广东省高州市第七中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学复习卷

2026年高二数学10月月考复习卷 学校:______________姓名：______________班级：______________评分：______________ 一、单选题 1．若，，，则（    ） A．-11 B．3 C．4 D．15 2．甲乙两人投篮投中的概率分别为，，已知两人是否投中互不影响，两人各投篮一次，只有一个人投中的概率是（   ） A． B． C． D． 3．某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为．按学生所在年级进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5名学生去敬老院献爱心．从这5人中随机抽取2人作为负责人，则2名负责人至少有一名来自高二年级的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知事件，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与相互独立，则 D．若，则与对立 5．有2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两人在不同层离开电梯的概率为（    ） A． B． C． D． 6．某地开展志愿服务活动，小蓝、小黄在内的9人充当志愿者，现将这9人平均分成三组，则小蓝和小黄不在同一组的概率为（   ） A． B． C． D． 7．排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率均为，前局甲队以领先，则最后甲队获得比赛胜利的概率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，空间四面体的每条棱都等于1，点，，分别 是，，的中点，则等于（    ）     A． B． C． D． 二、多选题 9．2024年10月央行再次下调人民币存款利率，存款利率下调是为了刺激经济增长促进投资和消费而采取的一种货币政策.下表为某银行近年来的人民币一年定期存款利率： 时间 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 利率% 1.55 1.50 1.75 1.75 1.55 1.85 1.65 关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（    ） A．极差为0.35 B．平均数小于1.65 C．中位数为1.65 D．20%分位数为1.50 10．从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是 A．至少有1个红球与都是红球 B．至少有1个红球与至少有1个白球 C．恰有1个红球与恰有2个红球 D．至多有1个红球与恰有2个红球 11．已知事件，且，则（   ） A．事件与事件互为对立事件 B．若事件与事件互斥，则 C．若事件与事件互斥，则 D．若，则事件与事件相互独立 三、填空题 12．在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为___________． 13．某电路由三种部件组成（如图），若在某段时间内 正常工作的概率分别为，则该电路正常运行的概率为__________. 14．事件、是相互独立事件，若，，则实数的值等于__________. 四、解答题 15．为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等，某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取75人，已知这1500名学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和，女生的平均数和方差分别为和．(1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人； (2)求抽取的总样本的平均数，并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差． 16．小张、小胡两位同学进行两轮语文常识答题比赛，每轮由小张、小胡各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为，小胡每轮答对的概率为，在每轮比赛中，小张、小胡答对与否互不影响，各轮结果也互不影响． (1)求小张在两轮比赛中至少答对1题的概率； (2)求在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等的概率． 17．为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，，，，进行整理，如下表所示： 组号 分组 频数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 （1）在上面的右图纸中，画出频率分布直方图； （2）若在第4，5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率． 18．已知是平行六面体， (1)在图中标出的结果． (2)设是底面的中心，是侧面对角线上的点， ，设，试求，，的值． (3)已知设底面是边长为的正方形，，，求的值． 19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，，，. (1)求证：平面BMD； (2)求直线PB与平面BMD所成角的余弦值； (3)线段PA上是否存在一点N使得平面BMN与平面BMD所成角 的余弦值为，若存在，求出线段PN的长度；若不存在， 请说明理由. 2026年高二数学10月月考复习卷试卷试卷第1页（共3页） 2026年高二数学10月月考复习卷答案第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年高二数学10月月考复习卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B D B B D C B AC CD BD 1．C 【分析】先求出的坐标表示，再利用向量数量积的坐标表示计算即可 【详解】由已知，， ， ∴. 故选：C． 2．B 【详解】设甲、乙投篮投中的事件分别为. 则两人各投篮一次，只有一个人投中的概率是. 3．D 【分析】先根据分层抽样的定义求出各年级所抽取的人数，然后利用列举法求概率即可. 【详解】由题意可知从高一学生中抽取人，记为， 从高二学生中抽取人，记为， 从高三学生中抽取人，记为， 则从这5人中抽取2人有：，10种情况， 其中至少有一名来自高二年级有，7种情况， 所以所求概率为. 故选：D. 4．B 【分析】根据概率的基本性质，独立事件的乘法公式，互斥事件的加法公式逐个分析每个选项计算即可. 【详解】选项A：若，则，故A错误； 选项B：若，则，故B正确 选项C：若与相互独立，则，故C错误. 选项D：若，则，则与互斥并不一定对立，故D错误. 故选：B 5．B 【分析】由古典概型的概率公式与对立事件的概率公式求解即可. 【详解】由题意得，由于每一个人自第二层开始在每一层电梯是等可能的， 故两人离开电梯的所有可能情况有种， 而两人在同一层电梯的可能情况有， 所以两人在同一层离开电梯的概率为， 所以两人在不同层离开电梯的概率为， 故选：B. 6．D 【分析】根据古典概型概率公式直接求解即可. 【详解】先固定小蓝，则剩余8个空位， 若小黄选择除小蓝组的2个空位的其余6个空位，则小黄与小蓝不为一组； 若小黄选择小蓝所在组剩余的2个空位，则小黄与小蓝为一组， 故由古典概型计算可知小蓝和小黄不在一组的概率. 故选：D. 7．C 【分析】首先求出乙队获胜即后局必须都是乙队获胜的概率，利用对立事件的概率公式计算可得. 【详解】若最后乙队获胜，即后局必须都是乙队获胜，则其概率. 所以最后甲队获胜的概率是 故选：C 8．B 【分析】根据数量积的定义即可求解. 【详解】，. 故选：B 9．AC 【分析】先将数字从小到大排列，再利用极差的公式判断A，平均数公式判断B，百分位数公式判断D，中位数公式判断C即可. 【详解】将数据从小到大排列， 对于A，极差为，故A正确， 对于B，平均数为，故B错误， 对于C，由题意得这组数共有7个数，则中位数为第4个数，即，故C正确. 对于D，因为，所以分位数为第2个数，即，故D错误， 故选：AC 10．CD 【解析】根据互斥不对立事件的定义辨析即可. 【详解】根据互斥事件与对立事件的定义判断. A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件; B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件; C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立, D符合题意. 故选：CD 【点睛】本题主要考查了互斥与对立事件的辨析,属于基础题型. 11．BD 【分析】根据对立事件的定义，互斥事件概率公式、相互独立事件的性质及概率公式计算判断作答即可. 【详解】对于A,由于对立事件概率和为1，但，A错误， 对于B、C,由事件与事件互斥，，, 所以B正确 ,C错误 对于D,因为，，故事件与事件相互独立，所以事件与事件相互独立,D正确. 故选:BD 12．10 【分析】由古典概型概率公式得方程，求解即可. 【详解】根据题意， 从袋中随机摸出一个红球的概率是， 所以. 故答案为：10 13．/0.32 【分析】要使电路正常，则需要A正常，两个B至少有一个正常，C正常，利用独立事件的概率公式求概率即可. 【详解】要使电路正常运行，则需要A正常，两个B至少有一个正常，C正常， 所以电路正常运行的概率为. 故答案为：. 14． 【分析】利用概率的性质及事件的运算关系得到，即可求参数值. 【详解】 ， 即，解得. 故答案为：. 15．(1)45；30； (2)平均数；方差16. 【分析】（1）首先计算抽样比，再计算男生和女生应抽取的人数； （2）代入总体平均数公式和方差公式，即可求解. 【详解】（1）总体容量1500，样本容量75，则抽样比为， 所以样本中男生数量，女生数量. （2）抽取的样本中男生的平均数，方差， 抽取的样本中女生的平均数，方差， 所以总体样本的平均数为， 总体样本的方差. 所以估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16. 16．(1)． (2)． 【分析】（1）根据对立事件的内涵进行求解即可. （2）分别求出在两轮比赛中，小张、小胡答对题目个数为的概率，然后概率之积求得结果. 【详解】（1）记“小张在两轮比赛中至少答对1题”为事件， 所以，即小张在两轮比赛中至少答对1题的概率为． （2）记“小张在两轮比赛中答对题”为事件， “小胡在两轮比赛中答对题”为事件， “在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等”为事件， 所以，， ，， 所以， 即在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等的概率为． 17．（1）直方图见解析；（2）. 【分析】（1）求出频率，计算频率除以组距，然后可画出频率分布直方图； （2）计算出第4组抽4人，第5组组抽2人，用列举法写出制取2人的所有情况，得出2人来自不同组的情况，计数后可得概率． 【详解】（1）频率分布直方图如下图所示：    （2）因为第4，5组共有30名新兵，所以利用分层抽样从中抽取6名，每组应抽取的人数分别为：第4组：名，第5组：名， 设第组抽取的4名新兵分别为，，，，第5组抽取的2名新兵分别为，． 从这6名新兵中随机抽取2名新兵，有以下15种情况：，，，，，，，，，，，，，，， 这2名新兵来自不同组的情况有以下8种：，，，，，，，，故所求的概率． 18．(1)如图，取中点，即为所求；由平行六面体性质可得, ； (2)，， (3) 【分析】（1）借助向量空间向量线性运算法则计算后在图中标出即可得； （2）借助向量空间向量线性运算法则计算即可得； （3）借助向量空间向量线性运算法则及数量积公式结合题意计算即可得. 【详解】（1）略； （2） ， 即，，的值 （3） . 19．(1) 证明：连接交于，再连接， 由已知与平行且相等，是平行四边形，因此与互相平分，是中点，又是中点，则， 平面，平面，所以平面； (2)； (3)或． 【分析】（1）交于，再连接，证明后可证得线面平行； （2）证明平面，分别以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求线面角； （3）假设存在满足题意的点，设（），由空间向量法求二面角的余弦，从而可求得的值，从而得． 【详解】（1）略 （2），则是矩形，， ，是中点，则， 平面平面，平面平面，平面， 所以平面， ， 分别以为轴建立空间直角坐标系，如图， 则，，，，，因此， ，，， 设平面的一个法向量是， 则，令，则，，即， 设直线PB与平面BMD所成角为，则， ； （3）假设存在满足题意的点，设（），，， 设平面的一个法向量是， 则，取，则，， 即， ，，， 由题意，解得或， 又 ， 所以或． 所以存在满足题意的点且或． 2026年高二数学10月月考复习卷试卷答案第1页（共2页） 2026年高二数学10月月考复习卷试卷答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $