浙江省嘉兴市二十一世纪外国语学校2026-2027学年九年级上学期第一次学习效果展示数学试卷

《2026年九上二十一世纪数学第一次月考》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D D B 0 11.-2 12.48°##48度 13.20 14.-8<c≤0或c=1 15.3,0或0,2或0,3或2,0 8岩 5 17.(1) 对称轴为直线x=2,顶点坐标为2，-1 (2) m=4 18.唱 吃 19.(1).∠DBC=∠A,∠C=∠C ∴.△BDC∽△ABCi (2)CD=2. 20.(1) 所作圆心O如图所示 4-↓- (图1) (2) 所作弦BD如图所示： (图2) 21.(1)12π (2)9 2.四y=-0.2x-3+3.85 (2)此球能准确投中 (3)乙不能拦截成功 23.(1)证明：.∠ACB=90° .∠ACD+∠BCD=90°， .CD⊥AB ∴.∠DCB+∠B=90° ∴∠B=∠ACD ∠A=∠A .∴.△CAD一△BAC, ..AC_AB AD AC .AC2=AD·AB (2)1; (3)2-1 24.(1) 证明：，AB为⊙O的直径 ∴.∠ACB=90° .PC⊥CD ∴.∠PCD=90 .∠ACB=∠PCD BC=BC .∠A=∠P ∴.△ABC~△PDC; (2)R/3≤x≤23 3)/7+V3 · 嘉兴市二十一世纪外国语学校2026学年第一学期九（上） · 数学学科第一次学习效果展示试题卷 一、单选题 1．若直线与半径为的⊙O相交，则圆心O到直线的距离可能为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 2．在下列事件中，是随机事件的是（   ） A．今天嘉兴的最高气温为 B．在只装有黑球的箱子里摸到红球 C．篮球队员在罚球线上投篮得分 D．一个三角形的内角和是 3．小睿同学画二次函数的图象，列出表格如表，他发现有一组对应值计算有误（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知点，和线段，．用直尺和圆规作，使过点，，且半径为，则这样的圆可以作（   ） A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个 5．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是25，则四边形的面积是（　　） A．4 B．10 C． D． 6．点是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在圆O中，，点A为圆上除B、C外任意一点，则的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 8．如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（    ） A． B． C． D． 9．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D． 10．如图1，正方形中，点从点出发沿向终点运动，连接，过作的垂线交于点，连接交的延长线于点．设，．如图2是关于的函数图象，最高点为．下列选项正确的是（   ） A． B．点在该函数图象上 C． D．点的运动路径长为 二、填空题 11．已知，则______． 12．如图，C是⊙O上一点，若，则的度数是______． 13．飞机着陆后滑行的距离（米）与滑行时间（秒）的关系满足．当滑行时间为秒时，滑行距离为米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是______秒． 14．已知二次函数，当时，该函数图象与轴有且只有一个交点，则的取值范围是________． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，在坐标轴上有一点，它与,两点形成的三角形与相似，则点的坐标是______．    16．如图，是的直径，点在半圆上，过点作于点，点是上一点（不与，重合），连接，，与相交于点，平分交于点，若，则的值为________． 三、解答题 17．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴与顶点坐标． (2)将函数图象向下平移个单位长度，若平移后的图象经过点，求的值． 18．如图，一只松鼠要先经过第一道门（随机选择，或），再经过第二道门（随机选择或）出去． (1)求松鼠选择走门的概率． (2)利用树状图或列表法，求松鼠从门出去的概率． 19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC； （2）如果BC=， AC=3，求CD的长． 20．如图，在由小正方形组成的网格中，一个残缺的圆经过格点，，，仅用一把无刻度直尺根据要求作图，要求保留作图痕迹． (1)在图1中作出圆心． (2)在图2中连接，，作弦，使得平分． 21．如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到的位置． (1)若正方形的边长是8，．求阴影部分面积； (2)若，，，求的长． 22．如图，在“浙城市争霸赛”中，球员甲正在投篮，球运动的路线是抛物线的一部分．投篮时他与篮筐中心的水平距离为5米，篮球出手时的高度约为2.05米，当球在空中飞行的水平距离为3米时能达到最大高度3.85米．已知篮筐距离地面的高度为3.05米． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线的函数表达式． (2)甲投篮时，若没有其他干扰，投出的这个球能否准确命中？ (3)甲投篮时，若对方球员乙在甲前面1.2米处起跳拦截，且乙的拦截高度为3.15米，那么乙能否拦截成功？ 23．【基础巩固】 （1）如图①，在中，，于点，求证：． 【尝试应用】 （2）如图②，在矩形中，，点在上，，于点，求的长． 【拓展提高】 （3）如图③，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结交于点，，若，求的长． 24．如图1，的直径为2，为上一个定点，，动点从A点出发沿半圆弧向点运动（点与点在直径的异侧），当点到达点时运动停止，在运动过程中，过点作的垂线交的延长线于点． (1)求证：； (2)设的长为，在点的运动过程中，求的取值范围． (3)如图2，连接，直接写出线段的最大值． 试卷第2页（共5页） 试卷第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ · 嘉兴市二十一世纪外国语学校2026学年第一学期九（上） · 数学学科第一次学习效果展示试题卷 一、单选题 1．若直线与半径为的⊙O相交，则圆心O到直线的距离可能为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】A 【分析】根据圆与直线的位置关系进行判断即可． 【详解】解：∵直线与半径为的⊙O相交， ∴圆心到直线的距离d<r，即d<4， ∴满足条件的只有A选项， 故选：A． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住：①直线与圆相交时，d<r；②直线与圆相切时，d=r；③直线与圆相离时，d>r． 2．在下列事件中，是随机事件的是（   ） A．今天嘉兴的最高气温为 B．在只装有黑球的箱子里摸到红球 C．篮球队员在罚球线上投篮得分 D．一个三角形的内角和是 【答案】C 【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，具有不确定性． 本题考查了事件的分类，熟悉掌握事件的概念是解题的关键． 【详解】解：选项A：嘉兴最高气温不可能达到，为不可能事件，故选项错误； 选项B：只装黑球的箱子不可能摸出红球，为不可能事件，故选项错误； 选项C：罚球投篮可能得分也可能不得分，具有不确定性，为随机事件，故选项正确； 选项D：三角形内角和恒为，为必然事件，故选项错误． 故选：C． 3．小睿同学画二次函数的图象，列出表格如表，他发现有一组对应值计算有误（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质，由抛物线开口向下及抛物线不能同时经过求解即可，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下， 而抛物线经过时，抛物线开口向上，不符合题意， ∵抛物线不能同时经过， ∴不在抛物线上， 故选：． 4．如图，已知点，和线段，．用直尺和圆规作，使过点，，且半径为，则这样的圆可以作（   ） A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个 【答案】B 【分析】本题考查作图-复杂作图、确定圆的条件，熟练掌握与圆有关的性质是解答本题的关键．连接，作线段的垂直平分线，以点（或）为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的垂直平分线于点，分别以为圆心，线段的长为半径画圆即可． 【详解】解：如图，满足题意． 这样的圆可以作2个． 故选：B． 5．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是25，则四边形的面积是（　　） A．4 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质，比例的性质，相似多边形的性质；先根据位似的性质得到，四边形与四边形相似，，再利用比例的性质得，然后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求解即可；掌握性质，能根据性质求出相似比是解题的关键. 【详解】解：四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心， ， 四边形与四边形相似， ， ， ， ， 解得：； 故选：A． 6．点是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点是线段的黄金分割点，且，则，即可． 【详解】∵点是线段的黄金分割点，且 ∴ ∴ ∴A、B、C等式成立，D等式不成立 故选：D． 【点睛】本题考查黄金分割，解题的关键是掌握黄金比例的公式． 7．如图，在圆O中，，点A为圆上除B、C外任意一点，则的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．分两种情况，根据圆周角定理直接可得答案． 【详解】解：当点A在优弧上时，如图所示： ∵， ； 当点A在劣弧上时，如图所示： ∵， ∴； 故选：D． 8．如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，设交于点O，再证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，设交于点O，则 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练进行逻辑推理是解题关键． 9．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD，根据垂径定理可得AE=BE=3，从而得到CE=1，然后设OE=x，根据勾股定理可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD， ∴， ∵AC＝4，BC＝2， ∴BA=6， ∴AE=BE=3， ∴CE=1， 设OE=x， ∴， ∵CD⊥OC， ∴， ∴或（舍去）． 故选：C 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键． 10．如图1，正方形中，点从点出发沿向终点运动，连接，过作的垂线交于点，连接交的延长线于点．设，．如图2是关于的函数图象，最高点为．下列选项正确的是（   ） A． B．点在该函数图象上 C． D．点的运动路径长为 【答案】D 【分析】首先得到的最大值为n，表示出，，证明出，得到，然后代入表示出，然后根据二次函数的性质求出，，即可判断A，B选项；然后将代入即可判断C选项；设，证明出，得到，然后表示出，得到t随y的增大而增大，然后结合当点E运动时，y从0增大到1，然后再减小到0，进而判断D选项． 【详解】解：∵设，， ∴的最大值为n， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得，， ∵如图2是关于的函数图象，最高点为， ∴， ∴，故C错误； ∴，故A错误； ∴， 将代入得，， ∴点不在该函数图象上，故B错误； 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴t随y的增大而增大， 由图象得，，且当点E运动时，y从0增大到1，然后再减小到0， ∴当y取得最大值1时，t取得最大值为， ∴点的运动路径长为，故D正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象和性质，正方形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确分析图象． 二、填空题 11．已知，则______． 【答案】 【详解】解：设，则 将代入已知等式 故答案为：． 12．如图，C是⊙O上一点，若，则的度数是______． 【答案】 【分析】根据圆周角定理可得答案． 【详解】解：由圆周角定理可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆周角定理，掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半”是解题的关键． 13．飞机着陆后滑行的距离（米）与滑行时间（秒）的关系满足．当滑行时间为秒时，滑行距离为米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是______秒． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质；先求出二次函数的解析式，利用二次函数的性质即可得解． 【详解】解：把，代入得， ， 解得 ∴， ∴时，最大，即飞机从着陆到停止，滑行的时间是秒， 故答案为：． 14．已知二次函数，当时，该函数图象与轴有且只有一个交点，则的取值范围是________． 【答案】或 【分析】本题考查二次函数的图象与坐标轴的交点个数，找到临界点和数形结合是解题的关键． 根据题意可知有两种情况，第一种当顶点在x轴上时，满足与轴只有一个交点；第二种，根据二次函数图象的平移规律，将图象向下平移，在时的临界点为，，代入求出c的值，再利用数形结合即可求解． 【详解】解：因为该二次函数，即该函数图像的对称轴为， 如图，当二次函数的顶点在x轴上时，图象与轴只有一个交点，即过， 则，解得； 当，时，，解得， 当，时，，解得， 结合图象和二次函数图形的平移规律可得，当时，二次函数的图象在时，与轴只有一个交点； 故答案为：或． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，在坐标轴上有一点，它与,两点形成的三角形与相似，则点的坐标是______．    【答案】或或或 【分析】分两种情形：当点P在x轴上时，时，当点在y轴上时，或，分别求解即可． 【详解】解：如图，    ∵， ∴， ∴， 当点P在x轴上时，①当P点与B重合时， ②时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点在y轴上时，， ∵， ∴， ∴， ∴． 当时，有， ∴ ∴ ∴ 综上所述，满足条件的点P的坐标为或或或． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会与分类讨论的射线思考问题． 16．如图，是的直径，点在半圆上，过点作于点，点是上一点（不与，重合），连接，，与相交于点，平分交于点，若，则的值为________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质与判定，等弧所对的圆周角相等，等角对等边，延长交于点H，连接，由垂径定理可得，则；可证明，得到；设，，则，证明，得到，则可求出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，延长交于点H，连接， ∵，是的直径， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴可设 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴与顶点坐标． (2)将函数图象向下平移个单位长度，若平移后的图象经过点，求的值． 【答案】(1) 对称轴为直线，顶点坐标为 (2) 【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式，即可求解； （2）根据二次函数的平移规律即可求解． 本题考查了二次函数的平移，二次函数的顶点式，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴对称轴为直线， ∴顶点坐标为， 故答案为：对称轴直线为,顶点坐标为； （2）∵向下平移个单位长度， 则平移后函数为， 将代入函数， 得， 则， 故答案为：． 18．如图，一只松鼠要先经过第一道门（随机选择，或），再经过第二道门（随机选择或）出去． (1)求松鼠选择走门的概率． (2)利用树状图或列表法，求松鼠从门出去的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意列表法，即可确定所有结果，最后运用概率公式可求解． 本题考查了列表法求概率，掌握基础概念是解题关键． 【详解】（1）解：由题可知，松鼠经过第一道门时，有三种可能，从走出去的概率是， 故答案为：． （2）根据题意列表： 由表格可知，松鼠走出笼子的所有可能线路为6，松鼠经过门出去的结果为3，则松鼠经过门出去的概率为． 19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC； （2）如果BC=， AC=3，求CD的长． 【答案】（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C， ∴△BDC∽△ABC； （2）CD=2. 【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据相似得出比例式，代入求出即可． 【详解】 证明：（1）略 （2）∵△BDC∽△ABC， ∴ ， ∴ ， ∴CD=2． 【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质. 20．如图，在由小正方形组成的网格中，一个残缺的圆经过格点，，，仅用一把无刻度直尺根据要求作图，要求保留作图痕迹． (1)在图1中作出圆心． (2)在图2中连接，，作弦，使得平分． 【答案】(1) 所作圆心如图所示： (2) 所作弦如图所示： 【分析】本题主要考查垂径定理，圆周角的性质，线段垂直平分线的作法及圆心的确定，熟练掌握垂径定理，圆周角的性质，线段垂直平分线的作法及圆心的确定是解题的关键； （1）连接，，分别作，的垂直平分线，然后交于一点，则问题可求解； （2）连接，作的垂直平分线，交于一点，根据垂径定理可知，然后问题可求解． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到的位置． (1)若正方形的边长是8，．求阴影部分面积； (2)若，，，求的长． 【答案】(1) (2)9 【分析】(1) 根据题意， ，根据公式计算即可． (2) 连接，根据题意， ，根据勾股定理计算即可． 【详解】（1）如图，∵正方形，旋转到的位置， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）连接， 根据题意， ，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，阴影面积的计算，扇形面积公式，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，阴影面积的计算，扇形面积公式，勾股定理是解题的关键． 22．如图，在“浙城市争霸赛”中，球员甲正在投篮，球运动的路线是抛物线的一部分．投篮时他与篮筐中心的水平距离为5米，篮球出手时的高度约为2.05米，当球在空中飞行的水平距离为3米时能达到最大高度3.85米．已知篮筐距离地面的高度为3.05米． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线的函数表达式． (2)甲投篮时，若没有其他干扰，投出的这个球能否准确命中？ (3)甲投篮时，若对方球员乙在甲前面1.2米处起跳拦截，且乙的拦截高度为3.15米，那么乙能否拦截成功？ 【答案】(1) (2)此球能准确投中 (3)乙不能拦截成功 【分析】本题主要考查了二次函数实际应用，根据题意求得函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）由待定系数法可确定抛物线的解析式； （2）令，求出y的值，与米比较即可作出判断； （3）将代入，求出y的值，与3.15米比较即可作出判断． 【详解】（1）解：根据题意，设这条抛物线对应的函数解析式为， 将点代入，得， 解得， ∴； （2）解：当时，， ∴此球能准确投中； （3）解：当时，， ∴乙不能拦截成功． 23．【基础巩固】 （1）如图①，在中，，于点，求证：． 【尝试应用】 （2）如图②，在矩形中，，点在上，，于点，求的长． 【拓展提高】 （3）如图③，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结交于点，，若，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）1； （3） 【分析】（1）由，得到，再由，得到，从而得到，变形即可得到答案； （2）由矩形的性质得，，从而得到，即，由（1）可得，，从而得到，计算即可得到答案； （3）由与关于直线对称，得，从而得到，，再通过证明得到，由（1）可得，，设，则，解方程求出的值即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 在矩形中，，，， ， ， ， ， ， 由（1）可得，， ， ； （3）解：在矩形中，， ， 与关于直线对称， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是的中点， ， 由（1）可得，， 设，则， ， 解得，（舍去）， 的长为． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质是解题的关键． 24．如图1，的直径为2，为上一个定点，，动点从A点出发沿半圆弧向点运动（点与点在直径的异侧），当点到达点时运动停止，在运动过程中，过点作的垂线交的延长线于点． (1)求证：； (2)设的长为，在点的运动过程中，求的取值范围． (3)如图2，连接，直接写出线段的最大值． 【答案】(1) 证明：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) (3) 【分析】1）利用圆周角定理得出，进而得出和，从而得解； （2）由题意可知，所以只要求出的最小值和最大值即可解决问题． （3）根据题意得出点在以为弦的（红弧线）上运动，当A、、共线时，的值最大．连接、，证明是等边三角形，求出，，根据勾股定理求出． 【详解】（1）略 （2）解：如图， ∵是直径，，， ∴，，， ∵， ∴，， ∵的最小值，的最大值为直径， ∴的最小值为，最大值为， ∴． （3）解：如图， 在中，，， ， 点在以为弦的（红弧线）上运动， 当A、、共线时，的值最大．连接、， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ． 的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆与三角形的综合，勾股定理，利用三角函数解直角三角形，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定，解题的关键是作出辅助线，找出使的值最大时，点D的位置． 试卷第8页（共22页） 试卷第7页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 $嘉兴市二十一世纪外国语学校2026学年第一学期九（上） 数学学科第一次学习效果展示试题卷 一、单选题 1.若直线a与半径为4的⊙0相交，则圆心0到直线a的距离可能为() A.3 B.4 C.4.5 D.5 2.在下列事件中，是随机事件的是() A.今天嘉兴的最高气温为108℃ B.在只装有黑球的箱子里摸到红球 C.篮球队员在罚球线上投篮得分 D.一个三角形的内角和是180 3.小睿同学画二次函数y=ax2+bx+c(a<0,b>0)的图象，列出表格如表，他发现有一组对应值计 算有误() -1 0 1 3 2 3 3 A.(-1,3) B.(0,2) C.(1,3) D.(2,3) 4.如图，已知点A,B和线段a,a>二AB.用直尺和圆规作⊙0，使⊙0过点A,B,且半径为a,则这样 的圆可以作() B A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个 5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心.若器=子四边形ABCD的面积是 25,则四边形EFGH的面积是() A.4 B.10 c.9 D.9 6.点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB,则下列等式不成立的是() A.器= 2 B.指= C.AP2=AB·BP D.AB2=AP2+PB2 试卷第1页（共5页） 7.如图，在圆O中，∠B0C=130°，点A为圆上除B、C外任意一点，则∠BAC的度数为() A.65 B.230°或65° C.230° D.65°或115 8.如图，E,F,G,H分别是矩形ABCD四条边上的点，己知EF L GH,若AB=2,BC=3,则EF:GH为 () D H F A.32 B.2:3 C.4:9 D.9:4 9.如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC=4,BC=2,CD1OC交⊙O于点D,则CD的长为() B A.V2 B.3 C.2√2 D.32 10.如图I,正方形ABCD中，点E从点B出发沿BC向终点C运动，连接AE,过E作AE的垂线交CD于点F, 连接AF交BC的延长线于点G.设BE=x(O≤x≤n),CF=y,如图2是y关于x的函数图象，最高点为 (m,1).下列选项正确的是() D E m n衣 图1 图2 A.m= B.点(3，)在该函数图象上 C.n=5 D.点G的运动路径长为 试卷第2页（共5页） 二、填空题 11.已知=2，则=一 12.如图，C是⊙0上一点，若∠ACB=24°，则∠A0B的度数是 A 13.飞机着陆后滑行的距离s(米)与滑行时间t(秒)的关系满足s=-t2+bt.当滑行时间为10秒时， 滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是秒 14.己知二次函数y=x2+2x+c,当-2<x<2时，该函数图象与x轴有且只有一个交点，则c的取值范 围是 15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(2,0),C(0,1),在坐标轴上有一点P,它与A,C两点形成 的三角形与△ABC相似，则P点的坐标是一， 0 A B 16.如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上，过点C作CD1AB于点D,点P是BC上一点（不与B,C重合）， 连接AP,CP,AP与CD相交于点M,CQ平分∠PCD交MP于点Q,若器-子则器的值为 AM 三、解答题 17.已知二次函数y=x2-4x+3. (1)求函数图象的对称轴与顶点坐标. (2)将函数图象向下平移m个单位长度，若平移后的图象经过点(4，-1)，求m的值. 18.如图，一只松鼠要先经过第一道门（随机选择A,B或C),再经过第二道门（随机选择D或E)出去. -A—B—C D E 试卷第3页（共5页） (1)求松鼠选择走A门的概率。 (2)利用树状图或列表法，求松鼠从E门出去的概率， 19.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A. (1)求证：△BDC∽△ABC: (2)如果BC=V6,AC-=3,求CD的长. D 20.如图，在由小正方形组成的7×9网格中，一个残缺的圆经过格点A,B,C,仅用一把无刻度直尺根据 要求作图，要求保留作图痕迹， (图1) (图2) (1)在图1中作出圆心0. (2)在图2中连接AB,BC,作弦BD,使得BD平分LABC 21.如图，在正方形ABCD中有一点P,连接AP、BP,旋转△APB到△CEB的位置. (1)若正方形的边长是8，BP=4.求阴影部分面积： (2)若BP=4,AP=7,∠APB=135°，求PC的长. 22.如图，在“浙BA城市争霸赛中，球员甲正在投篮，球运动的路线是抛物线的一部分.投篮时他与篮筐 中心的水平距离为5米，篮球出手时的高度约为2.05米，当球在空中飞行的水平距离为3米时能达到最大 高度3.85米.已知篮筐距离地面的高度为3.05米. 试卷第4页（共5页） 以米) 3.85 3.05 2.05 0 5x(米) (I)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线的函数表达式. (2)甲投篮时，若没有其他干扰，投出的这个球能否准确命中？ (3)甲投篮时，若对方球员乙在甲前面1.2米处起跳拦截，且乙的拦截高度为3.15米，那么乙能否拦截成功？ 23.【基础巩固】 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于点D,求证：AC2=AD·AB. 【尝试应用】 (2)如图②，在矩形ABCD中，AD=2,点F在AB上，FB=2AF,DF L AC于点E,求AE的长. 【拓展提高】 (3)如图③，在矩形ABCD中，点E在边BC上，△DCE与△DFE关于直线DE对称，点C的对称点F在边AB 上，G为AD中点，连结GC交DF于点M,GC II FE,若AD=2,求GM的长. D D G M E B 图① 图② 图③ 24.如图1，⊙O的直径AB为2，C为⊙0上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧AB向B点 运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB 的延长线于D点， D C B P 图1 图2 (I)求证：△ABC~△PDC: (2)设CD的长为x,在点P的运动过程中，求x的取值范围， (3)如图2，连接AD,直接写出线段AD的最大值. 试卷第5页（共5页）