浙江绍兴市越城区联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期九年级数学学科课堂作业调测卷 参考答案 一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 4 5 6 > 8 10 答案 C D B B 9 D C B 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11.a>2 12.1013.1 14.3 15. 16.7 三、填空题（本题有8题，共72分） 17.解：点D在⊙B内，点E在⊙B外，.2分 理由如下：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3, 所以AB=V√AC2+BC2=5, 因为D是AB的中点，所以BD=2.5<3=BC, 所以点D在⊙B内，·3分 因为∠C=90°，所以BE>BC, 所以点E在⊙B外.…3分 18解：(1)根据表中数据，估计当n很大时，摸到白球的概率为0.6； ..3分 (2)估算盒子里约有白球40×0.6=24（个）， ....2分 24+1=0.5(40+x),解得x=10, 3分 答：可以推测出x最有可能是10. 19.解：(1)圆心P位置如图所示： ...4分 (2)如图所示，∠ACP-45°· .4分 20.解：（1)y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, 所以抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,1)， ….2分 图象如下： …2分 (2)由图象可知，当x<1或x>3时，y<0.4分 2 -5-4-3-2-9 参考答案1（共4页） 21.解：(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、 (中、上、下)、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）..4分 (2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同.在各种可能性的 顺序之下，此人会上哪一辆汽车： 顺序 上、中、 上、下、 中、上、 中、下、 下、 上、 下、中、 下 中 F 中 上 结果 下 中 上 上 上 中 所以此人乘上等车的概率是 …….4分 22.解：(1)由题意得，抛物线的顶点坐标为（1,1.2)， 所以可设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+1.2, 又因为图象过点D(0,0.7), 所以0.7=a(0-1)2+1.2. 所以a=一 1 所以抛物线的表达式为y= 2e-102+1.2 .5分 (2)如图，连接AB交PQ于点E, 所以由对称可得AE=BE. 因为AB=0.6, 所以AE=3AB=0.3m 所以A点的横坐标为：1-0.3=0.7. 所以当X=0.7时，y=-2c-1)2+1.2=1.155,即B0=115m. 因为AC=BC,∠ACB=120°， 所以∠BAC=30°. 所以在R△ABC中，cE=A6tm30°-侣≈0173(m), 所以C0=E0-EC≈1.155-0.173≈0.98(m). .5分 参考答案2（共4页） 23.解：(1)连接AC,如图1， 因为ABC的度数为90°， B 所以∠AOC=90°， 因为OA=0C=2, 所以△AOC为等腰直角三角形， 所以AC=V20A=2V2, 因为E为弦AB的中点，F为弦BC的中点， 图1 所以EF=子AC=V2 …4分 (2)①四边形ABDO是菱形. 因为AB=BD=60°， 所以AB=BD,∠AOB=∠BOD=60°， 因为AO=BO=OD, 所以△AOB,△BOD为等边三角形， 所以AO=BO=AB=BD=OD, 所以四边形ABDO是菱形， ……3分 ②如图2，取BD中点P,连接PE,PF,AD 所以PE∥AD,PE=AD,PF∥BC,PF=BC 因为OA=2, 所以AD=23, 所以PE=V3,PF=2, 因为菱形ABDO, 所以ADLBO, 所以EP⊥PF, ….3分 在Rt△PEF中，EF=VEP2+PF2=V7. 参考答案3（共4页） 24.解：（1)由题意得，抛物线的对称轴为直线x=4, 则4会-嘉 解得：a=0.1: 2分 则抛物线的表达式为：y=0.1x2-0.8x+3, 则点A(0,3),即AB=CD=3(米)， 当x=4时，y=0.1x2-0.8x+3=1.4, 即顶点坐标为：(4,1.4). …………2分 (2)设抛物线的表达式为：y=a'(x-2)2+2, 将点A的坐标代入上式得：3=a'(0-2)+2, 解得：d=子 ……….2分 则抛物线的表达式为：=子(x-2)+2。 当x=3时，=子x2)2+2=225(米)， 即点M到地面的距离为2.25米. 2分 (3)由题意知，点MC纵坐标均为3，则右侧抛物线关于MC对称， 则抛物线的顶点的横坐标为：弓(m+8)=4+2, 则抛物线的表达式为：=号(x~4）+m 将点C的坐标代入上式得：3-号(8-4-2）+m, 整理得：=-易+- 1 当n=2时，即2=易+号 解得：m=8-2V5(不合题意的值已舍去)： 当时， 同理可得：m=8-15, 故的取值范围为：8-2V5≤m≤8-V15. ……………4分 参考答案4（共4页）2026学年第一学期九年级数学学科课堂作业调测 数学试题卷 考生须知： 1.本试题卷共6页，有三个大题，24个小题.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效. 3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.本次考试不能使用计算器. 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列函数中，y是x的二次函数的是（) A.y=2x B.y=2x-3 C.y=x2-3 D.y=2x3 2.下列事件中，是必然事件的是（) A.将一副新买的扑克牌洗匀后，随机抽取一张牌是红桃5 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D.在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数 3.一组同心圆的圆心为O,半径分别为3cm,5c,以O为坐标原点建立直角坐标系，点P要求在 小圆外，大圆内，则点P可能的坐标为() A.(3.5,5) B.(-1,-4) C.(3,4) D.(0,3) 4.某中学举办趣味运动会，其中有一项比赛的规则是：如图，三名学生分别 站在点A,B,C的位置，计时开始后，三人同时去拿放在O点的气球， 先拿到气球的人获胜，为了保证比赛的公平性，点O应该是() 00 A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 (第4题) C.三边垂直平分线的交点 D.三条高线的交点 5.若二次函数y=m+bx+c（a≠0)满足叶c=b,则其图象必经过点() A.(1,0) B.(-1,0) C.(1,1) D.(-1,1) 6.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲 地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用 时（单位：分种）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时 数学试题卷第1页（共5页） 不超过45分钟”的可能性最大.() 线路频数 3035 35≤t40 40≤45 45≤50 合计 A 45 265 167 23 500 ⊙ 59 151 166 124 500 c 50 50 122 278 500 A.线路A B.线路B C.线路C D.不能确定 y 7.在平面直角坐标系xOy中，点A（-2,3),B（3,4),y=ax2的图象如图所 B 。A 示，则a的值可以为() 以 (第7题) A.3 B.2 C.1.7 D.0.5 -4-3-2-10 1234正 -1 B 8.如图，在△AB0中，∠AOB=90°，以O为圆心，OA长为半径作⊙O,分别 D 交AB、BO于C、D.若∠B=40°，则CD的度数是() A.109 B.20° C.30° D.40° (第8题) 9.某工厂生产一种产品，日利润y(万元，负值表示亏损)与日产量x(百件)之间近似满足二次 函数关系y=x2-2r.当日产量为3百件和5百件时，日利润分别为a万元和b万元.若a <b,且ab<0,则n的取值可以是() A.0 B.1 C.2 D.3 10.如图，抛物线y=品2-9与x轴交于小、B两点，项点为D,P是以点C(0, B 6)为圆心，4为半径的圆上的动点，Q是线段A的中点，连接DO.则线段DO 的最小值是() (第10题) A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数y=(a-2)x2的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则常数a的取值范围是 12.如图，4×4的网格图中，每个小方格的边长为1，经过A,B,C三点圆弧所在 圆O的半径的长度为 (第12题) 13.若将抛物线y=x2-1向右平移m（m>0)个单位后与坐标轴只有两个交点，则m的值 为 数学试题卷第2页（共5页） 14.如图，某公园圆形喷泉的直径AD是景观轴线，长为6米.A,B, C,D为喷泉边缘上的四个喷头位置，其中A,D为直径两端.已知 AB=BC,且∠AOB=60°，则喷头C,D之间的距离为 米 (第14题】 15.如图，从家到公园有A1,A2两条路线可走，从公园到超市有B1,B2两条路线可走，现让小明随 机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰 A B 公园 好选到经过路线A1与B2的概率是 超市 A B (第15题) 16.己知二次函数y=x2-4x-6,当-1≤x≤m时，无论m取何值，二次函数的最大值与最小值的差都 是一个定值，则能取到的最大值与最小值的和为 三、解答题（本大题有8小题，第17~21小题每小题8分，第22,23小题10分，第24小题12 分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,D,E 分别是AB,AC的中点，⊙B是以B为圆心，BC为半径的圆，判断点 D,E与⊙B的位置关系，并说明理由. D B (第17题) 18.(本题8分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做 摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重 复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率” 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 数学试题卷第3页（共5页） (1)请估计当n很大时，摸到白球的概率.（精确到0.1） (2)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球 搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率 稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？ 19.(本题8分)在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位）， △ABC的三个顶点都在格点上.建立如图所示的直角坐标系. (1)请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P(保留作图痕迹， 不写作法)： (2)连结CP,求LACP的度数. 2 012345678910x (第19题) 20.（本题8分)已知：抛物线y=-x2+4x-3. 4 (1)求出它的对称轴，顶点坐标，并画出它的图象； 3 2 (2)当x取何值时，y<0 42912345 -2 -3 一4 -5 (第20题) 21,(本题8分)某人要去一风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但 是他不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序.他采用了这样的乘车方案：先观察 后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第 一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，他就上第三辆车，如果把这三辆车的舒适程 度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ (2)你认为此人采用的方案，使自己乘坐上等车的可能性有多大？ 数学试题卷第4页（共5页） 22.(本题10分)一把油纸伞，千年江南韵.油纸伞是汉族古老的传统用品之一.如图，油纸伞中 轴截面可看作是抛物线的一部分，已知锁扣为C点，抛物线的最高点为P,点P到水平面的距离 PQ=1.2,已知OQ=1,OD=0.7. (1)求抛物线的表达式；（无需写出自变量的取值范围）. (2)为了牢固，需在伞杆的左右两侧安装对称的固定支架AC,BC,若A,B间的距离为0.6m, 且∠ACB=120°，求油纸伞锁扣到水平面的距离CQ的长度.（参考数据：V3≈1.73，结果精确到 0.01) A B D 0 Q (第22题) 23.(本题10分)在⊙0中，半径为2. (1)如图1，若B为AC上一个点（不与A,C重合）， 且AC=90°，若E为弦AB的中点，F为弦BC的中点， 连结EF,求EF的长。 (2)如图2，若AB=BD=60°，BC为直径，连结CD, 图2 点E为弦AB的中点，点F为弦CD的中点，连结EF. 图1 (第23题) ①判断四边形ABDO的形状，并说明理由. ②求EF的长， 数学试题卷第5页（共5页） 24.(本题12分)【问题提出】班级举行中秋晚会，小聪同学对会场进行装饰.如图1所示，他在会 场的两培AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y=Q2-专x+3的彩带，如图2所示，已知墙AB与 CD等高且与地面垂直，AB、CD之间的水平距离BD为8米. 【建立模型】(1)如图2，直接写出两墙AB、CD的高度，抛物线的顶点坐标： 【解决问题】 (2)为了使彩带的造型美观，小聪把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使 得点M到墙AB距离为3米，使抛物线F1的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离； (3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小聪现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整 M的位置，使抛物线乃对应的二次函数的二次项系数始终为发若设点M距墙A仍的距窝为m 米，抛物线乃的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当2Sc时，求m的取值 范围. ◆ym 4y(m) F B(O) D x(m)B(O) D x(m) 图1 图2 图3 (第24题) 数学试题卷第6页（共5页）