精品解析：山东德州市齐河县表白寺中学2026-2027学年第一学期第一次学情自测九年级数学试题

九年级月考数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是关键． 含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程即为一元二次方程，由此即可求解． 【详解】解：A、含有一个未知数，未知数的最高次数为2次，是整式方程，故是一元二次方程，符合题意； B、含有一个未知数，未知数的最高次数为2次，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； D、当时，原式为，故不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A  2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义判断，二次函数是形如（，，是常数，）的整式函数，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A. 不是整式函数，不符合二次函数的定义，故不符合题意； B. ，该函数是一次函数，不是二次函数，故不符合题意； C. 符合（，，）的形式，是二次函数，故符合题意； D. ，不是整式函数，不符合二次函数的定义，故不符合题意， 综上，选C． 3. 把一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解：整理得， 所以二次项系数为4，一次项系数为，常数项为． 4. 用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：， ，即， 用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是1， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 5. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；越大，图象的开口越小． 【详解】解：函数的图象开口向上，函数和的图象开口向下，且函数的开口更大， ，，，， ． 6. 已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】设矩形两条邻边长分别为，，由根与系数的关系可知，即可求解． 【详解】解：设矩形两条邻边长分别为，， ，是方程的两个根， 由根与系数的关系得． 矩形的周长为． 7. 若小明将如图所示的两条水平线，中的一条当成轴，且向右为正方向；两条铅垂线，中的一条当成轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出了二次函数的图象，则坐标原点可能是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到顶点是，结合图像即可得到坐标原点； 【详解】解：∵， ∴二次函数顶点是， 由图像可得，顶点在上， ∴点是标原点， 故选C； 【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标及图像，解题的关键是熟练掌握的顶点是． 8. 根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A. 1 B. 4 C. D. 1或4 【答案】D 【解析】 【分析】设出这个数，再由题目的已知条件建立等式列方程求解即可． 【详解】解：设这个数为， 则，移项可得， 因式分解可得，解得，． 故有这样的数，为1或4． 9. 下列关于的方程必有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，通过计算每个方程的判别式，判断其是否恒非负，只有选项C的判别式恒大于零，因此必有实数根． 【详解】解：A、，∵，不恒成立； B、，∵，不恒成立； C、，∵，∴，恒成立； D、，∵，不恒成立． 故选：C． 10. 为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣题探究”活动．同学们对《增删算法统宗》中的“圆中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的校园景观．已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为平方米，从水池边到圆周，每边均相距米．设水池的边长为米，则下列方程能正确表示数量关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设水池的边长为米，每边均相距米，则圆的半径为米，可种植绿植的面积为圆的面积减去正方形的面积，根据可种植绿植的面积恰好为平方米即可列出方程． 【详解】解：设水池的边长为米，每边均相距米， 则圆的半径为米， 可种植绿植的面积恰好为平方米， ． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 写出一个当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，根据反比例函数的性质：当时，在每个象限内，y随x的增大而增大，进行解答即可． 【详解】解：∵对于反比例函数，当时，在每个象限内，y随x的增大而增大． ∴当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式为． 故答案为：．（答案不唯一） 12. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得，根据二次项系数不为0，可得，据此求解即可． 【详解】解：由一元二次方程的定义得 解得， 即， 解得， 因此的值为． 13. 若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程，先得到方程的两个根，再结合已知一个根为，即可求出另一个根 ． 【详解】解：已知方程为 得 或 ， 解得，， 方程的一个根是，  ， 因此方程的另一个根为2． 14. 若a，b是方程的两个根，则的值为___． 【答案】4 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得到与的值，代入计算即可． 【详解】解：，是方程的两个根， 根据根与系数的关系可得 ，， ∴． 15. 二次函数过点，，则m的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，联立得到方程组，用表示出二次项系数，再根据的条件解一元一次不等式，即可得到的取值范围． 【详解】解：将点，代入得， 整理得， 由得， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（8小题，共90分） 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． （3）． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可； （3）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， 分解因式得， 或， 解得； 【小问2详解】 ， ， ， ∴， ，； 【小问3详解】 原方程可化为：， 或， 解得，． 17. 正方形的边长是x，面积是A，周长是l． （1）分别写出A，l与x的关系式； （2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象，比较它们的变化趋势； （3）你所画的函数的图象与函数的图象有什么不同？为什么？ 【答案】（1）：A=x2，l=4x；（2）图见解析，函数值都是随x的增大而增大；（3）和的图象不同，函数A=x2的图象是函数y=x2的图象的y轴的右侧部分． 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积公式周长公式得出答案； （2）画出两个函数图象即可； （3）根据自变量x的取值即可得到函数A=x2的图象与函数y=x2的图象的不同点． 【详解】解：（1）∵正方形的边长是x，面积是A，周长是l． ∴A与x的关系式为：A=x2，l与x的关系式为：l=4x； （2）画出函数图象如图： 函数值都是随x的增大而增大； （3）函数A=x2的图象与函数y=x2的图象不同，函数A=x2的图象是函数y=x2的图象的y轴的右侧部分． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，正确得出函数解析式是解题关键． 18. 已知y＝（m+1）x是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小． （1）求m的值； （2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？ 【答案】（1）m＝﹣2；（2）当x＝0时，y最大＝0． 【解析】 【分析】根据二次函数定义，m2+m＝2，以及 性质解答即可． 【详解】解：（1）∵y＝（m+1）x是关于x的二次函数，∴m2+m＝2，解得m＝1或﹣2， ∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴开口向下,a=m+1＜0，即m＜﹣1．所以m＝﹣2，m＝1（不符合题意，舍）； （2）开心向下，顶点（0,0） 当x＝0时，y最大＝0． 【点睛】本题考查二次函数的定义，以及性质，属于基础题． 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当‑4＜x＜1时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）见解析;（3）4≤y＜5． 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理． 【详解】（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）， 设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4， 把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1， 故抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3； （2）如图所示： （3）∵y＝（x+1）2﹣4， ∴当x＝﹣4时，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5， 当x＝1时，y＝0， 又对称轴为x＝﹣1， ∴当﹣4＜x＜1时，y的取值范围是4≤y＜5． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质． 20. 若关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为、，且，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）利用一元二次方程根的判别式计算即可； （2）利用一元二次方程的根与系数关系，代入所给的等式即可求值． 【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程有实数根， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 整理得， 解得或， ， ． 21. 已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该函数图象的对称轴及顶点坐标； （3）已知点都在该函数图象上，试比较的大小． 【答案】（1） （2）对称轴为y轴，顶点坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入二次函数解析式，求出a的值即可； （2）根据二次函数，对称轴为y轴，顶点坐标为，解答即可； （3）根据抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越远，函数值越小，解答即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点，， 解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 ， 对称轴为y轴，顶点坐标为； 【小问3详解】 因为开口向下， 所以离对称轴越远，y值越小， ， ． 22. 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的“倒方程”是______； （2）若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出c的值； （3）m是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 【答案】（1） （2） （3）2025 【解析】 【分析】（1）观察定义可知，一组“倒方程”之间，二次项系数与常数项互换，一次项系数相同，根据此规则求解即可． （2）先列出原方程的“倒方程”，再将代入原方程的“倒方程”后即解出常数项． （3）同样先列出原方程的“倒方程”，将代入，再将方程变形后整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：根据新定义，方程的倒方程是：． 【小问2详解】 解：由题可知，方程的倒方程为， 将代入此方程， 得， 解得． 【小问3详解】 解：由题知，一元二次方程的倒方程是， 是此方程的一个实数根， ， ， ． 23. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）求车棚的长；（用含x的代数式表示） （2）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）自行车车棚的长为，宽为； （3） 不能，理由如下： 要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得： ， 整理得：， ， 故此方程没有实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示式，一元二次方程的应用，根的判别式，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题关键． （1）根据题干条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左右两条宽边需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚不锈钢栅栏总长减去三条宽边长即可得出长边的长； （2）根据（1）结果即可列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，解出一元二次方程即可得出自行车车棚的长和宽，需注意的是一元二次方程的解需满足自行车车棚的长不超过； （3）根据（2）中方法列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，再利用根的判别式判断，即可解题． 【小问1详解】 解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口， 不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，车棚面积为：， 解得：或， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意，舍去， 自行车车棚的长为，宽为； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级月考数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 把一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 7. 若小明将如图所示的两条水平线，中的一条当成轴，且向右为正方向；两条铅垂线，中的一条当成轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出了二次函数的图象，则坐标原点可能是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点 8. 根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A. 1 B. 4 C. D. 1或4 9. 下列关于的方程必有实数根的是（ ） A. B. C. D. 10. 为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣题探究”活动．同学们对《增删算法统宗》中的“圆中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的校园景观．已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为平方米，从水池边到圆周，每边均相距米．设水池的边长为米，则下列方程能正确表示数量关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 写出一个当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式____________． 12. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 13. 若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 14. 若a，b是方程的两个根，则的值为___． 15. 二次函数过点，，则m的取值范围为____________． 三、解答题（8小题，共90分） 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． （3）． 17. 正方形的边长是x，面积是A，周长是l． （1）分别写出A，l与x的关系式； （2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象，比较它们的变化趋势； （3）你所画的函数的图象与函数的图象有什么不同？为什么？ 18. 已知y＝（m+1）x是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小． （1）求m的值； （2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？ 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当‑4＜x＜1时，直接写出y的取值范围． 20. 若关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为、，且，求k的值． 21. 已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该函数图象的对称轴及顶点坐标； （3）已知点都在该函数图象上，试比较的大小． 22. 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的“倒方程”是______； （2）若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出c的值； （3）m是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 23. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）求车棚的长；（用含x的代数式表示） （2）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $