精品解析：湖南 岳阳市岳阳楼区2026一2027学年上学期七年级数学阶段性学业质量监测

通海路中学2026年下学期阶段性学业质量监测 七年级 数学 考生注意： 1．本学科试卷共分三道大题，满分120分，考试时量90分钟． 2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包-来自妈妈 滴滴出行 A. 支出 元 B. 支出元 C. 收入元 D. 收入元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．先列出算式再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 3. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下面算式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算，通过直接计算每个选项的左右两边，判断等式是否成立即可． 【详解】解： A、，而，，故本选项不符合题意； B、，而，，故本选项不符合题意； C、，而，故本选项不符合题意； D、，且，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置即可判断． 【详解】解：由数轴可知，点在1和2之间， ∴点表示的数可能是． 6. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断． 【详解】A．，， ∴，故此选项不符合题意； B．，， ∴，故此选项符合题意； C．，， ∴，故此选项不符合题意； D．，， ∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可． 【详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或． 故选：D． 8. 学习情境·程序框图如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入的值，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．由于是负数，则把代入中计算即可． 【详解】解：当时，． 故选：D． 9. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 10. 已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键．根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得，且，，，， ∴， 故①错误； 由，， 故即； 故②正确； ； 故③正确， ， 故④正确． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，据此求出的倒数． 【详解】解：的倒数是． 12. 比较大小：_________． 【答案】＜ 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵5＞3， ∴-5＜-3， 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则． 13. 把写成省略括号的代数和的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号法则对原式变形，即可得到省略括号的代数和形式． 【详解】解：根据去括号法则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号改变， 对原式去括号得：， 因此省略括号的代数和形式为． 14. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 15. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握其定义．根据新定义即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 16. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，．则的最小值为________，当时，x的值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性求第一个式子的最小值，结合分类讨论求解绝对值方程． 【详解】解：∵任意实数的绝对值都是非负数，可得， ∴，即的最小值为； 求解方程，分三种情况讨论： 当时， 原方程可化为， 解得，符合条件； 当时， 原方程可化为，等式不成立，此区间无解； 当时， 原方程可化为， 解得，符合条件； 因此满足方程的的值为． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方及绝对值，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）依次计算乘方、绝对值及有理数的乘法及除法，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 18. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，．（每两个1之间依次多1个0） 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 正有理数集合：{ }； 非负整数集合：{ }． 【答案】正数集合：{（其中每两个1之间依次多1个0），}； 负数集合：{}； 正有理数集合：{}； 非负整数集合：{}． 【解析】 【分析】根据四类数的定义，逐一判断所给数的属性，填入对应集合． 【详解】略 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，． 【答案】在数轴上的表示如图： 【解析】 【分析】先根据相反数、绝对值的性质化简各个数，再把化简后的数在数轴上标出，利用数轴上左边的数小于右边的数的规律，按从小到大顺序排列． 【详解】解：，，，数轴略， ． 20. 近几年我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ 【答案】（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 【解析】 【分析】（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：路程最多的一天是第七天，路程最少的一天是第三天， ， 答：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走； 【小问2详解】 解：， ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 21. 按要求解题： （1）已知，，且，，求，的值； （2）若，求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义，结合，确定a，b的值，再代入计算即可； （2）利用绝对值的非负性：两个非负数相加等于0，则每一项都为0，求出a，b，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，，且，， ，， ，； 【小问2详解】 解：，，， ，， ，， ． 22. 规定一种新的运算：． 例如．请用上面规定计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入计算可得； （2）先计算出，再计算可得答案． 【小问1详解】 解：由题意知，； 【小问2详解】 解：， ． 23. 【阅读材料】 当有理数不等于时， 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； …… 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则=________；计算的结果是________． （2）计算：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由于中，一共有个连续相除，对照定义，就是的个数；就是个连除，从左向右依次计算即可，除以一个数等于乘以它的倒数； （2）先分别求出每一个的值，再按照“先乘除，后加减”的有理数混合运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解：中有个， ． ． 【小问2详解】 ． 24. 按要求解题： （1）【材料】计算． 【解】原式 ． 上面这种解题方法叫作拆项法． 请用拆项法计算． （2）知识探究：，，，…． ①上述括号内按顺序填写为________，________，________； ②发现规律：猜想并写出第个等式； ③拓展应用：计算． 【答案】（1） （2）① ，，；② ；③ 【解析】 【分析】（1）把每个带分数拆成整数与分数两部分，分别求和后再合并；注意互为相反数的分数可以相互抵消． （2）先算出前三个差式的指数，归纳出 ；再把 看成 ，使和式裂项相消后求值． 【小问1详解】 解：原式       ． 【小问2详解】 解：因为 ， ， ， 所以上述括号内按顺序填 ，，． 猜想第 个等式为 ． 由规律可知 ，所以     ． 因此 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通海路中学2026年下学期阶段性学业质量监测 七年级 数学 考生注意： 1．本学科试卷共分三道大题，满分120分，考试时量90分钟． 2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包-来自妈妈 滴滴出行 A. 支出 元 B. 支出元 C. 收入元 D. 收入元 3. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面算式正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 8. 学习情境·程序框图如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入的值，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 5 9. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 10. 已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的倒数是________． 12. 比较大小：_________． 13. 把写成省略括号的代数和的形式________． 14. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 15. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则______． 16. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，．则的最小值为________，当时，x的值是________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，．（每两个1之间依次多1个0） 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 正有理数集合：{ }； 非负整数集合：{ }． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，． 20. 近几年我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ 21. 按要求解题： （1）已知，，且，，求，的值； （2）若，求． 22. 规定一种新的运算：． 例如．请用上面规定计算下列各式： （1）； （2）． 23. 【阅读材料】 当有理数不等于时， 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； …… 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则=________；计算的结果是________． （2）计算：． 24. 按要求解题： （1）【材料】计算． 【解】原式 ． 上面这种解题方法叫作拆项法． 请用拆项法计算． （2）知识探究：，，，…． ①上述括号内按顺序填写为________，________，________； ②发现规律：猜想并写出第个等式； ③拓展应用：计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $