精品解析：湖南长沙市雅礼实验中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

七年级数学第六周错题重做 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列各数中，，，π，，0.1010010001，，有理数的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据分数和整数的统称为有理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：是整数，因此是有理数； ，，0.1010010001，都是分数，因此它们都是有理数，不是有理数， 有理数的个数是5 故选：D 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：C． 4. 下列各图中，数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，根据数轴的三要素：单位长度，正方向和原点进行求解即可． 【详解】解：A.没有正方向，不是正确的数轴，不符合题意； B.没有原点，不是正确的数轴，不符合题意； C.单位长度不统一，不是正确的数轴，不符合题意； D.符合数轴的三要素，符合题意； 故选：D． 5. 下列各数化简结果为2的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，熟记有理数运算法则及符号变化规律是解决问题的关键． 根据有理数运算法则及符号变化规律逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，化简结果不是2，不符合题意； B、，化简结果不是2，不符合题意； C、，化简结果是2，符合题意； D、，化简结果不是2，不符合题意； 故选：C． 6. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】多个非0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数为奇数个时，积为负，负因数的个数为偶数个时，积为正，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是多个有理数相乘，熟记多个非0的有理数相乘，积的符号确定规则是解本题的关键． 7. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意， 故选：D． 8. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 9. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上的计算问题，根据a、b在数轴上的位置，可知，由此可对选项逐一进行判断． 【详解】解：A．由数轴图可知，故A选项错误，不符合题意； B．由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意； C．由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意； D．由B选项知，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 10. “湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（ ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A. 4，， B. 2，1， C. 8，4，3 D. 4，1，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在净胜球计算中的应用，解题的关键是根据净胜球的定义（净胜球进球数失球数）分别计算各队的净胜球． 分别分析1队、2队、3队的进球数和失球数，再根据净胜球的计算公式求出各队净胜球，最后与选项对比得出答案． 【详解】解：1队：1队与2队比赛进球4个，失球2个；1队与3队比赛进球4个，失球2个．所以1队进球数为，失球数为，净胜球为； 2队：2队与1队比赛进球2个，失球4个；2队与3队比赛进球2个，失球1个．所以2队进球数为，失球数为，净胜球为； 3队：3队与1队比赛进球2个，失球4个；3队与2队比赛进球1个，失球2个．所以3队进球数为，失球数为，净胜球为． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义． 根据倒数的定义，一个数的倒数是指与这个数相乘等于1的数．对于分数，其倒数是分子和分母互换位置，并保持符号一致． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为． 故答案为：． 12. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法，根据有理数的除法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如果，那么________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义．根据绝对值的定义，解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 14. 已知，满足，则式子的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出和的值，代入式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵任意实数的绝对值为非负数，任意实数的平方也为非负数， 即，， 又∵， ∴，． 解得，， 将，代入得：． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，得到和的值，代入所求代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， 将，代入，得． 16. 按如图所示的程序运算，若输出的数为120，则正整数的最小值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了程序运算与有理数的混合运算，解题的关键是分“输入的数为奇数”和“输入的数为偶数”两种情况，结合程序逻辑反向推导或正向验证，找到最小的正整数． 分“为奇数”和“为偶数”两种情况，结合程序的运算逻辑（奇数则平方减1，偶数则除以2），反向推导或正向验证，找到使输出为120的最小正整数． 【详解】解：根据程序运算逻辑，分两种情况分析： 情况1：输入的正整数为奇数 此时运算为平方减1，若输出为120，则有： 移项得：， 因为是正整数，所以（符合奇数的假设）； 情况2：输入的正整数为偶数 此时运算为除以2，设除以2后得到的数为，则需进一步分析的奇偶性： 若为奇数，则对执行平方减1得120，即，解得（正整数）．因此，得（符合偶数的假设）， 若为偶数，则需继续除以2，最终得到的数会更大， 因此的值也会更大（如、等）． 对比两种情况，（奇数情况）比（偶数情况）更小． 验证：因为11是奇数，执行平方减1，，符合输出要求． 因此，正整数的最小值为11． 故答案为：11． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 把下列各数填在相应的集合内：7，，，，，，，． 正有理数集合：； 负分数集合：； 整数集合：； 【答案】7，；，，；7，，0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，求一个数的绝对值．根据正有理数是大于0的整数和分数，负分数是小于0的分数，据此求解即可． 【详解】解：7是正有理数，是整数；是负分数；是整数；是正有理数；是整数；是正有理数；是负分数；是负分数； ∴正有理数集合：{7，}； 负分数集合：{，，}； 整数集合：{7，，0}． 18. 在数轴上画出表示数，，，0，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 【答案】如图， 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 【详解】解：，． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 简便运算：（写出必要的计算过程，不能只有结果） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）先把减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行计算即可； （2）先根据两个有理数的乘法确定积的符号后，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 定义， 例如：，． 请完成下列问题： （1）_________，_________． （2）已知，求的值． （3）当时，求的值． 【答案】（1）4；2 （2）10 （3）或2 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，根据运算法则进行计算是解答本题的关键． （1）根据定义新运算法则进行计算即可； （2）根据定义新运算法则列出方程，求出的值，再求的值即可； （3）根据定义新运算法则列出方程，求出的值，再求的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ； 故答案为：4；2； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的值为或2． 22. 在互联网技术的影响下，幸福新村小刘在淘宝上销售苹果，原计划每天销售100千克，每笔交易均包邮，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的情况（超额为正，不足为负．单位：千克） 星期 日 一 二 三 四 五 六 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出_____千克． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按5元出售，网络平台需提取商家营业额的，并且商家每邮寄1千克苹果还需向快递公司支付1元运费，那么村民小刘本周一共收入多少元？ 【答案】（1）296 （2）29千克 （3）2832.15元 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，正负数的意义；掌握有理数加法、减法的运算法则是解题的关键． （1）3天的计划量加上三天的偏差量的和； （2）偏差值中最大的正数减去最小的负数； （3）根据题意，列式子求解：用销售金额减去平台提取的部分，减去运费． 【小问1详解】 解： ， 即前三天共卖出296千克， 故答案为：296； 【小问2详解】 解：， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克； 【小问3详解】 解：销售量为 （千克）， 本周收入为（元）． 23. 【发现问题】学完有理数及其运算后，爱思考的小刘对数轴上的有理数运算非常感兴趣并进行探究．他发现将画有数轴的纸条对折，当表示和3的点重合时，折痕落在数轴上的点表示的数为1．他又试了几组后兴奋地发现：重合两点与折痕点表示的三个数总是满足某种神秘数量关系． 【验证猜想】小刘在数轴上随机选两个点，（点在点左侧），然后将纸条对折，使点，重合，折痕落在点．点，，对应的数分别为，，．下面是小刘借助数轴上两点间距离公式给出的证明． 证明：由对折可得， ∵， ∴， ∴ 【总结归纳】小刘验证了他的猜想，并结合学习过的线段中点的概念，得到了数轴上线段中点的计算公式．【拓展应用】当点是线段的中点，点是线段的中点时，小刘规定线段的长度为线段与的“心距”．已知数轴上，线段（点在点的左侧），（点在点的左侧）． （1）当点在原点时，若点表示，点表示，则线段与的“心距”的值为______； （2）当点表示1时，若线段与的“心距”为2，求点表示的数； （3）线段、同时在数轴上运动，点从表示1的点出发，点从原点出发，线段的速度为每秒2个单位长度，线段的速度为每秒3个单位长度，开始时，线段，都向数轴正方向运动；当点与点重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段、的速度始终保持不变．设运动时间为秒．当线段与的“心距”等于2时，求的值． 【答案】（1） （2）3或7 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点的距离，绝对值方程，一元一次方程的实际应用，并结合给出的新定义求解． （1）利用点A和线段求得点B，得到线段中点表示的数，根据点E和点F求得其中点表示的数，即可求得线段与的“心距”； （2）设中点表示的数为x，根据题意列出含绝对值方程，求得中点表示的数，结合的位置关系和长度即可求得点D表示的数 （3）设和的中点分别为M和N，由题意得t秒后点M表示的数，点N表示的数为，点C表示的数为，进一步得到；当点C与点B重合时，B表示的数为，有成立，时，求得点C和点N表示的数，有解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为0，，且点A在点B的左侧， ∴点B表示的数为， 则线段中点表示的数为， ∵点表示，点表示， ∴线段中点表示的数为， 线段与的“心距”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为，，且点A在点B的左侧， ∴点B表示的数为， 设中点表示的数为x， ∵线段与的“心距”为2，线段中点表示的数为， ∴，解得或， ∵，点C在点D的左侧， ∴点D表示的数为或， ∴点D表示的数为3或7； 【小问3详解】 解：设和的中点分别为M和N， 由题意得开始时M表示的数为2，N表示的数为3，C表示的数为0， ∵运动时间为t秒，线段的速度为每秒2个单位长度，线段的速度为每秒3个单位长度， ∴点M表示的数，点N表示的数为，点C表示的数为， ∵， ∴，解得， 当点C与点B重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴正方向运动时， ∵C与B重合时，点B表示的数为， ∴，解得， 当时，点C表示的数为，点N表示的数为， 则， 那么，解得或， 故或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第六周错题重做 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，，，π，，0.1010010001，，有理数的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数化简结果为2的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 9. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. “湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（ ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A. 4，， B. 2，1， C. 8，4，3 D. 4，1，3 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 的倒数是___________． 12. 化简：______． 13. 如果，那么________________． 14. 已知，满足，则式子的值是_________． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 16. 按如图所示的程序运算，若输出的数为120，则正整数的最小值为______． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 把下列各数填在相应的集合内：7，，，，，，，． 正有理数集合：； 负分数集合：； 整数集合：； 18. 在数轴上画出表示数，，，0，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 简便运算：（写出必要的计算过程，不能只有结果） （1） （2） 21. 定义， 例如：，． 请完成下列问题： （1）_________，_________． （2）已知，求的值． （3）当时，求的值． 22. 在互联网技术的影响下，幸福新村小刘在淘宝上销售苹果，原计划每天销售100千克，每笔交易均包邮，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的情况（超额为正，不足为负．单位：千克） 星期 日 一 二 三 四 五 六 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出_____千克． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按5元出售，网络平台需提取商家营业额的，并且商家每邮寄1千克苹果还需向快递公司支付1元运费，那么村民小刘本周一共收入多少元？ 23. 【发现问题】学完有理数及其运算后，爱思考的小刘对数轴上的有理数运算非常感兴趣并进行探究．他发现将画有数轴的纸条对折，当表示和3的点重合时，折痕落在数轴上的点表示的数为1．他又试了几组后兴奋地发现：重合两点与折痕点表示的三个数总是满足某种神秘数量关系． 【验证猜想】小刘在数轴上随机选两个点，（点在点左侧），然后将纸条对折，使点，重合，折痕落在点．点，，对应的数分别为，，．下面是小刘借助数轴上两点间距离公式给出的证明． 证明：由对折可得， ∵， ∴， ∴ 【总结归纳】小刘验证了他的猜想，并结合学习过的线段中点的概念，得到了数轴上线段中点的计算公式．【拓展应用】当点是线段的中点，点是线段的中点时，小刘规定线段的长度为线段与的“心距”．已知数轴上，线段（点在点的左侧），（点在点的左侧）． （1）当点在原点时，若点表示，点表示，则线段与的“心距”的值为______； （2）当点表示1时，若线段与的“心距”为2，求点表示的数； （3）线段、同时在数轴上运动，点从表示1的点出发，点从原点出发，线段的速度为每秒2个单位长度，线段的速度为每秒3个单位长度，开始时，线段，都向数轴正方向运动；当点与点重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段、的速度始终保持不变．设运动时间为秒．当线段与的“心距”等于2时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $