精品解析： 湖北省襄阳市老河口市第三中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷

九年级数学11月月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数m范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 根据一元二次方程根的判别式求解． 【详解】解：对于一元二次方程，当判别式时，方程有实数根． 判别式， 由得： 解得： 因此，实数的范围是． 故选A． 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 有最小值3 D. 顶点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，一次进行分析即可． 【详解】解：A、，开口向下，故A不正确，不符合题意； B、二次函数对称轴为，函数开口向下，当当时，随的增大而增大，故B不正确，不符合题意； C、因为函数开口向下，所以当时，函数有最大值3，故C不正确，不符合题意； D、函数顶点坐标是，故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小． 4. 抛物线图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将抛物线解析式化成顶点式，得出其顶点坐标，根据顶点坐标向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出解析式，再展开整理即可． 【详解】解：抛物线， ∴其顶点坐标为， ∵抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴将顶点，向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线顶点坐标为， ∴平移后抛物线的表达式， 展开得：． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，正确利用抛物线的顶点的坐标变化求解是关键． 5. 如图，将绕点C顺时针旋转，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D，当旋转角为，A，D，E三点在同一直线上时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，根据旋转的性质可知，，即可得出答案． 【详解】解：由旋转可知，， ∴． 故选：C． 6. 如图，的半径为5，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的性质，正切等知识．熟练掌握切线的性质，圆周角定理，平行线的性质，正切的定义是解题的关键． 如图，连接，则，由，可得，由圆周角定理得，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵切于点B， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，得到，进而求出的度数，求出优弧的度数，即可求出的度数． 【详解】解：连接， ∵、分别与相切于A、B两点， ∴， ∴， ∴优弧的度数为：， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理．熟练掌握切线垂直于过切点的半径，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键． 8. 若一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的边数为（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质，掌握正多边形的中心角相等以及计算公式成为解题的关键． 根据正多边形的中心角计算公式为：中心角边数，求解即可． 【详解】解：设正多边形的边数为． 由题意可得：，解得：． 故选B． 9. 一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长公式的应用．利用弧长公式求解即可． 【详解】解：设圆心角为，根据题意得： ， 解得：， ∴该扇形的圆心角的度数是， 故选：B． 10. 如图，二次函数（）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列五个结论：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 利用二次函数图象和系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等知识点，逐项进行判断即可． 【详解】解：①由抛物线开口向上得，； 与轴的交点位于轴的负半轴得，； 对称轴位于轴的左侧得，的符号相同，即； ∴，该选项正确，符合题意； ②由对称轴为直线得，与是对称点， ∴当时，，该选项正确，符合题意； ③由对称轴为直线得，， 整理得，即，该选项正确，符合题意； ④由对称轴为直线得，， 解得， ∴抛物线与轴的另一个交点为， ∴当时，，该选项正确，符合题意； ⑤∵抛物线与轴有两个交点， ∴，即，该选项错误，不符合题意； ∴正确选项有：①②③④， 故选：C． 二、填空题（3分×5） 11. 请写出一个有一根为1的一般形式的一元二次方程_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查方程的根的定义，所写的方程只要把代入成立即可．设方程的两根是1和2，因而方程是，化成一般式即可，本题答案不唯一． 【详解】解：设方程的两根是1和2，则根据因式分解法可得方程为， 即． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____． 【答案】（﹣3，4） 【解析】 【分析】先根据二次根式，平方的非负性求出的值，然后根据关于原点对称的两点的坐标特征求解即可． 【详解】∵+（+4）2＝0 ∴，解得 ∴点坐标为 其关于原点对称的点的坐标为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式，平方的非负性，及关于原点对称的点坐标的特征，熟知以上内容是解题的关键． 13. 在中，，，，则它的外接圆半径为_________；内切圆半径为_________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的外接圆和内切圆半径的计算方法，关键在于运用勾股定理求出斜边长度．首先利用勾股定理求出斜边的长度，再根据外接圆半径等于斜边的一半，以及内切圆半径的公式求解． 【详解】解：在中，，， ， 直角三角形的外接圆的圆心是斜边中点，设外接圆的半径为，内切圆的半径为， ， 即：， . 故答案为：． 14. 工人师傅用一张半径为24，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算，正确运用弧长公式求出扇形的弧长是解题关键．先利用弧长公式求出扇形的弧长，即圆锥底面的周长，即可求出圆锥底面的半径． 【详解】解：扇形的半径为24，圆心角为， 扇形弧长为，即圆锥的底面周长为， 圆锥底面半径为， 故答案为：10． 15. 如图，已知正方形的边长为4，E是边上的动点，交于点F，垂足为P，连接，则的最小值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查动点轨迹是圆的动点问题、圆周角定理和勾股定理，解题的关键是能够发现题目中动点的轨迹是圆，利用求点到圆上一点距离最小的方法求线段的最小值． 根据题意，P点的轨迹是以中点O为圆心，为半径的圆弧，因此当O、P、C在同一条直线上时，取最小值，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，取的中点O，连接， 根据题意，P点的轨迹是以中点O为圆心，为半径的圆弧， ∴和的长度是一定的， 因此当O、P、C在同一条直线上时，取最小值， ∵四边形是正方形， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴，， 由勾股定理得， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ， ，； 【小问2详解】 解： ， ，． 17. 已知关于x的一元二次方程的有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了已知一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，熟记各知识点是解题的关键． （1）由方程有两个不等的实数根得到，列不等式求解； （2）根据根与系数的关系得到，代入计算即可． 【小问1详解】 解：一元二次方程的有两个不相等的实数根， ， 解得：， 则m的取值范围为； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ， ， 解得：， ， ， 则m的值为1． 18. 如图，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于原点O对称的； （2）画出绕点逆时针旋转得到的； （3）求出（2）中点到的所经过的路径长． 【答案】（1） 如图，为所作图形； （2） 如图，为所作图形； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—中心对称变换、旋转变换，掌握中心对称变换和旋转变换的性质是解题的关键． （1）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的对应点、、的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的角度画出、的对应点、,从而得到； （3）由旋转的性质可得：，再由弧长公式计算即可． 【小问1详解】 解：，， 、关于原点O对称 ，， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知， 由旋转的性质可知 点到的所经过的路径长为： 19. 已知：如图，在中，，以为边向外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，且，，三点共线，若，，求的度数与的长． 【答案】；5 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质，通过图形旋转得到等边三角形是解题的关键．由旋转的性质可得出，，进而可得出为等边三角形以及，可得出；由点，，在一条直线上可得出，根据旋转的性质可得出，结合，可得出的长度，再根据等边三角形的性质即可得出的长度． 【详解】解：绕着点D按顺时针方向旋转后得到， ，， 为等边三角形， ， ， 点，，在一条直线上， ， 绕着点D按顺时针方向旋转后得到， ， ， 为等边三角形， ． 20. 如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值大于函数的值，直接写出b的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，则，可求，当，则，可求，待定系数法求一次函数解析式即可； （2）由题意知，的图象与直线平行，如图，结合图象求解作答即可． 【小问1详解】 解：令，则， 解得，或， ∴， 当，则，即， 设一次函数解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意知，的图象与直线平行， 如图， ∵当时，对于x的每一个值，， ∴由图可知：． 【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点坐标，一次函数解析式，一次函数图象的平移，二次函数与不等式．熟练掌握二次函数与轴的交点坐标，一次函数解析式，一次函数图象的平移，二次函数与不等式是解题的关键． 21. 在中，，平分交于点E，D是边上一点，以为直径的经过点E，且交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，即． ∵为半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由角平分线的定义和等腰三角形的性质可证明，即得出，结合题意可证，即得出是的切线； （2）连接，过点O作于点M，易证四边形为矩形，即得出，，．设，则，根据勾股定理可列出关于x的方程，解之，即得出，，结合含30度角的直角三角形的性质可证明为等边三角形，得出，即可求出和的长，再求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，过点O作于点M， ∴四边形为矩形， ∴，，． 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 由（1）可知， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积计算等知识，综合性强，较难．正确作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键． 22. 综合与实践． 活动名称：聪明果销售方案设计 材料一：学校附近超市以每袋30元的价格购进了若干袋真空包装的聪明果进行销售，售价定为60元/袋，一周可以销售100袋． 材料二：超市老板发现，聪明果销售单价每降低1元，每周销量增加10袋，决定降价销售，但售价高于进价． 任务一：建立函数模型 （1）设聪明果的销售单价为x（元/袋），每周的销售量为y（袋），每周的销售利润为W（元），分别写出y与x，W与x的函数解析式； 任务二：设计销售方案 （2）若每周的销售利润为3750元，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1），；（2）销售单价应定为45元或55元；（3）销售单价定为50元时，每周的销售利润最大，最大利润是4000元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用， 二次函数的应用，解题的关键是找到等量关系列出函数的关系式及方程，解题时要熟练掌握并能灵活运用． （1）依据题意，由每袋聪明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，又设聪明果的销售单价为x（元/袋），进而可得y与x，W与x的函数解析式； （2）依据题意，令，得一元二次方程产，求解进而得解； （3）根据二次函数的性质可得答案． 【详解】解∶（1）聪明果的销售单价为x（元/袋），每周的销售量为y（袋），聪明果销售单价每降低1元，每周销量增加10袋， ， ， （2）由题意得，； 整理得，， 解得，， 答∶ 销售单价应定为45元或55元时，每周的利润是3750元； （3）， 时，，即销售单价定为50元时，每周的销售利润最大，最大利润是4000元． 23. 已知正方形和正方形． （1）如图1，当正方形在正方形在外部时，连接，．求证：； （2）如图2，将（1）中正方形绕点C旋转，使点G落在上． ①若，，求线段的长； ②如图3，与交于点O，连接．判断线段与的数量关系并说明理由． 【答案】（1） 证明：在正方形和正方形中，，，， ，即， ； （2）4； 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质；掌握这些性质进行角和边关系的推理是解题的关键． （1）由正方形可得，，即可利用证明； （2）①作于点，由正方形性质可得，再由勾股定理求出，得到，最后由得到； ②连接，由正方形性质和得到，，再由点是、的中点，最后根据斜边中线性质得到，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2，作于点， 在正方形和正方形中，，， ， ，， ，， ， ， 由（1）可得， ； ②，理由如下 在正方形和正方形中，，， ， 由（1）可得， ， ， ， 是、的中点， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）直接写出b，c的值； （2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点D为直线l上一动点，若点P在直线l左侧的抛物线上，当时，求m的值； （3）直线与直线相交于点M，的值记为d． ① 求d关于m的函数解析式； ② 根据d的不同取值，试探索点P的个数情况． 【答案】（1） （2） （3）①；②当时，对d的每个取值，点P有3个；当时，符合条件的点P有2个；当且时，对d的每个取值，点P有1个 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，运用待定系数法求函数关系式，相似三角形的判定与性质： （1）把，两点坐标代入，求出的值即可； （2）设直线l交x轴于点E，作于点F，证明，得，设，得列出方程，求解取舍即可； （3）①过点P作轴，交于点N则，得，求出点C坐标以及直线的解析式，再分和两种情况求出即可；②画出d与m的图象，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把，两点坐标代入，得， ， 解得，； 【小问2详解】 如图1，设直线l交x轴于点E，作于点F． 则． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 由题意知，， ∴． ∴． 解得． 不合题意，舍去． ∴． 【小问3详解】 解：①如图2，过点P作轴，交于点N． 则． ∴． 当时，， ∴． 设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得，， ∴直线的解析式为． 当时，， ∴d==m2m． 当时，与无交点，此时，解得（负值舍去）． 当且时，， ∴． ②d与m的图象如图3所示，由图象可知． 当时，． ∴当时，d的最大值是． 由图象可知： （ⅰ）当时，对d的每个取值，点P有3个； （ⅱ）当时，符合条件的点P有2个； （ⅲ）当且d≠1时，对d的每个取值，点P有1个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学11月月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数m范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 有最小值3 D. 顶点坐标是 4. 抛物线图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点C顺时针旋转，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D，当旋转角为，A，D，E三点在同一直线上时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的半径为5，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 如图，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 若一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的边数为（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 9. 一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数（）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列五个结论：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（3分×5） 11. 请写出一个有一根为1的一般形式的一元二次方程_________． 12. 若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____． 13. 在中，，，，则它的外接圆半径为_________；内切圆半径为_________． 14. 工人师傅用一张半径为24，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________． 15. 如图，已知正方形的边长为4，E是边上的动点，交于点F，垂足为P，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程的有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 18. 如图，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于原点O对称的； （2）画出绕点逆时针旋转得到的； （3）求出（2）中点到的所经过的路径长． 19. 已知：如图，在中，，以为边向外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，且，，三点共线，若，，求的度数与的长． 20. 如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值大于函数的值，直接写出b的取值范围． 21. 在中，，平分交于点E，D是边上一点，以为直径的经过点E，且交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 综合与实践． 活动名称：聪明果销售方案设计 材料一：学校附近超市以每袋30元的价格购进了若干袋真空包装的聪明果进行销售，售价定为60元/袋，一周可以销售100袋． 材料二：超市老板发现，聪明果销售单价每降低1元，每周销量增加10袋，决定降价销售，但售价高于进价． 任务一：建立函数模型 （1）设聪明果的销售单价为x（元/袋），每周的销售量为y（袋），每周的销售利润为W（元），分别写出y与x，W与x的函数解析式； 任务二：设计销售方案 （2）若每周的销售利润为3750元，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 已知正方形和正方形． （1）如图1，当正方形在正方形在外部时，连接，．求证：； （2）如图2，将（1）中正方形绕点C旋转，使点G落在上． ①若，，求线段的长； ②如图3，与交于点O，连接．判断线段与的数量关系并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）直接写出b，c的值； （2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点D为直线l上一动点，若点P在直线l左侧的抛物线上，当时，求m的值； （3）直线与直线相交于点M，的值记为d． ① 求d关于m的函数解析式； ② 根据d的不同取值，试探索点P的个数情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $