精品解析：湖北武汉市武汉江汉区四校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

6学科网 命组卷网 九年级上学期第一次月考数学试题 一、单选题(30分) 1.下列是一元二次方程的是（) A.x'+x=2y B.2x2=1 C.ax+bx+c=0 D.x2+x+1 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程要满足以下条件：只含1个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程，据此可 得到答案。 【详解】解：选项A,父+x=2y合x,)两个未知数，不符合题意. 选项B, 2x2=1 只含”一个未知数，x的最高次数为2，是整式方程，符合题意 选项C,r+bx+c=0 未说明a≠0，当a=0。 时不是二次方程，不符合题意. 选项D, x2+x+1 不是等式，不属于方程，不符合题意。 2用配方法解一元二次方程-4x-1=0 ,配方后所得的方程是() A.(x+2)}2=5 B.(x-2)}2=5 c.(x+2)}2=1 D.(x-2)}2=1 【答案】B 【解析】 【详解】解：x2-4x-1=0 x2-4x=1 r-4x+4=1+4 第1页/共29页 6学科网列组卷网 .(x-2)2=5 3已如06是方鞋+-3=0附高个实数根.则a+b+2026 值是() A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可. 【详解】解：：a,b是方程t+x-3=0 的两个实数根， .a+b=-1, .a+b+2026=-1+2026=2025 4.已知二次函数y=-(x+1)2-4 的顶点坐标是() A.(1,4) B(1,-4) c（-1,4) D.（-L,-4) 【答案】D 【解析】 【详解】解：三次函数y=x-h)+k的顶点坐标为（么） 将y=(x+1)2-4变形为y=-[x-(-1]+(4) ·顶点坐标为（1，-4) 5.将抛物线y=3x2 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为( Ay=3(x+2)+1B.y=3(x+2y2-1cy=3x-2y+1Dy=3x-2y2-1 【答案】B 第2页/共29页 6学科网丽组卷网 【解析】 【分析】按照抛物线平移“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可. 【详解】解：：将抛物线y=3向左平移2个单位， ·y=3(x+2)2 再向下平移1个单位， y=30x+2)2-1 6已知A(-3,),B(-2,乃），C(2)三点均在抛物线y=-r-2x+C上，则片，片，乃的大小关 系为() A.>h>为 B.>为>为 C>为>% D.无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】分别将三个点的横坐标代入抛物线的解析式中求得少，片，片，再比较大小即可求解。 【详解】解：将x=-3代入y=-x2-2x+c,得=-(-3-2×(-3)+c=-9+6+c=-3+c. 将x=-2代入，得h=-（-2}°-2×(-2)+c=-4+4+c=c. 将x=2代入，得为=-22-2×2+c=4-4+c=-8+c c>-3+c>-8+c >乃>⅓ 7如图是二次函数y=r+br+ C的图象，对称轴是直线X=一1，下列结论正确的是（） 第3页/共29页 6学科网组卷网 b2-4ac<0 B.a+b+c>0 C.b=2a D.abe<0 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象判定a,C的符号，利用对称轴公式确定a,b关系，结合特殊点坐标判断代 数式符号. 【详解】解：抛物线开口向下a<0, 又，抛物线与y轴交于正半轴， .c>0. b ·对称轴为直线x= =-1 2a .b=2a,故C选项正确： a<0, b<0, .abc>0,故D选项错误： ,抛物线与x轴有两个交点， :b-4ac>0 故A选项错误 由图象可知，当x=1时，y<0 .a+b+C<0,故B选项错误； 第4页/共29页 6学科网列组卷网 故选C. 8.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.我市92#汽油价格一月底是7.66元/升，三月 底92#汽油价格调整为8.58元/升.假设我市92#汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意 列出方程，正确的是() A.7.661+x2）=8.58 B.7.661+x)2=8.58 c8.581+x2=7.66 D.7.66(1+x)+7.661+x)}2=8.58 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均增长率问题，从一月底到三月底共经过两次增长，以一月底价格为基础，根据平均 增长率的关系列方程即可得到结果 【详解】解：设平均每月的增长率为x .一月底价格为7.66元/升 二月底价格为 7.661+x元升 ·三月底价格为 .661+x)2 又，三月底价格为8.58元/升 可得方程 7.661+x)2=8.58 x2+3x-5=0 9.对一元二次方程 的一个正数解的取值范围的探索如下表. 从表中可以看出方程+3x-5=0 的一个正数解的大致范围是() 第5页/共29页 学科网命组卷网 2<x<3 1<x<2 ,0<x<1 B. D.-1<x<0 【答案】B 【解析】 【分析】通过表格中代数式r+3x-5 的符号变化，确定方程正数解的范围。 【详解】解：当x=1时 1时，t2+3x-5=-1<0 当术s2 ， x2+3x-5=5>0 故方程的一个正数解x的大致范围是1<x<2。 10,如图，已知二次函数y=2(x+1-4,当2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（) A.-2和14 B.-4和14 C.-4和-2 D.-1和2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象得函数的最值是解题的关键.先 求出二次函数的对称轴为直线x=一1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可. 【详解】解：：二次函数y=2(x+-4,对称轴为：直线x=-1, 又：a=2>0, ∴.x>一1时，y随x的增大而增大，X<-1时，y随x的增大而减小， 由图象可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=2×(2+-4=14, 第6页/共29页 命学科网命组卷网 x=-1时，y有最小值，y=2×(-1+2-4=4 故选：B 二、填空题(15分) 11.已知x=-2是方程x+x-6一0的一个根，则方程的另一个根是一· 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：设方程另一个根为x1,根据一元二次方程根与系数的关系得-2=-6，所以=3. 12已知关于的方程t=3- 没有实数根，那么无的取值范围是 【答案】k>3 【解析】 【详解1解：方程×=3-水可化为+k-3=0, “关于的方程t+k-3=0 没有实数根。 一这个方程根的判别式△=0-4×1×(k-3)<0 解得k>3 13.已知函数y= x-bx+4 21 的顶点在x轴上，那么b= 【答案】 +2√2 【解析】 y=ax2+bx+c 【分析】本题考查了把 化成顶点式，抛物线与x轴的交点问题等知识点，解题关键是掌握 上述知识点并能运用其来求解. y=x-bx+4 根据函数 2 的顶点在x轴上，得出方程 x2-bx+4=0 只有一个实数根，从而可得到关于 第7页/共29页 6学科网6组卷网 b的方程求解. -Ix-bx+4 y= 【详解】解：，二次函数2 的顶点在x轴上， x2-bx+4=0 方程 只有一个实数根， :（b-4×)x4=0 b=±2W2 解得： 故答案为： +2√2 14.某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路 共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为 【答案】x(x-)=56 【解析】 【分析】每个站点可到达其余（优-一）个不同站点，往返车票不同，直接计算总车票数即可列出方程。 【详解】解：，每个站点不能发售到自身的车票， :每个站点有x-刂种不同的出发车票：往返车票不同，不需要去重， ·总车票数为(x-) ,总共有56种往返车票， ·列方程得x(x-)=56 15.如图1，在钝角△ABC中，AB=AC,D为AC边上一动点（不与C点重合），以点D为直角顶点， 以BD为一条直角边作等腰直角△BDE,连结CE.设CD=x,Sc=y,若'关于x的函数图象如图 第8页/共29页 6学科网 命组卷网 AC= △CDE 2所示，则(1) :(2) 面积的最大值为 10 B E 0 图1 图2 81 【答案】 ①.5 ②.8 【解析】 【分析】由图象端点横坐标，D运动到A时CD最大，CD=AC,求得AC:利用D、A重合的特殊位置， 通过全等求出线段长度，构造面积二次函数，用二次函数顶点求最大面积. 【详解】由图2可知，自变量x最大值为5，即D运动至A点时，CD=AC, ∴.AC=5 过点B作BF⊥CA,交CA的延长线于点F,过点E作EH⊥CA,交CA的延长线于点H, B △BDE ∠BDE=90° 是等腰直角三角形， .BD=DE .∠BDF+∠EDH=90°∠BDF+∠DBF=90° ∴.∠EDH=∠DBF 第9页/共29页 学科网 命组卷网 在△DEH和△BDF中， ∠DHE=∠BFD=90° ∠EDH=∠DBF DE=BD ∴.△DEH≌ABDF(AAS) ∴.EH=DF. 当D与A重合时，x=5,Sce=l0。 s=34cBH=10 代入4C=5,2X5xEH=10 解得EH=4, ∴.DF=EH=4 在Rt△BDF中，BD=5,DF=4, 由勾股定理： BF=VBD2-DF2=V52-42=3 .AF=4 .CD=x AC=5 .∴.AD=5-x DF=AD+AF=(5-x)+4=9-x ∴.EH=DF=9-x y=8m-m0-=+ 2$ 第10页/供29页 6学科网列组卷网 .a=- <0 ,抛物线开口向下， 9 b 2 9 X=- 当-2a 2× 2时， 取最大值. 、2 9 将=2代入： +× 22888· 三.解答题 16.解方程： (1)r+2x-5=0 (2)x-2y-3(x-2)=0 【答案】(1)x=-1+V6.x=-1-V6 (2)=2x2=5 【解析】 【分析】(1)利用配方法求解即可. (2)利用因式分解法求解即可. 【小问1详解】 x2+2x-5=0 x2+2x=5 x2+2x+1=5+1 第11页/共29页 6学科网6组卷网 (x+1)2=6 x+1=t/6 x=-1±V6 x=-1+V6,2=-1-V6 【小问2详解】 (x-2)2-3(x-2)=0 提取公因式： (x-2)(x-2-3)=0 (x-2)(x-5)=0 x-2=0x-5=0 或 解得=2，七=5 17.2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功.小明所在的航模社团设计制作的火箭， 它的升空高度h(单位：m)与飞行时同（单位：5）满足函数表达式h=-+2+1. (1)如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开？ (2)火箭上升过程中，是否存在飞行5s时，高度恰好为75m的情形？请说明理由. 【答案】(1)火箭点火后13s降落伞将打开. (2)解：火箭上升过程中，不存在经过5s恰好上升75m的情形；理由如下： 当h=75时，得+261+1=75】 整理，得12-261+74=0 第12页/供29页 6学科网命组卷网 △=(-26)2-4×1×74=380>0 方程的两个不相等的实数根为：1-26±V380 =13±95 根据题意，火箭上升阶段的时间范围为：0≤t≤13， 13+V95>13 .t=13+V95 不在范围内，舍去： .t=13-V95<13 .t=13-√95 在时间范围内， .t=13-V95≠5 故火箭上升过程中，不存在经过5s恰好上升75m的情形. 【解析】 【分析】(4)将解析式配方，得h=-(-261+132-169）+1=-(-13+170,根据函数的性质，确 定函数取得最大值条件即可： (2)令函数值等于75，建立一元二次方程，求得方程的两个根，根据方程的根，判断是否有一个根是5， 求解即可. 【小问1详解】 解：根据题意，得 h=-(2-26t+132-169+1=-(t-13)2+170 -1<0 当t=13时，函数取得最大值， 第13页/共29页 6学科网命组卷网 故火箭点火后13s降落伞将打开， 【小问2详解】 解：略 18.思源初级中学为了美化校园，在一个长为35m,宽为20m的长方形场地中修建小道（图中阴影部 分)，余下部分种植花草，其中AB=CD=EF=GH(每段小道的边缘平行)，要使种植花草的面积为 558m2 ,那么小道的宽应为多少？ D E F 【答案】小道的宽度应为2m. 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用， 设小道的宽度应为m,则剩余部分可合成长为(35-2x)m,宽为(20-)m的矩形， 根据种植花草的面 积为558m2 列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论， 【详解】解：设小道的宽度应为m,则剩余部分可合成长为(35-2x)m,宽为20-)m的矩形， 依题意得： (35-2x)(20-x)=558 2x2-75x+142=0 整理得： 解得：=2七2=35.5 (不符合题意，舍去)， 即小道的宽度应为2m. 19.二次函数y=+r+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题， 第14页/供29页 学科网命组卷网 10 2 4 (1)写出方程r+bx+c=0 两个根： (2)写出不等式+hx+c<0 的解集： (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 (4)若方程r+hx+c=k 有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围： 【答案】1)=1为3=3 (2)1<x<3 (3)x≤2 (4)k>-2 【解析】 【分析】(1)根据函数图象与x轴的两个交点的横坐标进行解答即可； (2)根据函数图象找出在x轴下方的部分所对的x值即可； (3)根据抛物线的开口方向和对称轴进行解答即可： (4)根据函数图象进行解答即可， 【小问1详解】 解：：抛物线y=+r+©(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坠标分别为1和3， 一元二次方程+bx+c=0的两个根分别是=1，戈=3 【小问2详解】 解：由图象可知，当1<x<3时，抛物线的图象在x轴的下方， 第15页/共29页 学科网命组卷网 …不等式 x2+bx+c<0 1<x<3 的解集为 【小问3详解】 解：由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为x=2, 在对称轴的左侧y随x的增大而减小， 随的增大而减小的自变量的取值范围是≤2 【小问4详解】 解：由图象可知，当k>-2时， 抛物线y=+bx+c(a≠0)与直线y=k有两个交点， ∴方程x+bx+c=k 有两个不相等的实数根时， k>-2 20,已知关于x的一元二次方程r+2x+k=0有两个实数根5和 (1)求实数k的取值范围： (2)若两个实数根和5满足名+名-=0，求k的值. 【答案】(1)k≤1 (2)k=-2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和韦达定理，熟练掌握根的判别式的意义和韦达定理的 内容是解题的关键。 Q)根据一元二次方程根的判别式△=-4c, △≥0 当 时方程有两个实数根，据此列不等式求的取 值范围： (2)利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），求出+和花的值，代入已知等式求解k, 第16页/共29页 命学科网 命组卷网 再结合(1)中k的范围确定最终值. 【小问1详解】 解：：方程t+2x+k=0 是一元二次方程，且有两个实数根， :△=22-4×1×k≥0 4-4k≥0 -4k≥-4 k≤1 【小问2详解】 解：：对于方程x2+2x+k=0,根据韦达定理，+女- =-2书=C=k a a 又：x+戈-x6=0 -2-k=0 解得k=-2, :-2 1,符合(1)中的取值范围， .k=-2」 21.在平面直角坐标系0中，抛物线'=r+hr+C经过点40,2），点B3,-).若直线y=c+b经 过A、B两点. 第17页供29页 6学科网组卷网 6 -4-3-2-10 2 =3 4 (1)求该抛物线和直线的解析式： (2)直接写出关于x的不等式+h<r+br+C的解集， 【答案】(1)y=x-4+2.y=-x+2 (2)x<0或x>3 【解析】 A(0,2)B(3,-1) 【分析】(1)将 分别代入抛物线、直线解析式，联立方程组求解，得到两个函数解析 式 (2)直线与抛物线交点横坐标为x=0、x=3,观察图像，取抛物线位于直线上方对应的x的取值. 【小问1详解】 解：把40,2)代入y=r+r+c,得c=2 将 B(3,-1)c=2 代入抛物线解析式 9+3b+2=-1 解得b=-4. “抛物线解析式为y=产-4x+2 第18页/共29页 命学科网命组卷网 A(0,2)B(3,-1) 将 代入直线解析式y=c+b [b=2 [k=-1 得3k+b=-1,解得b=2· =-x+2 直线解析式为 【小问2详解】 A(0,2)B(3,-1) 解：直线与抛物线交于 结合图像，当x<0或X>3用 kx+b<x2+bx+c °时，抛物线图像在直线上方，满足 x<0x>3 “不等式解集为 或 22.如图所示，学校规划了矩形菜园作为劳动实践基地，其中一边靠墙（墙长为18m),另外三边用长为 30m AB xm 的篱笆围成，设菜园垂直于墙的一边长为 18m 菜园 2 (1)当MB的长为多少时，来园的面积为100m (2)当AB的长为多少时，菜园面积最大？求最大面积. 【答案】()当MB=10m时，来园的面积为100m2 (2)当1B=7.5m时，案园的面积最大，最大面积为12.5m 【解析】 【分析】（1)设垂直于墙的一边4B长为m,则平行于墙的一边长为(30-2x)m 根据题意列出方程， 即可求解； 第19页/共29页 命学科网组卷网 （2)设菜园的面积为Sm2,根据题意得S=x(30-2x)=-2(x-7.5+112.5,利用二次函数的最值， 即可求解。 本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值，明确题意，得到等量关系，注意配方法求最值在 实际中的应用 【小问1详解】 解：，AB=m,则平行于墙的一边长为 30-2x)m 根据题意得 x(30-2x)=100 解得=5,2=10 .0<30-2x≤18 .6≤x<15, .x=5 不符合题意. 答：当MB=10m时，菜园的面积为 00m2 【小问2详解】 解：设菜园的面积为 m2 S=x(30-2x) =-2x2+30x =-2(x-7.5)2+112.5 .6≤x<15 当AB=7.5m 时，菜园的面积最大，最大面积为 12.5m2 23.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元， 第20页/共29页 学科网命组卷网 则每个月少卖10件（每件售价不能高于进价的135%），设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每 个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围： (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的售价m定为多少元时，每个月的利润恰为2160元？根据以上结论，请你直接写出售价m 在什么范围时，每个月的利润不低于2160元？ 【答案】山y=-10+10x+200,自变量‘的取值范周足1≤x≤4且*为正整数。 (2)每件商品的售价定为54元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2240元. (3)每件商品的售价定为52元时，每个月的利润恰为2160元：当售价m满足52≤m≤54(m为整数) 时，每个月的利润不低于2160元. 【解析】 【分析】(1)根据总利润公式列出二次函数，再结合售价上限，求出x的整数取值范围. (2)找到二次函数对称轴，结合自变量取值范围，利用增减性确定取最大值时x的值，再计算售价和最大 利润。 (3)令利润等于2160，解方程，舍去超出范围的根；结合函数增减性确定利润不低于2160的售价区间. 【小问1详解】 50+x-40) 200-10x) 解：每件商品的利润为 元，每月销售量为 件 y=(10+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000 “每件售价不能高于进价的 35% ∴.50+x≤40×135% x≤4 ,解得 又·尤为正整数， 1≤x≤4x “自变量的取值范围是 且为正整数。 【小问2详解】 第21页/共29页 6学科网命组卷网 100 x=- =5 解：二次函数y=-10x2+100x+2000的图象开口向下，对称轴为直线2×(-10). 当<5时，'脸的治大而增大， ,1≤x≤4 六当=4时，'取符最大值 此时售价m=50+4=54(元)， 最大利润y=-10×4华+100×4+200=240c元). 【小问3详解】 解：令y=2160 则-10r+10.x+2000=2160 整理得-10x+16=0 解得=2书=8 .x≤4 .x=8 不符合题意，舍去， ∴.x=2 m=50+2=52 ,对应售价 （元). 1≤x≤4 当 时，随的增大而增大， ·当25x≤4时y≥2160 时， 对应售价范围 52≤m≤54(m为整数)· 24.抛物线y=-t+r+C(b,C为常数)经过点40,4，与*轴的交点是点B,C(点B在点C的 3 X三 左边)，对称轴为直线2，点P在抛物线上，横坐标为m. 第22页/共29页 命学科网命组卷网 (1)则抛物线的解析式为一；B点坐标()：C点坐标() (2)若点P在AC上方，当m为何值时，△PAC的面积最大： (3)若∠ABP=45°，则m= (4)在平面直角坐标系中，我们把两点纵坐标差的绝对值叫作这两点的纵距，点A和点P的纵距记为， ①求n关于m的表达式： (m,n ②点 是平面内任意一点，是否存在以4,0，P,P, 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直 接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)y=-x2+3x+4.（-1,0).(4,0) (2)m=2 17 (3)5 m2-3m(m<0) (4)①n= -m2+3m(0≤m≤3)：②存在， 的值为或4或 m2-3m(m>3) m -1 0≤m≤3 【解析】 【分析】(1)根据题意，抛物线y=-r+h+C(b,c为常数)经过点1(0,4)，且对称轴为直线 3 X= 2,代入计算，即可求解抛物线的表达式，再令y=0,解方程求解点B,C坐标： (2)作PN⊥x轴交x轴于点N,交AC于点M,过点A作AD⊥PN于点D,抛物线 y=-+3x+4与轴的交点是B、C,求出点B、C的坐标，推出直线4C的函数y=-x+4,即可 设P(m,-m+3m+)、M(m,-m+4),根据Sae=SaPw+Sac得出二次函数S,e=-2m+8m 通过二次函数的图象即可求解： 第23页/共29页 6学科网列组卷网 (3)过点A作AG⊥BP于点G,则△BGA为等腰直角三角形，GA=GB,过点G作直线GF⊥x轴于 点F,过点A作AE⊥GF于点E,则∠E=∠AFG=90°，证明△1GE≌△GBF(AAS),再击全等 三角形的性质求解点G坐标，然后联立直线BG与抛物线的表达式即可求解交点P的横坐标； (4①设点P(m-m+3m+4),则点P和点A的纵距为”=m(m-3列，与x轴的交点为(Q,0)、(3,0), 再分取值范围m<0、0≤m≤3、m>3去绝对值符号，即可求解； ②点P横坐标为m、(m,m）,结合四边形AOP是平行四边形，可得OA=P吧、OA/P吧∥y轴， 设Pm,-m+3m+4、Qmm+3m）,分n=m2-3m(m<0或m>3)或 n=-m2+3m(0≤m≤3)两种情况讨论，通过去绝对值计算即可求解m的值. 【小问1详解】 解：~抛物线y=-t+br+c(b,c为常数)经过点4(0,4)， 小当x=0 y=C=4 时， 3 .其对称轴为直线2， b3 ∴.X= -22,解得：b=3, b=3,c=4,抛物线y=-t+3x+4, “抛物线y=-术+3x+4与轴的交点是B、C, -x2+3x+4=0 当 时，解得：术=4或=-1 或 第24页/共29页 学科网命组卷网 B C 点在点左边， .B(-1,0)C(4,0) 【小问2详解】 解：如图，作PN⊥x轴交x轴于点N,交AC于点M,过点A作AD⊥PW于点D, 7 -x2+3x+4 6 5 A4 14 B -3-212w34C56x 2 设经过点A(0,4),点C(4,0)的函数解析式为y=c+b, b=4 b=4 :得4k+b=0,解得： k=-1, ∴经过点4(0,4)，点C(4,0)的直线函数为y=-x+4 设P(m-m+3m+4,M(m,m+4),则PM=-m+3m+4-(-m+4)=-m+4m .S.e.+mw-PD+PM-CN-PM(4D+CW) PM-0c=(-m+4mjx4=-2m+8m】 2<0 当m= =2 2×(-2)“时，△PAC的面积最大： 第25页/供29页 6学科网列组卷网 【小问3详解】 解：过点A作AG⊥BP于点G,则∠AGB=90° A (-----E P d, G F .∠ABP=45° ∴.△BGA为等腰直角三角形，GA=GB, 过点G作直线GF⊥x轴于点F,过点A作AE⊥GF于点E,则∠E=∠AFG=90° .∠AOF=90° .∠E=∠AFG=∠AOF=90° 四边形AOFE是矩形， OA=EF=4,AE=OF .∠AGB=90° .∠AGE=∠GBF=90°-∠BGF :△AGE≌△GBF(AAS) AE=GF,BF=EG 第26页/共29页 6学科网 6组卷网 设GF=n,则AE=OF=n .'GE=BF=n+1 ∴.由OA=EF=4可得，n+n+1=4 3 解得”=2 . BG:y=px+t 设直线 +13 3 则 -p+t=0 [3 P= 5 解得 1= 3,3 ∴，设直线 BG:y-5x5 33 y= + 与抛物线表达式联立可得， y=-x2+3x+4 5x2-12x-17=0 整理得， 17 解得x=5或x=-1 17 即m=5 【小问4详解】 第27页/共29页 6学科网命组卷网 解：①设点Pm-㎡+3m+4),则点P和点A的纵距为 n=m2+3m+4-4=m2+3m=-m(m-3)」 当m(m-3列=0时，解得m=0或m=3 :抛物线n=m+3m其与x轴的交点为(0,0)，(3,0)， 当m<0时，n=m(m-3)=m2-3m 当0≤m<3时，n=-m(m-3)=-m2+3m 当m≥3时，n=m(m-3)=m2-3m m2-3m(m<0) ..ns m2+3m(0≤m≤3) m2-3m(m>3) ②存在， :由(1)得抛物线y=-+3x+4,由4)①得n=m(m-3列， .如图所示： 7 y=-x2+3x+4 6 5 n=|-m2+3ml B 3-2o1234c56 -2 ~点P横坐标为m,(m,n)】 第28页/供29页 学科网组卷网 .PQ∥AO :以A,O,P,为顶点的四边形是平行四边形， ∴.0A=P2=4 设P(m,-m2+3m+4),(m,m2+3m） ∴.有两种情况，如下： 1、由0可得，当=m-3m时，m<0或m>3 .Pg=-m2+3m+4-(m2-3m)=4. -2m2+6m+4=4 “当2m+6m+4=4时，解得m=0或m=3,皆舍去， 当-2m2+6m+4=-4 时，解得m=4或m=-1； Ⅱ、当n=-m+3m时，0≤m≤3， ∴.Pg=-m2+3m+4-（-m2+3m=4, ∴.P9=4=4 综上所越，当m=一或m=4欧05m53时，以4.0.P,2为 或 ，为顶点的四边形是平行四边形 第29页/共29页 九年级上学期第一次月考数学试题 一、单选题（30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 4. 已知二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 7. 如图是二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市92＃汽油价格一月底是元／升，三月底92＃汽油价格调整为元／升．假设我市92＃汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数，当时，则函数y的最小值和最大值（ ） A. 和14 B. 和14 C. 和 D. 和2 二、填空题（15分） 11. 已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是___． 12. 已知关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__________． 13. 已知函数的顶点在x轴上，那么______． 14. 某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有个站点，则可列方程为________． 15. 如图1，在钝角中，，为边上一动点（不与点重合），以点为直角顶点，以为一条直角边作等腰直角，连结．设，，若关于的函数图象如图2所示，则（1）________；（2）面积的最大值为________． 三．解答题 16. 解方程： （1） （2） 17. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．小明所在的航模社团设计制作的火箭，它的升空高度（单位：）与飞行时间（单位：）满足函数表达式． （1）如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开？ （2）火箭上升过程中，是否存在飞行时，高度恰好为的情形？请说明理由． 18. 思源初级中学为了美化校园，在一个长为，宽为的长方形场地中修建小道（图中阴影部分），余下部分种植花草，其中（每段小道的边缘平行），要使种植花草的面积为，那么小道的宽应为多少？ 19. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程的两个根：__________； （2）写出不等式的解集：__________； （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围__________； （4）若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：__________． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）若两个实数根和满足，求的值． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点．若直线经过、两点． （1）求该抛物线和直线的解析式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 22. 如图所示，学校规划了矩形菜园作为劳动实践基地，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，设菜园垂直于墙的一边长为． （1）当的长为多少时，菜园的面积为？ （2）当的长为多少时，菜园面积最大？求最大面积． 23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于进价的），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价m定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价m定为多少元时，每个月的利润恰为2160元？根据以上结论，请你直接写出售价m在什么范围时，每个月的利润不低于2160元？ 24. 抛物线（，为常数）经过点，与轴的交点是点，（点在点的左边），对称轴为直线．点在抛物线上，横坐标为． （1）则抛物线的解析式为________；B点坐标（________）；C点坐标（________） （2）若点在上方，当为何值时，的面积最大； （3）若，则________； （4）在平面直角坐标系中，我们把两点纵坐标差的绝对值叫作这两点的纵距．点和点的纵距记为． ①求关于的表达式； ②点是平面内任意一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $