精品解析：黑龙江哈尔滨市顺迈中学校2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

2026-2027学年度上学期“青春进阶学力展示”数学学科 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的各题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列银行标志的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是 （ ） A. B. C. D. 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某市继续加大对教育经费的投入，2025年投入2500万元，2027年预计投入4000万元．假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为．一段时间内，小球距离操作台台面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的图像如图2所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 释放小球的位置距离操作台台面的高度是 B. 小球距离操作台台面的最低高度是 C. 当时，小球在的右侧 D. 当从增大到时，小球距离操作台台面的高度越来越大 二、填空题（每小题3分．共30分） 11. 的相反数是__________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 13. 抛物线的顶点坐标是__________ ． 14. 分解因式：_________． 15. 不等式组的解集是_____． 16. 如图，，若，，则的值为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 18. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为__________． 19. 如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________． 20. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，，，平分交于点，点分别在上，连接下列结论： ①四边形是矩形；②是等边三角形；③；④若，则的最小值是．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． （1）在图1中，点A、B都在格点上．将线段先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），画出线段； （2）在图2中，点A、B、C都在格点上，在上作点P，使，连接（保留作图痕迹，体现作图过程）； （3）在图2中，连接，直接写出的面积为______． 23. 云扬中学开展了主题为“计算达人”的数学学科节活动，七、八年级各有800名学生参加了知识竞赛，活动结束后，为了解竞赛成绩的分布情况，学校从两个年级各随机抽取部分学生的竞赛成绩（成绩为整数），按A、B、C、D四个评价等级进行整理：A：，B：，C：，D：，得到了不完整的统计图表． 七年级成绩统计表 评价等级 成绩分 频数 频率 A 20 0.4 B 11 C 0.3 D 4 0.08 抽取的八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位：分）如下： 80，80，80，82，83，84，85，86，87，88，88，88，89． （1）在这次调查中，八年级抽取了多少名学生？ （2）表格中，_______，_______；抽取的七年级学生测试成绩的中位数位于_______评价等级内； （3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生为“学科节优秀参与者”，请估计该校八年级为“学科节优秀参与者”的学生有多少人？ 24. 定义：两个三角形有一组公共边，并且面积相等，这两个三角形称为共底等积三角形． （1）如图1，是和的公共边，连接交于点，．求证：与是共底等积三角形； （2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点、、在格点上，点为的共底等积三角形的顶点，若点在格点上，且点不与点、、重合，请直接写出所有满足要求的线段的长． 25. 我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手），已知A型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等． （1）求A、B两种型号机械手的单价分别是多少万元？ （2）快递公司计划购买A、B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量的2倍，如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？ 26. 已知，在四边形中，，，于点E，点F在上，连接、，且． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，过点A作，垂足为点G，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点A作交延长线于点K，交于点H，若，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，交x轴的负半轴于点A，点B在第二象限的抛物线上，直线的解析式为，点B的纵坐标为5． （1）如图1，求抛物线解析式； （2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接、、，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，点D在y轴的正半轴上，连接，过点B作，交抛物线于点C，垂足为点E，连接，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期“青春进阶学力展示”数学学科 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的各题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 2. 下列银行标志的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法和除法，积的乘方和合并同类项，根据同底数幂乘法和除法，积的乘方和合并同类项运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故选：C． 5. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图的定义即可判断． 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是D． 故选：D． 【点睛】此题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是正确解题的关键． 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，去分母将分式方程转化为整式方程，然后求解并验证分母不为零． 【详解】∵ ， 去分母得，， ， 解得， 检验：当时，，满足条件． 故方程的解为． 故选：B． 7. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若两根为，则，，据此求出两根和与两根积，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，且，， ∴， ∴． 8. 某市继续加大对教育经费的投入，2025年投入2500万元，2027年预计投入4000万元．假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2025年投入2500万元，年平均增长率为 2026年投入金额为万元 2027年投入金额为万元 ∵2027年预计投入4000万元， ∴列方程为． 9. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由反比例函数图象所在象限得比例系数小于0，列不等式求解. 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得. 10. 如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为．一段时间内，小球距离操作台台面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的图像如图2所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 释放小球的位置距离操作台台面的高度是 B. 小球距离操作台台面的最低高度是 C. 当时，小球在的右侧 D. 当从增大到时，小球距离操作台台面的高度越来越大 【答案】C 【解析】 【分析】分析图2，原点纵坐标上对应点释放位置，而后小球开始摆动，在、处位于最低点，判断相应选项是否符合即可． 【详解】选项，由图2对照分析可知，释放小球的位置位于点处，此时距离操作台台面的高度是，选项正确； 选项，小球分别在、处位于最低点，此时高度为，选项正确； 选项，小球自释放开始，先向左摆动，经过后到达左侧的最高点，而后向右摆动，在处到达最低点，故当时，小球位于左侧，选项错误； 选项，小球在位于最低点，而后向右摆动至，即时间从至时，小球离操作台面的高度越来越大，选项正确； 故选择选项． 二、填空题（每小题3分．共30分） 11. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，列不等式即可求解自变量的取值范围． 【详解】解：∵该函数表达式为分式形式，分式有意义要求分母不等于0， ∴， 解得． 13. 抛物线的顶点坐标是__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数顶点式的性质，直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线是顶点式形式，顶点坐标为． 故答案为． 14. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式． 【详解】， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键． 15. 不等式组的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求解两个一元一次不等式，然后确定不等式组的解集为两个解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ． 所以不等式组的解集是 ． 故答案为：． 16. 如图，，若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，代入即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，​ ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到即可求出答案． 【详解】解：如图， 由反比例函数比例系数的几何意义可得， ∴四边形的面积为． 18. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题关键是利用三角形的三边关系判断能否构成三角形． 分为6是腰长和6是底边长两种情况，利用三角形的三边关系判断能否构成三角形，再求三角形的周长． 【详解】解：当6是腰长时， 三角形的三边长分别为6、6、5， ， 以6、6、5为三边能构成三角形， 此等腰三角形的周长为； 当6是底边长时，三角形的三边长分别为6、5、5， ， 以6、5、5为三边能构成三角形， 此等腰三角形的周长为． 故答案为：或． 19. 如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接，．由三角形中位线定理推出，，，，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如解图，连接，取的中点，连接，． ，分别是，的中点， ，分别是和的中位线， ，，，． ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理． 20. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，，，平分交于点，点分别在上，连接下列结论： ①四边形是矩形；②是等边三角形；③；④若，则的最小值是．其中正确结论的序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①根据平行四边形的性质结合矩形的判定定理进行判断；②根据平行四边形和矩形的性质，结合等边三角形的判定定理进行判断；③设，根据三角函数的定义表示的长，进而即可得到答案；④通过“将军饮马”模型和三角函数的定义进行求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是矩形． ， ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形． 是等边三角形， ， 四边形是矩形， ， ， 平分， ， 设， 在直角三角形和直角三角形中， ，， ， ． 由前面的结论可得是等边三角形， 平分， 关于对称， 连接，则的最小值就是的最小值， 点在上， 当时，取得最小值， ， ， ， ， ， ． 正确结论的序号是 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】按照分式的四则混合运算顺序解答即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． （1）在图1中，点A、B都在格点上．将线段先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），画出线段； （2）在图2中，点A、B、C都在格点上，在上作点P，使，连接（保留作图痕迹，体现作图过程）； （3）在图2中，连接，直接写出的面积为______． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图 ，点和线段即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意即可作图； （2）取格点，连接，根据勾股定理可得，取格点，连接与交点记为点，根据矩形的性质可得，作直线，与交点即为点，由三线合一可得，故此时垂直平分，故； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 23. 云扬中学开展了主题为“计算达人”的数学学科节活动，七、八年级各有800名学生参加了知识竞赛，活动结束后，为了解竞赛成绩的分布情况，学校从两个年级各随机抽取部分学生的竞赛成绩（成绩为整数），按A、B、C、D四个评价等级进行整理：A：，B：，C：，D：，得到了不完整的统计图表． 七年级成绩统计表 评价等级 成绩分 频数 频率 A 20 0.4 B 11 C 0.3 D 4 0.08 抽取的八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位：分）如下： 80，80，80，82，83，84，85，86，87，88，88，88，89． （1）在这次调查中，八年级抽取了多少名学生？ （2）表格中，_______，_______；抽取的七年级学生测试成绩的中位数位于_______评价等级内； （3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生为“学科节优秀参与者”，请估计该校八年级为“学科节优秀参与者”的学生有多少人？ 【答案】（1）此次调查八年级随机抽取了50名学生 （2）0.22，15，B （3）估计八年级“学科节优秀参与者”的学生有560人 【解析】 【分析】（1）根据等级为B的人数为13，占比为，用B等级的频数除以占比即可得到八年级抽取人数． （2）根据七年级等级的频数和频率求出总人数（(频率频数总数），用等级的频数除以总人数得到；再利用总人数和等级的频率求出，根据中位数定义确定即可； （3）根据样本的频率估算总体的数量的计算方法；先计算八年级成绩不低于分的百分比，用总人数乘以该频率得到八年级“学科节优秀参与者”． 【小问1详解】 解：． 答：此次调查八年级随机抽取了50名学生． 【小问2详解】 解：七年级随机抽取了（名）学生， 等级为B的频率， 等级的频数； 根据中位数的定义可知，七年级成绩的中位数是从小到大排列的第名学生的成绩的平均数，等级有20名，等级有11名， ∴抽取的七年级学生测试成绩的中位数位于B评价等级内； 【小问3详解】 （人）， 答：估计八年级“学科节优秀参与者”的学生有560人． 24. 定义：两个三角形有一组公共边，并且面积相等，这两个三角形称为共底等积三角形． （1）如图1，是和的公共边，连接交于点，．求证：与是共底等积三角形； （2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点、、在格点上，点为的共底等积三角形的顶点，若点在格点上，且点不与点、、重合，请直接写出所有满足要求的线段的长． 【答案】（1） 解：过点作，过点作， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴与是共底等积三角形． （2）所有满足要求的线段的长为，，，7 【解析】 【分析】（1）作两个三角形的公共边的高，证明高相等即可； （2）根据格点的特点作平行线，构造等高三角形即可，再利用勾股定理求出线段长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： ，， ，， ． 综上所述所有满足要求的线段的长为，，，7 25. 我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手），已知A型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等． （1）求A、B两种型号机械手的单价分别是多少万元？ （2）快递公司计划购买A、B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量的2倍，如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？ 【答案】（1）A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元 （2）购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元 【解析】 【分析】（1）设A型机械手的单价为x万元，B型机械手的单价为万元，根据题意列出分式方程求解； （2）设购买A型机械手m台，则购买B型机械手台，所需费用为w万元，先列不等式组求解的取值范围，然后建立w关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设A型机械手的单价为x万元，B型机械手的单价为万元， 由题意得， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， B型机械手的单价：（万元） 答：A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机械手m台，则购买B型机械手台，所需费用为w万元， 由题意得， 解得： 由题意得： ∵， ∴w随m的增大而增大，且m取正整数， ∴当时，w的最小值为 此时B型机械手：（台） 答：购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元． 26. 已知，在四边形中，，，于点E，点F在上，连接、，且． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，过点A作，垂足为点G，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点A作交延长线于点K，交于点H，若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵，， ∴， ∴垂直平分， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵，， ∴， 又， ∴， ∵在中，， 在中，， ∴ 过A作，垂足为点M， 则， 又 ∴， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据三线合一的性质得出，根据线段垂直平分线的性质得出，证明，得出，即可得证； （2）根据三线合一的性质得出，结合已知可得出，结合三角形内角和定理导角可得出，过A作，垂足为点M，证明，得出，，证明，得出，结合即可得证； （3）根据三线合一的性质得出，，设，则，，在、中，根据双勾股定理得出，求出，则，，在、中，根据双勾股定理得出，求出，最后根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，平分，， ∴，， 设， ∵， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，交x轴的负半轴于点A，点B在第二象限的抛物线上，直线的解析式为，点B的纵坐标为5． （1）如图1，求抛物线解析式； （2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接、、，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，点D在y轴的正半轴上，连接，过点B作，交抛物线于点C，垂足为点E，连接，若，，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，然后代入一次函数解析式求出k，再求出点B的坐标，最后代入二次函数解析式求解即可； （2）过P作轴于T，过B作轴于M，根据求解即可； （3）过P作轴于T，过B作轴于M，过C作轴于F，过C作轴于N，交于S，过D作于W，则四边形是矩形，得出，，，证明，得出，进而可求出点C的纵坐标为2，把代入，得，可求出，，过O作交PB延长线于点H，证明，得出，，则，设，求出，设，求出，则，求出，则，即可求解. 【小问1详解】 解：对于， 当时，， 解得，， ∴， 代入，得， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， 代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：过P作轴于T，过B作轴于M， 则，，，， ∴ ； 【小问3详解】 解：过P作轴于T，过B作轴于M，过C作轴于F，过C作轴于N，交于S，过D作于W， 则四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∴， ∴点C的纵坐标为2， 把代入，得， 解得，（不符合题意，舍去） ∴， ∴， ∴， 过O作交PB延长线于点H， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∴ 设， 则， 解得， 设， 同理可求， ∵P、B、H在同一直线上， ∴， 解得，（不符题意，舍去）， ∴， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $