黑龙江省哈尔滨市光华中学2026-2027学年九年级上学期10月考试数学试题

光华中学2026-2027年度上学期九年级数学学科阶段性评价 （满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. -8的倒数是（　　） A. -8 B. 8 C. - D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的直径垂直于弦，垂足为点M，，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 5. 红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂九、十月份生产零件数的月平均增长率为x．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，中，，，，则（ ） A. 9 B. 10 C. 21 D. 25 8. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有（ ）个 A. 21 B. 24 C. 25 D. 27 9. 如图，在中，点，，分别在边，，上，若，则下面所列比例式中正确的是（） A. B. C. D. 10. 已知，、两地相距，上午时，亮亮从地步行到地，时芳芳从地出发骑自行车到地，亮亮和芳芳两人离地的距离（）与亮亮所用时间（）之间的函数关系如图所示，则芳芳到达地的时间为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 数字5080000用科学记数法表示为________． 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是__________． 13. 计算：的结果是_________． 14. 因式分解：______． 15. 不等式组的解集是 _____． 16. 小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是，若烛焰的高是，则实像的高是_____； 17. 定义一种新运算：，例如．则的值为________ 18. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，，则的长为________． 19. 在中，，，，则的长为________． 20. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为，③，④．其中正确的有______．（填序号） 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 实践操作：如图是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1． （1）请在图中画出等腰，使得点在格点上，，且； （2）在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出边上的高，并保留作图痕迹． 23. 某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求该中学抽取参加考试的学生的人数； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有750人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的成绩达到成绩类别为优． 24. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（注：凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁．） （1）已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，，求，的度数． （2）已知：在等对角四边形中，，，，，请直接写出对角线的长． 25. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，已知购进1件A种纪念品和6件B种纪念品花费200元，购进3件A种纪念品和2件B种纪念品花费120元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元； （2）若该商店准备购进两种纪念品一共100件，已知购买A种纪念品的数量不低于购买B种纪念品数量的3倍，求购买A种纪念品多少件时，该商店花费最多，最多费用是多少？ 26. 已知：矩形，点O为对角线中点，点E为矩形外部一点，连接，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设交于点F，，，求证：； （3）在（2）的条件下，在上取点M，连接，，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，点C为点B上方y轴上一点，点D为点A右侧x轴上一点，，连接、交于点E，设线段的长为d，若，求d与k之间的函数关系式： （3）如图3，在（2）的条件下，连接，，F为线段上一点，连接、，点M为y轴负半轴上一点，连接，若，，求M点坐标． 光华中学2026-2027年度上学期九年级数学学科阶段性评价 （满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）如图，即为所求， 【23题答案】 【答案】（1）50人 （2）（人） （3）150人 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或 【25题答案】 【答案】（1）A种纪念品每件进价为20元，B种纪念品每件进价为30元． （2）购买A种纪念品75件时，该商店花费最多，最多费用是2250元． 【26题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接、、， ∵， ∴矩形为正方形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $