山西现代双语学校学校2027届高三10月月考数学试题

20262027学年高三年级上学期10月月考 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂☐ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][BJ[C][D] 二、多项选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 14. 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) M A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高三年级上学期10月月考 数学试题答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A C B B B   二、选择题： 题号 9 10 11 答案 ABD BCD ABD 三、填空题： 12.4 13. 14. 部分小题： 7.【详解】由题意得 ， 由题意得在区间上单调递增， 由，则，结合， 可得，解得， 当时，，要使得该函数取得一次最大值2， 故只需，解得； 综上所述，的取值范围为. 8.【详解】已知对于，恒有， 令，则， 令，则，所以为奇函数. 任取，则，已知当时，，则， 又，则， ，故为上的减函数，因， 由可得， 因为上的减函数，故对于恒成立， 令，则对于恒成立.求导得， 当时，，在上单调递增，当时，，不合题意； 当时，令，解得. 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增. 在处取最小值， 要使恒成立，需使，即， 解得； 当时，，因为对于恒成立，符合题意.综上，. 10.【答案】BCD 【详解】由关于点对称，则关于原点对称，即为奇函数， 设，则， ，则，A错； ，， ∴函数是以4为周期的周期函数，，C正确； 由，即， 所以关于点对称，D正确； 函数的零点个数就是函数图象与函数图象的交点个数， 当时，当时，，当时，， 且在上单调递减，在上单调递增， 又在一个周期内单调递增，值域为， 同一坐标系内作函数与的图象如下： 观察图像知与有3个交点，B正确 11.【答案】ABD 【解析】 对于A，设曲线上任意一点， 由定义可知，满足， 移项，平方可得：， 即，为两条抛物线，故A正确； 对于B，和直线分别为抛物线的焦点和准线，由抛物线定义可知，故B正确 对于C，设与轴夹角为同时为抛物线和椭圆的焦点，， ，解得，则，故C错误. 对于D，易知为抛物线和的焦点， 前者，后者分别为两个抛物线的较短的焦半径，因此 ，由于， 则，因此，所以，故D正确， 故选：ABD 13.解析　由sin=，得sin=sin=cos 2=1-2sin2 =1-2×=. 14.【详解】由题意得，，，因此，， 所以，而在中，，，，且， 则，，而，则， 由正弦定理得，，则. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.【答案】解：当时，，定义域为，求导得． 令，即，整理得，解得或． 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减． 故的增区间为，减区间为和． 对求导得，因为是的极值点， 故，代入得，解得． 此时，， 令，解得或，两点均属于区间． 单调性分析：当时，，单调递减； 当时，，单调递增；当时，，单调递减． 由单调性可知，最值出现在端点和极值点处，计算如下： ，， ，，比较得最小值为． 16.【答案】(1)取的中点，连接，. 因为为线段的中点，所以，. 又，，所以，， 则四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面，所以平面.（6分） （2）延长到点，使，连接. 因为，所以.又，所以四边形为平行四边形， 又，所以四边形为矩形，则，. 因为，所以.又，所以. 又平面，，所以平面. 又平面，所以，即两两垂直. 故以点为原点，分别为轴，轴，轴建立空间 直角坐标系，则，，，， 所以，， 设平面的法向量为， 则，即，令，则，所以.（8分） 设与平面所成角为， 则.故与平面所成角的正弦值为.（15分） 17.【详解】（1）由正弦定理可知，即， 所以， 又，所以， 因为，所以，因为，所以. （2）由（1）及余弦定理得，即，① 又因为，则， 则，即， 所以，②由②①得，所以． （3）由（1）得，则，即， 由正弦定理可知， 所以， 因为为锐角三角形，所以， 即，则，即， 则，故的周长的取值范围为. 18．【详解】（1）由，当时，，解得， 1分 当，，则，即， 3分 故是公比为3的等比数列，，所以，也适合此式，. 5分 （2）因为所以，. 从而， ， 7分 两式相减得:， ， 9分 解得 10分 （3）由（1）可知：，， 12分 ，14分 ， 所以{}为递增数列，， 16分 所以. 17分 19.【解析】解：的定义域为，令，即， 即，即，设，则， 当时，，在上单调递增； 当时，，在单调递减，所以， 又，当时，；时，， 画出的大致图象如图所示： 函数有两个零点，等价于函数的图像与直线有两个交点，则需使， 由图象可得，实数的取值范围为； 证明：因为，所以， 故要证，需证，即证， 即证， 令，则， 令，则；令，则， 所以在上单调递减，在上单调递增，故，即， 令，从而由只需证， 令，则， 所以在上单调递增，故，所以，从而恒成立； 时，恒成立，即恒成立，也 即恒成立， 设函数， 当时，因为函数，在上均为减函数，所以函数在上单调递减， 且当时，，与题意不符； (ⅱ)当时，， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以， 依题意，，即， 所以， 令，则， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减， 所以当时，取得最大值，最大值为，故， 所以，当，时等号成立， 综上所述，的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高三年级上学期10月月考 数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 试题个数：共19题） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的虚部为（    ） A． B．0 C．1 D．6 2.已知集合，，则(      ) A. B. C. D. 3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个圆心角为直角的扇形，则该圆锥的母线长为(     ) A. B. C. D. 4.已知，，且，则的最小值是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 5.已知则（   ） A． B． C． D． 6.将函数的图象向左平移个单位长度得到，则（     ） A．是奇函数，最小正周期为 B．是偶函数，最小正周期为 C．是奇函数，最小正周期为 D．是偶函数，最小正周期为 7.已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知对于，恒有，且当时，.对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数，则(     ) A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 是偶函数 D. 曲线的对称中心为 10.定义域为的函数的图象关于点对称，且，当时，，则下列结论正确的是（     ） A．当时， B．函数有个零点 C． D．的图象关于直线对称 11.数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（     ） A．曲线由两条抛物线的一部分组成 B．线段的长度与点到直线的距离相等 C．若线段的长度为，则直线的斜率为 D．若，则直线的斜率为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若直线是曲线的一条切线，则_________. 13.已知sin=，则sin= __________. 14.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同.据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线.如图2，在底面半径为1，高为的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上一点，，平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.（13分）已知函数． 当时，求的单调区间； 若是函数的一个极值点，求在区间上的最小值． 16.（15分） 如图，在四棱锥中，，，，，为线段的中点． (1)求证：平面； (2)若，求与平面所成角的正弦值． 17.（15分）在中，角的对边分别为，且． (1)求角； (2)若是线段的中点，且，求的面积； (3)若为锐角三角形，求的周长的取值范围． 18.（17分）设数列的前n项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和； (3)令，记数列的前n项和为，求证：． 19.（17分）已知函数． 若函数有两个零点，求实数的取值范围； 若，求证：； 若，关于的不等式恒成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高三年级上学期10月月考 数学试题答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 C B D A B B B 二、选择题： 题号 9 10 11 答案 ABD BCD ABD 三、填空题： 12.4 13贵 1号 部分小题： 7.【详解】由题意得f(x)=4cos +insin2-o) 由题意得f(x)在区间 π3π 3’4 上单调递增， 由xe π3π 34 则2or- 2π0-，3 6L 62 0 结合0>0， 6 可得- 2 ≥-π，30-元≤ -0 0 3 6 22 解得0<w≤ 6 6 ，20m- 6 6 要使得该函数取得一次最大值2， 故贝需s2m π5π ,解得o [14 6<2 33 综上所述，ω的取值范围为 8.【详解】已知对于x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y), 令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)→f(0)=0, 令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)→f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数. 任取x<x2,则x2-x>0,已知当x>0时，f(x)<0,则f(x2-x)<0, 又f(x2)=f(x)+f(x2-x),则f(x2)-f(x)=f(x2-x)<0, f(x)<f(x),故f(x)为R上的减函数，因f(0)=0, 由f(e')+f(a）)<0可得f(e)+f(a)=f(e'+a)<f(o), 因f(x)为R上的减函数，故e+at>0对于t∈R恒成立， 令g(t)=e+at,则g(t)>0对于teR恒成立.求导得g(t)=e+a, 当a>0时，g(t)=e+a>0,g(t)在R上单调递增，当t→-oo时，g(t)→-oo,不合题 意； 当a<0时，令g'(t)=e'+a=0,解得t=ln(-a) 当t<n(-a)时，g(t)<0,g(t)在(-o,ln(-a)上单调递减： 当t>n(-a)时，g'(t)>0,g(t)在(n(-a),+oo)上单调递增 g()在t=ln(-a)处取最小值，g(n(-a)=e(-a+aln(-a)=-a+aln(-a) 要使g()>0恒成立，需使g(n(-a)=-a+aln(-a)>0,即1-ln(-a)>0, 解得-e<a<0; 当a=0时，g(t)=e,因为e'>0对于teR恒成立，符合题意综上，a∈(-e,0] 10.【答案】BCD 【详解】由y=f(x-1)关于点(1,0)对称，则y=f(x)关于原点对称，即y=f(x)为奇函数， 设x∈(-2,0]，则-x∈[0,2)， 第1页/共4页 ∴f(-x)=2-1,则f(x)=-f(-x)=1-2,A错： f(x+2)=f(x-2),f(x+4)=f「(x+2)-2]=f(x), ∴函数f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2025)=f(506×4+1)=f(①)=1，C正确： 由f(-x)=-f(x)=-f(x+4),即f(-x)+f(x+4)=0, 所以y=f(x)关于点(2,0)对称，D正确： 函数g(x)的零点个数就是函数y=f(x)图象与函数y=log2(x-1图象的交点个数， 当x→0时y→+w,当x=2时，y=log21=0,当x=10时，y=log29>3, 且y=log2(x-1)在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增， y=log2(x-1)川 又在一个周期内y=f(x)单调递增，值域为(-3,3)， -2O 同一坐标系内作函数y=f(x)与y=log2(x-1)的图象如下： 910x y=f(x) 观察图像知y=f(x)与y=log2(x-1)有3个交点，B正确 11.【答案】ABD 【解析】 对于A,设曲线C上任意一点M(x,y), 由C定义可知，xy满足Vx2+(y+1)2+y-=4, 移项，平方可得：x2+y+1)2=(4-y-=16-8y-1+(y-1)2, 即x2=16-4y-8y-1= [-12y+24,y≥1 4+8y<1,为两条抛物线，故A正确： 对于B,F和直线y=5分别为抛物线x2=-12y+24的焦点和准线，由抛物线定义可知，故B正确 对于C,设1与y轴夹角为8，F同时为抛物线x2=-12y+24和椭圆的焦点，p=6, 1 6002-c0 635 解得c0专则岳=-手枚C错误 对于D,易知F为抛物线x2=4y+8和x2=-12y+24的焦点， 第2页 前者p=2,后者p=6,AF,DF分别为两个抛物线的较短的焦半径，因此 aF1+0D1+a0hA=3D,由于S.=3, 则4=，因此8G1,所以=s=-25,故D正确， 故选：ABD 13.解析由sin(a+)品，得sim(倍-2a）sm6-2(a+cos2(a+)1-2sin2(a+) 12()器 14.【详解】由题意得，∠0sC=a,∠808=0，因此∠S00号a,∠B0C=号A, 所以e=cosP=sin∠EOC osam∠c0,而在aS0C中，50-=2V2,C0=1,S010C,且5z=2BC, 则sC=VS0+0C=3,BC=1,而o=0S+2=2oc+}o5,则 3 o-o屈-co网-g29 由正弦定理得， sm∠HOCsin∠Bco'则m∠3OC-8cV5 EC EO sin∠ECO EO2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.【答案】解：(1)当a=1时，f8=-x3+x2+x,定义域为R,求导得f(x)=-3x2+2x+1. 令fs=0,即-3x2+2x+1=0,整理得3x2-2x-1=0,解得x=-或x=1. 当xE（-∞，-)时，fs)<0,函数f)单调递减；当x∈(1)时，f)>0,函数f)单调递 增；当x∈(1，+o)时，f(8<0,函数f)单调递减. 故0的增区间为(-，1)，减区间为(-∞，-)和(1，+∞). (2)对f)求导得fx)=-3x2+2x+a,因为x=-1是f8)的极值点， 故f(-1)=0,代入得-3×(-1)2+2×(-1)+a=0,解得a=5. 此时f8)=-x3+x2+5x,f(s)=-3x2+2x+5=-(3x-5)k+1): 令fw=0,解得x=-1或x=3,两点均属于区间[-2,2]. 单调性分析：当x∈[-2，-1)时，f(8)<0,f☒)单调递减： 共4页 当x∈(-1，)时，fw)>0,x)单调递增；当x∈(，2时，f)<0,f单调递减. 17.【详解】(1)由正弦定理可知sn4-2sinB--sinc,即sn4cosC=2 sin Bco4-sinccos4, cos4 cosC 由单调性可知，最值出现在端点和极值点处，计算如下： 所以sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=2 sinBcosA, f-2)=-(-2)3+(-2)2+5×(-2)=2,f(-1)=-(-1)3+(-1)2+5×(-1)=-3, 又A+B+C=元，sin(A+C)=sim(π-B)=sinB,所以sinB=2 sinBcosA, (目=-()+（目）+5×=罗2=-23+2+5×2=6，比较得最小值为-3. 因为sinB>0,所以cosA=】,因为A∈(0，)，所以A= 16.【答案】(I)取PA的中点N,连接MN,BM. 21 3 (2)由(1)及余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos4,即1=b2+c2-bc,① 因为M为线段PD的中点，所以MM/1AD,M-AD 又AD11BC,BC=AD,所以MMI/BC,MM=BC, 因为-号丽+c,则而-西+和 2 则四边形BCM为平行四边形，所以CMI/BN 因为CME平面PAB,BNc平面PAB,所以CMII平面PAB.(6分) 83 (2)延长CB到点E,使BE=BC,连接AE. 1 4-4 、24 因为BC=AD,所以AD=BC又AD/1BC,所以四边形ABCD为平行四边形， cosB+IsinB, 又∠ADC=90°，所以四边形AECD为矩形，则AE⊥AD,AE//DC. 3)由1)得A=号则8+c=行，即mc=m-B=5 3 (3 2 因为∠PAB=90°，所以PA⊥AB.又PA⊥CD,所以PA⊥AE 由正弦定理可知b=sinB-2nB,c-simC- siA√5 sinA√ -sinC, 又AB,AEC平面AECD,ABOAE=A,所以PA⊥平面AECD, 又ADC平面AECD,所以PA⊥AD,即PA,AE,AD两两垂直. M 所以b+c=5(simB+snC)3 2 2 2 故以点A为原点，AD,AB,AP分别为x轴，y轴，=轴建立空间 B 因为A4BC为锐角三角形，所以0<B<工0<红一B<R 直角坐标系，则A(0,0,0),P(0,0,2),D(2,0,0),B(1,1,0),C(2,1,0) D 所以PD=(2,0,-2),BD=(1,-1,0),PC=(2,1-2) 6 2’3 “气62 设平面PBD的法向量为i=(x,y,), 则a+b+c∈1+V3,3],故△ABC的周长的取值范围为1+V5,3] 则n.历-0.即2x-2:=0 aBD=0即代-y=0，令=1，则x=z=1,所以元=，11.(8分) 18.【详解】(1)由2Sn=3a,-3,当n=1时，2S=3a1-3,=a,解得4=3,1分 ,即 当n≥2，neN*,2S1=31-3,则a,=3a1,即=3,3分 设PC与平面PBD所成角为日， 4- 故{a}是公比为3的等比数列，4=3，所以a=3”,4=3也适合此式，a=3”.5分 则sin6=cosi,PC PC 1 3 lP同Bx39 故PC与平面PBD所成角的正弦值为 .(15分) 9 (2)因为a=3",所以b=10g34m1=2-1,· 第3页/共4页 从而Tn=a4+a,b2++a5n=1×3+3×32+5×33++(2n-1)3”, 3江n=1x32+3x32+5×34++(2n-1)×3,7分 两式相减得：-2T,=3+2(32+3++3”)-(2n-1)×3, =3+2x30-3-）-1-0-3*1=2-2m-3m1-6, 9分 1-3 解得T,=(n-1)·3”+310分 南Cn22C2a2分 1 91=4 1 2g=0m+2m0n+22>0, 3 所以{Q,}为递增数列，O≥0=2 16分 所以≤Q.<2.17分 19.【解析】解：(1)fx)的定义域为(0，+oo),令fx)=0,即fx)=x(lnx-ax)=0, 即x-x=0,即a=受设g树=受则g6w=兴， 当0<x<e时，gs>0,g)在(0，e)上单调递增： 当x>e时，g'w<0g)在e,+∞)单调递减，所以g(X)max=ge)=是 又g(1)=0,当x→0+时，g(x)→-oo;x→+o时，g(x)→0， 画出gx)的大致图象如图所示： 函数fx)有两个零点，等价于函数y=g(x)的图像与直线y=a有两个交点，则需使0<a< 由图象可得，实数a的取值范围为O,): (2)证明：因为a=1,所以fx)=xlnx-x2, 故要证fw≥e*,需证xbx-x2≥-e-,即证x一x+ x≥0， 即证x-lnx≤ex-lmx-l(*), 令k0=x-x-1,则k0=1-是 第4页) 令kx)<0,则0<x<1;令kx)>0,则x>1, 所以k(x)在(0，)上单调递减，在(l,+o)上单调递增，故k(x)mm=k(I)=0,即x-lnx-1≥0， 令t=x-lnx-1t≥0)，从而由(*)只需证et≥t+1(t≥0)， 令rt)=et-t-1,则r't)=et-1≥0， 所以rt)在(0+oo)上单调递增，故r(t)mn=rO)=0,所以e≥t+1,从而fx)≥-e-恒成立： 3)a=3时，f②≤-(m+2)lmx-n+2恒成立，即x-3x≤-(m+2lnx-n+2恒成立，也 即(m+3)lnx-3x+n-2≤0恒成立， 设函数Hx)=(m+3)lnx-3x+n-2, )当m<-3时，因为函数y=(m+3)lnx,y=-3x+n-2在(0，+∞)上均为减函数，所以函数 Hx)在(0+o)上单调递减， 且当x→0时，H(x)→+o,与题意不符； 当m>-3时，H'x-m+3-3x>0, 当0<x<m时3时，Hx>0,Hx在(0，")上单调递增， 3 当x>m时，H<0,H在(m,+0)上单调递减， 3 所以Hax=H)=(m+3n”-(m+3)+n-2, 依题意，H("3)≤0，即m+3hn"-m+3)+n-2≤0， 3 m+3≤1-lnmt3、4 所以-6 3m+3 令@闭=1-x-责则pw=-+品=共 当0<x<时，px>0,p)在0上单调递增： 当x>时，pw<0,p(x)在专+∞)上单调递减， 所以当x=,9取得最大值，最大值为@(=是放1-x-去≤n星 所以斧≤1-h告2≤n导当m=1n=n经+6时等号成立 综上所述，号的最大值为血子 共4页2026-2027学年高三年级上学期10月月考 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分 试题个数：共19题) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.(1+5i)i的虚部为( A.-1 B.0 C.1 D.6 2.已知集合A={≥0，B=yw=Vx-I),则AnB-() A.[1,2) B.[0,2) C.[-1,2) D.(2,+o) 3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个圆心角为直角的扇形，则该圆锥的母线长为( A.2 B.2v2 C.4 D.4V2 4.己知x,y∈R,且2x+y=4,则4十2的最小值是() A.8 B.6 C.4 D.2 5.己知a=301,b=log35,c=log52则() A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a 6.将函数f(x)=V3sin2x+cos2x的图象向左平移个单位长度得到g(x),则g(x)() 6 A.是奇函数，最小正周期为 B.是偶函数，最小正周期为π 2 C.是奇函数，最小正周期为π D,是偶函数，最小正周期为 7已知函数e=4r -co ox-君-1o>0在区同[到 上单调递增，且在区间[0，π]上 只取得一次最大值2，则①的取值范围是( B引 c[ 8.已知对于x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)<0.对于Vt∈R,不 等式f(e)+f(at)<0恒成立，则实数a的取值范围为() 第1页/共 B.（-e,0] C.（-o,-e) D.（-e,+oo) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f=tan(2x+),则() A.fx)的最小正周期为 B.fc的定义域为xk≠受+日kEZ C.y=f(x是偶函数 D.曲线y=fx的对称中心为（馁-日，0keZ) 10.定义域为R的函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，且f(x+2)=f(x-2),当[0,2) 时，f(x)=2-1,则下列结论正确的是（) A.当x∈(-2,0]时，f(x)=2-1 B.函数g(x)=f(x)-log2（x-1)有3个零点 C.f(2025)=1 D.y=f(x)的图象关于直线(2,0)对称 多美丽的曲线。图中美丽的眼暗图案由两条曲线构成，曲线C: 顶点为E,右顶点为G,曲线C上的点满足到F(0,-1)和直线y=1的距离之和为定值4，已知 两条曲线具有公共的上下顶点，过F作斜率小于0的直线！与两曲线从左到右依次交于 A,B,C,D且y4≥1，则() A.曲线C由两条抛物线的一部分组成 E B.线段AF的长度与A点到直线y=5的距离相等 0 C,若线段AB的长度为，则直线1的斜率为-马 6 D.若SAm=3SDG,则直线1的斜率为-2W3 2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若直线y=2x+5是曲线y=e+x+a的一条切线，则a= 13.已知sin(a+)品则sin(后-2a 14.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶 角为2，用一个平面T去截该圆锥面，随着圆锥的轴和T所成角B的变化，截得的曲线的形状也不同. 据研究，曲线的离心率为e=cos卫，比如，当a=B时，e=1,此时截得的曲线是抛物线如图2，在 cos a 底面半径为1，高为2√2的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上一 点，S驱=2EC,平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为 、B 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤. 15.(13分)已知函数f(x)=-x3+x2+ax. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2)若x=-1是函数f(x)的一个极值点，求f(x)在区间[-2,2]上的最小值. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1CD,AD1/BC,∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD=1, M为线段PD的中点. 第2页/共 D (1)求证：CM1/平面PAB; (2)若PA=2,求PC与平面PBD所成角的正弦值. 17.(15分)在a1BC中，角A,B,C的对边分别为ab,c,且a=l,a=2b-C cosA cosC (1)求角A: ②若D是线段BC的中点，且AD=5,求△ABC的面积： 2 (3)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围. 18.（17分)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=3an-3,n∈N. (1)求数列{a}的通项公式： (2)若数列bn}满足bn=log342m1,求数列{abn}的前n项和Tn: (3)令Cn=2”.l0g4,记数列 C+2 CnC 的前n项和为Q,求证：三0<2. 19.(17分)已知函数f(x)=xlnx-ax2. (1)若函数f(x)有两个零点，求实数的取值范围： (2)若a=1,求证：f(x)≥-e-1; ③)若a=3,m≠-3，关于x的不等式fC)≤-Om+2)nx-n+2恒成立，求”-6的最大 +3 值。 2页Sheet1 高三年级数学学科 10月月考命题情况调研表 2026年 10 月 题号 题型 考点 题目来源 难度系数 1 客观 复数的运算 选编改编 0.95 2 客观 集合的运算、解不等式 选编改编 0.9 3 客观 扇形相关公式 选编改编 0.85 4 客观 基本不等式求最值 选编改编 0.85 5 客观 指对幂比大小 选编改编 0.8 6 客观 三角函数图像变换及性质 选编改编 0.7 7 客观 三角函数中与w有关问题 学科网 0.45 8 客观 抽象函数恒成立求参 学科网 0.3 9 客观 三角函数图像与性质 选编改编 0.8 10 客观 函数图像性质综合应用 选编改编 0.6 11 客观 圆锥曲线综合应用 学科网 0.2 12 客观 导数的几何意义 选编改编 0.9 13 客观 三角恒等变换 选编改编 0.7 14 客观 新定义问题 学科网 0.2 15 主观 三次函数单调性、极值、最值 选编改编 0.9 16 主观 立体几何 学科网 0.75 17 主观 解三角形综合应用 选编改编 0.65 18 主观 数列求通项、求和 学科网 0.5 19 主观 导数综合应用 学科网 0.4 Sheet2 Sheet3 $