安徽省滁州中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

滁州中学2026级高一上学期第一次月考试卷 数 学 命题人：王瑞 审题人：连路 时长：120分钟 分值：150分 考试范围：必修一第一章、第二章、第三章第1节 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1.命题x>1,x2-m>1的否定是() A.3x>1,x2-m≤1B.3x≤1，x2-m≤1C.x>1,x2-m≤1D.x≤1，x2-m≤1 2.集合A={x2≤x<4},B={x3x-7≥8-2x,则AUB等于(） A.{xx≥2} B.{x2≤x<3} C.{x3≤x<4} D.{x2<x<4} 3.已知关于x的不等式x2-ar-b<0的解集是(2,3)，则a+b的值是() A.-11 B.11 C.-1 D.1 4.已知函数(x)的图象如图所示，f(f(x)=2,则x=() 3 1◆…◆… -3-2-10 123 A.-1或3 B.4 C.-1 D.不存在 5.已知实数a,b满足1<2a+b<3,且-2<a-b<1,则4a-b的取值范围是( ) A.（-3,5) B.[-3,5] C.（-1,4) D.（-5,3) 6.己知集合A={1≤x≤2}，命题“x∈A,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是() A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 7.琅哪山景区统计了连续三天文创商品的售出种类情况：第一天售出19种文创商品，第二天售出13种 文创商品，第三天售出18种文创商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该 景区这三天售出的文创商品最少有( A.25种 B.27种 C.29种 D.31种 8.对实数x,y定义运算x*y,满足：对任意实数x,y,z,有x*(y*z)=x*y+Z,x*x=0:定义在R上的函数f(x) 满足：对任意实数x,f(x+1)=f(x)+2,则f(2024)*f(2026=（) A.2 B.-2 c.4 D.-4 试卷第1页（共4页） 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.《忠经广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”.公平不可仅凭表象，还需借助数学理性甄别.现 有一金店，用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放 在左盘，将黄金放于右盘使之平衡，得到第一份黄金；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘 使之平衡，得到第二份黄金.记两份黄金质量依次为g,g,则下列说法正确的是（) A.y=25 B.顾客实际所得黄金大于10g C.顾客实际所得黄金小于10g D.若天平左臂更长，则x>5 10.下列命题为假命题的是() A.若a>b,则上< a b B若a>b>0且e>0,则号8e C.若a>b,c>d,则ac>bd D.“x<5”是3之I的一个必要不充分条件 x-1 11.下列说法不正确的是() A.已知f2x)的定义域为L,3),则g()=x+3)的定文域为4,6) x-2 B.f(x)=和g(x)=x表示同一个函数 c.画数y品2的值城为 11 3'2 D.定义在R上的函数f()满足2f()-f()=x+1,则f)-+1 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知区间(2a-1,7],则实数a的取值范围是 r+2,x<1, 13.己知函数x)= 则x)水2的解集为」 -x2+3,x≥1， 14.已知a,b均为正数，则a+1的最小值是 b+3b的最大值是 a2+b2+1 四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知集合A={xx2+x-2≤0，B={xl-m≤x≤5-3m (1)若m=1,求(CA)nB: (2)是否存在实数，使得B≤A成立？若存在，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由. 试卷第2页（共4页） 16.设命题p:对任意x∈[0,1，不等式2x-3≥m2-4m恒成立，命题q:存在x∈[-l,，使得不等式 x2-2x+m-1≤0成立. (1)若p为真命题，求实数的取值范围： (2)若命题P与命题q一真一假，求实数的取值范围 17.滁州中学积极开展劳动实践教育，开辟校园劳动实践园地.如图，实践园地为矩形AMPN,点Cc在对 角线W上，CD⊥AN,CB⊥AM.经测量AB=10米，AD=8米. (I)设DW的长为x米，试用x表示劳动园地的面积S: (2)劳动社团计划在该实践园地内种植面积至少为300平方米的油菜，请判断该计划能否实现，并说明理由， 试卷第3页（共4页） 18.已知函数f(x)=ax2+ax+2. (1)当a=-1时，求f(x)>0的解集： (2)若对于任意x∈R,不等式f(x)>-1恒成立，求实数a的取值范围： (3)当a<0时，解关于x的不等式f(x)<(1-a)x+4. 19.高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的"高斯函数"为y=[x,其中[表示不超过x的最大整数.例 如：[-3.刂=-4，[3.刂=3，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按 高斯函数"进行计费的；“11.11期间，某购物网站进行下面二项优惠促销活动： 第一项：一次性购买商品，每满120元立减10元； 第二项：在享受了第一项优惠以后，购买的商品总价每满800元再减80元. 1620 例如，一次购买商品1620元，则实际支付额1620-10× -80×1=1410元： 120 (1)小丽计划在网站购买两件价格分别是500元和1300元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？ 请说明理由： (2)某商品是小丽常用必需品，其价格为60元/件，小丽预算不超过1000元，试求她应购买多少件该商品， 才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？ 试卷第4页（共4页）滁州中学高一上第一次月考参考答案 1.【答案】A 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可 【详解】命题x>1,x2-m>1是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是3x>1,x2-m≤1. 故选：A. 2.答案A;解析由B={3x-7≥8-2x}={xx≥3)，得AUB={x≥2} 3.【答案】C【分析】根据不等式的解集求出a,b的值，作和即可. 【详解】解：若关于x的不等式x2-ar-b<0的解集是(2,3)， 则2,3是方程x2-x-b=0的根，故a=5,b=-6 故a+b=-1,故选C. 4.【答案】B【解析】解：由ffx=2知，fx)=-1,或fx)=3, 当fx)=3时，x不存在，当fx=-1时，x=4.故选：B. 根据函数图象，依次求解即可· 本题主要考查函数的值，属于基础题. 5.【答案】A【分析】通过待定系数法将目标式4a-b表示为己知两个代数式的组合，再利用不等式性质 求解即可 【详解】设4a-b=m(2a+b)+n(a-b),m,n∈R,则4a-b=(2m+n)a+(m-n)b, 所以2m+n=4 n-n-1,解得m=1,n=2, 因此4a-b=(2a+b)+2(a-b) 又1<2a+b<3,-2<a-b<1,则-4<2(a-b)<2, 所以1+(-4)<(2a+b)+2(a-b)<3+2,即-3<4a-b<5, 故4a-b的取值范围是(-3，) 6.答案C 解析当该命题是真命题时，a≥(x)max,因为x∈A={1≤x≤2}，又当1≤x≤2时，x2的最大值是4， 所以a≥4.因为a≥4争a≥5，a≥5→a≥4，故a≥5是该命题为真命题的一个充分不必要条件. 7.【答案】C【分析】由题意求出第一天售出且第二天没有售出的商品种数和第三天售出的且第二天未售 出的商品种数，利用集合表示商品种数，画出图形容易得出正确的结果， 【解析】因为前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出且第二天没有售出的商品有19-3=16（种）： 同理第三天售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出： 试卷第1页（共7页） 所以三天商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的， 此时商品总数是14+16-1=29（种）： 分别用集合A、B、C表示第一、第二和第三天售出的商品，则商品数最少时， 如图所示. B 14 3 9 故选：C 8.【答案】D【分析】利用赋值法，结合题给运算性质推导出该新运算的表达式，再代入数值计算。 【详解】因为x*(y*z)=x*y+z,令z=y,则x0=x*y+y, 故x*y=(x*0)-y,令y=x,0=(x*0)-x,故x*0=x, 所以x*y=（x*0)-y=x-y. 所以f(2024)*f(2026=f(2024)-f(2026=f(2024)-[f(2024)+4]=-4. 9.【答案】ABD【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解， 【详解】由于天平两臂不相等，故可设天平左臂长为a,右臂长为b(a≠b), 第一次称出的黄金重为g,第二次称出的黄金重为g, 由杠杆平衡定理可得，5a=xb,a=5b,则x=0, a A选项，=25正确： B选项，x+y=50+56>105-10,故顾客实际所得黄金大于10g,正确： b a b a C选项，错误： D选项，若左背更长，即a>6,号5，正确 故选：ABD 10.【答案】AC【分析】对于A选项，通过给a,b代入特殊值即可判断；对于B选项，利用不等式的可乘 性，可加性证明即可判断；对于C选项，要对二次项系数k要分k=0.k≠0两种情况讨论，即可判断，对 于D选项，先解出不等式 3,≥1，再按照必要不充分条件的定义即可判断， x- 试卷第2页（共7页） 【详解1对于A选项，当a=lb=-2时，。1>号分，故A错误，是假命愿： 对于B选项，若a>b>0且c>0,则ac>bc,所以ab+ac>ab+bc,即a(b+c)>b(a+c), 不等式的两边同时除以b(b+c),可得>a+c, ，故B正确，是真命题； bb+c 对于C选项，若a>b,c>d,不妨取a=2,b=1,c=-1,d=-2, 则ac=-2,bd=-2,此时ac=bd,C错： 对于D选项，解不等式3≥1可得1<x≤4， x-1 由1<x≤4→x<5,但是由x<5不一定能推出1<x≤4， 所以x<5是1<x≤4的一个必要不充分条件， 即x<5”是3之I的一个必要不充分条件， x-11 故D正确，是真命题： 故选：AC 11.【答案】AB【分析】结合函数的性质依次判断选项即可. 【详解】对于A,因f(2x)的定义域为(1,3)，则1<x<3,可得2<2x<6, 8)=带满起06，解得-1<<3诅2. [2<x+3<6 x-2 所以g(x)的定义域为：（-1,2)U(2,3),故A错误： 对于B,f(x)的定义域为{xx≠O,g(x)的定义域为R,不是同一个函数，B选项不正确： 厨于c对于C,因2(2x+013 2x+12x+1 -22(2x+1) 自21可得2x+123,0女5号 则-200，则y-2可引数e喻 5 5 「11) 对于D,由2f(x)-f(-x)=x+1可得2f(-x)-f(x)=-x+1, 所以由 ∫2f(x)-f(-x)=x+1 2f(-x)-f(x)=-x+1 可得f(x)=+1,D选项正确。 12.【答案】(-∞，4)【分析】依题意列出不等式求解即可. 【详解】依题意得2a-1<7,解得a<4,所以实数a的范围为(-oo,4).故答案为：（-o,4) 13.答案（-∞，0)U(1,+∞). 试卷第3页（共7页） 解析当x<1时，由)水2，得x+2<2,解得x<0, 当x≥1时，由x)2,得-x2+3<2,解得x>1, 综上，x)水2的解集为(-∞，0)U(1,十∞). 14.【答案】①6分2：②2分)0 1【管案】0代4nB=<x≤2：回农在mem≥到 【分析】(1)先求出A的补集，再和B求交集即可： (2)BA即B是A的子集，分当B=☑和B≠☑两种情况求解，最后取并集即可. 【详解】(1)：A={x-2≤x≤}，CA={xx<-2或x> 又当m=1时，B={x0≤x≤2}，.(4)nB={xl<x≤2} (2)A={x-2≤x≤. ①当B=☑时，1-m>5-3m,.m>2. [1-m≤5-3m, m≤2， ②当B≠☑时， -2≤1-m,,.{m≤3， ≤m≤2. 5-3m≤l, 由0②可得m2 4 4 ∴.存在m∈mm≥ 使得BcA成立. 3 16.【答案】(1)1,3](2)(-∞，1)U(2,3] 【分析】先分别求解命题P、9为真时实数m的取值范围，再结合逻辑命题真假规则、充分不必要条件与 集合真子集的对应关系依次解答三个小题。 【详解】(1)命题p为真的条件：对任意x∈[0，，2x-3≥m2-4m恒成立， 函数y=2x-3在[0，上单调递增，最小值为ym=2×0-3=-3, 因此只需-3≥m2-4m,整理得m2-4m+3≤0，因式分解为(m-1)(m-3)≤0， 解得1≤m≤3 因此，当卫为真命题时，实数m的取值范围为1,3] (2)命题9为真的条件：存在x∈[-1，，使得x2-2x+m-1≤0成立， 函数y=x2-2x+m-1开口向上，对称轴为x=1, 在[-1，上单调递减，最小值为ym=12-2×1+m-1=m-2, 试卷第4页（共7页） 因此只需m-2≤0，解得m≤2. 命题p、9一真一假，分两类讨论： ①p真9假： 1≤m≤3，即m∈(2,3] m>2 ②卫假9真： m<域m>3 即me（-o,l) m≤2 综上所述：m∈(-o,1u(2,3]. 17.解：(1)设DN的长为x(x>0)米，则AN=(x+8)米， 则易符器-器所以=品所以4M:o巴 所以S=AN·AM=10x+82 a易知s=104@2-10x++16≥10px受+16l=320, 当且仅当x=6 x ,即x=8时取等号， 故DW的长为8米时，劳动园地面积最小值为320平方米. 显然S>300,所以计划能够实现. 【解析】()根据相似比得出边长AM=10+8,即可求得面积S: (2)利用基本不等式计算可得x=8时劳动园地面积最小值为320平方米，可知计划能够实现. 本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，属中档题 18.【答案】(1)(-2,1)：(2)0≤a<12: 3)当a=-2时，原不等式的解集为(-0，-2u(-2,+): 当a<时.原不等式的解集为(-m-2小合扣)月 a<0时，原不等式的解奖为(m》(2+o) 1 当- 【分析】(1)把a=-1代入，再解一元二次不等式. (2)利用一元二次型不等式恒成立，求出a的范围. (3)分类求解含参的不等式即得. 【详解】(1)当a=-1时，函数f(x)=-x2-x+2,由f(x)>0,得x2+x-2<0,解得-2<x<1, 所以f(x)>0的解集为(-2,1) (2)对于任意x∈R,不等式f(x)>-1台ax2+ar+3>0恒成立， 当a=0时，3>0恒成立，符合题意a=0; 试卷第5页（共7页） a>0 当a≠0时， 4=a2-12a<0'解得0<a<12, 所以实数a的取值范围是0≤a<12 (3)当a<0时，不等式f()<0-r+4台m2+(2a-x-2<0=(x-》}x+2列>0， a 当a= 时，解得-2：当a<时、解得x<2或x>当分a<0时，解得x<或x>2 a a 1 所以当a=-2时，原不等式的解集为(-0，-2)U(-2,+o): 当a≤，原不等式的辩失为(m2石松月 1 当-2a<0时， 原不等式的解集为 (2 19.(1)(10分) (2)(7分) 【答案】(1)一次支付好，理由： 分两次支付：支付额为500-10× 500 120 +1300-10× 1300 120 80=1580元： 次支付：支付额为1800-10× 1800 80×2=1490元： 120 所以一次支付好 (2)购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为50元/件. 【分析】(1)根据题意，分别求一次支付与两次支付的实际支付金额，比较可得答案： (2)由题意建立函数解析式，将自变量的所有取值代入，可得答案 【详解】(1)略 (2)设购买x(x∈N)件，平均价格为y元/件.由于预算不超过1000元， 若买20件，需要付额20×60-10× 20×60 -80=1020, 120 19×60 若买19件，需要付额19×60-10× -80=970,所以最多买19件： 120 当1≤x≤14，xeN时，y=6 若x=1、3、5,7、9、11、13时，y>55, 若x=2、4、6、8、10、12、14时，y=55: 所以当1≤x≤14时，购买偶数件时，平均价格最低，为55元/件， 试卷第6页（共7页） 当15≤x≤19时，能享受每满800元减80元的优惠， x=1618代入，可知x=16时，y有最小值50元： x=1517、19代入，可知x=15时，y有最小值50元. 综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为50元/件. 试卷第7页（共7页）