安徽省亳州市利辛高级中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题

利辛高级中学高一年级第一次教学质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D根据集合元素的特点确定性可知，A,B,C中的对象不确定，因此不能构成集合，故选D, 2.C2+>2√2·于-2，当且仅当2-时，等号成立，故2+的最小值为2.故选C 3.B四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边 形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件，故选B. 4.CM-(-5)=x2+y2-4x+2y+5=(.x-2)2+(y+1)2,,x≠2且y≠-1，∴.(x-2)2+(y+1)2>0, .M>-5.故选C 5.B 6.A设是3-ar+2a-5=0的两个实数根，则十=号=205，故十=(+) 3 2m=(号）广-2x245=10. =9,解得a=2或a=10. 当a=2时，△=(-a)2-12(2a-5)=a2-24a+60>0,符合题意： 当a=10时，△=a2-24a十60<0，不符合题意： 综上，a=2.故选A. 7.D由题意知阴影部分表示的集合是{(A一B)U(B一A)}∩C.故选D. 8.C若a=4.则不等式为一4x十1<0，此时解集有无数个整数：若a>4,则不等式为(a一4)x2+4x一1>0，此 时解集中有无数个整数：所以4-。>0,4=a>0,即0<a<4此时不等式的解为没<<牛吾即 4-a 1 2+下r 26而0< 1 后1：溪位不等式的解复中的有3个数：州G≤1，解得背<≤号 1 故选C 9.ACD{2}二{1,2,3,4}，故B错误.故选ACD. 10.BD当a=一2，b=-1时，满足a<b,但是ab>,故A错误； 若0<a<b,则a<,所以a3十a<b+b,故B正确： 若a=1.b=-1,满足>名，但是>6.故C错误： 若ac>bc2,则c2>0,所以a>b,故D正确.故选BD. 11.ACD对A,2022=405×4十2，即余数为2，正确： 对B,一3=一1×4+1.即余数为1，错误； 对C,易知全体整数被4除的余数只能是0,1,2,3，正确： 对D,由题意a一b能被4整除，则a,b分别被4除的余数相同，正确.故选ACD. 12.1≤a+2b≤8根据题意，1≤a≤2,0≤2b≤6，∴.1≤a+2b≤8，即a十2b的取值范围为1≤a十2b≤8， 13.3x∈R,x+|x2-3|<0命题“Hx∈R,x+x2-3|≥0"的否定是“3x∈R,x+|x-3|<0” 14>29r+y+w=3r+-5xy=1.(3r+yr=1+5y=1+号3w1+号×(r空y 1+是8r+以.(ar+w<号.-2耳≤3+<2耳D-8r+0恒成立>2耳 7 15.解：(1)A={xx<-4或x>2},.AB={xx<-4或x>0》；…6分 (2)由题意得：C=Cx(AUB),即C={x一4≤x≤0)，由韦达定理知：-4+0=-a,一4×0=b→a=4,b=0. …小…13分 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 7054A 16.解：1万-6=万+后 ………………………………………………2分 1 6-5=后+5w7>57+6>6+5. …………5分 万+后6+后 ………6分 W万-6<6-5；…7分 (2)x2-6.x+(2-a)(a+4)<0, [江(2一)][x(a十4)]0，…………………9分 当a=一1时，(x一3)2<0无解： 当a>-1时，a+4>2-a,解集为{x2-a<x<a+4}: 当a<-1时，a十4<2-a,解集为xa十4<x<2-a,…12分 综上所述，当a=一1时，解集为☑： 当a>一1时，解集为{x2-a<x<a十4}； 当a<一1时，解集为{xa十4<x<2-a.… ……15分 17.解：(1)因为当a=2时，A=(x-3<x<5},B={x|一3≤x≤4)，…2分 所以AUB={x-3≤r<5}.A∩B={x一3<x≤4}；……….…5分 (2)因为“x∈A"是“x∈B”成立的充分条件，所以ACB, 当A=②时，2a十1长-a-1.a<-号，满足ACB,9分 当A≠②时，>- 3 2 a>- 因为A二B,所以 2a+1≤4. 解得-子<a< ，…………14分 -a-1≥-3， 综上，实数a的取值范围为ae≤受} …15分 18解：r+22ax-2+22+号≥2√合-2·3+号 2 2 2 -26+2 …5分 3 2 当且仅当(3红一232即工=2牛时等号成立；……………………8分 3 23r+y=3r+(径+子）=9++号>9+2 /2y.9证=9+62，…13分 y 当且仅当2y-9,即x=2十2，y=32+3时等号成立.…17分 19.解：(1)由题意知：x2-x一3=x, 即x2一2x一3=0，解得无1=一1，红=3，………2分 所以不动点为一1和3；…………………………………3分 (2)依题意，2x2-(3十a)x+a一1=x有两个不相等的正实数根， 即方程2x2一(4十a).x十a一1=0有两个不相等的正实数根，……4分 △=(a十4)2-4×2(a-1)=a2十24>0，…………5分 x十5=十40 2 则 ,解得日>1，……………………………………………………6分 。-2>0 所以马+=十道 gx1T1·x 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 7054A =(十)2-2·=(0十)-2 1·x2 T1· (a+4)月 4 -2= -2 (a-1十5)2 a-1 2(a-1) 2………………………8分 2 =(a-1)2+10(a=1)+25-2 2(a-1) 25 因为a>1,所以a-1>0, 所以+225+322V写25+8=8…10分 25 当且仅当号-25)即a=6时等号成立。 所以+的最小值为8：…11分 (3)由于函数y=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0)恒有不动点， 由ax+(b十1)x十(b-1)=x(a≠0)， 得ax2+b.x+(b-1)=0, 即方程ax2十bx十(b-1)=0恒有解，…………14分 所以△=6-4a(b-1)≥0，即b-4ab+4a≥0， 又因为b是任意实数， 所以关于b的二次方程b-4ab+4a=0的判别式△'=(-4a)2-16a≤0， 即a(a一1)≤0(a≠0)，解得0<a≤1， 所以a的取值范围是0<a≤1.………17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 7054A利辛高级中学高一年级第一次教学质量检测 数 学 (试卷满分:150分,考试时间:120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围:北师大版必修第一册第一章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.下列各组对象可以构成集合的是 A.数学书上的所有难题 B.高一(4)班比较高的男生 C.全国所有比较热的城市 D.面积为4的三角形 2.当x≠0时,+是的最小值为 A古 B.1 C.2 D.22 3.“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若x≠2且y≠-1,则M=x2十y2一4x+2y的值与-5的大小关系是 A.M=-5 B.M<-5 C.M>-5 D.不能确定 5.下列命题是真命题的是 A若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等 B.若平行四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形 C.存在一个实数x,使得x<0 D.所有可以被5整除的整数,末尾数字都是0 【高一数学第1页(共4页)】 7054A 6.关于x的一元二次方程3r-ar十2a-5=0的两个实数根的平方和为吕则a A.2 B.8 C.10 D.2或10 7.定义差集M-N=〈xx∈M且xN.现有三个集合A,B,C,如图所示,则阴影部分表示的 集合是 A.(A-B)∩C B.(B-A)∩C C.(A-B)∩(B-A)∩C D.{(A-B)U(B-A)}∩C 8.若关于x的不等式(4一a)x2一4x十1<0的解集中恰有3个整数,则a的取值范围是 Ag<a<号 B9<a< c5<a≤ n<a< 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.2∈1,2,3,4 B.{2}∈{1,2,3,4》 C.{2,4}C{1,2,3,4 D.二1,2,3,4 10.已知a,b,c∈R,则下列说法正确的是 A.若a<b,则ab<b B.若b>a>0,则a3+a<+b C若日>古则a<6 D.若ac2>bc2,则a>b 11.整数集Z中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,其中k∈(0,1,2,3},记为[幻, 即[k]={xx=4n十k,n∈Z.以下判断正确的是 A.2022∈[2 B.-3∈[3] C.Z=[0]U[1]U[2]U[3 D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一个“类” 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知1≤a≤2,0≤b≤3,则a十2b的取值范围为 13.命题“Vx∈R,x+x2-3|≥0”的否定是 14.已知实数x,y满足9x2+y2十xy=1,且不等式3.x十y十>0恒成立,则实数t的取值范围 为 【高一数学第2页(共4页)】 7054A 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|x2+2x-8>0},B={xlx>0},C={x|x+a.x+b≤0}. (1)求AUB; (2)若C∩(AUB)= ,CU(AUB)=R,求a,b的值 16.(本小题满分15分) (1)试比较√7-√6与v6一√5的大小: (2)解关于x的不等式x2-6.x-a2-2a十8<0(a∈R). 17.(本小题满分15分) 已知集合A={x一a一1<x<2a+1},B={x一3≤x≤4}. (1)若a=2,求AUB,A∩B: (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围。 【高一数学第3页(共4页)】 7054A 18.(本小题满分17分) (1已知>号求x十322的最小值: (2已知>0>0,且2+号-1,求3x十y的最小值 19.(本小题满分17分) 对于二次函数y=mx2十nx十t(m≠0),若存在x。∈R,使得mx十nxo十t=x。成立,则称xo 为二次函数y=m.x2+n.x十1(m≠0)的不动点. (1)求二次函数y=x2-x-3的不动点: (2)若二次函数y=2x2-(3十a)x十a一1有两个不相等的不动点x1,x2,且x1>0,x2>0, 求4+的最小值: (3)若对任意实数b,二次函数y=ax2+(b十1)x十(b-1)(a≠0)恒有不动点,求a的取值 范围 【高一数学第4页(共4页)】 7054A