安徽省太和中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

高一第一次月考数学试卷解析版 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D 7．B 8．B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．ACD 10．ABD 11．BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 命题：，． 当时，不等式恒成立； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是． 【小问2详解】 命题：，，相当于使得． 若命题为真命题时，，所以． 结合（1）可知，若，命题为真命题；，命题为真命题． 若要两命题有且仅有一个为真命题，只有两种情况： ①若命题为真命题，命题为假命题，则． ②若命题为假命题，命题为真命题，则． 综上所述，实数的取值范围为 16．【答案】（1）． （2）6.5． 【小问1详解】 由题意，得， 整理得，解得，又， 所以，故的取值范围为． 【小问2详解】 由题意知网店销售的利润为万元， 技术指导后，养羊的利润为万元， 则恒成立． 又，则恒成立． 又，当且仅当时，等号成立， ，即的最大值为6.5． 17．【详解】（1）证明： ， ． （2）由题意得， ， ，当且仅当时等号成立， ， ，当且仅当且，同号，即时等号成立． 此时，满足． 18．【答案】（1）；（2）最大值为1；（3）8． 【详解】解：（1）的解集为， ，，，（）， ， ∴解集为， （2）∵对任意，恒成立， ，且 ，， 故， ，当，时取“=”， 的最大值为1； （3）由对于一切实数恒成立，可得即， 由存在，使得成立可得， ， ，又， ， 当且仅当时“=”成立． 19．【答案】（1）集合是“封闭集”，理由如下： 集合中，因为，，所以集合不是“封闭集”． 集合中， 因为，，，，，， 所以集合是“封闭集”； （2）因为，且是“封闭集”，由于， 所以，则，所以， 又因为，所以， 则，，，， 由集合的元素互异性可知，，而，所以， 故集合； （3）因为（）是“封闭集”， 所以，则，所以， 又因为，所以， 又因为（），所以，则， 由集合元素的互异性可知 所以，，，…，， 所以， 即， 命题得证． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一第一次月考数学试卷 考试时长：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．某校为拓展学生在音乐、体育、美术方面的能力，开设了相应的兴趣班．某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人．已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 5．记不等式，（）解集分别为、，中有且只有两个正整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若函数的定义域为，则成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 7．设集合是关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．已知，，则 D．已知，，，，若，，则 10．给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A．函数（）的值域为 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若函数，且，则实数的值为 D．函数定义域，值域，则满足条件的有3个 11．若实数，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．若，，则________． 13．设，，若命题“，”为真命则实数的取值范围是________． 14．已知对任意，均有不等式成立，其中．若存在使得成立，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）设命题：，；命题：，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 16．（本小题15分）在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元．进行技术指导后，养羊的投资减少了（）万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中． （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围； （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值． 17．（本小题15分）（1）已知，．求证：； （2）若实数，，，满足，试比较和的大小，并指出等号成立的条件． 18．（本小题17分）已知二次函数． （1）若的解集为，解关于的不等式． （2）若对任意，恒成立，求的最大值． （3）已知，，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值． 19．（本小题17分）已知集合（，）具有性质：对任意（，），与至少有一个属于，则称为“封闭集”． （1）若集合，，判断，是否是“封闭集”?并说明理由； （2）若集合（）是“封闭集”，且，求集合； （3）设集合（，，）是“封闭集”，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $