第五单元 圆 第4课时 圆的周长 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第五单元 圆 第4课时 圆的周长》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（本文 π 取近似值 3.14 计算） 一、知识梳理 本课学习圆的周长（教材 P76-P78 例4、“试一试”“练一练”与“你知道吗”），核心知识如下表。先弄清“周长是一条曲线的长度”，再掌握公式，最后学会解决生活中的周长问题。 要点 具体内容 圆的周长的意义 围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。圆的周长是一条曲线的长度，不是圆面积的大小，也不是半径或直径的长度。 周长与什么有关 圆的周长与它的半径或直径有关：半径（直径）越大，圆的周长就越长；半径（直径）越小，圆的周长就越短。 测量方法 绳绕法——用线绕圆片一周，量出它的长度；滚动法——把圆片放在直尺上滚动一周，量出它的长度。两种方法都体现“化曲为直”的思想。 倍数关系 以半径为标准去量周长，量6次还差一点点，圆的周长比它半径的6倍多一些；直径是半径的2倍，所以圆的周长比它直径的3倍多一些。 圆周率 π 任意一个圆的周长与它直径的比值都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母 π（读作 pài）表示。π 是无限不循环小数，π＝3.141592653…；计算时一般保留两位小数，取近似值 3.14。 周长公式 C＝πd 或 C＝2πr。C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径；同一圆里 d＝2r，计算时 π 取 3.14。 逆运用 已知周长求直径：d＝C÷π；已知周长求半径：先求直径，再除以2，即 r＝C÷π÷2。 公式的适用范围 本课只学周长：已知直径用 C＝πd，已知半径用 C＝2πr。求圆面积是下一课的内容，本课不能混用面积公式。 二、算理剖析 圆的周长是怎么量出来的？π 又是怎么发现的？把这几个“为什么”弄明白，公式就记得牢、用得对。 ① 周长为什么不好量？长方形、正方形的边是线段，可以用直尺直接量；圆的边线是曲线，直尺不能直接沿曲线量，所以要想法子把曲线“变”成线段。 ② 怎么把曲线“变”成线段？绳绕法是用线贴着圆绕一周，把曲线“印”在线上，再把线拉直量；滚动法是让圆在直尺上滚一周，滚动经过的距离就是周长。两种方法殊途同归——化曲为直。 ③ 周长和直径有什么关系？借助圆规以半径 r 为标准在圆周上连续量，量6次还差一点点，说明周长比半径的6倍多一些；因为直径 d＝2r，所以周长比直径的3倍多一些。 ④ π 是怎样确定的？量出大小不同的圆的周长和直径，用周长÷直径算比值，会发现比值都在 3.1~3.2 之间、接近 3.14。测量虽有误差，但任意一个圆的周长÷直径都等于同一个固定的数——圆周率 π。所以“周长是直径的3倍多一些”不是规定，而是发现的规律。 ⑤ 公式怎么来？由“周长÷直径＝π”得“周长＝直径×π”，即 C＝πd；把 d＝2r 代入，就得到 C＝2πr。知道周长倒过来求直径、半径，就用除法：d＝C÷π，r＝C÷π÷2。 ⑥ 为什么圆的周长和圆的大小有关，而圆周率却和圆的大小无关？圆越大，直径越长，周长也越长，但“周长÷直径”这个比值始终是 π，不变。所以圆大圆小只影响周长的长短，不影响圆周率的大小。 ⑦ 为什么求周长要先判断“已知直径还是半径”？因为两个公式里 d 和 r 差一个2：已知直径用 C＝πd，已知半径用 C＝2πr。弄错了就会多乘或漏乘2，答案相差一倍，这是本课最容易出错的地方。 注意：π 是精确的无限不循环小数，3.14 只是它的近似值。说“π＝3.14”是错的，说“计算时 π 取 3.14”才是对的。本课只学周长，不能用面积公式。 三、方法归纳 （一）测量圆的周长的方法 ① 绳绕法：用线绕圆片一周，做好起止标记，再把线拉直，量出线的长度；要点是绕线要贴紧、不重叠、不松弛。 ② 滚动法：在圆片上标一个起点记号，记号对准直尺零刻度，让圆片沿直尺滚动正好一周，读出记号到达的刻度；要点是滚动不打滑、不满一周不停止。 （二）计算圆的周长的步骤 ① 先看已知的是直径还是半径（这一步最容易错）； ② 再选公式：知道直径用 C＝πd，知道半径用 C＝2πr； ③ 代入数值计算（π 取 3.14），写清单位名称； ④ 解决问题要写答语，把“公式—代入—结果—答语”四步写全，漏一步都可能被扣分。 （三）已知周长求直径、半径的步骤 ① 求直径用除法：d＝C÷3.14； ② 求半径再除以2：r＝C÷3.14÷2，也可以先求直径再取一半； ③ 用乘法验算：d×3.14 应等于原来的周长，对得上说明算对了。 （四）生活中的周长问题怎么想 ① 找“圆”在哪里：车轮、圆桌、喷水池、圆形花坛，先判断题目说的是哪个圆的周长。 ② 分清“一周”与“几周”：转动一周前进的距离等于周长，转动 n 周就再乘 n。 ③ 记牢结论：车轮滚动一周前进的距离＝车轮的周长；这是很多实际问题的关键一步。 四、易错警示 ✗ 错误：半径 2m 的圆，C＝3.14×2＝6.28（m），把半径当成了直径，漏乘2。 → ✓ 正确：已知半径要用 C＝2πr＝2×3.14×2＝12.56（m）。 ✗ 错误：直径 10cm 的圆，C＝2×3.14×10＝62.8（cm），把直径当成了半径，多乘2。 → ✓ 正确：已知直径要用 C＝πd＝3.14×10＝31.4（cm）。 ✗ 错误：认为 π＝3.14，π 就是一个普通两位小数。 → ✓ 正确：π 是无限不循环小数 π＝3.141592653…，3.14 只是计算时取的近似值。 ✗ 错误：认为“圆的周长是直径的 3.14 倍”。 → ✓ 正确：圆的周长是直径的 π 倍，π≈3.14，所以只能说“3倍多一些”。 ✗ 错误：认为大圆的圆周率大、小圆的圆周率小。 → ✓ 正确：圆周率是固定不变的数，任何圆的周长÷直径都等于 π，与圆的大小无关；圆大只是周长大。 ✗ 错误：计算结果不写或写错单位名称，如把 12.56cm 写成 12.56m。 → ✓ 正确：周长的单位与已知量的单位一致，如半径是 m，周长单位就是 m，结果后面必须写单位。 ✗ 错误：本课求周长时误用圆的面积公式。 → ✓ 正确：本课只学周长，用 C＝πd 或 C＝2πr；求面积是下一课的内容，不要混用。 五、典型例题 例1　测量方法辨析 要量出一个圆片的周长，可以用哪些方法？共同的思想是什么？ 解：可以用绳绕法（用线绕圆片一周，量出线的长度），也可以用滚动法（把圆片放在直尺上滚动一周，量出滚过的距离）。两种方法都是把曲线转化成线段来量，体现了化曲为直的思想。 点睛：化曲为直是解决曲线图形度量问题的基本思想，以后学圆的面积还会用到类似的转化。 例2　已知直径求周长（练一练第1题） 一个圆的直径是 10cm，它的周长是多少？ 解：C＝πd＝3.14×10＝31.4（cm）。 答：它的周长是 31.4cm。 点睛：先判断已知的是直径，直接用 C＝πd，不要多乘 2。 例3　已知半径求周长（练一练第2题） 一个圆形喷水池的半径是 14 米。它的周长是多少米？ 解：C＝2πr＝2×3.14×14＝87.92（米）。 答：它的周长是 87.92 米。 点睛：已知半径用 C＝2πr，先算 2×3.14＝6.28，再算 6.28×14，书写按“公式—代入—结果—答语”四步走。 例4　已知周长求直径、半径 一个圆的周长是 25.12cm。它的直径和半径各是多少厘米？ 解：d＝C÷π＝25.12÷3.14＝8（cm）；r＝d÷2＝8÷2＝4（cm）。 答：它的直径是 8cm，半径是 4cm。 点睛：这是公式的逆运用。验算：3.14×8＝25.12（cm），与已知周长一致，说明算对了。 例5　车轮问题 一辆汽车的车轮直径是 0.6 米。车轮转动一周，汽车前进多少米？转动 100 周呢？ 解：车轮转动一周前进的距离等于车轮的周长。C＝πd＝3.14×0.6＝1.884（米）；1.884×100＝188.4（米）。 答：车轮转动一周前进 1.884 米，转动 100 周前进 188.4 米。 点睛：“滚动一周前进的距离＝周长”是滚动法测量周长的依据，也是车轮、传动带等实际问题的核心。 例6　圆形花坛的栅栏（拓展） 学校有一个圆形花坛，半径是 3 米。要在花坛周围围一圈栅栏，栅栏长多少米？如果每米栅栏 8 元，共需要多少钱？ 解：栅栏的长就是花坛的周长。C＝2πr＝2×3.14×3＝18.84（米）；18.84×8＝150.72（元）。 答：栅栏长 18.84 米，共需要 150.72 元。 点睛：先求周长再算总价，“围一圈”就是求周长，不要把半径直接当成栅栏的长。 六、拓展延伸 ① 圆周率的历史：古代《周髀算经》记有“圆径一而周三”，人们大多认为周长是直径的3倍；公元前3世纪，阿基米德发现圆周率的值介于 和 之间，大约是3.14；魏晋时期刘徽用“割圆术”从圆内接正六边形算起，逐步把边数加倍，算得 π 的近似值是3.1416；公元5世纪，我国南北朝数学家祖冲之算出 π 在 3.1415926 与 3.1415927 之间，是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人，领先世界约1000年，他还得到约率 和密率 ，密率被称为“祖率”。 ② π 的真面目：数学家已经证明，π 既不是整数，也不是分数，而是一个无限不循环小数。随着计算机的问世，π 已经被算到小数点后数万亿位。取 3.14 参与计算时，结果与真实值略有出入，这叫作取近似值，生活中绝大多数问题这样处理已经足够精确。 ③ 周长比大小的直觉：两个圆，谁大谁的周长就长。用公式看得很清楚：C＝πd，π 不变，直径大的圆周长一定大，这就是“周长与直径有关”的数量表达。反过来，周长长的圆，直径也一定大。 ④ 半圆的周长：把一个圆沿直径剪开，其中一个半圆的周长并不等于圆周长的一半。半圆的周长由一条曲线（半个圆弧，即 πr）和一条线段（直径，即 2r）组成。如半径 2cm 的半圆，周长＝3.14×2＋2×2＝6.28＋4＝10.28（cm）；若只算半个圆弧，就是 3.14×2＝6.28（cm），那只是整圆周长 12.56cm 的一半。计算时要看清题目问的是“半圆的周长”还是“圆周长的一半”。 七、本课小结 1. 围成圆的曲线的长度叫作圆的周长；圆的周长与它的半径或直径有关，半径（直径）越长，周长越长。 2. 测量圆的周长用绳绕法或滚动法，核心思想是化曲为直。 3. 圆的周长÷直径＝圆周率 π，π 是无限不循环小数，计算时取近似值 3.14；圆的周长是直径的3倍多一些。 4. 周长公式：C＝πd（已知直径）、C＝2πr（已知半径）；逆运用：d＝C÷π，r＝C÷π÷2。本课只用周长公式，不涉及面积。 5. 解题三步：先看已知直径还是半径，再选公式，最后计算写单位；车轮滚动一周前进的距离等于周长。 6. 祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，是我们学习的好榜样；学好周长，为下一课学习圆的知识打好基础。 学科网（北京）股份有限公司 $