精品解析：广西桂林市国龙外国语学校2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测 数学试题

桂林市国龙外国语学校2026学年初一年级9月数学学科质量检测 一、单选题（只有一个正确答案，每题3分，共36分） 1. 在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握正负的意义是解题的关键． 根据题意得到向东走为正，则可得到向西走为负，据此即可解答． 【详解】解：由题可得：向东走记为，则向西走，应记作． 故选：D． 2. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 3. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数，进行解答，即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无限不循环小数，不是有理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意． 4. 图中所画数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴的知识，掌握数轴的三要素是解题的关键．根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，即可得出答案． 【详解】解：A、选项中没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、选项中左边有端点，故本选项错误，不符合题意； C、选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故本选项正确，符合题意； D、选项中原点左边数字错误，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 将去括号后是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟记去括号法则，先根据加减法统一化为加法，再省略括号和加号． 【详解】解：将去括号后是， 故选：B． 6. 在数轴上到原点的距离6个单位长度的点表示的数为（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据在数轴上到原点的距离6个单位长度的点有两个，分别在原点左右两侧，即可求出数值． 【详解】解：在数轴上到原点的距离6个单位长度的点有两个，在原点左侧时，表示的数为；在原点右侧时，表示的数是6； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数，要注意分点在原点的左右两边，分类讨论． 7. 下列选项中的有理数，其中绝对值最大的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的是． 8. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106． 故选C． 9. 下列结论正确的有（ ）个． （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；（2）没有最小的整数；（3）正有理数，负有理数和零统称为有理数；（4）数轴上的点只表示有理数；（5）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，该结论正确； （2）整数包含负整数，负整数可无限小，没有最小的整数，该结论正确； （3）正有理数、负有理数和零统称为有理数，该结论正确； （4）数轴上的点可表示全体实数，并非只表示有理数，该结论错误； （5）数轴上原点表示的0既不是正数也不是负数，该结论错误； 综上，正确的结论有3个． 10. 学完有理数的运算之后，小丁做了以下四道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、减法及除法运算，需逐一验证各计算题的正确性． 【详解】解：①∵（2025为奇数），而原式计算为，错误； ②∵，而原式计算为，错误； ③∵，恒成立，正确； ④∵，正确． ∴他一共做对了2题． 故选：B． 11. 已知是有理数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． 12. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，，计算判断即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴；，， 故，， 由是一个负数，根据两个负数比较，绝对值大的反而小， 得； 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 比较大小：_________． 【答案】 【解析】 【分析】求出两个负数的绝对值，根据绝对值的大小进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴． 14. 在数轴上点A表示的数为，将点A沿数轴向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点左移减，右移加，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 15. 若a．b是不为0的有理数，则的值为_______． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是根据、的正负性分情况讨论，再结合绝对值的性质化简计算． 因为、是不为0的有理数，所以、的正负性有三种情况：同正、同负、一正一负，分这三种情况分别计算的值． 【详解】解：当时 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，所以， 则； 当时 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以， 则； 当、异号时，不妨设（情况同理） 此时，则， 综上，的值为或0． 故答案为：或0． 16. 定义一种新运算“”：．如：，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，可以计算出的值． 【详解】解：∵， ∴=． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 将以下各数填入对应集合：，，，，，，，，，． 整数集合：{_______________}； 分数集合：{_______________}； 正数集合：{_______________}； 非负整数集合：{_______________}． 【答案】，，，；，，，，，；，，，，，；，， 【解析】 【详解】解：， 整数集合：{，，，}； 分数集合：{，，，，，}； 正数集合：{，，，，，}； 非负整数集合：{，，} 18. 在数轴上表示出下列有理数：，，，，，，按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】根据各数的符号以及绝对值，在数轴上表示出各数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大解答即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示略， 按从小到大排列略． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按有理数加减运算法则从左到右计算； （2）将除法转化为乘法后，按有理数乘法法则计算； （3）将除法转化为乘法后，利用乘法分配律简化计算； （4）按先乘方、再括号、最后加减的运算顺序逐步计算． 【小问1详解】 解：原式  ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式      ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 广西堪称中国的“甜蜜王国”与“亚热带水果基因库”．融安的金桔今年大丰收，某果农的几百亩金桔多种植在连绵的丘陵地带．为提高运送效率，降低运输成本．果农选择无人机运输，已知某款无人机单次运载量以为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录20次运输的金桔质量如下： 与的差值（单位：） 0 次数 2 1 5 6 5 1 （1）最重的一次比最轻的一次重多少千克； （2）求这20次运输金桔的总质量； （3）若某果商以元批发这批金桔后，又以16元出售，运输和出售过程中有的金桔因腐烂等原因无法出售，则该果商出售这批金桔能盈利多少元？ 【答案】（1）6 （2）1020 （3）2958 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数混合运算的应用，解题的关键是掌握正负数的实际意义，列出相应的式子求解； （1）利用正负的实际意义得出最重和最轻的，再利用重的减轻的即可； （2）根据正负的实际意义，分别利用有理数的乘法进行计算，再相加即可； （3）利用总销售额减去总成本即可求解． 【小问1详解】 解：由表格信息知：最重的一次为，最轻的一次为， 故最重的一次比最轻的一次重：； 答：最重的一次比最轻的一次重6千克； 【小问2详解】 解：这20次运输金桔的总质量为： ； 答：这20次运输金桔的总质量为； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该果商出售这批金桔能盈利元． 21. 阅读材料解决问题 （1）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： ； （2）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①________； ②计算：． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据提供的解题方法，求解即可； （2）①首先比较大小，根据绝对值的意义，解答即可； ②首先比较大小，根据绝对值的意义，解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 （2）解：①，； ②，，…，同理，， 故 ． 22. 【概念学习】我们把求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做“除方”，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方” ． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； （2）关于“除方”，下列说法错误的是（ ） A．任何非零数的圈次方都等于 B．对于任何正整数， C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么非零有理数的“除方”运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：．（幂的形式） （3）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式． __________________； _____________________； ___________________； _____________________．（为大于的整数） （4）算一算：． 【答案】（1），4； （2）C； （3），，，； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算； （2）根据新定义逐个判断即可； （3）把有理数的除方运算转化为乘方运算进行计算； （4）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：A．任何非零数的圈2次方都等于两个相等的数相除，商为1，说法正确，不合题意； B．对于任何正整数，，说法正确，不合题意； C．，，，说法错误，符合题意； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，说法正确，不合题意； 【小问3详解】 解：； ； ； （为大于2的整数）； 【小问4详解】 解：（，为正整数）； 由可得，， ∴． 23. 如图，数轴上有，两点，，之间距离为，原点在，之间，到的距离是到距离的两倍，则 （1）点表示的数为________，点表示的数为________； （2）若点是，之间的一点，且满足到原点的距离与到的距离之和等于到的距离，则点所表示的数为________； （3）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动． ①设到的距离为，到的距离为，当为何值时，； ②当点到达点时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以同样的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动，求在此过程中，点行驶的总路程和点最后位置在数轴上对应的数． 【答案】（1），5 （2） （3）①或；②点行驶的总路程的总路程为30，点最后位置在数轴上对应的数为20 【解析】 【分析】（1）由可知，将15平均分成三份，占两份为10，占一份为5，由数轴可知，在原点的左边，在原点的右边，从而得出结论； （2）分两种情况：①点在原点的左边，即在线段上时，②点在原点的右边，即在线段上时，分别根据列式即可； （3）①分两种情况：点在原点的左侧和右侧时，表示的代数式不同，，分别代入列式即可求出t的值； ②点运动的时间就是点从点开始到追到点的时间，由此即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为5． 【小问2详解】 解：设点所表示的实数为，分两种情况： ①点在线段上时，则，如图， ∵， ∴，解得； ②点在线段上时，则，如图， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 综上所述，点所表示的数为． 【小问3详解】 解：①当时，如图， ，，，， ∵， ∴， 解得； 当点与点重合时，如图， ，解得， 当时，如图， ，， 则， 解得； 综上所述，当为秒或秒时，． ②当点到达点时，，此时，，即点所表示的数为10， 从此时开始，点、相遇的时间即为点运动的时间， ， 点行驶的总路程为，点最后位置在数轴上对应的数为30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市国龙外国语学校2026学年初一年级9月数学学科质量检测 一、单选题（只有一个正确答案，每题3分，共36分） 1. 在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作（ ） A. B. C. D. 2. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 3. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 图中所画数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将去括号后是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上到原点的距离6个单位长度的点表示的数为（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 不能确定 7. 下列选项中的有理数，其中绝对值最大的是( ) A. B. C. D. 8. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论正确的有（ ）个． （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；（2）没有最小的整数；（3）正有理数，负有理数和零统称为有理数；（4）数轴上的点只表示有理数；（5）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 学完有理数的运算之后，小丁做了以下四道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 11. 已知是有理数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 比较大小：_________． 14. 在数轴上点A表示的数为，将点A沿数轴向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数为________． 15. 若a．b是不为0的有理数，则的值为_______． 16. 定义一种新运算“”：．如：，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 将以下各数填入对应集合：，，，，，，，，，． 整数集合：{_______________}； 分数集合：{_______________}； 正数集合：{_______________}； 非负整数集合：{_______________}． 18. 在数轴上表示出下列有理数：，，，，，，按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 广西堪称中国的“甜蜜王国”与“亚热带水果基因库”．融安的金桔今年大丰收，某果农的几百亩金桔多种植在连绵的丘陵地带．为提高运送效率，降低运输成本．果农选择无人机运输，已知某款无人机单次运载量以为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录20次运输的金桔质量如下： 与的差值（单位：） 0 次数 2 1 5 6 5 1 （1）最重的一次比最轻的一次重多少千克； （2）求这20次运输金桔的总质量； （3）若某果商以元批发这批金桔后，又以16元出售，运输和出售过程中有的金桔因腐烂等原因无法出售，则该果商出售这批金桔能盈利多少元？ 21. 阅读材料解决问题 （1）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： ； （2）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①________； ②计算：． 22. 【概念学习】我们把求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做“除方”，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方” ． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； （2）关于“除方”，下列说法错误的是（ ） A．任何非零数的圈次方都等于 B．对于任何正整数， C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么非零有理数的“除方”运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：．（幂的形式） （3）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式． __________________； _____________________； ___________________； _____________________．（为大于的整数） （4）算一算：． 23. 如图，数轴上有，两点，，之间距离为，原点在，之间，到的距离是到距离的两倍，则 （1）点表示的数为________，点表示的数为________； （2）若点是，之间的一点，且满足到原点的距离与到的距离之和等于到的距离，则点所表示的数为________； （3）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动． ①设到的距离为，到的距离为，当为何值时，； ②当点到达点时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以同样的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动，求在此过程中，点行驶的总路程和点最后位置在数轴上对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $