广西桂林市国龙外国语学校2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测 数学试题

桂林市国龙外国语学校2026学年初一年级9月数学学科质量检测 一．单选题（只有一个正确答案，每题3分，共36分） 1．在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作（ ） A． B． C． D． 2．的相反数为（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中，不是有理数的是（ ） A． B． C． D． 4．图中所画数轴，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．将去括号后是（ ） A． B． C． D． 6．在数轴上到原点的距离个单位长度的点表示的数为（ ） A． B． C．或 D．不能确定 7．下列选项中的有理数，其中绝对值最大的是（ ） A． B． C． D． 8．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是平方千米．将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 9．下列结论正确的有（ ）个． （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；（2）没有最小的整数；（3）正有理数，负有理数和零统称为有理数；（4）数轴上的点只表示有理数；（5）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点． A． B． C． D． 10．学完有理数的运算之后，小丁做了以下四道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A．题 B．题 C．题 D．题 11．已知是有理数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（每题3分，共12分） 13．比较大小：________． 14．在数轴上点表示的数为，将点沿数轴向左移动个单位长度得到点，则点表示的数为________． 15．若，为不等于的有理数，则________． 16．定义一种新运算“⊕”：．如：，则________． 三．解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（8分）将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：{_______________} 分数集合：{_______________} 正数集合：{_______________} 非负整数集合：{_______________} 18．（8分）在数轴上表示出下列有理数：，，，，，，按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 19．（12分）计算： （1） （2） （3） （4） 20．（10分）广西堪称中国的“甜蜜王国”与“亚热带水果基因库”．融安的金桔今年大丰收，某果农的几百亩金桔多在连绵的丘陵地带．为提高运送效率，降低运输成本，果农选择无人机运输．已知某款无人机单次运载量以准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录次运输的金桔质量如下： 与的差值（单位：） 次数 （1）最重的一次比最轻的一次重多少千克： （2）求这次运输金桔的总质量： （3）若某果商以元批发这批金桔后，又以元出售，运输和出售过程中有的金桔因腐烂等原因无法出售，则该果商出售这批金桔能盈利多少元？ 21．（10分）阅读材料解决问题 （1）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法，请仿照上面的方式计算： （2）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时 根据以上阅读完成： ①________； ②计算： 22．（12分）【概念学习】我们把求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做“除方”，如 ，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读 作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； （2）关于“除方”，下列说法错误的是（ ） A．任何非零数的圈次方都等于 B．对于任何正整数， C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么非零有理数的“除方”运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：．（幂的形式） （3）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式． ___________________________________________； ___________________________________________； ___________________________________________； ___________________________________________．（为大于的整数） （4）算一算：． 23．（12分）如图，数轴上有，两点，，之间距离为，原点在，之间，到的距离是到距离的两倍，则 （1）点表示的数为________，表示的数为________； （2）若点是，之间的一点，且满足到原点的距离与到的距离之和等于到的距离，则点所表示的数为________； （3）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动． ①设到的距离为，到的距离为，当为何值时，； ②当点到达点时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以同样的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动，求在此过程中，点行驶的总路程和点最后位置在数轴上对应的数． 学科网（北京）股份有限公司 $