精品解析：广西壮族自治区桂林市第十八中学2024-2025学年 七年级上学期数学12月测试卷

2024-2025年秋七上数学12月测试卷 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 第 Ⅰ卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 下列图形是圆柱体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的展开图判断即可； 【详解】圆柱展开上下底面是圆形，侧面展开是长方形（或正方形）； 故选A． 【点睛】本题主要考查了圆柱体的展开图，准确分析判断是解题的关键． 3. 2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义． 4. 检测 4 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列哪个球最不接近标准（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值大的则是最不接近标准的球． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得： ，，，， 的绝对值最大． 所以这个球是最不接近标准的球． 故选：A． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的次数相同判断是否是同类项，若是按合并同类项得法则合并即可． 【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、与4不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； C、正确，故选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意． 故选：C． 6. 用代数式表示的3倍与的平方的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求和运算顺序规范书写即可． 本题考查了代数式的书写，熟练掌握书写要求和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：的3倍与的平方的差为， 故选A． 7. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. 3x﹣y＝2 B. x＋﹣2＝0 C. x＝ D. x2＋3x﹣2＝0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B． 不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．是一元一次方程，故本选项符合题意； D．未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称为一元一次方程是解题的关键． 8. 解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　） A. 去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6 B. 去括号，得2x+2﹣x+1＝6 C. 移项，得2x﹣x＝6﹣2+1 D. 合并同类项，得x＝5 【答案】C 【解析】 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的过程进行解方程即可． 【详解】解: 去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6 ,A对; 去括号，得2x+2﹣x+1＝6,B对; 移项，得2x﹣x＝6﹣2-1,等号左边的1移项要变成-1,故C错; 故答案为:C 【点睛】本题考查的是解一元一次方程步骤，去分母时不含分母的项也要乘以最简公分母，确定最简公分母是解题的重点． 9. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，每件商品售价均为450元，在这次买卖过程中，则商人（ ） A. 赚了45元 B. 赚了25元 C. 赔了25元 D. 不赚不赔 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设赚了的商品的成本为元，则赔了的商品的成本为元，则解方程求出的值，计算出赚或赔的金额即可得答案，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设赚了的商品的成本为元，则： 解得： 设赔了的商品的成本为元，则： ， 解得： ∴总成本为：元， ∴在这次买卖过程中，商人赚了25元， 故选：B． 10. 已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知，点在点左侧时，；点在点右侧时，，因为点是线段的中点，点是线段的中点，分别算出长度，代入计算即可． 【详解】解：因为点是直线上一点，所以需要分类讨论： （1）点在点左侧时，作图如下：， ∵，， ∴，， 又∵， ∴． （2）当点在点右侧时，作图如下： 由（1）知，，， ∵， ∴， 综上所述，的长度是或． 故选：C 【点睛】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键． 11. 《九章算术》中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？设井深尺，依题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设井深尺，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设井深尺， 根据题意得：， 故选：． 12. 如图，将图①中的等边三角形剪开得到图② ，图②中共有 4 个等边三角形；将图②中的一个等边三角形剪开得到图③ ，图③中共有 7 个等边…则按照规律，图⑥中三角形的个数共有（ ） A. 13 个 B. 16 个 C. 18 个 D. 19 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化，根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个三角形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的三角形个数为：． 【详解】解：图①中共有个等边三角形， 图②中共有个等边三角形， 图③中共有个等边三角形， 图n中共有个等边三角形， ∴图⑥中三角形的个数共有个， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 13. 计算：|﹣6|=_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数解题即可. 【详解】﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6， 故答案为6． 【点睛】本题考查绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 14. 用四舍五入法取近似数，则精确到是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到）． 故答案为：． 15. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为_____________千米/时 【答案】6 【解析】 【分析】设水流的速度为千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，根据题意列一元一次方程解方程求解即可． 【详解】解：设水流的速度为千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，根据题意得： 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分别求得顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时是解题的关键． 16. 一个角是，则它的余角为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了余角和补角，度分秒的换算，根据两个角的和为90°，这两个角互为余角，即可求得答案． 【详解】解：的余角的度数是． 故答案为：． 17. 如图，，平分且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，先利用角平分线的定义得到，然后计算即可． 【详解】解：∵平分且， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图，点C，D为线段上两点，，且，则______ 【答案】a 【解析】 【分析】本题考查线段的和差定义，根据线段的和差定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：a． 三．解答题（共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，再计算加减法； （2）先计算乘方，再计算除法，去掉绝对值符号，最后进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程的知识，掌握了以上知识是解题的关键； （1）原方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：． 21. 先化简，再求值：6a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（3a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣1． 【答案】a2b﹣3ab2，﹣10 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣4﹣6＝﹣10． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 已知：如图，线段a和线段b （1）尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) （2）若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】在射线上截取，在射线上截取，则，在射线上截取，在线段上截取，则； （2）根据线段中点的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 解：在射线上截取，在射线上截取，则， 在射线上截取，在线段上截取，则； 【小问2详解】 ∵，，、分别是、的中点， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键． 23. 如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b为半径作两个四分之一圆： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值： （1）结合图形，利用长方形及圆形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中求得的代数式中计算即可． 结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意得： 【小问2详解】 解：当，时 ． 24. 学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表： 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 A 12 12 0 0 36 B 12 7 3 2 22 C 12 5 4 3 16 D 12 6 0 6 12 （1）请直接写出胜一局、平一局、负一局分别积几分； （2）已知某选手E的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗？为什么？ 【答案】（1）胜一局积3分、平一局积1分 （2） 解：不能，理由如下： 设选手E负局数为x，依题意得： ， 解得：，不是整数， 故胜局积分不能等于平局积分的四倍． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解答的关键是掌握对相应的运算法则和确定等量关系列方程． （1）根据A可求得胜一局的积分，再根据D可求得负一局的积分，从而可求平一局的积分； （2）可设选手E负局数为x，则胜局数为，可表示出平局数，根据胜局积分能等于平局积分的四倍建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：胜一局的积分为：； 负一局的积分为： ； 平一局的积分为： ； 答：胜一局积3分、平一局积1分； 【小问2详解】 略 25. 如图所示，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． （1）如图①，求线段的长； （2）如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度； （3）在（2）的条件下，点M是线段上的一点，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或8 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键． （1）根据线段中点的性质求得，的长，进而根据求解即可； （2）设，则，根据题意得到，，得到进而求解即可； （3）根据题意分点M在点C左边和点M在点C右边两种情况讨论，然后分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ； 【小问2详解】 ∵ ∴设，则 ∵ ∴ 解得 ∴， ∴； 【小问3详解】 ①当点M在点C左边时， ∵， ∴； ②当点M在点C右边时， ∵， ∴． 26. 已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图①，若，则___________． （2）如图①，若，求的度数（用含的代数式表示）． （3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）成立， 理由如下： 设， ∴， ∵OE平分， ∴； ∴． ∴（2）中所求出的结论还成立． 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义和可得,再根据角平分线定义可得，最后根据角的和差即可解答； （2）根据平角的定义和可得,再根据角平分线定义可得，最后根据角的和差即可解答； （3）根据平角的定义和可得,再根据角平分线定义可得，最后根据角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵OE平分， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和差等知识点，根据图形确定所求角和已知各角的关系是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年秋七上数学12月测试卷 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 第 Ⅰ卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 下列图形是圆柱体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ） A. B. C. D. 4. 检测 4 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列哪个球最不接近标准（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用代数式表示的3倍与的平方的差为（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. 3x﹣y＝2 B. x＋﹣2＝0 C. x＝ D. x2＋3x﹣2＝0 8. 解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　） A. 去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6 B. 去括号，得2x+2﹣x+1＝6 C. 移项，得2x﹣x＝6﹣2+1 D. 合并同类项，得x＝5 9. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，每件商品售价均为450元，在这次买卖过程中，则商人（ ） A. 赚了45元 B. 赚了25元 C. 赔了25元 D. 不赚不赔 10. 已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 《九章算术》中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？设井深尺，依题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，将图①中的等边三角形剪开得到图② ，图②中共有 4 个等边三角形；将图②中的一个等边三角形剪开得到图③ ，图③中共有 7 个等边…则按照规律，图⑥中三角形的个数共有（ ） A. 13 个 B. 16 个 C. 18 个 D. 19 个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 13. 计算：|﹣6|=_____． 14. 用四舍五入法取近似数，则精确到是______ ． 15. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为_____________千米/时 16. 一个角是，则它的余角为______． 17. 如图，，平分且，则的度数为______． 18. 如图，点C，D为线段上两点，，且，则______ 三．解答题（共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：6a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（3a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣1． 22. 已知：如图，线段a和线段b （1）尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) （2）若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)． 23. 如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b为半径作两个四分之一圆： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 24. 学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表： 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 A 12 12 0 0 36 B 12 7 3 2 22 C 12 5 4 3 16 D 12 6 0 6 12 （1）请直接写出胜一局、平一局、负一局分别积几分； （2）已知某选手E的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗？为什么？ 25. 如图所示，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． （1）如图①，求线段的长； （2）如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度； （3）在（2）的条件下，点M是线段上的一点，且，求的长． 26. 已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图①，若，则___________． （2）如图①，若，求的度数（用含的代数式表示）． （3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $