精品解析：山东淄博市张店区龙凤苑中学2026-2027学年上学期七年级数学10月学情自测卷

初二数学月考试卷-龙凤苑中学 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 2. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，则x的值可能是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，进行求解判断即可． 【详解】解：由题意得：， 即：， 故选C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 4. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 【答案】C 【解析】 【详解】根据折叠可得：AD=BD， ∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）. ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm. 故选C. 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 6. 如图，在中，，，点、在边、上，沿向内折叠得到，则图中等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，由三角形内角和定理计算得出，由折叠的性质可得，，从而得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵沿向内折叠得到， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．若，则的面积为（ ） A. 192 B. 96 C. 48 D. 68 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出的长度，再进一步求出的长，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故选：B． 8. 如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得，则，再由三角形内角和定理得，于是得到结论． 【详解】解：∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边对等角，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键． 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等判定，三角形面积的知识点．证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点． 延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得到的面积． 【详解】解：延长交于， 垂直的平分线于，， 又知，， ， ∴，， 和等底同高 ， ． 故选：C． 10. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与射线，交于点，，则以下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变；其中正确的为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形面积的计算方法等知识，掌握添加合理的辅助线，构造三角形全等是解题的关键． 根据角平分线的性质，作，可得，由此可判定①②③，连接，根据三角形三边关系可判定④，由此即可求解． 【详解】解：∵点在的角平分线上， ∴， 如图所示，过点作于点，作于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在四边形中，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①正确； 由可得， ∴，故②正确； 由可得， ∴， ∴四边形的面积是定值，故③正确； 如图所示，连接，由上述结论可得，，，，， ∴，即的长度发生变化，故④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______． 【答案】3265 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同． 12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三边的长为，先根据三角形三边关系定理得，再根据是“倍长三角形”，分四种情况讨论并求解即可．正确理解题意并利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：设第三边的长为， 则，即， ∵是“倍长三角形”，则： ①若，则（不符合题意，舍去）； ②若，则； ③若，则； ④若，则（不符合题意，舍去）； 综上所述，第三条边的长为或． 故答案为：或． 13. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 14. 如图，在中，为边上的中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在延长线上取一点，连接，使，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据得，，结合得到，得到，从而得到，即可得到答案； 【详解】解：，于点， ， 在中，为边上的中线， ， 在与中， ， ， ，， 在与中， ， ， ， ， 又， ， ∴， 故答案为：． 15. 如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键． 连接，作于点，作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到的距离都相等（即，从而可得到的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可． 【详解】解：连接，作于点，作于点， ∵分别平分和，， ∴， ∵的周长是于，且， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 16. 按要求解答下列问题： （1）已知中，，求三角形中各角的度数． （2）已知a、b、c为三角形的三边长，化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，，根据三角形内角和定理列方程求解即可； （2）根据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：设，则，， ， ， 解得 ，， 【小问2详解】 解：a，b，c是的三边的长， ，，， ，，， ． 17. 作图题：如图，、是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法． 【答案】见解析 解：如图，点P即为所求作的点． 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，作出的角平分线与线段的垂直平分线的交点即可，熟练掌握基本作图的方法是解此题的关键． 【详解】略 18. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知，求的度数． 【答案】21° 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理可求出，结合角平分线的定义可得出，利用三角形外角性质可求出，再利用直角三角形角性质可求出． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵于E， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质，角平分线的定义有关计算，对顶角性质，直角三角形两锐角性质，是解题的关键． 19. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度的值． 【答案】教学楼高度为． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 答：教学楼高度为． 20. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：和相交于点O， ． 在和中，， ， 又， ， ． 在和中，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理证明，从而证明，根据证明即可； （2）根据，得出，，根据等腰三角形的性质求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 在中， ，， ， ． 21. 如图，中，，的平分线交于点，已知，，则的长． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，还涉及三角形的外角性质、等腰三角形的判定；在上截取，连接，利用已知条件求证，然后可得，，再利用三角形外角的性质和等腰三角形的判定求证，然后问题可解，证明此题的关键是在上截取，连接，利用已知条件求证，此题难易程度适中，适合学生的训练． 【详解】解：如图，在上截取，连接， 的平分线交于点， ． 在与中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ∵， ． 故答案为：7． 22. 如图，和都是等腰直角三角形，交于点分别交于点 试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由. 【答案】 【解析】 【分析】由于条件可知CD=AC，BC=CE，且可求得∠ACE=∠DCB，所以△ACE≌△DCB，即AE=BD，∠CAE=∠CDB；又因为对顶角相等即∠AFC=∠DFH，所以∠DHF=∠ACD=90°，即AE⊥BD． 【详解】猜测： 理由如下： ∵∠ACD=∠BCE=90°， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 即∠ACE=∠DCB， 又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形， ∴AC=CD，CE=CB， 在△ACE与△DCB中， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE=BD，∠CAE=∠CDB； ∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°， ∴∠DHF=∠ACD=90°， ∴AE⊥BD． 故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系． 23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ； （2）求得的取值范围是 ； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，在四边形中，，的平分线交于E，连接，且平分，猜想： ①的度数； ②，，的数量关系，说明理由． 【答案】（1）SAS （2） （3）①； ②，理由如下： 如图2，延长交的延长线于F， ， ， 平分， ， 在与中，， ， ，， ， ， 在与中，， ， ， 【解析】 【分析】（1）根据，，，得出和全等即可； （2）根据（1）得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据三角形三边关系，得出，求出即可； （3）①根据平行线的性质，得出，再根据角平分线的定义，得出，，进而得出，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出的度数； ②延长交的延长线于点，根据①得出，进而得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据“角边角”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据平行线的性质，得出，再根据“角边角”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，再根据线段之间数量关系，即可得出结论． 【小问1详解】 解：在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ，， 在中，， 由三角形三边关系定理得：， ； 【小问3详解】 解：①， ， 、分别是与的平分线， ，， ， ； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学月考试卷-龙凤苑中学 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，则x的值可能是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 6. 如图，在中，，，点、在边、上，沿向内折叠得到，则图中等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．若，则的面积为（ ） A. 192 B. 96 C. 48 D. 68 8. 如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与射线，交于点，，则以下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变；其中正确的为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（共5小题） 11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______． 12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为___________． 13. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 14. 如图，在中，为边上的中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在延长线上取一点，连接，使，则______． 15. 如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为______． 三．解答题（共9小题） 16. 按要求解答下列问题： （1）已知中，，求三角形中各角的度数． （2）已知a、b、c为三角形的三边长，化简：． 17. 作图题：如图，、是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法． 18. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知，求的度数． 19. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度的值． 20. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，中，，的平分线交于点，已知，，则的长． 22. 如图，和都是等腰直角三角形，交于点分别交于点 试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由. 23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ； （2）求得的取值范围是 ； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，在四边形中，，的平分线交于E，连接，且平分，猜想： ①的度数； ②，，的数量关系，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $