精品解析：湖南长沙市部分学校2024--2025学年上学期七年级数学月考试卷

数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 2021年6月3日，长沙市第七次全国人口普查领导小组办公室公布第七次全国人口普查主要数据情况．根据普查数据，长沙市常住人口约为10050000人，其中10050000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（ ） A. 校 B. 勤 C. 朴 D. 勇 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 的系数是3a D. 的系数是 5. 12月21日16:15，我校七年级Super Sound英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行．为了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学16:00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（ ） A. 37.5° B. 75° C. 120° D. 135° 6. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（ ） A 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 8. 已知线段，C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要天数是（ ） A. 8天 B. 7天 C. 6天 D. 5天 10. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 11. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A B. C. D. 12. （阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． [拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　） A. a或a＋1 B. a＋b或ab C. a＋b−10 D. a＋b或a＋b−10 二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）． 13. 一台无人机从高度为的位置开始，先上升，后下降，此时这台无人机所在的高度是________． 14. 用四舍五入法对3.14取近似数精确到个位的结果是________． 15. 若∠α的补角为76°28′，则∠α＝_____． 16. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者得88分，则他答对________题． 参赛者 答对题目 答错题数 得分 19 1 94 20 0 100 10 10 40 17. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，平分，平分，则______． 18. 如图，现有一张边长为1正方形纸片，第1次沿着线段剪开，留下三角形；第2次取的中点，再沿着剪开，留下三角形；第3次取的中点，再沿着剪开，留下三角形……如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是_______． 三、解答题（本题共6题，19题8分，20题12分，21-23题8分，24题10分，25题12分）． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 按下列要求画图： （1）如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC； （2）如图2.已知线段a，b，作一条线段MN，使（尺规作图，保留作图痕迹）． 23. 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A和B两种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 24. 【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似地，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】（1）化简结果是_________． （2）化简求值：，其中． 【拓展探索】（3）若，请求出的值． 25. 如图1，把一副三角板拼在一起，边，与直线重合，其中，． （1）求图1中的度数； （2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB一直在的内部，设． ①若OB平分，求； ②若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 2021年6月3日，长沙市第七次全国人口普查领导小组办公室公布第七次全国人口普查主要数据情况．根据普查数据，长沙市常住人口约为10050000人，其中10050000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：10050000＝1.005×107， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（ ） A. 校 B. 勤 C. 朴 D. 勇 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“公”字与“校”字在相对的面上，“勇”字与“补”字在相对的面上，“勤”字与“训”字在相对的面上， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 的系数是3a D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式概念求解． 【详解】A、 的系数是，故A错误； B、的次数是 ，故B错误； C、的系数是3，故C错误； D、的系数是，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中数字叫做单项式的系数． 5. 12月21日16:15，我校七年级Super Sound英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行．为了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学16:00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（ ） A. 37.5° B. 75° C. 120° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据周角为求得每个间隔的度数为，16:00时分针指向，时针指向，中间有个间隔，即可求解． 【详解】解：根据周角为，可得每个间隔的度数为， 当16:00时，分针指向，时针指向，中间有个间隔， 此时此时时针与分针的夹角为， 故选：C 【点睛】此题考查了周角的性质，解题的关键是理解题意，确定时钟上每个数字之间的间隔度数以及16:00时分针和时针的位置． 6. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项错误，不符合题意； B．由y＝1，得y＝2，故选项正确，符合题意； C．由﹣5x＝2，得x＝，故选项错误，不符合题意； D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 7. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，理解题意是解题的关键． 根据角的和差求出的度数，再根据方向角的定义即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得， ∴， ∴的方向角是北偏西． 故选：B． 8. 已知线段，C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点的计算，由线段中点的定义可得，，再分两种情况：当点在点右侧时，当点在点左侧时，分别求解即可得出结果，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，M是的中点， ∴， ∵，N是的中点， ∴， 如图，当点在点右侧时， ， 此时， 如图，当点在点左侧时， ， 此时； 综上所述，的长度为或， 故选：C． 9. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（ ） A. 8天 B. 7天 C. 6天 D. 5天 【答案】A 【解析】 【分析】设铺好这条管线需要x天，根据“甲乙工程队工作量之和=1”列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设铺好这条管线需要x天，列方程得 ， 解得 x=8 ， 答：铺好这条管线需要8天． 故选：A 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键． 10. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 11. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设车辆，根据题意得：． 故选：B． 12. （阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． [拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　） A. a或a＋1 B. a＋b或ab C. a＋b−10 D. a＋b或a＋b−10 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的速算法可以解答本题． 【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数， 则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b， 当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b． 所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b−10． 故选：D． 【点睛】此题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）． 13. 一台无人机从高度为的位置开始，先上升，后下降，此时这台无人机所在的高度是________． 【答案】42 【解析】 【分析】根据题意的上升和下降列出算式，再进行运算即可． 【详解】解：根据题意得该无人机现在所在高度为 故答案为42． 【点睛】本题主要考查了负数含义和计算，属于基础题型． 14. 用四舍五入法对3.14取近似数精确到个位的结果是________． 【答案】3 【解析】 【分析】把十分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：3.14≈3（精确到个位）． 故答案为3． 【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 15. 若∠α的补角为76°28′，则∠α＝_____． 【答案】103°32′． 【解析】 【分析】根据互为补角的概念可得出∠α＝180°﹣76°28′． 详解】∵∠α的补角为76°28′， ∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′， 故答案为103°32′． 【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握． 16. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中3名参赛者得分情况，若参赛者得88分，则他答对________题． 参赛者 答对题目 答错题数 得分 19 1 94 20 0 100 10 10 40 【答案】18 【解析】 【分析】由参赛者B的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者A，C可知，答错一题扣1分；再根据答对的得分-答错题的得分=88分，建立方程求出其解即可； 【详解】解：由参赛者B的得分就可以得出答对一题得100÷20=5分，再由参赛者A可知，答错一题扣分=19×5-94=1分； 设D答对的题有x题，则答错的有(20-x)题， 所以5x-(20-x)=88， 解得x=18， 故答案为18． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用（比赛问题）．理解题意，求出积分规则是关键． 17. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，平分，平分，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用角平分线的基本性质来计算角度是关键．先容易求得，在根据、分别平分，由图可知所求角等于加上的一半． 【详解】解：由题可知： ∵平分，平分， ∴ 故答案为 18. 如图，现有一张边长为1的正方形纸片，第1次沿着线段剪开，留下三角形；第2次取的中点，再沿着剪开，留下三角形；第3次取的中点，再沿着剪开，留下三角形……如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是_______． 【答案】 【解析】 【分析】求出；；；以此类推求出，即可求出剩余图形的面积为：，进一步可求出减去图形的面积为：． 【详解】解：由题意可知：第1次沿着线段剪开之后，剩余； 第2次沿着线段剪开之后，剩余； 第3次沿着线段剪开之后，剩余； 以此类推：第n次沿着线段剪开之后，剩余； ∴剩余图形的面积为：， ∵正方形的面积为1， 减去图形的面积为：． 故答案为： 【点睛】本题考查图形规律问题，有关线段中线面积问题．正方形面积，解题的关键是找出其中的规律求出最后剩余的面积， 三、解答题（本题共6题，19题8分，20题12分，21-23题8分，24题10分，25题12分）． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的. 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问2详解】 解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】-x2+y2，3 【解析】 【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整个代数式化为最简形式，再代入求值即可． 【详解】解：原式= = = 当时， 原式= 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算；关键在于能够正确的去括号、合并同类项． 22. 按下列要求画图： （1）如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC； （2）如图2.已知线段a，b，作一条线段MN，使（尺规作图，保留作图痕迹）． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】（1）过两点画直线即可，以为端点画射线即可； （2）①作射线 ②在射线上依次截取 ③在线段上截取 则线段，线段即为所求作的线段. 【小问1详解】 解：如图，直线 射线是所求作的直线与射线， 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求作的线段， 【点睛】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键. 23. 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A和B两种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 【答案】（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本 （2）学校此次可以节省82元钱 【解析】 【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论． 【小问1详解】 设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本， 依题意，得：3（2x+20）+2x=460， 解得：x=50， ∴2x+20=120． 答：购买A种记录本120本，B种记录本50本． 【小问2详解】 460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）． 答：学校此次可以节省82元钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24. 【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似地，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】（1）化简的结果是_________． （2）化简求值：，其中． 【拓展探索】（3）若，请求出的值． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算及求值，掌握整体思想是解题的关键． （1）将看成一个整体，进而化简； （2）先合并同类项，再将代入求值； （3）将变形为，再将代入求值． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ， 将代入，得： 原式； （3）， ． 25. 如图1，把一副三角板拼在一起，边，与直线重合，其中，． （1）求图1中的度数； （2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB一直在的内部，设． ①若OB平分，求； ②若，求． 【答案】（1）75°； （2）①；②40°． 【解析】 【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD=180°-∠AOB-∠COD运算即可； （2）①根据补角性质求出∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB=，再根据两角差即可； ②根据角的和求出∠AOC=∠AOB+∠BOD+∠COD=105°+∠BOD，然后列方程求出，求出，再求补角即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=180°-45°-60°=75°； 【小问2详解】 解：①∵， ∴∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°， ∵OB平分， ∴∠EOB=， ∵， ∴； ②∵，． ∴∠AOC=∠AOB+∠BOD+∠COD=45°+∠BOD+60°=105°+∠BOD， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴=180°-∠AOC=180°-140°=40°． 【点睛】本题考查三角板中形成角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方程，本题难度不大，是角中计算的典型题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $