专题01 期中复习计算题组14天强化训练（考试范围：第1章 因式分解～第3章 二次根式）（举一反三专项训练）数学新教材湘教版八年级上册

专题01 期中复习计算题组14天强化训练 （考试范围：第1章 因式分解~第3章 二次根式） 【新教材湘教版】 DAY 1 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27八年级上·湖南娄底·阶段检测）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先变形，再找出公因式，最后提取公因式即可． （2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可； 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 2．（26-27八年级上·湖南娄底·阶段检测）简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)31.4 (2)40000 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（26-27八年级上·山东聊城·阶段检测）约分： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 4．（26-27八年级上·湖南娄底·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先对分子、分母进行因式分解，把分式除法运算转变为乘以除式的倒数，再交叉约分，消掉所有公因式，直接得到化简结果． （2）先因式分解，做分式乘法并且约分，得到一个最简分式，之后按照同分母分式加法法则，分母保持不变，分子相加合并，最后化简得到答案． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 5．（26-27八年级上·山东东营·阶段检测）先化简：，然后选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式值为​ 【分析】先根据分式的运算法则化简，再选一个使原分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵、、、， ∴不能取、、．只要选这三个数之外的任意数代入​计算都正确， 比如选时，原式值为​． 6．（26-27八年级上·贵州·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：方程两边同乘，得 ， 去括号得 ， 解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． （2）解：方程两边同乘，得 ， 去括号及合并得 ， 解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 7．（26-27八年级上·湖南·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 8．（26-27九年级上·河南南阳·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质计算即可得出结果； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（26-27八年级上·山东菏泽·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)6 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 10．（26-27八年级上·甘肃·期中）先化简，再求值：．其中． 【答案】，8 【分析】先根据乘法公式和二次根式的乘法法则计算，再计算加减法，然后把已知字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． DAY 2 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先提公因式，再用平方差继续分解； （2）先提公因式，再用平方差继续分解； （3）把当作整体，利用完全平方公式，之后继续平方差分解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ， ， ， ． 2．（25-26八年级下·陕西西安·期末）因式分解： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 3．（25-26八年级下·四川成都·期中）因式分解： (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（2026八年级上·山东·专题练习）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 5．（25-26八年级上·山东淄博·阶段检测）分式的计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先对分母因式分解，通分计算括号内的减法，将除法转化为乘法后约分得到结果； （2）先通分计算括号内的异分母减法，因式分解后将除法转化为乘法，约分得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）计算 (1)已知，则________． (2)化简求值：，从范围内选取一个满足条件的x的整数值． 【答案】(1) (2)化简结果为，选取时，值为，选取时，值为（任一正确结果均可） 【分析】（1）先将转化为，再代入中，即可求解； （2）先根据分式混合运算法则化简，然后取分式有意义的x的值，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：原式 ， 由题意得，， ∵，且x是整数， ∴或2， 当时，原式； 当时，原式；（任一正确结果均可） 7．（26-27八年级上·云南·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程．去分母，将分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再检验即可． 【详解】（1）解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 8．（26-27九年级上·陕西西安·开学考试）解分式方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】解分式方程的关键是去分母，将分式方程转化成整式方程求解，最后必须检验，排除增根． 【详解】（1）解：两边同乘，得 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2）解：方程两边同乘，得 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 9．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，运用完全平方公式计算，再根据二次根式的加减法则合并即可； （2）先根据二次根式的除法法则化简，再加减合并即可； （3）先将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减法则合并即可； （4）先将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的除法法则化简，最后加减合并即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 10．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： DAY 3 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27八年级上·甘肃天水·阶段检测）因式分解： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用平方差公式进行两次分解； （2）先提公因式，再用完全平方公式进行分解． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】因式分解一定要彻底（分解到不能再分解）． 2．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）先因式分解，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先提公因式，然后用完全平方公式分解因式，最后将数据代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 3．（26-27八年级上·湖南常德·阶段检测）计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解： （2）解： 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知，求整数，的值． 【答案】 【分析】先对等式左边进行通分，与等式右边的分子比较系数，得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解： ． ， ， ，解得． 5．（2026八年级上·山东·专题练习）解方程： (1)； (2)5． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解： ， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是分式方程的增根， 所以原分式方程无解； （2）解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 6．（25-26八年级下·江苏常州·期末）完成下列小问； (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 7．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）已知：，满足，先化简，再求值． 【答案】， 【详解】解：， ， ， 当，时，原式 ． 8．（26-27八年级上·广东·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 9．（25-26八年级上·四川成都·阶段检测）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2)13 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行分母有理化，得，，故，，然后代入进行计算，即可作答． （2）把，代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，，， 则，． ∴． （2）解：由（1）得，， ∴． 10．（24-25八年级下·贵州遵义·期中）（1）计算：； （2） 若从下列代数式，，中选择一个进行求值； ， 【答案】（1）；（2）选： ；选：15；选：4（任选其一即可） 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，分式加减运算，二次根式性质，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算法则和二次根式性质，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式，进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ， ， ； ； ． DAY 4 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算． （1）用分组分解法和提公因式法，分解因式即可； （2）用分组分解法和公式法，分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是合理分组，然后运用公式法（平方差公式、完全平方公式等）进行因式分解． （1）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，再提取公因式得出最终结果； （2）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，得出最终结果； （3）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，得出最终结果． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键； 进行幂运算后先将除法化为乘法然后进行约分化简． 【详解】解：原式 ． 4．（25-26八年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)a+1 (3)x (4) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算规则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再按照分式乘除法即可求解； （2）根据分式乘除法运算法则计算即可； （3）根据分式加减法运算法则计算即可； （4）先对括号里进行通分相减，再把除法运算化为乘法运算，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ． 5．（26-27九年级上·吉林·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（25-26八年级下·天津河东·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（26-27九年级上·全国·单元复习）解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】（1）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为、检验即可得到答案； （2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为、检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 去分母得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解． （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解． 8．（25-26八年级上·陕西安康·期末）解分式方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验，时，， ∴分式方程的解为； （2）解：， 两边同乘，得， 解得， 检验：时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解． 9．（25-26八年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中：，． 【答案】 ， 【分析】先对括号内式子通分，再将除法转化为乘法，利用平方差公式化简后，代入、的值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，代入得： 原式． 10．（25-26八年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中是4的算术平方根，是的倒数． 【答案】， 【分析】本题重点考查了二次根式的混合运算，化简求值，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)，同时本题还运用到了平方差公式和完全平方差公式，熟练掌握二次根式混合运算顺序以及平方差和完全平方差公式是本题求解的关键． 先将左边括号的代数式构造平方差公式和完全平方差公式，约掉相同的公因式，并相加减得左边括号代数式，右边括号代数式通分，再约掉相同的公因式，最终得到化简后的代数式。代入的值，即可完成求解． 【详解】解：由题意知，， 原式 ， 将，代入得， 原式 DAY 5 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27九年级上·四川·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．（26-27八年级上·四川成都·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用二次根式的乘法运算法则化简后，再合并计算； （2）分别计算负整数指数幂、零次幂、绝对值、立方根，再合并计算； （3）利用二次根式的除法运算法则化简后，再合并计算； （4）利用平方差公式和完全平方公式展开后，再合并计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式． ． （4）解：原式 ． 3．（26-27八年级上·全国·阶段检测）解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)无解 【详解】（1）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， 两边同乘以，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，即原方程无解． 4．（25-26八年级下·江苏扬州·阶段检测）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 原方程无解 【详解】（1） 解： 方程两边同乘，得， 整理得， 解得：； 检验：当时，， 故原方程的解为； （2）解：， 方程两边同乘，得， 展开整理得， 解得； 检验：当时，， 故是原方程的增根，舍去， 故原方程无解． 5．（25-26七年级上·上海黄浦·期中）已知是恒等式，请分别求、的值． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的恒等，掌握“分式的恒等的含义”是解本题的关键．先把分式恒等式去分母可得，再利用恒等建立方程组即可． 【详解】解：， ∴去分母可得：， ∴， 由恒等式可得： ， 解得：． 6．（26-27九年级上·重庆万州·阶段检测）化简求值：，其中． 【答案】； 【分析】先计算的值，再对分式进行通分、因式分解，将除法转化为乘法约分，最后合并分式，代入求值． 【详解】解： ， ， 当时，原式 7．（26-27九年级上·四川·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】先将分母有理化，得，进而可得，，然后将原式化简为，再将和的值代入求值即可． 【详解】解：， ，， ． 8．因式分解：． 【答案】 【分析】利用换元法简化原式，设，再依次通过合并同类项、提取公因式、十字相乘法、平方差公式逐步分解，最后回代得到最终结果． 【详解】解：设，则，， 原式 ， 再将代入得， 原式 ． 9．（25-26八年级上·全国·期末）已知，，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1)2 (2)17 【分析】本题主要考查代数式的化简求值，对代数式进行变形，然后整体代入求值是解题的关键． （1）首先提取公因式，再利用完全平方公式进行变形，最后整体代入求值即可； （2）先利用完全平方公式求出的值，再将化简，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， ∵，， ∴ ∴原式； （2）解：原式， ∵， ∴原式． 10．（25-26八年级上·山东威海·期末）利用因式分解计算：． 【答案】 【分析】本题考查利用因式分解进行简算，利用平方差公式进行因式分解后，进行计算即可． 【详解】解：原式 ． DAY 6 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27八年级上·湖南岳阳·阶段检测）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用提公因式x的方法，进行因式分解； （2）利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．（26-27八年级上·山东东营·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 3．（26-27八年级上·山东枣庄·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 4．（26-27八年级上·山东·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 5．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）解答下列各题： (1)因式分解：． (2)解方程：． 【答案】(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解： （2）解： 去分母得到， 解得， 当时，， ∴是增根， ∴原方程无解． 6．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期末）按要求完成下列各题： (1)先化简，再求值：，其中． (2)解方程：． 【答案】(1) 化简结果为，值为 (2) 原方程无解 【分析】（1）根据分式的运算法则、因式分解计算； （2）根据分式方程的解法计算． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解：， ， 两边同乘，得， ， ， ， 当时，，分式方程无意义， ∴原方程无解． 7．（26-27八年级上·湖南常德·阶段检测）利用因式分解计算： (1)；； (2)． 【答案】(1)280000； (2)40000 【详解】（1）解： （2）解： 8．（26-27八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 9．（26-27九年级上·四川达州·开学考试）解分式方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先在方程两边同乘以最简公分母，将原方程转化为整式方程，求解后再检验即可得出答案． （2）首先在方程两边同乘以最简公分母，将原方程转化为整式方程，求解后再检验即可得出答案． 【详解】（1）解：在方程两边同乘以，得：， 整理得：， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴是原方程的解． （2）解：在方程两边同乘以，得：， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴是原方程的解． 10．（25-26八年级下·湖北荆门·期中）计算或化简求值 (1)计算： (2)化简求值：已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵，， ∴， ∴． DAY 7 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（2026八年级上·全国·专题练习）因式分解： (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 2．（26-27七年级上·上海嘉定·阶段检测）简便计算：． 【答案】 【分析】将2017和2035改写为含2026的形式，利用平方差公式展开后简便计算． 【详解】解：原式 ． 3．（25-26八年级下·四川达州·阶段检测）化简求值： (1)先化简，再求当 =2时代数式的值． (2)若，求的值． 【答案】(1) 化简结果为，值为 (2) 值为 【详解】（1）解：原式 ， 将代入得， 原式． （2）解：由得 ， 因此， 由得， ∴， ∴ ． 4．（26-27九年级上·河南南阳·阶段检测）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 5．（26-27九年级上·江苏常州·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 故原分式方程的解为． 6．（26-27八年级上·四川·期中）计算（要求写出演算过程）： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 7．（26-27九年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：， ， 原式 ． 8．（25-26八年级下·山东日照·开学考试）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解分式方程：； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）由分式方程的解法步骤逐步求解即可； （3）先对分式分子分母因式分解，再计算括号里的异分母分式减法，然后将除法转化为乘法，约分即可得到化简结果，最后将代入化简结果，由二次根式混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 整理得， 去分母得， 去括号得， 合并同类项得， ， 检验：当时，， 是分式方程的解； （3）解： ， 当时， 原式 ． 9．（2026八年级下·全国·专题练习）若关于x的分式方程的解比方程的解大5，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法及根据方程解的关系求参数，解题的关键是先求出已知分式方程的解，再根据“解大5”的条件得到目标分式方程的解，最后将此解代入目标方程求解参数． 先解分式方程，得到其解；再根据题意计算出目标分式方程的解；然后将目标分式方程化为整式方程，把求得的解代入整式方程，求解的值即可． 【详解】解：先解方程， 方程两边同乘，得，，． 经检验，是原方程的解． 由题意，得分式方程的解为． 方程两边同乘，得，，． 把代入，得，，，． 经检验，符合题意． 故的值为． 10．（25-26七年级下·陕西西安·期中）已知：，，，求的值． 【答案】3 【分析】根据题意求出，把所求式子变形为，再利用完全平方公式分解因式得到，据此代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ． DAY 8 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（2026八年级上·全国·专题练习）将下列各式分解因式： 【答案】 【分析】先变形，然后运用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 2．（2026八年级上·山东·专题练习）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： ． 3．（25-26八年级下·河南周口·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（26-27九年级上·重庆万州·阶段检测）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】先计算整式的乘法运算，合并同类项，同步计算括号内分式与整式的减法运算，再将除法转化为乘法，最后计算分式的加法运算得到化简的结果，最后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 5．（26-27九年级上·四川·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先进行零指数幂，负整数指数幂，去绝对值和通过二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）根据完全平方公式，平方差公式进行运算，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 6．（25-26八年级下·广西桂林·阶段检测）计算： (1)； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ，， ，， ． 7．（25-26八年级上·重庆开州·期末）先化简，再求值：，其中使得关于的方程无解． 【答案】，0 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式方程无解的问题，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则以及解分式方程的步骤． 先解分式方程，确定分式方程无解时的的值，然后进行分式的混合运算，再代入求值即可． 【详解】解： ， 解得， 当，即时方程无解； 当时，方程无解，则此时，解得， ∴当或时方程无解， ∵时，中分母为0无意义，舍； ∴当时，原式 8．（25-26七年级上·上海宝山·期中）已知关于x的方程，若方程无解，求m的值． 【答案】 m的值为或2或 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法，理解分式方程无解的含义是解题的关键． 分式方程无解有两种情况：一是化简后的整式方程无解；二是整式方程的解是原方程的增根（使分母为零），首先将原方程化为整式方程，再讨论这些情况． 【详解】解：， 整理得，， 方程两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 分式方程无解时： ∵当整式方程无解，即且， 解得； ∵当整式方程有解但解为增根，即解使分母为零， ∴当，代入整式方程得，即， 解得； 当，代入整式方程得，即， 解得； ∴综上，当或或时，分式方程无解． 9．（25-26八年级下·辽宁抚顺·阶段检测）化简求值． (1)已知，求的值； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) 化简结果为，值为 【分析】 （1）将所求代数式变形，先根据已知条件计算出和的值，再整体代入计算即可； （2）根据二次根式的性质化简原式，再将的值代入化简后的式子计算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴ ； （2）解：由二次根式有意义的条件可得，， ∴原式 ， 将，代入得：原式． 10．（26-27九年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ； 原式． DAY 9 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27八年级上·山东东营·阶段检测）把下列各式因式分解： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式. 2．（26-27九年级上·辽宁本溪·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据分式的混合运算先进行化简，然后再根据二次根式的运算进行求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 3．（26-27九年级上·四川·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)12 (2)2 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 4．（25-26八年级上·重庆·期中）解分式方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，包括去分母（方程两边同乘最简公分母）、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后要检验所得的根是否为增根． （1）方程两边同乘得到，去括号得到，通过移项，合并同类项后得到，从而得到x的解，再将所得的x的解进行检验，经检验该x的解为原方程的解； （2）方程两边同乘得到，去括号得到，通过移项，合并同类项后得到，从而得到x的解，再将所得的x的解进行检验，经检验该x的解为原方程的增根，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以该分式方程无解． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2）解： ， ， ， ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 5．（25-26八年级上·湖南张家界·期中）已知关于x的分式方程：． (1)当时，解该分式方程； (2)若该分式方程无解，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）根据分式方程无解，得到整式方程无解或分式方程有增根，进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 去分母，得：， 解得； 检验，当时，， ∴方程的解为； （2）解：， 去分母，得：， ∵分式方程无解， ∴分式方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得：； 故． 6．（25-26八年级上·江西宜春·期末）已知． (1)化简分式； (2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题考查了分式的化简，解分式方程． （1）根据分式的除法进行计算即可求解； （2）先解分式方程，根据分式方程的解是非负数，得出，根据分式有意义的条件得出，进而解不等式即可得出的范围． 【详解】（1）解： （2）， ， ， ， ， 分式方程的解是非负数， ，且， 且 解得且， 的取值范围且． 7．（25-26七年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算：． 【答案】． 【分析】此题考查了因式分解的应用，先设，然后通过十字相乘法因式分解进行解答即可，解题的关键是熟练掌握十字相乘法因式分解的应用． 【详解】解：设， 则原式， ， ， ∴原式． 8．（2026·重庆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、分式的混合运算以及代数式求值．解题的关键是对原式进行化简，化简时需分别对整式部分和分式部分进行运算，整式部分运用多项式乘法法则，分式部分先对括号内的式子进行通分，再将除法转化成乘法进行约分． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 9．（2026八年级下·全国·专题练习）已知，，求的值． 【答案】 【分析】化简x、y的值，代入化简后的代数式即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴ ． 10．（25-26八年级下·江苏扬州·阶段检测） 阅读并回答问题：为了化简，我们尝试找到两个数、，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如，， 所以． 请仿照上例化简下列根式． (1)______； (2)_______； (3)计算：． (4)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【分析】（1）先将被开方数化为完全平方数，再利用二次根式的性质化简； （2）先将被开方数化为完全平方数，再利用二次根式的性质化简； （3）先将被开方数化为完全平方数，然后利用二次根式的性质化简，再分母有理化计算即可； （4）利用分子有理化，即可比较大小． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解：．理由如下， ， ， ∵， ∴． DAY 10 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）分解因式、计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）计算 (1)分解因式： (2)解方程：． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：方程两边都乘得： 解得， 检验：把代入，得， 原分式方程的解为． 3．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4)； (5)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)， 【分析】本题主要考查了分式的加减混合运算，以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式加减的运算法则． （1）（2）（3）（4）利用分式的加减运算法则进行计算即可； （5）先利用分式的加减计算法则进行化简，然后代数求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： 将代入上式得， 原式． 4．（25-26八年级下·山东青岛·阶段检测）化简求值 (1)先化简再求值：，其中； (2)先化简代数式，再从，，2三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 【答案】(1) 化简结果为，值为 (2) 化简结果为，当时，原式 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵，，. ∴，，， ∴当时，原式. 5．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 6．（25-26八年级下·山东·期末）计算∶ (1)； (2)先化简，再求值∶，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查二次根式的混合运算，化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据混合运算的法则进行计算即可； （2）根据平方差公式，单项式乘以多项式的法则进行计算，化简后，再代值计算即可． 【详解】（1）解：原式； ； （2）原式； 当时， 原式 ． 7．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． （ 1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 3）原式第一项利用除法法则变形，约分得到结果，第二项约分得到结果，再利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 8．（25-26八年级下·广东惠州·期中）已知：，，分别求下列代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)20 【分析】（1）首先求出，，然后将因式分解后代入求解； （2）将因式分解后代入求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴． 9．（26-27八年级上·广东·期中）阅读下面计算过程： ； ； ． 试求： (1)的值为 ． (2)比较大小： ． (3)求的值． (4)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)44 (4) 【分析】（1）原式根据阅读材料中的方法变形即可得到结果； （2）利用分子有理化，再比较即可得到结果； （3）原式各项变形后，抵消合并即可得到结果； （4）先化简a，然后代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：原式 ； （4）解：∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 10．（25-26八年级上·福建福州·期末）【问题初探】 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：；特例2：； 特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子） 【发现规律】 ______．（，且n为整数） 【应用规律】 （1）计算：； （2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分． 【答案】问题初探： 发现规律： 应用规律：（1）；（2）9 【分析】问题初探：直接通过计算求解即可； 发现规律：通过计算，化去根号即可； 应用规律：（1）利用规律求解； （2）先利用规律化简，再根据小数部分求得，进而求出整数部分． 【详解】问题初探：解： 故答案为：； 发现规律：解： 故答案为：； 应用规律：（1）解： （2）解： 当小数部分是时， ， 解得：， 经检验是分式方程的根， ∴整数部分是． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，分式加减混合运算，二次根式的混合运算，解分式方程（化为一元一次）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． DAY 11 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26八年级上·山东烟台·阶段检测）按要求完成下列小题： (1)因式分解：； (2)化简：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接用平方差公式分解； （2）先算乘方，再将除法化为乘法，约分即可； （3）先将因式分解，通分后合并分子，再约去公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】先由分式的混合运算化简，再由负整数指数幂运算求出值，最后代入化简得分式计算即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 4．（24-25八年级下·内蒙古兴安·期末）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方差公式，分式的化简等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）利用平方差公式和完全平方公式逐步进行运算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式先进行约分，再利用异分母分式的加减进行整理，最后化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 5．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（24-25八年级下·宁夏固原·阶段检测）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则、平方差公式与完全平方公式，再进行化简与合并同类二次根式． （1）先利用二次根式的乘除运算法则分别计算乘除部分，再将结果化为最简二次根式，最后合并同类二次根式； （2）先利用平方差公式和完全平方公式分别展开，再合并计算结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（25-26八年级上·山东泰安·阶段检测）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)该分式方程无解 【分析】按去分母、移项等步骤进行求解并检验即可； 【详解】（1）解：， 两边同时乘以，得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 经检验，为原方程的解． （2）解：， 两边同时乘以，得， 化简得， 系数化为1得， 当时，， 故该分式方程无解． 8．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）按要求完成下列计算： (1)化简 (2)解方程：． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简 （2）方程两边同乘，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：方程两边同乘得： 展开得： 移项合并得：， 解得 检验：当时， ， 故是增根，原方程无解 9．（25-26八年级上·广西贵港·期中）已知关于的分式方程． (1)若，求分式方程的根； (2)若分式方程的根为正数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解分式方程的步骤． （1）利用解分式方程的步骤进行求解即可； （2）整理出方程的根，然后解一元一次不等式即可． 【详解】（1）解：当时，分式方程为 ， 经检验，当时，， ∴是原分式方程的根； （2）解： ， ∵分式方程的根为正数， ∴，且，即 解得且． 10．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）（1）计算； （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）6；（3）54 【分析】本题主要考查了平方差公式，二次根式的混合运算，熟知平方差公式是解题的关键． （1）根据平方差公式求解即可； （2）根据已知条件和平方差公式可得，据此可得答案； （3）设，则可推出，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：（1）； （2）∵，， ∴， ∵， ∴； （3）设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． DAY 12 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和性质是解答本题的关键． （1）利用二次根式的乘法法则，先将系数与被开方数分别相乘，再化简结果； （2）将除法转化为乘法，结合二次根式的性质化简，再进行约分计算； （3）按照从左到右的顺序，依次运用二次根式乘除运算法则，结合幂的运算性质化简，最终得到结果． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 2．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段检测）计算： (1)． (2)； (3)若均为实数，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）利用二次根式的性质及零指数幂化简，再合并即可； （）利用分式的加减运算法则计算即可； （）利用二次根式和分式有意义的条件求出的值，进而得到的值，再代入二次根式计算即可； 本题考查了二次根式的混合运算，分式的加减运算，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：∵， ∴且且， 解得， ∴， ∴原式 ． 3．（25-26八年级上·河北石家庄·阶段检测）计算、解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先算二次根式乘除，再算加减； （2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算即可； （3）先去分母化成整式方程，再解整式方程，最后检验． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：方程两边乘以得， 解得， 检验，当时， 原分式方程的解为． 4．（2025·四川凉山·一模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程；  ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． （1）“？”当成5，解分式方程即可， （2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将代入即可解答． 【详解】（1）解：依题意， 方程两边同时乘以得 解得 经检验，是原分式方程的解； （2）解：设？为， 方程两边同时乘以得 ∵是原分式方程的增根， ∴把代入上面的等式得 ∴，原分式方程中“？”代表的数是． 5．（25-26八年级下·河南南阳·期中）已知关于x的分式方程 ． (1)当时，求该分式方程的解； (2)若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)且． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解分式方程，解题的关键是准确熟练地进行计算． （1）把代入原方程中，然后按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）先解分式方程可得，然后根据题意可得且，从而可得答案． 【详解】（1）解：当时，原方程即为：， ∴， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根； （2）解：， ∴， 解得：， 该分式方程的解为非负数， 且， 且， 解得：且， 的取值范围为：且． 6．（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）已知 ，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查二次根式的运算，分母有理化和代数式的化简是解题的关键． （1）首先将，进行分母有理化，再计算即可； （2）首先对该分式进行化简，最后将，的值代入即可． 【详解】（1）解：化简， ， 故． （2）解：原式 将，代入上式得． 故 7．（25-26八年级上·广西来宾·期末）先化简，再求值： (1)化简：； (2)从给定的范围内选择一个整数代入（1）的化简结果中，并计算其值． 【答案】(1) (2)当时，值为5； 当时，值为6 【分析】（1）利用分式的除法法则和平方差公式进行化简； （2）先判定出不合适的数，然后选取合适的数代入求值． 【详解】（1）解： ； （2）解：的范围内的整数解为， ∵， ∴且， 当时，； 当时，； 8．（25-26八年级上·山东淄博·期末）（1）因式分解： ①； ②． （2）化简： ①； ②． 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【分析】（1）①先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；②利用完全平方公式，结合平方差公式进行因式分解即可； （2）①先进行乘方运算，再进行乘除运算即可解答；②先将括号内的分式通分，再进行除法运算即可解答． 【详解】（1）解：①原式 ； ②原式 ． （2）解：① ； ② ． 9．（24-25八年级下·四川南充·阶段检测）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别按照完全平方公式，通分依次计算，然后根据二次根式的混合运算计算即可． （2）先按照零指数幂、负指数幂、二次根式除法、绝对值化简依次计算，然后按照实数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 10．（25-26八年级上·上海闵行·阶段检测）已知，求的值． 【答案】． 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，首先需要根据二次根式有意义的条件确定的值，进而确定y的值，再把所求式子约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解：， 和， 解得， 将代入的表达式中，， 把和代入需要求值的表达式中， ． DAY 13 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26八年级上·全国·周测）分解因式： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先提取公因式，再看剩余部分是否符合完全平方公式的形式，进行因式分解； （2）先将式子变形，提取公因式，再对剩余部分进行整理化简； （3）先提取公因式，再对剩余部分利用平方差公式进行因式分解． 【详解】（1）解：原式， ． （2）解：原式， ， ， ． （3）解：原式， ， ． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式，再根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解是解题的关键． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）利用因式分解计算： (1)． (2)． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）观察式子，每一项都含有公因式3.14，可利用提公因式法进行因式分解来简便计算． （2）先对分子分母分别进行因式分解，再进行约分计算． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 【点睛】熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 3．（25-26八年级上·北京通州·阶段检测）先化简：，并选一个合适的值作为代入求值． 【答案】，当时，原式的值为 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的法则． 先对分式进行化简，再选择合适的值代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴， 可选当时，代入上式得， 原式． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）根据分式的乘方，乘除法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 5．（25-26八年级上·上海·阶段检测）化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先进行分母有理化，再相加即可求解； （）把原式转化为，再进行分母有理化，最后相加即可求解； 本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．（25-26八年级上·全国·单元复习）（1）已知，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先由二次根式有意义条件得出的值，代入式子求得值，再根据完全平方公式化简代数式再代入求解即可． （2）先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可． 【详解】解：（1）根据题意，得且， ∴， ∴， ∴原式 ． （2）原式 ． ∵， ∴， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的化简求值．熟练利用完全平方公式、平方差公式和运算法则求代数式的值是解题的关键． 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知关于x的分式方程，回答下列问题： (1)原分式方程去分母后，整理成关于x的整式方程，得________________． (2)若原分式方程无解，求a的值． 【答案】(1) (2)a的值为1或 【分析】（1）方程两边同乘以最简公分母，切记不要漏乘即可； （2）分式方程无解有两种情况：一是其化简成的整式方程（设为 ）本身无解，即 且 ；二是整式方程的解是原分式方程的增根． 【详解】（1）解：方程两边同乘以最简公分母得， 整理得：． 故答案为：． （2）解：当， 即时，原分式方程无解； 当时，由原分式方程无解， 得， 解得． 把代入， 解得． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了已知含参分式方程的解的情况，求参数值，掌握分式方程无解的两种情况是解题的关键． 8．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段检测）若关于x的分式方程无解，求m的值． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了分式方程的解，理解分式方程无解产生的原因是解题的关键． 先将分式方程去分母转化为整式方程，再根据整式方程无解和产生增根的两种情况分别进行求解即可． 【详解】解： ∵原分式方程无解， ∴，即， 当时，， 解得； 当时，方程无解， 此时； 综上，m的值为1或． 9．（2026八年级下·全国·专题练习）在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法．例如：，． (1)化简：__________． (2)观察上面的计算过程，直接写出式子：__________． (3)利用分母有理化计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）模仿示例，分子分母同乘，利用平方差公式分母有理化； （2）观察示例规律，给的分子分母同乘​，化简得到式子； （3）先利用（2）的规律将每个分式分母有理化，得到相邻二次根式的差，合并后再与相乘计算结果 【详解】（1）解：分子分母同乘： 原式 ． （2）解：分子分母同乘​： 原式 ． （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，掌握利用平方差公式对​型分式分母有理化，及相邻二次根式差的合并规律是解题的关键． 10．（25-26八年级上·四川达州·期中）观察下列等式： ； ； ； … (1)求下列各式的值： ①______； ②______； ③______（为正整数）． (2)已知，，若的整数部分是，的小数部分是，则的值为______． (3)计算． 【答案】(1)①；②；③ (2) (3) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是掌握分母有理化． （1）利用分母有理化的方法进行求解即可； （2）先化简，根据，求得的值，进而代入代数式求解即可； （3）分析所给的式子的特点，逆用积的乘方运算法则，结合平方差公式，进行求解即可． 【详解】（1）解：①； ②； ③． 故答案为：①；②；③． （2）解：∵，， 的整数部分是，的小数部分是， ∵，， ∴， ∴ （3）解： ． DAY 14 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26九年级上·山东烟台·期末）（1）计算：（解方程） （2）（因式分解） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解分式方程与因式分解． （1）方程两边乘，化为整式方程，解方程并检验，即可求解； （2）先提公因式，再根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解：（1）整理得： 方程两边乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为； （2） 2．（25-26八年级上·海南海口·期中）因式分解下列各式或计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解及其应用．解题关键是掌握因式分解方法． （1）利用十字相乘法分解因式即可，由 和 乘积为 ，和为即可分解； （2）将多项式分为两组，先利用完全平方公式，再利用平方差分解即可； （3）先提公因式，再用平方差公式分解即可； （4）利用完全平方公式分解因式即可简便计算． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （2）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （3）括号内先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （4）括号内先通分，分子分母分解因式，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（25-26八年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】先运用二次根式的性质化简，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可； 【详解】解： 5．（25-26八年级上·江西赣州·期末）下面是某位同学解分式方程的过程： 解：方程两边同乘以，得：，① 去括号，得：，② 移项，得：，③ 解得：，④ 检验：当时，，⑤ 所以，原分式方程的解为． (1)填空：第___________步开始出现了错误（只填序号）； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)② (2) 解：方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 【分析】（）根据去括号法则判断即可求解； （）按照解分式方程的步骤解答即可求解； 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：该同学的做法从第②步去括号未变号，出现了错误， 故答案为：②； （2）略 6．（24-25八年级上·广西防城港·阶段检测）关于的分式方程：． (1)当时，求此时方程的解． (2)若这个方程的解为正数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】此题主要考查了解分式方程及不等式的解法，注意解分式方程要进行检验是解题关键． （1）直接利用解分式方程的方法求解即可； （2）先解分式方程，然后依据题意求解不等式即可． 【详解】（1）解：当时，分式方程为， 方程两边同乘， 解得， 检验：当时，， 所以当时， 分式方程的解为； （2）， 方程两边同乘， 解得， 这个方程的解为正数， 且， 解得且． 7．（25-26八年级上·广东深圳·期中）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】（1）先化简各数，然后再进行加减运算即可； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； （3）先计算二次根式的乘除法，化简二次根式，再算加减，即可解答； （4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）下面是一道例题及其解答过程的一部分． 化简： 解：原式 =…… (1)若M是一个单项式，则这个单项式是________． (2)将该例题的解答过程补充完整，在下面的“=”后面继续写．并求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) 解：原式 当时， ， 原式． 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，已知条件式化简求值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据“=”后面的式子中小括号里的式子求解； （2）先化简小括号里的式子，再将除法转化为乘法计算，化为最简，然后将变形式后整体代入求值． 【详解】（1）解：， ∵，M是一个单项式， ∴， 故答案为：． （2）略 9．（24-25八年级下·山东日照·阶段检测）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是已知条件式，求解分式的值，由条件可得，再计算分式的混合运算，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴ ； ； 10．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段检测）如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“一中分式”，常数称为“一中值”．如分式，，，则与互为“一中分式”，“一中值”． (1)已知分式，，判断与是否互为“一中分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“一中值”； (2)已知分式，，与互为“一中分式”，“一中值”，为正整数，且分式的值为正整数． ①求所代表的代数式；②求的值； (3)已知分式，，与互为“一中分式”，“一中值”为，若关于的方程无解，求实数的值（可用含的式子表示）． 【答案】(1)是，2 (2)①；②1 (3)或 【分析】本题考查分式的计算，掌握分式计算的通分以及解分式方程的方法是解题的关键． （1）直接计算，根据其化简结果判断是否为“一中分式”，并求出“一中值”； （2）①根据“一中分式”以及 “一中值”，计算，求出代表的代数式；②将代入后，根据化简结果，结合分式的值为正整数．为正整数，得出的值； （3）列出的方程，根据方程无解以及增根情况求出的取值； 【详解】（1）解：， 与是互为“一中分式”，“一中值”． （2）解：①，， 与互为“一中分式”，且“一中值”， ， ； ②， 且分式的值为正整数．为正整数， 或， （舍去）． （3）解：∵，， ∴， 整理得， 化简得， ∵方程无解， ∴，且， 解得，且，即， 当时，方程有增根， 代入，解得， 综上，的取值范围为或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期中复习计算题组14天强化训练 （考试范围：第1章 因式分解~第3章 二次根式） 【新教材湘教版】 DAY 1 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27八年级上·湖南娄底·阶段检测）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 2．（26-27八年级上·湖南娄底·阶段检测）简便方法计算： (1)； (2)． 3．（26-27八年级上·山东聊城·阶段检测）约分： (1)； (2)． 4．（26-27八年级上·湖南娄底·阶段检测）计算： (1)； (2)． 5．（26-27八年级上·山东东营·阶段检测）先化简：，然后选择一个合适的数代入求值． 6．（26-27八年级上·贵州·期中）解方程 (1) (2) 7．（26-27八年级上·湖南·期中）解方程： (1)； (2)． 8．（26-27九年级上·河南南阳·阶段检测）计算： (1)； (2)． 9．（26-27八年级上·山东菏泽·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 10．（26-27八年级上·甘肃·期中）先化简，再求值：．其中． DAY 2 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）因式分解： (1)； (2)； (3)． 2．（25-26八年级下·陕西西安·期末）因式分解： (1)； (2) 3．（25-26八年级下·四川成都·期中）因式分解： (1)； (2) (3)； (4) 4．（2026八年级上·山东·专题练习）计算：． 5．（25-26八年级上·山东淄博·阶段检测）分式的计算 (1) (2) 6．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）计算 (1)已知，则________． (2)化简求值：，从范围内选取一个满足条件的x的整数值． 7．（26-27八年级上·云南·期中）解方程： (1)； (2)． 8．（26-27九年级上·陕西西安·开学考试）解分式方程： (1)； (2) 9．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 10．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． DAY 3 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27八年级上·甘肃天水·阶段检测）因式分解： (1)； (2) 2．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）先因式分解，再求值：，其中． 3．（26-27八年级上·湖南常德·阶段检测）计算： (1)； (2) 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知，求整数，的值． 5．（2026八年级上·山东·专题练习）解方程： (1)； (2)5． 6．（25-26八年级下·江苏常州·期末）完成下列小问； (1)计算：； (2)解方程：． 7．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）已知：，满足，先化简，再求值． 8．（26-27八年级上·广东·期中）计算： (1) (2) 9．（25-26八年级上·四川成都·阶段检测）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 10．（24-25八年级下·贵州遵义·期中）（1）计算：； （2） 若从下列代数式，，中选择一个进行求值； ， DAY 4 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：． 4．（25-26八年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 5．（26-27九年级上·吉林·期中）计算： (1) (2) 6．（25-26八年级下·天津河东·阶段检测）计算： (1)； (2)． 7．（26-27九年级上·全国·单元复习）解下列分式方程： (1)； (2)． 8．（25-26八年级上·陕西安康·期末）解分式方程： (1)． (2)． 9．（25-26八年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中：，． 10．（25-26八年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中是4的算术平方根，是的倒数． DAY 5 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27九年级上·四川·期中）计算： (1)； (2)． 2．（26-27八年级上·四川成都·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3) (4) 3．（26-27八年级上·全国·阶段检测）解下列分式方程： (1)； (2)． 4．（25-26八年级下·江苏扬州·阶段检测）解方程： (1)； (2) 5．（25-26七年级上·上海黄浦·期中）已知是恒等式，请分别求、的值． 6．（26-27九年级上·重庆万州·阶段检测）化简求值：，其中． 7．（26-27九年级上·四川·期中）已知，求的值． 8．因式分解：． 9．（25-26八年级上·全国·期末）已知，，求下列代数式的值． (1) (2) 10．（25-26八年级上·山东威海·期末）利用因式分解计算：． DAY 6 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27八年级上·湖南岳阳·阶段检测）因式分解： (1)； (2)． 2．（26-27八年级上·山东东营·阶段检测）计算： (1) (2) 3．（26-27八年级上·山东枣庄·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4)． 4．（26-27八年级上·山东·期中）解方程： (1)； (2)． 5．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）解答下列各题： (1)因式分解：． (2)解方程：． 6．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期末）按要求完成下列各题： (1)先化简，再求值：，其中． (2)解方程：． 7．（26-27八年级上·湖南常德·阶段检测）利用因式分解计算： (1)；； (2)． 8．（26-27八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）计算 (1) (2) (3) 9．（26-27九年级上·四川达州·开学考试）解分式方程： (1)． (2)． 10．（25-26八年级下·湖北荆门·期中）计算或化简求值 (1)计算： (2)化简求值：已知，，求代数式的值． DAY 7 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（2026八年级上·全国·专题练习）因式分解： (1) (2) (3)． 2．（26-27七年级上·上海嘉定·阶段检测）简便计算：． 3．（25-26八年级下·四川达州·阶段检测）化简求值： (1)先化简，再求当 =2时代数式的值． (2)若，求的值． 4．（26-27九年级上·河南南阳·阶段检测）计算 (1) (2) 5．（26-27九年级上·江苏常州·开学考试）计算： (1)； (2)． 6．（26-27八年级上·四川·期中）计算（要求写出演算过程）： (1)； (2)； (3)． 7．（26-27九年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中． 8．（25-26八年级下·山东日照·开学考试）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解分式方程：； (3)先化简，再求值：，其中． 9．（2026八年级下·全国·专题练习）若关于x的分式方程的解比方程的解大5，求m的值． 10．（25-26七年级下·陕西西安·期中）已知：，，，求的值． DAY 8 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（2026八年级上·全国·专题练习）将下列各式分解因式： 2．（2026八年级上·山东·专题练习）分解因式： (1)； (2)． 3．（25-26八年级下·河南周口·期中）计算： (1)； (2)． 4．（26-27九年级上·重庆万州·阶段检测）先化简，再求值：，其中 5．（26-27九年级上·四川·期中）计算： (1)； (2)． 6．（25-26八年级下·广西桂林·阶段检测）计算： (1)； (2)已知，，求的值． 7．（25-26八年级上·重庆开州·期末）先化简，再求值：，其中使得关于的方程无解． 8．（25-26七年级上·上海宝山·期中）已知关于x的方程，若方程无解，求m的值． 9．（25-26八年级下·辽宁抚顺·阶段检测）化简求值． (1)已知，求的值； (2)先化简，再求值：，其中． 10．（26-27九年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中． DAY 9 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27八年级上·山东东营·阶段检测）把下列各式因式分解： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2．（26-27九年级上·辽宁本溪·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 3．（26-27九年级上·四川·期中）计算： (1) (2) 4．（25-26八年级上·重庆·期中）解分式方程 (1) (2) 5．（25-26八年级上·湖南张家界·期中）已知关于x的分式方程：． (1)当时，解该分式方程； (2)若该分式方程无解，求m的值． 6．（25-26八年级上·江西宜春·期末）已知． (1)化简分式； (2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围． 7．（25-26七年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算：． 8．（2026·重庆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 9．（2026八年级下·全国·专题练习）已知，，求的值． 10．（25-26八年级下·江苏扬州·阶段检测） 阅读并回答问题：为了化简，我们尝试找到两个数、，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如，， 所以． 请仿照上例化简下列根式． (1)______； (2)_______； (3)计算：． (4)比较与的大小，并说明理由． DAY 10 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）分解因式、计算： (1)； (2)． 2．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）计算 (1)分解因式： (2)解方程：． 3．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4)； (5)先化简，再求值：，其中． 4．（25-26八年级下·山东青岛·阶段检测）化简求值 (1)先化简再求值：，其中； (2)先化简代数式，再从，，2三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 5．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 6．（25-26八年级下·山东·期末）计算∶ (1)； (2)先化简，再求值∶，其中． 7．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 8．（25-26八年级下·广东惠州·期中）已知：，，分别求下列代数式的值． (1)； (2)． 9．（26-27八年级上·广东·期中）阅读下面计算过程： ； ； ． 试求： (1)的值为 ． (2)比较大小： ． (3)求的值． (4)若，求的值． 10．（25-26八年级上·福建福州·期末）【问题初探】 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：；特例2：； 特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子） 【发现规律】 ______．（，且n为整数） 【应用规律】 （1）计算：； （2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分． DAY 11 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26八年级上·山东烟台·阶段检测）按要求完成下列小题： (1)因式分解：； (2)化简：； (3)计算：． 2．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）因式分解： (1)； (2)． 3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）先化简，再求代数式的值，其中． 4．（24-25八年级下·内蒙古兴安·期末）（1）计算：； （2）化简：． 5．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（24-25八年级下·宁夏固原·阶段检测）计算 (1) (2) 7．（25-26八年级上·山东泰安·阶段检测）解方程 (1) (2) 8．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）按要求完成下列计算： (1)化简 (2)解方程：． 9．（25-26八年级上·广西贵港·期中）已知关于的分式方程． (1)若，求分式方程的根； (2)若分式方程的根为正数，求的取值范围． 10．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）（1）计算； （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． DAY 12 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 2．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段检测）计算： (1)． (2)； (3)若均为实数，且，求的值． 3．（25-26八年级上·河北石家庄·阶段检测）计算、解方程： (1) (2) (3) 4．（2025·四川凉山·一模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 5．（25-26八年级下·河南南阳·期中）已知关于x的分式方程 ． (1)当时，求该分式方程的解； (2)若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围． 6．（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）已知 ，． (1)求的值； (2)求的值． 7．（25-26八年级上·广西来宾·期末）先化简，再求值： (1)化简：； (2)从给定的范围内选择一个整数代入（1）的化简结果中，并计算其值． 8．（25-26八年级上·山东淄博·期末）（1）因式分解： ①； ②． （2）化简： ①； ②． 9．（24-25八年级下·四川南充·阶段检测）计算 (1) (2) 10．（25-26八年级上·上海闵行·阶段检测）已知，求的值． DAY 13 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26八年级上·全国·周测）分解因式： (1)． (2)． (3)． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）利用因式分解计算： (1)． (2)． 3．（25-26八年级上·北京通州·阶段检测）先化简：，并选一个合适的值作为代入求值． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·上海·阶段检测）化简： (1)． (2)． 6．（25-26八年级上·全国·单元复习）（1）已知，求的值． （2）若，求的值． 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知关于x的分式方程，回答下列问题： (1)原分式方程去分母后，整理成关于x的整式方程，得________________． (2)若原分式方程无解，求a的值． 8．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段检测）若关于x的分式方程无解，求m的值． 9．（2026八年级下·全国·专题练习）在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法．例如：，． (1)化简：__________． (2)观察上面的计算过程，直接写出式子：__________． (3)利用分母有理化计算：． 10．（25-26八年级上·四川达州·期中）观察下列等式： ； ； ； … (1)求下列各式的值： ①______； ②______； ③______（为正整数）． (2)已知，，若的整数部分是，的小数部分是，则的值为______． (3)计算． DAY 14 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26九年级上·山东烟台·期末）（1）计算：（解方程） （2）（因式分解） 2．（25-26八年级上·海南海口·期中）因式分解下列各式或计算 (1) (2) (3) (4) 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（25-26八年级上·上海·期末）计算：． 5．（25-26八年级上·江西赣州·期末）下面是某位同学解分式方程的过程： 解：方程两边同乘以，得：，① 去括号，得：，② 移项，得：，③ 解得：，④ 检验：当时，，⑤ 所以，原分式方程的解为． (1)填空：第___________步开始出现了错误（只填序号）； (2)请写出正确的解题过程． 6．（24-25八年级上·广西防城港·阶段检测）关于的分式方程：． (1)当时，求此时方程的解． (2)若这个方程的解为正数，求的取值范围． 7．（25-26八年级上·广东深圳·期中）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 8．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）下面是一道例题及其解答过程的一部分． 化简： 解：原式 =…… (1)若M是一个单项式，则这个单项式是________． (2)将该例题的解答过程补充完整，在下面的“=”后面继续写．并求当时，代数式的值． 9．（24-25八年级下·山东日照·阶段检测）已知，，求的值． 10．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段检测）如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“一中分式”，常数称为“一中值”．如分式，，，则与互为“一中分式”，“一中值”． (1)已知分式，，判断与是否互为“一中分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“一中值”； (2)已知分式，，与互为“一中分式”，“一中值”，为正整数，且分式的值为正整数． ①求所代表的代数式；②求的值； (3)已知分式，，与互为“一中分式”，“一中值”为，若关于的方程无解，求实数的值（可用含的式子表示）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $