重庆市第七中学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

重庆市第七中学校2026-2027学年度上期 初2027届第一次定时作业 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．的倒数是（ ） A． B．3 C． D． 2．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，，与直线，分别相交于，，若，则的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（ ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 5．估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 8．生活中常用地砖按规律铺设人行道的地面，如图，某段地面用“8字砖”铺设，1块地砖有2个正方形，用2块地砖可拼得5个正方形，用3块地砖可拼得8个正方形，……，按照这样的规律，则用10块地砖可以拼得的正方形的个数是（ ） A．25 B．27 C．29 D．33 9．如图，在边长为2的正方形中，在对角线上，且，连接并延长，交边于点，过作于，连接．为上一点，且为中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中为自然数，，，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定是非负数的整式共6个． 其中正确的个数是（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．南朝梁元帝在《春日》中写到：“春意春已繁，春人春不见”．现从诗句中随机抽取一个汉字，则抽到的汉字是“春”的概率是___________． 12．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________． 13．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为________． 14．若实数x，y同时满足，，则的值为________． 15．一个四位自然数满足各个数位上的数字均不为0，且，则称这个四位数为“加减不变数”．例如四位数9135，，是“加减不变数”．最小的“加减不变数”是____________；若是一个“加减不变数”，将M的各个数位数字之和记为，千位与个位数字之差记作，当为3的倍数时，则满足条件的M的最大值是___________． 16．如图，点E是正方形边的中点，点F是边延长线上一点，，连结、，的延长线交于点，、交于点H，则__________，__________． 三、解答题：（本大题9个小题，17-18题8分，19-25题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组的解集，并在数轴上表示出来解集． 18．先化简，再求值：，其中． 19．在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究． 【已知】如图，在中，． 【操作】用尺规完成作图：作的平分线，交于点E，在边上截取，连接． 【猜想】四边形是平行四边形． 【问题解决】 （1）按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明猜想． 20．重庆大力发展低空经济，多地中小学开展无人机航空科普进校园活动，某校组织七、八年级学生参加无人机航空科普知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计（百分制，成绩用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：80，82，82，83，84，86，88，89，90，90，92，96，96，96，96，96，97，98，99，100． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，93，94，94，94，94． 七、八两个年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 91 a 八年级 91 b 94 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生科普知识掌握更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有学生1500人，八年级有学生1600人，请估计该校七、八年级学生的成绩达到优秀（）的人数共是多少？ 21．列方程解应用题： 为推广重庆轨道交通文化，某文创工坊推出“李子坝轻轨穿楼纪念套装”，每套包含1个轻轨列车模型和2枚穿楼纪念徽章．工坊安排21名工匠生产这两种产品，每人每天可制作10个列车模型或15枚纪念徽章，且每人每天只能制作一种产品． （1）为使每天制作的列车模型和纪念徽章正好配套，应安排多少名工匠制作列车模型，多少名工匠制作纪念徽章？ （2）在（1）问的安排下，为赶制文旅订单，工坊从徽章组抽调部分工匠支援模型组．抽调后，制作600个列车模型所用的时间，与制作450枚纪念徽章所用的时间相等．求从徽章组抽调了多少名工匠到模型组？ 22．如图1，四边形是矩形，，，动点以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，点以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，当点运动停止时，点随之停止运动．设运动时间为秒（），的面积为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围． （2）请在给定的平面直角坐标系中（如图2）画出函数，的图象，并写出函数的一条性质． （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23．重庆市某体育公园三月的油菜花海吸引了许多人前来游览拍照，如图，、、、是重庆市某体育公园平面上的四个景点，其中位于的正南方向400米处，位于的北偏东60°方向400米处，位于的正东方向，位于的东南方向．（参考数据：，，，） （1）求、两处景点之间的距离；（结果精确到个位） （2）现甲从地出发沿前往地游览，乙从地出发沿前往地游览，两人同时出发，甲的速度与乙的速度之比为3∶2，当两人首次相距200米时乙距离地多远．（结果保留小数点后一位） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过B，C两点（点A在点B的左侧），其中，，与y轴交于点C，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是线段上方抛物线上的一动点，过点P作轴，交于点D，E是y轴上一动点，当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中的点D且与直线相交于另一点M，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 25．已知平行四边形中，对角线、相交于点O，，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，过点C作交于点F，交的延长线于点E，连结，求证：； （3）如图3，若，点P是线段上的动点，点Q是线段上的动点，满足，当取最小值时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $