重庆市育才中学校2026-2027学年九年级上学期数学自主作业（四）

重庆育才中学初2027届初三（上)数学自主作业（四) 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：苑物战ya心+ea:0的顶点坐标为（品。，对裕销为r会 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑。 1.√2的相反数是() A.-V2 B.-2 C.v D.方 2.下列图形中，是轴对称图形的是() 3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点且DE∥BC, 若AD=6,BD=3,AE=4,则EC的长是（) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列命题中，真命题是() 3题图 A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形 D.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 5.己知反比例函数y=3,在下列结论中，正确的是() A.y随x的增大而减小 B.图象经过点(-1,3) C.图象位于第一、三象限 D.若x>1,则函数值取值范围是~-3 6.估计W5+30k层 的计算结果应在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 第1页共8页 7.用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有1个五角星，第②个图案有4个五 角星，第③个图案有7个五角星，第④个图案有10个五角星..按此规律，第n个图形中有 22个五角星，则n的值为（) ☆☆ ☆☆ ☆☆ … ☆☆☆☆ ☆☆ ☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ① ③ 4④ A.6 B.7 C.8 D.9 8.某位同学经过老师指点后学会了某道数学题，回到班级后第一节课他教会了若干个同学， 第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这道数学题.设一 人每次教会了x名同学，则下列方程正确的是() A.1+x2=49 B.1+x(+1)=49 C.x+x2=49 D.1+x+x(+1)=49 9.如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O,底边BC∥x轴，双曲线 y=k0)过A,B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D,若 S△BCD=16,则k的值是() A.8 B.3 C.6 D.12 9题图 10.如图，正方形ABCD中，点E为AB边的中点，连接DE交对角 D 线AC于点M,连接CE.F为BC上一点，连接DF,DF分别交AC、 CE于点NH,且满足DFLCE.连接MH.则CH为() M MH E A. 2√26 B. 3V13 E 13 13 F c.3 D.3 10题图 4 4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上。 11.春晚表演的智能机器人依靠精密控制系统保持动作标准，单次动作修正耗时仅需0.000045 秒，将数字0.000045用科学记数法表示为 12.若实数x,y满足√x-2=-√2-x,x-3+y=0,则x的值为 第2页共8页 13.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0)，对称轴为直线x=1.图象上有点 A(-3),B(1y),C(6),则，，%的大小关系是 ·（请用“>符号连接) 14,如图，点4，B在反比函数y=12的图象上，4，B的纵坐标分别是3和6，连接OA,OB, 则△OAB的面积是 15.若一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同且均不为0，满足千位上的数字与百位上 的数字之和比十位上的数字与个位上的数字之和大1，那么称这样的四位数为“大一数”.最小 的“大一数”是 ;若一个“大一数”M能被11整除，则M的最大值是 16.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，将△CBE,△DGF分别沿CE,GF 折叠，使点B落在边AD上点G处，点D落在CG上点N处，过点G作GH⊥BC于点H,GH交 CE于点M,连接MN,且MN⊥GH.若CH=2,则N=; 的值为 BE 6 13题图 14题图 16题图 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过 程书写在答题卡中对应的位置上， 3-(5-2x)>4x① 17.将不等式组 2-1-15r+2② 的解集表示在数轴上，并求出所有整数解的和. 3 6 18.先化简，再求值： 2x--+c1,其中=分-k5-到 第3页共8页 19.【数据收集】科技改变生活.实验室为了帮助某农场更快的筛选出优秀的种子，拟从甲、 乙中选出一个更好的分类模型，部署到智能系统.现组织两者在10轮基准测试中进行性 能评估，记录每轮测试的准确率： 甲模型：100,95,85,60,90,75,90,95,70,90. 乙模型：90,80,70,85,85,90,80,100,80,90. 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 准确率/% 准确率/% 100 口甲口乙 90 100--- 80 70 60 0---2 50 40 12345678910 8 40- 甲 ----乙 图1 图2 【数据分析】 图1中，利用折线统计图进行分析. 图2中，利用四分位数、箱线图进行分析 准确率%平均数 众数 极差 方差 准确率%最小值第一四分位数第二四分位数第三四分位数最大值 甲 85 a 40 145 60 75 90 d 100 乙 85 80和90 b 60 70 80 90 100 (1)填空：F b= d- (2)请根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙中选拔一个更好的分类模型，部署到智能系统， 并说明理由. (3)若实验室对甲、乙两种模型共进行了1500轮基准测试，估计所有测试中准确率不低于 90%的基准测试有多少轮？ 20.如图，已知锐角△ABC,AD为BC边上的高. (I)尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于点E,交AC于点F.(要求：不写作法，保留作 图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若BE=AC,∠ABC=45°.求证：BF⊥AC. B D 第4页共8页 21.十月，正是大闸蟹最肥美的时节.某水产商行从养殖基地购进一批大闸蟹，已知购买2 只母蟹和3只公蟹共花费310元；购买3只母蟹和5只公蟹共花费490元 (1)求购买1只母蟹和1只公蟹的价格分别为多少元？ (2)某水产商行计划追加采购一批母蟹和公蟹，恰好养殖基地开展促销活动：母蟹每只降价 m元，公蟹每只降价3m元.在养殖基地用1140元购买母蟹的数量与用570元购买公蟹的数 量相同，求m的值， 22.反比例函数y=4的图象如图所示，一次函数y=+b(k≠0)的图象与y=4的图象交于 1 A(m,4),B(-2,m)两点， (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象： (2)观察图象，直接写出不等式+b<4的解集： (3)一次函数y=c+b(k≠0)的图象与x轴交于点C,连接OA,求△OAC的面积. -3 -4-3-2-1O 2 345x 第5页共8页 23.综合与实践. 如图1，综合与实践小组的同学发现，某小区单元门口设有台阶， 且没有无障碍通道，对日常依靠轮椅和拐杖出门的老人存在安全隐 患.综合与实践小组查阅资料，整理该小区无障碍通道设计方案如下. 【信息采集】 ①国家《无障碍设计规范》强制要求（保障老人通行安全）： 轮椅坡道起点、终点、中间休息平台的水平长度不应小于1.6（满足 图1 轮椅转身、停留需求)：无障碍出入口的轮椅坡道净宽度不应小于1.2. ②某单元门口数据采集： 入户台阶总高度为0.3：入户门单侧可做延伸通道，最大可用长度为6m. ③计划修建的轮椅通行坡道的坡度为1：12. 【方案设计】 方案一：单段直坡道 如图2，入户台阶高度AB=0.3m,坡道起点和终点休息平台的水平长度为AC=DE=1.6,CD为 单段直坡道， 方案二：两段式折返坡道 如图3，入户台阶高度AB=0.3,坡道起点和中间休息平台的水平长度AC=DE=1.6（终点 为单元门前人行道，无需另外设计平台)，CD和DB为两段式折返坡道， C E E D B 图2 图3 【问题解决】 (1)结合国家《无障碍设计规范》强制要求，计算方案一中BE的长度，并判断方案一是否 可行； (2)结合题意判断方案二是否可行，并说明理由. 第6页共8页 24.如图，已知抛物线y=a2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C, 连接AC,BC. (1)求该抛物线解析式； (2)如图1，点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于D,点E为y轴上 一动点，连接PB,当PD+AD有最大值时，求PB+OE的最小值： (3)如图2，在BC上取一点Q,连接09，使∠QOC+∠QCO=45°，将抛物线沿射线O0方向 平移2√0个单位得到新抛物线y',点M为新抛物线y'上对称轴右侧的一动点，过M作 N∥AC交直线BC于点N,连接MB,当∠BMN=∠OCB时，直接写出所有符合条件的点M的 坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程. B 图1 图2 第7页共8页 25.在△ABC中，AD是△ABC的中线. (1)如图1，若AC=4,BC=10,AD=3,求△4BC的面积. (2)如图2，点E在AD延长线上，将AE绕点A逆时针旋转90°得到AF,连接EF，BF,点 G为EF中点，连接BG交AD于点H,连接HC,若2∠AFB+∠BGE=90°，且∠BGF=2∠GHC, 证明：√2AB+CH=BF. (3)如图3，若AB=AC,∠BAC=90°，AD=V3,点M是CD上一点，连接AM,将线段AM 绕点M顺时针旋转90°得到线段N,连接BN,CN,在BN上取中点P,连接AP,当 AN+2AP的值最小时，直接写出四边形AMCN的面积. G B. B 图1 图2 图3 第8页共8页