湖北襄阳市襄州区两校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027九年级数学学情自测卷( 十月 ) 一、单选题.本小题30分 1.下列方程一定是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程，下列配方结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线，则该抛物线与轴另一个交点坐标为．A. B. C. D. 无法确定 4.对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线C. 顶点坐标是 D. 与轴有两个交点 5.影片哪吒让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力首日票房约亿，上映仅三天，在中国内地票房已达亿设日平均增长率为，则可以列方程为(    ) A. B. C. D. 6.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 7．把二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是(　　) A． B． C． D． 8.已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 9.用一条长为的绳子围成一个面积为的长方形，的值不可能为(    ) A. B. C. D. 10.抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：；；若和是抛物线上的两点，则当时，；抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是(    )A. B. C. D. 二、填空题.本小题15分 11. 若m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的一个根，则2m2+2m+2019的值是 _________ 12. .如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是        ． 13抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是    ________________      ． 14如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”若一元二次方程是“倍根方程”，的值为      ． 15.已知二次函数y＝﹣x2+mx+2﹣m，当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝﹣x2+mx+2﹣m的最大值为6，则m的值为 ____________________ ．             三、解答题. 16.用适当的方法解下列方程：本小题9分 (1) (2) (3) 17.本小题7分某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染的电脑会不会超过台？ 18．本小题8分我市旅游业以楚文化和三国文化为核心，近年来不断提档升级，文旅产业呈高质量发展态势据统计，今年“十一”长假期间，某网红景区第一天的游客人数为万人次，第三天的游客人数达到万人次． 求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率； 该景区内某文创小店推出了一款楚式漆器，每件漆器的成本为元根据销售经验，每件漆器定价为元时，平均每天可售出件若每件漆器的售价每降低元，平均每天可多售出件若该文创小店想通过售出这批漆器每天获得元的利润，为了尽快减少库存，每件漆器应降价多少元？ 19.本8分已知关于的一元二次方程． 求证：不论为何值，方程总有实数根若方程两根均不小于，求的取值范围． 20本小题7分.已知函数是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的m值； （2）当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？ 21．本小题6分已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣1． （1）二次函数顶点坐标是 ___________ ； （2）完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图象； （3）根据图象直接回答：当x _______ 时，y随x的增大而减小； （4）当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 ___________ ． x … 0 1 2 3 4 y＝x2﹣4x+3 … 3 0 0 3 22本小题9分.如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点． 求二次函数解析式； 若点在该二次函数的图象上，且的面积为，求点的坐标． 23．本小题9分已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣1 根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a，b满足a2﹣7a+1＝0，b2﹣7b+1＝0，且a≠b，则a+b＝_____ ，ab＝_____ ，_____ ； （2）拓展应用：已知实数m，n满足，且mn+1≠0，求的值． 24.本小题分 如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，为轴上方的抛物线上一动点不与点重合，设点的横坐标为过点作轴于，交直线于点，线段的长为．求抛物线的解析式； 当点在第一象限运动时，的取值范围为______，写出此时与的函数解析式为______； 当时，求的值；当时，则直接写出的取值范围______． 学科网（北京）股份有限公司 $