湖北武汉市武汉江汉区四校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级上学期第一次月考数学试题 一、单选题（30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 4. 已知二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 7. 如图是二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市92＃汽油价格一月底是元／升，三月底92＃汽油价格调整为元／升．假设我市92＃汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数，当时，则函数y的最小值和最大值（ ） A. 和14 B. 和14 C. 和 D. 和2 二、填空题（15分） 11. 已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是___． 12. 已知关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__________． 13. 已知函数的顶点在x轴上，那么______． 14. 某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有个站点，则可列方程为________． 15. 如图1，在钝角中，，为边上一动点（不与点重合），以点为直角顶点，以为一条直角边作等腰直角，连结．设，，若关于的函数图象如图2所示，则（1）________；（2）面积的最大值为________． 三．解答题 16. 解方程： （1） （2） 17. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．小明所在的航模社团设计制作的火箭，它的升空高度（单位：）与飞行时间（单位：）满足函数表达式． （1）如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开？ （2）火箭上升过程中，是否存在飞行时，高度恰好为的情形？请说明理由． 18. 思源初级中学为了美化校园，在一个长为，宽为的长方形场地中修建小道（图中阴影部分），余下部分种植花草，其中（每段小道的边缘平行），要使种植花草的面积为，那么小道的宽应为多少？ 19. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程的两个根：__________； （2）写出不等式的解集：__________； （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围__________； （4）若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：__________． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）若两个实数根和满足，求的值． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点．若直线经过、两点． （1）求该抛物线和直线的解析式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 22. 如图所示，学校规划了矩形菜园作为劳动实践基地，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，设菜园垂直于墙的一边长为． （1）当的长为多少时，菜园的面积为？ （2）当的长为多少时，菜园面积最大？求最大面积． 23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于进价的），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价m定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价m定为多少元时，每个月的利润恰为2160元？根据以上结论，请你直接写出售价m在什么范围时，每个月的利润不低于2160元？ 24. 抛物线（，为常数）经过点，与轴的交点是点，（点在点的左边），对称轴为直线．点在抛物线上，横坐标为． （1）则抛物线的解析式为________；B点坐标（________）；C点坐标（________） （2）若点在上方，当为何值时，的面积最大； （3）若，则________； （4）在平面直角坐标系中，我们把两点纵坐标差的绝对值叫作这两点的纵距．点和点的纵距记为． ①求关于的表达式； ②点是平面内任意一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由． 九年级上学期第一次月考数学试题 一、单选题（30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三．解答题 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）火箭点火后降落伞将打开． （2）解：火箭上升过程中，不存在经过恰好上升的情形；理由如下： 当时，得， 整理，得， ， 故方程的两个不相等的实数根为：， 根据题意，火箭上升阶段的时间范围为：， ， 不在范围内，舍去； ， 在时间范围内， ， 故火箭上升过程中，不存在经过恰好上升的情形． 【18题答案】 【答案】小道的宽度应为． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或 【22题答案】 【答案】（1）当时，菜园的面积为 （2）当时，菜园的面积最大，最大面积为 【23题答案】 【答案】（1），自变量的取值范围是且为正整数． （2）每件商品的售价定为54元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2240元． （3）每件商品的售价定为52元时，每个月的利润恰为2160元；当售价满足（为整数）时，每个月的利润不低于2160元． 【24题答案】 【答案】（1），， （2） （3） （4）①；②存在，的值为或4或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $