河北省承德市部分校2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

高三数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，都有”的否定为 A．，使得 B．，都有 C．，使得 D．，使得 3．若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知定义在上的奇函数满足，，则 A．0 B．4 C． D．2 5．已知，则的值为 A． B． C． D． 6．已知函数，则下列说法正确的是 A．在区间上单调递增 B．的最大值是1 C．的图象关于点中心对称 D．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 7．已知函数，若，都有成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知函数，，，则下列说法错误的是 A．对任意，，函数是偶函数 B．若，则函数在上存在极值点 C．若，则函数在上的极小值为 D．若，且方程有两个实数解，则实数的取值范围为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有 A．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 B．命题：，的否定是， C．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 D．若平面向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 10．已知函数，则下列说法正确的是 A．函数有且只有2个零点 B．函数有且只有1个极值点 C．不等式恒成立 D．函数在上单调递减 11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有 A．若，则是锐角三角形 B．若，，只有一解，则a的取值范围是 C．若的面积，则 D．若，则是等腰三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数则____________． 13．已知函数，若过点且与曲线相切的直线的斜率为，则____________． 14．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，与是的两条角平分线，则当取得最小值时，____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的值； （2）若，的面积为，求的值． 16．（15分）把余弦曲线向左平移个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短到原来的，最后把所得曲线上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象． （1）求函数的解析式； （2）求函数图象的对称中心，函数的最大值以及区间内最值点的个数； （3）若，，求的值． 17．（15分）若函数的定义域为，则其图象关于直线对称的充要条件是对任意恒成立．已知函数． （1）若函数的图象关于直线对称，求实数的值； （2）证明：对任意，存在实数，使得函数的图象关于直线对称； （3）若，且函数有两个零点，求实数的取值范围． 18．（17分）已知函数，其中． （1）判断函数的单调性； （2）若存在两个极值点，，记，，求直线的斜率的最大值． 19．（17分）已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在区间，内各恰有一个零点，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学参考答案及评分意见 1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．ABD 10．BD 11．AC 12．2 13．1 14． 15．解：（1）因为， 所以由正弦定理，得． 1分 因为，所以，所以． 2分 又因为，，所以，所以． 4分 所以，所以，所以． 6分 （2）由（1）得，所以． 因为，所以． 因为，所以，所以． 8分 方法一：如图，在中，过点作于点． 在中，因为，所以，． 在中，因为，所以． 11分 所以的面积． 由题意得，解得（负值舍）． 13分 方法二：因为，10分 由正弦定理，得． 11分 所以的面积． 由题意得，解得（负值舍）． 13分 16．解：（1）把余弦曲线即函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得曲线上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象， 最后把所得曲线上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象， 所以函数的解析式为． 4分 （2）由（1）得． 令，，解得，． 所以函数图象的对称中心是点，． 6分 因为，所以函数的最大值是3． 7分 令，，解得，． 所以的最值点为，． 9分 解，得．因为，所以，，，，，． 所以在区间内，有6个最值点． 11分 （3）由，得． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 13分 所以 ． 15分 17．（1）解：由，得函数的定义域为． 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数， 所以对任意恒成立， 2分 即， 化简得对任意恒成立． 因为，所以，解得． 5分 （2）证明：对任意， ． 8分 因为，所以当，即时， 恒有，与的取值无关． 9分 故对任意，存在实数，使得函数的图象关于直线对称． 10分 （3）解：当时，． 由题意，得函数的图象与直线有两个不同的交点． 11分 因为，所以． 当且仅当，即时，等号成立， 13分 即，且在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数的图象与直线有两个不同的交点． 所以实数的取值范围为． 15分 18．解：（1）因为，， 所以，． 2分 令，解得或． 3分 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 6分 （2）由（1）知，是函数的极大值点，是函数的极小值点． 7分 因为存在两个极值点，，所以，， 所以， ， 所以直线的斜率． 10分 设函数，，则，． 12分 设函数，， 则恒成立． 所以在上单调递减，所以． 14分 所以在上恒成立，所以在上单调递减， 所以，即的最大值为． 所以直线的斜率的最大值为． 17分 19．解：（1）因为函数，． 所以 ． 3分 因为，所以，当且仅当时，等号成立． 设，则由对勾函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，且最小值为． 5分 当，即时，，，所以， 则在定义域上单调递增． 6分 当，即时，因为，所以有两个零点． 记为，，不妨设，则，且，． 所以当或时，，所以，则在和上单调递增； 当时，，所以，则在上单调递减． 9分 综上，当时，函数的单调递增区间是，不存在单调递减区间；当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是． 11分 （2）由（1）可知，当时，在上单调递增， 所以在上至多有一个零点，不符合题意． 12分 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 又因为，且，所以，． 14分 又因为，，，， 所以在，内各恰有一个零点， 16分 所以在区间，内各恰有一个零点， 所以实数的取值范围是． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $