河北省衡水市第二中学2026-2027学年高三上学期四调考试数学试题

2026-2027学年度高三四调考试 数学 考试时间120分钟，全卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和修正带，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知不同的直线，和不重合的平面，，，则使成立的一个充分条件可以是（ ） A．， B．， C．，， D．， 3．阿基米德（公元前287年-公元前212年）是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上、下底面相切，则在该几何体中，圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C．或 D． 6．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 7．的内角，，的对边分别为，，，点为的重心且满足，则（ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，则（ ） A．720 B．746 C．760 D．780 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（ ） A．， B．， C．若，则向量与的夹角为锐角 D．若，，则 10．已知函数（，，），其部分图象如图所示，则关于函数的判断正确的是（ ） A．函数的最小正周期是 B．函数的单调递增区间为 C．是函数的图象的一个对称中心 D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称 11．是定义域为的偶函数，且函数为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数有3个零点 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则________． 13．若函数有两个极值点，则实数的取值范围________． 14．已知数列的通项公式为．若中存在三项构成公比为的等比数列，则正整数的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数． （1）求单调区间； （2）当时，求函数的最值以及取得最大值时的值． 16．（本小题满分15分） 在中，角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求的值； （2）如图，点在边上且满足，，，求的周长． 17．（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，平面，为的中点． （1）求证：平面； （2）若，，，求： （i）直线与平面所成角的正弦值； （ii）点到平面的距离． 18．（本小题满分17分） 已知数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）记，若对恒成立，求实数的取值范围； （3）记，数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的最大值与整数的最小值． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当，时，求的单调区间； （2）当时，有，求的最大值； （3）若满足，则称为函数的不动点． （i）当，，时，，使得既是的极值点，也是的不动点，求的值； （ii）是否存在，，使得有两个相异的极值点均为的不动点？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $