河南周口市部分学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学试卷（一）参考答案 1.B直线1的斜率及)二-2 2.B所求距离d=0+8+2=2. 5 3.D如图，连接AD,则Ci=Ci+AD=-AC+2A+2AA. 4D（e,+e,)e,-2e,)=e好-2e:e,+e1e,-2e·eg=1-2x1X1x7+1X1×2 2x1X1×号2 5.A根据题意可得当m=0时，不符合题意，所以加≠0，则1=，=1，=m因为1， =1≠一1，所以k1=k3=一1，解得m=一1. 6.CAD=√9+16=5.过点B作BH⊥AD,垂足为H(图略).因为AC⊥平面a,所以AC⊥ BH,又AC∩AD=A,所以BH⊥平面ACD,故AB在平面ACD内的投影向量为|AB|· coS∠DAB· AD AD -3x×是 7.B因为宜线AB的斜率为2”2=1，所以边AB上的商所在直线的方程为y十1=-女 -1》,即)=-x,因为直线AC的斜率为二分= 3,所以边AC上的高所在直线的方 1 x- 程为y-4=3(红-2)，即y=3x-2.由二，解得 2 故△ABC垂心的坐标为 y=3x-2, y=-2 (,号) 8.D根据题意可得直线y=kx与f(x)的图象有两个交点.作出 y=kx, f(x)的图象，如图所示.由 y=x2+得4x2-kz+1=0,由 4 【高二数学·参考答案第1页（共7页）】 ·B1· △=16：-16=0，解得及=士1，此时x=士2因为f(1)=,所以当直线y=x经过点 (1,2)时，斜率为2故由图可得的取值范围是（一©，一1DU(0,] 9.AB所有直线都可以用方程Ax十By十C=0表示，A正确. 过点P,(m,3》,P,(n,7)(m≠n)的直线的两点式方程为一3_工二m(m≠n）,B正确。 4 n-m 直线x=0经过点A,但不可以用方程y=kx十6表示，C错误 在两坐标轴上的截距均为0的直线不能用方程二十义=1表示，D错误 a 10.BCD根据题意可得a+2b=一√7c,所以|a|2十4b12十4 a bcos<a,b>=7c|2,即4+ 36+24cos(a,b)=28,解得cos<a,b)=- 因为a,b>E[0,],所以<a,b》-,A错误 1a-b1=V4+9-2x2×3x(-2) =√19，B正确， __a·(a十2b) cos<a,e>=Tallcl a·c 4-6-7 √7 allcl √7X2X2-14C正确. a-h|=a+zb-2xab1cosa,b=V9x2+6x+4=√9(x+写）+3≥ 5,当且仅当x=子时，等号成立，D正确， 11.ACD因为AF为直径，以AM⊥MF.因为半圆面O⊥平面ABCDEF,半圆面O∩平面 ABCDEF=AF,DF⊥AF,DFC平面ABCDEF,所以DF⊥半圆面O.又AMC半圆面O, 所以DF⊥AM.因为MF∩DF=F,所以AM⊥平面DMF.又AMC平面DAM,所以平面 DMF⊥平面DAM,A正确. 取CD的中点P,连接OP,MO,取半圆弧的中点K,连接OK. 2 以O为坐标原点，OP,OF,OK所在直线分别为x,y,之轴建 立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0),A(0,一1,0)， E(W3,2,0),F(0,1,0).设∠MOF=0(0<0<π)，则M(0,B cos0,sin0.设Ai=λAE(0<<1),则Oi=OA+AE= (3λ，3-1,0)，所以H(W3λ，3λ-1,0).由MH=1,得3λ2+(3λ-1-cos0)2+sin0=1. 由MiLA户，得Mi·A户=0，所以3x-1-cos0=0,所以32+sin20=1,解得入= 3B倍误 3A2+(3以-1-cos0)2+sim0=1,得入≠，所以2cos9=12A3a.因为9E0 【高二数学·参考答案第2页（共7页）】 ·B1· 所以2os0∈（-2,2).令t=3x-1,t∈(-1,0)U(0,2),则12n-6+1= 3λ-1 +m0+1-+号-[2+所8206e-么 号]，：(-1，号，所以入∈(o,得)又AE-25,所以点H的运动轨迹长度为2， ×(怎-0)=1，C正确 连接H0,则HA·H市-Hò2-OA2=Hò12-1=32+(3-1)2-1=122-6，当入= }时，，萨取得最小值，最小值为一子，D正确 1x-2=0, 12.(2,6)由l:mx+y-2m-6=0,得m(x-2)+y-6=0,所以 解得 y-6=0,用 2即 y=6, M(2,6). 13.23点A(1,2,5)关于平面Oyz对称的点为A'(-1,2,5),则所求路程为|A'B= √(1+1)2+(4-2)2+(7-5)2=2√3. 146 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，则A,(0,0,4), B(4,0,0),N(0,3,2),C1(2,2,4),BN=(-4,3,2).设M(x, 0,z),则C1M=(x-2,-2,之-4).因为C1M⊥BN,所以 CM.BN=-4(x-2)-6十2(x-4)=0,由0≤x≤4,0≤x≤ 4,得x=2x+3<4,所以0≤x≤号，A1M=V2+(e-- B V4十1-√(2)十号≥有，当x-号时，等号成立A,M取得最小值因为 DA上平面AB,A,所以D,A1LAM,则△DA,M面积的最小值为号X2X怎-S 55 15,解.(1)因为。=3二C二1三一2，…2分 1-3 所以直线AB的方程为y一3=一2(x一1)，…4分 py=2江十5.… …5分 (2)若A,B,C三点共线，则点C在直线AB上，… 6分 所以点C的坐标满足方程y=一2x十5，则m=5. …8分 (3)线段AB的中点为N(2,1).… …10分 者0=2，则C0,2》则ko号 11分 【高二数学·参考答案第3页（共7页）】 ·B1· 所以AB边上的中线所在直线的方程为y一1=一 z2),…1 即x+2y-4=0. 13分 【注】第(2)问还可以这样解答： 若A,B,C三点共线，则kAC=AB, 6分 所以 =一2，… 7分 解得m=5. …… 8分 16.解：(1)由题意可得B(4,0,0),D(0,4,0),M(0,0,2),P(2,2,1).…4分 (2)设E(4,0,之)，F(x,4,0),其中0≤z≤4,0≤x≤4. 5分 因为E,P,F三点共线，所以存在入∈R,使得P它=入P疗，… 6分 即(2，一2，之-1)=λ(x一2,2，-1)，…7分 A(x-2)=2, x=0, 所以2λ=-2， 解得入=一1，… …9分 -λ=x-1, 2=2, 所以E(4,0,2),F(0,4,0).…10分 (3)因为B,D,M,H四点共面，所以存在m,n∈R,使得Bi=mBM十nBD,…11分 即(-3,2a,a)=m(-4,0,2)十n(-4,4,0),…12分 3 m= 〔-4m-4n=-3, 8 所以4n=2a, 解得n= 8 14分 2m=a, a=4 放a=是 15分 17.证明：(1)以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分别 为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则M(3,0, 3),F(0,3,3),D(4,4,0),E(0,8,0),…4分 所以M=(-3,3,0),DE=(-4,4,0),…6分 所以M=D克，且MF与DE不在同一条直线上，则 MF/DE。……8分 (2)由(1)可得A(0,0,0),A1(0,0,6),则AA1=(0,0,6),AD=(4,4,0).…10分 n·AA1=6z=0, 设平面AA1D的法向量为n=(x,y,z),则 n·AD=4x+4y=0, 令x=1,则n=(1,一1,0).…13分 【高二数学·参考答案第4页（共7页）】 ·B1· 因为D元=一4n,所以DEn,故DE⊥平面AA1D. 15分 18.(1)证明：过点C作CT⊥MB,垂足为T. H 因为BC-1,∠MC-音，所以TB=3,TC- 2 …1分 因为平面HDM⊥平面MDCB,平面HDM∩平面MDCB=DM, HM⊥DM,所以HM⊥平面MDCB.…2分 以M为坐标原点，MD,MB,MH所在直线分别为x,y,之轴建立 如图1所示的空间直角坐标系，则B(0,20).C(停，多o. D H(0,0,3), …3分 图1 所以BC-(,o,C-(号，-)。 4分 因为BC.HC--=0,所以BC1C,即BC LHC.. …6分 (2)解：（ⅰ）以M为坐标原点，MD,MB所在直线分别为x,y轴建 立如图2所示的空间直角坐标系 过点H作HKBM,垂足为K.根据题意可待∠HMB-否，则 ∠MK=号，M(00,0,H(0,-,3),D5,00, M c停，号o),所以-(o,-3)成-(-，. 图2 …7分 设异面直线DC与HM所成的角为O, 9 则cos0=cos(Hmi,D心1=i.Dd 4 3 … HMIDCI 9127 3 19 4 9分 44 所以sin0=√1-() 4 …………10分 则tan0= sin0√3 …11分 cos 0 3 ,即异面直线DC与HM所成角的正切值为√ 3 (1)由1)可得B02,0,C-(停3,3)，-(0，名，3). …13分 设平面HCD的法向量为n=(x,y,之)， 【高二数学·参考答案第5页（共7页）】 ·B1· n·Hd- 2x+3y 3√3 2=0, 则 令x=√3，则n=(√3,1，W3).…15分 n·D心=-3n 3 2x+2y=0, 设HB与平面HCD所成的角为a, 179 则sina=cosH店，n>1=店.m 2-2 √133 HBn 4927 133· X√3+1+3 散HB与平面HCD所成角的正弦值为33 …17分 19.解：(1)因为PA⊥底面ABC,ABC底面ABC,ACC底面ABC, 所以PA⊥AB,PA⊥AC,则PB=PC=√9十16=5.…1分 由题意得Ai在AP,AB上投影向量的模相等，即可设AM1=AM4=m,…2分 则PM1=4一m,BM4=3一，……3分 同理可得PM2=PM1=4一m,BM2=BM4=3-m,…4分 所以PM2十BM2=4-m十3一m=5,解得m=1,即AM1=1.…5分 (2)取BC的中点T,连接AT.以A为坐标原点，AT,AP所在直 线分别为x,之轴建立空间直角坐标系，如图所示.由题意得AT一 √9-4=√5，A(0,0,0),P(0,0,4),B(W5,-2,0),C(W5,2,0), AP=(0,0,4),AB=(5,-2,0),AC=(√5,2,0).设H(x,y, 'M1 M M z),则AH=(x,y,之) 由 Ai.A的 AFi.AB AH.AC AHIAPI AHABI AHIACI 得经-2 3 /M √5x+2y B T(M) …7分 解得y=0,2=5 3x,所以且x,05x, …8分 则Ci-(x-5,-25).Ci-(-5,-2,40.ci-0,-40.Ci-(-5,-2,0. CH.CP CH.CB CH.CA 5-5x+4+4X 由 3Z_8_5-5x+4 ICHIICP ICHCB ICHCAI ,得 5 4 3 …9分 解得-35所以H(50)a=(50,l. …10分 【高二数学·参考答案第6页（共7页）】 ·B1· 设平面HAC的法向量为n=(a,b,c),则 n·Ai-3 5a+c=0, n·AC=5a十2b=0, 令a=2W5,则n=(2√5，一5，-6).…11分 连接PH.因为Pi-(②5,0，-3)，所以点P到平面HAC的距离为Pm- n 35 X2W5+18 …12分 √20+25+36 (3)假设在线段BC上存在符合题意的点K, 设BR=λBC,A∈[0,1]，则AR=AB+BR=AB+λBC=(W5,4A-2,0). …13分 m·A=√5x1+(4-2)y1=0, 设平面PAK的法向量为m=(x1,y1,之1)，则 m·AP=4x1=0, 令x1=2-41,则m=(2-4λ，W5,0).…14分 设平面PAK与平面HAC的夹角为0， |4W5-85λ-5W51 5 月os0osm,nm72生5Xy0+25+丽 9,…15分 即以-2以+1=0，解得=或X- 2(舍去)，…16分 BK 1 所以在BC上存在符合题意的点K,且BC=2: …17分 ▣城阁▣ 【高二数学·参考答案第7页（共7页）】 ·B1· 高二数学试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线l经过点，，则直线l的斜率为 A． B． C． D． 2．点到直线的距离为 A．1 B．2 C．3 D．4 3．在三棱柱中，D是的中点，则 A． B． C． D． 4．若空间的单位基底满足，则 A． B． C． D． 5．在，，这三条直线中，其中一条与另外两条直线都垂直，则 A． B． C． D． 6．如图，线段，都在平面α内，，平面α，，，则在平面内的投影向量为 A． B． C． D． 7．已知的顶点为，，，则垂心的坐标为 A． B． C． D． 8．已知函数若关于的方程有两个解，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是 A．所有直线都可以用方程表示 B．过点，的直线的两点式方程为 C．所有过点的直线都可以用方程表示 D．在两坐标轴上的截距相等的直线都可以用方程表示 10．已知空间向量，，满足，，，则 A． B． C． D．的最小值为 11．如图，半圆面平面，是圆的直径，多边形是正六边形，，，分别是，线段上的动点（均不含端点），，则 A．平面平面 B．不存在点，，使得 C．点的运动轨迹长度为1 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线过定点，则点的坐标为 ▲ ． 13．一条光线从点射出，经平面反射后到达点被吸收，则该光线从点到点走过的路程为 ▲ ． 14．在四棱台中，平面，四边形为正方形，，为棱的中点，点在侧面内．若，则面积的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知点，，． （1）求直线的斜截式方程； （2）若，，三点共线，求的值； （3）若，求中边上的中线所在直线的方程，并将其化成一般式． 16．（15分） 在正方体中，，为的中点，为的中点．以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系． （1）请直接写出点，，，的坐标； （2）若，分别为，上的点，且，，三点共线，求点，的坐标； （3）设，若，，，四点共面，求的值． 17．（15分） 如图，在直三棱柱中，，，，，，分别为线段，，的中点，，． （1）证明:． （2）证明：平面． 18．（17分） 如图，在平面四边形中，过点作，垂足为，且，，，，将沿折起，使得点到达点处，得到四棱锥． （1）若平面平面，证明：． （2）已知二面角的大小为． （ⅰ）求异面直线与所成角的正切值； （ⅱ）求与平面所成角的正弦值． 19．（17分） 定义：在四面体中，若过顶点的直线与棱，，所成的角均相等，则称为顶点处的等角轴．已知在四面体中，底面，，，顶点，，，处的等角轴交于一点，过点作，，，，，，垂足分别为，，，，，，如图所示． （1）求的长． （2）求点到平面的距离． （3）试问在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $