期末教学质量检测卷（试题）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

期末教学质量检测卷（试题）2026-2027学年六年级上册数学苏教版 本卷满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（12分） 1．如图，有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器。圆柱的半径是4厘米、高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器中液面的高度是7厘米。现在将这个容器倒过来，从圆锥尖到液面的高是（    ）厘米。 A．7 B．9 C．11 D．13 2．用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成如图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙体积相比（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法比较 3．已知a÷＝b×0.4，那么a∶b＝（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．4∶15 D．15∶4 4．一个圆柱体的体积是50立方厘米，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，扩大后的圆柱体的体积是（    ）。 A．100立方厘米 B．150立方厘米 C．200立方厘米 D．400立方厘米 5．如图所示，一个长方形绕其中一条边旋转一周得到的圆柱有①和②两种情况。下列说法正确的是（    ）。 A．绕长方形的a边旋转得到圆柱① B．绕长方形的b边旋转得到圆柱② C．长方形a边的长度是圆柱②的底面周长 D．长方形b边的长是圆柱①的高 6．小明从家出发向北偏东30°方向走了200m到达超市，购物后原路返回，他需要向（    ）方向走200m才能回到家。 A．南偏西60° B．南偏西30° C．西偏南30° D．东偏北60° 二、填空题（20分） 7．用数学的眼光看“立竿见影”，是应用了比例的知识，即在同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系。如果一棵小树的高度是2米，测得它的影长是0.8米，在同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。 8．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是10厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是800立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 10．把长方形A按一定的比缩小得到长方形B，长方形B中的a等于( )。 11．如图，一个圆柱形茉莉花茶罐的底面半径是6cm，高是10cm。它的侧面贴了一张包装纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张包装纸的面积是( )cm2。 12．小丽完成一张10道题的数学竞赛试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分。结果小丽最后得分55分。她做对了( )道题。 13．在一个比例中，两个内项互为倒数，已知一个外项是20，另一个外项是( )。 14．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 15．小军家6月份的水费是45元，7月份的水费是6月份的，是8月份的，小军家8月份的水费是( )元。 16．一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15天完成。甲、乙两队合作3天后，还剩这项工程的( )。甲乙合做完成全部工程共需( )天。 三、判断题（12分） 17．两个圆锥的高相等，底面半径的比是2∶3，它们的体积比是4∶9。( ) 18．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 19．在比例中，a和b互为倒数。( ) 20．若5∶x＝3y（x、y均不为0），则x与y成反比例。( ) 21．清园的门票单价一定，李老师买门票花的钱数和买门票的张数成反比例。( ) 22．在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                 （    ）∶ 24．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。    25．解方程或比例。                                五、解答题（30分） 26．古茗推出小、中、大三种容量规格的奶茶，小杯约350毫升，中杯约500毫升，大杯约700毫升。奇思点了一杯中杯珍珠奶茶，如图所示，操作员先加入一定量的奶茶，后来又加入100颗珍珠。已知中杯底面积约为40平方厘米，1颗珍珠的体积大约是多少立方厘米？ 27．同学们，你做过“会游泳的鸡蛋、鸭蛋”的实验吗？这个实验中蕴藏着许多有趣的数学问题。请根据阅读材料和实验数据、解答下面问题。 实验名称 会游泳的鸡蛋、鸭蛋 实验准备 半径为5厘米的圆柱形水槽、一个鸡蛋、一个鸭蛋、一定浓度的盐水 实验过程 （1）往水槽里加盐水，测得盐水高度是7.5厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到8.5厘米； （3）接着放入1个鸭蛋，测出水面高度。 观察记录 我的发现 一定浓度的盐水能使鸡蛋、鸭蛋浮起来。 (1)鸡蛋的体积是多少立方厘米？ (2)放入鸭蛋后，水面上升到多少厘米？ 28．优优甜品店有一个形如圆柱体的斜口果汁杯（如图），这个果汁杯的底面内直径是10厘米，杯口距离杯底的最大高度是30厘米，最小高度是25厘米。 (1)这个果汁杯正放时最多能装多少升的果汁？（结果保留两位小数） (2)如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个果汁杯（如下图所示），这个包装盒至少要用多少平方厘米的纸板？（果汁杯和纸板的厚度及边角料不计） 29．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。信息类每5人一组，绘画类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加信息类和绘画类的学生各有多少人？ 30．阅读下面的材料回答问题。 子涵和妈妈周末去外婆家帮忙收麦子。到达时外婆已经把晾晒好的小麦堆成了圆锥形，我量得小麦堆的底面周长约是12.56m。经过一番忙碌，我们把小麦装进了一个底面直径是2m、高是1.6m的圆柱形带盖粮仓里，正好装满。 通过今天的劳动，我终于明白了“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”的真正含义。 （1）制作一个这样的粮仓，需要多少铁皮？ （2）圆锥形小麦堆的高约是多少米？ 31．为响应国家要求中小学生每天锻炼2小时的号召，学校开展了形式多样的体育运动。下面是六（4）班全体学生参加体育运动情况统计图。 (1)六（4）班有( )人，其中参加足球运动的有( )人。 (2)参加足球运动的人数比参加篮球运动的人数少( )%。 (3)补全统计图。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2026-2027学年六年级上册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C D B 1．C 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆柱内高为2厘米的水的体积等于圆锥内高6厘米的水的体积。把圆柱中2厘米高的水倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即7－2＝5厘米，最后用圆锥的高加上圆柱内水的高度即为从圆锥尖到液面的高度。 【详解】6÷3＝2（厘米） 7－2＝5（厘米） 5＋6＝11（厘米） 所以从圆锥尖到液面的高是11厘米。 故答案为：C 2．C 【分析】由题意可知，两个圆柱底面积相同，甲图中挖去了1个圆锥，高是，乙图中挖去了两个圆锥，高是，设底面积是S，圆锥的体积，分别把数据代入公式计算，求得挖去部分的体积，挖去部分体积相同，圆柱体积相同，剩余部分体积相同。 【详解】甲中挖去部分体积： 乙中挖去部分体积： 挖去部分体积相同，圆柱体积相同，剩余部分体积相同。 3．C 【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项，将其改写成比例的形式，再化简比即可。 【详解】由分析可得：a÷＝a×，即a×＝b×0.4 所以a∶b＝0.4∶＝4∶15。 故答案为：C 4．C 【分析】因为圆柱的体积＝πr2h，其中π是定值，若h不变，r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的22＝4倍，即体积扩大到原来的4倍，据此即可解答问题。 【详解】根据题干分析可得：如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆柱体体积就会扩大到原来的4倍。 50×4＝200（立方厘米） 得到的圆柱的体积是200立方厘米。 故答案为：C 5．D 【分析】这个长方形绕其宽旋转一周得到圆柱，圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；这个长方形绕其长旋转一周得到圆柱，圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽。 【详解】A．绕着长方形的a边旋转得到圆柱②，原题是①，选项说法错误。 B．绕着长方形的b边旋转得到圆柱①，原题是②，选项说法错误。 C．长方形a边的长度是圆柱②的底面半径，原题是底面周长，选项说法错误。 D．长方形b边的长是圆柱①的高，该选项说法正确。 说法正确的是长方形b边的长是圆柱①的高底面周长。 6．B 【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变。东和西相对，南和北相对，去时向北偏东30°方向走了200m，返回时就向南偏西30°方向走200m。据此解答。 【详解】由分析可得：小明从家出发向北偏东30°方向走了200m到达超市，购物后原路返回，他需要向南偏西30°方向走200m。 故答案为：B 7．12 【分析】由题意可知，竿高和影长成正比例关系，可以设这棵大树的高度为x米，根据竿高和影长的比值一定，可以列出比例式：2∶0.8＝x∶4.8，最后根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 2∶0.8＝x∶4.8 0.8x＝2×4.8 0.8x＝9.6 x÷0.8＝9.6÷0.8 x＝12 那么这棵大树的高度是12米。 8． 125.6 125.6 【分析】“”把题目中的数据代入公式计算，求出这个圆柱的侧面积，再利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 所以，它的侧面积是125.6平方厘米，体积是125.6立方厘米。 9． 1200 400 【分析】因为圆锥和圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即相差的是圆锥体积的2倍，也就是800立方厘米是2个圆锥的体积，用除法求出圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【详解】因为圆锥和圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即相差的是圆锥体积的2倍，则圆锥体积为： 800÷（31） ＝800÷2 ＝400（立方厘米） 400×3＝1200（立方厘米） 圆柱的体积是（1200）立方厘米，圆锥的体积是（400）立方厘米。 【点评】明确等底等高的圆柱体积和圆锥体积之间的数量关系是解答的关键。 10．12 【分析】长方形按比例缩小，对应边的比是不变的，长方形A的宽∶长方形A的长＝长方形B的宽∶长方形B的长，据此可列出比例：12∶18＝8∶a，根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解。 【详解】12∶18＝8∶a 解：12a＝18×8 12a＝144 12a÷12＝144÷12 a＝12 11．376.8 【分析】根据题意，在圆柱形茶罐的侧面贴了一张包装纸，求包装纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出这张包装纸的面积。 【详解】2×3.14×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（cm2） 这张包装纸的面积是376.8cm2。 12．7 【分析】假设小丽10道都做对了，则应该得10×10＝100分，实际只得了55分，用100－55求出实际比假设少得的分数，少得是因为扣分且不得分，则实际每道题少了10＋5分，用实际比假设少得的分数除以实际每道题少了的分数即可求出不做或做错了几题，再用总题数减去不做或做错了的题数就是做对的题数。 【详解】（10×10－55）÷（10＋5） ＝（100－55）÷（10＋5） ＝45÷15 ＝3（道） 10－3＝7（道） 所以，小丽完成一张10道题的数学竞赛试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分。结果小丽最后得分55分。她做对了7道题。 13．0.05 【分析】根据比例两内项之积等于两外项之积，互为倒数的两个数乘积是1，所以两个外项也互为倒数，用1除以已知外项20，即可求出另一个外项。 【详解】1÷20＝0.05 14． 87.92 62.8 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，据此公式代入数据计算即可。 【详解】 ＝ ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） ＝ ＝3.14×20 ＝62.8（立方厘米） 一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（87.92）平方厘米，体积是（62.8）立方厘米。 15．42 【分析】7月份的水费是6月份的，是把6月份的水费看作单位“1”，6月份水费已知，求7月份水费用乘法计算； 7月份的水费是8月份的，是把8月份的水费看作单位“1”，8月份水费未知，已知量（7月份水费）和对应分率，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 小军家8月份的水费是42元。 16． 6 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，先求出甲队、乙队的工作效率，甲效率是，乙效率是。第一空：先算两队合作3天完成的工作量，再用单位1减去已完成的得到剩余工作量；第二空：用工作总量÷甲乙效率之和，求出合作完成全部工程的总天数。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 甲乙合作效率：＋＝＋＝＝ 合作3天完成工作量：×3＝ 剩余工程：1－＝ 合作完成总天数：1÷＝1×6＝6（天） 17． √ 【分析】根据圆锥的体积公式，当两个圆锥的高相等时，它们的体积比等于底面半径平方的比。已知底面半径的比是，计算其平方比即可判断。 【详解】圆锥的体积公式为。 因为两个圆锥的高相等，所以它们的体积比等于底面积的比。 又因为底面积，所以底面积的比等于底面半径平方的比。 已知底面半径的比是， 则体积比是。 故答案为：√ 18．× 【分析】圆柱的体积公式为V柱＝S底h，圆锥的体积公式为V锥＝S1底h1。把圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和，即V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1，因此只需要底面积与高的乘积相等，体积就相等。 【详解】熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和。由分析可知：V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1。 这只需要圆锥的底面积和高的乘积与圆柱的底面积和高的乘积相等即可，不一定需要等底等高。比如圆柱底面积为3、高为2，圆锥底面积为2、高为3，也满足体积关系，但并非一定等底等高。 故答案为：× 19．× 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将比例写成的形式，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出a和b，再根据乘积是1的两个数互为倒数，进行分析。 【详解】，根据比例的基本性质可得：，如果＝1，a＝1÷＝0.8、b＝1÷＝＝1.25，ab＝0.8×1.25＝1，a和b互为倒数； 如果＝2，a＝2÷1.25＝1.6、b＝2÷＝2×＝2.5，1.6×2.5＝4，a和b不是倒数关系。 因此原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】如果（一定），则x和y成正比例；如果（一定），则x和y成反比例；据此解答。 【详解】若（x、y均不为0），则， 因为x与y的乘积是定值，所以x与y成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此分析并判断。 【详解】因为买门票花的钱数∶买门票的张数＝门票的单价（一定），即李老师买门票花的钱数和买门票的张数的比值一定，所以李老师买门票花的钱数和买门票的张数成正比例；原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。 【详解】1∶2000＝ 1∶1000＝ ＞ 在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。 原题说法正确。 故答案为：√ 23． 483；；0.03；0； 0.7；0.008；9；12 【解析】略 24．；25； ；3 【分析】（1）先算除法，再算加法，依次计算； （2）利用乘法分配律，用36与括号里的分数分别相乘，再把积相加减； （3）除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法改写成乘法，先约分，然后分子与分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母； （4）先算加法，再算除法，最后算减法，依次计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝    （2） ＝ ＝27－8＋6 ＝25 （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝4－1 ＝3 25． ；； 【分析】先把含有x的式子化简，再根据等式的性质2方程两边同时除以2.4； 先根据比例的基本性质转化为普通方程，再根据等式的性质2方程两边同时除以4； 先交叉相乘转化为普通方程，再根据等式的性质2方程两边同时除以25。 【详解】 解： 解： 解： 26．0.5立方厘米 【分析】由图可知，已知没放“珍珠”前，杯子中的奶茶高度是还差1.25厘米就满杯，放入100颗“珍珠”后，正好满杯，即水面上升了1.25厘米，根据题意，升高的水的体积是100颗珍珠的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出水的体积，再除以100即可。 【详解】40×1.25÷100 ＝50÷100 ＝0.5（立方厘米） 答：1颗珍珠的体积大约是0.5立方厘米。 27．(1)78.5立方厘米 (2)10厘米 【分析】（1）根据题意，盐水高度是7.5厘米，放入1个鸡蛋后水面上升到8.5厘米，水面上升了（8.5－7.5）厘米，则水面上升部分的体积等于鸡蛋的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出鸡蛋的体积。 （2）从扇形统计图中可知，鸡蛋的体积占三种物体总体积的10%，把总体积看作单位“1”，单位“1”未知，用鸡蛋的体积除以10%，求出总体积； 从扇形统计图中可知，鸡蛋和鸭蛋的体积之和占总体积的＝25%，那么鸭蛋的体积占总体积的（25%－10%），单位“1”已知，用总体积乘（25%－10%），求出鸭蛋的体积； 放入鸭蛋后水面会上升，上升部分的体积就是鸭蛋的体积；根据圆柱的高＝体积÷底面积，求出放入鸭蛋后水面上升的高度，再加上放入鸡蛋时水面的高度即可。 【详解】（1）3.14×52×（8.5－7.5） ＝3.14×25×1 ＝78.5（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是78.5立方厘米。 （2）总体积： 78.5÷10% ＝78.5÷0.1 ＝785（立方厘米） 鸭蛋的体积： 785×（25%－10%） ＝785×（0.25－0.1） ＝785×0.15 ＝117.75（立方厘米） 水面上升的高度： 117.75÷（3.14×52） ＝117.75÷（3.14×25） ＝117.75÷78.5 ＝1.5（厘米） 8.5＋1.5＝10（厘米） 答：水面上升到10厘米。 28．(1) 1.96升 (2) 1400平方厘米 【分析】该果汁杯是一个斜切的圆柱体，正放时最多能装果汁的高度为最小高度25cm。要求这个果汁杯正放时最多能装多少升的果汁，就是求底面直径为10厘米，高为25厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积公式：，代入数据计算，然后换算单位，保留两位小数即可。要制作一个刚好装下该果汁杯的长方体包装盒，长方体的底面长和宽应等于圆柱的底面直径，长方体的高应等于果汁杯的最大高度。求出长方体的长、宽、高后，利用长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）果汁杯的底面半径：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 立方厘米＝1.9625升≈1.96升 答：这个果汁杯正放时最多能装1.96升的果汁。 （2） （平方厘米） 答：这个包装盒至少要用1400平方厘米的纸板。 29．信息类：25人 绘画类：12人 【分析】假设全部学生都参加信息类，那一共有45人，比实际37人多8人，由于将参加绘画类的人看成了参加信息类，每组多了2人，用8÷2即可求出参加绘画类的学生有多少组，用绘画类每组人数乘组数，即可算出参加绘画类的学生有多少人，用总人数减参加绘画类的学生人数，即可知道参加信息类的学生有多少人。据此解答。 【详解】假设全部学生都参加信息类， 5×9＝45（人） 45－37＝8（人） 5－3＝2（人） 绘画类有多少组：8÷2＝4（组） 绘画类有多少人：4×3＝12（人） 信息类有多少人：37－12＝25（人） 答：参加信息类的学生有25人，参加绘画类的学生有12人。 30．（1）16.328平方米 （2）1.2米 【分析】在第一问中，要求用多少铁皮，就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积＝侧面积＋2×底面积； 在第二问中，要求小麦的高，就是求圆锥的高度，在圆锥中，高＝体积3÷底面积。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×1.6 ＝3.14×1×2＋6.28×1.6 ＝6.28＋10.048 ＝16.328（m2） 答：制作一个这样的粮仓，需要16.328平方米的铁皮。 （2）3.14×（2÷2）2×1.6 ＝3.14×1.6 ＝5.024（m3） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 5.024×3÷（3.14×22） ＝15.072÷12.56 ＝1.2（m） 答：圆锥形小麦堆的高约是1.2米。 31．(1) 50 10 (2)50 (3) 【分析】（1）把六（4）班学生人数看成单位“1”，用参加篮球人数除以参加篮球人数占总人数的比率，得到单位1的量，即六（4）班人数。用六（4）班总人数减去参加篮球，参加乒乓球以及参加其他运动的人数，即为参加足球的人数。 （2）把参加篮球运动的人数看成单位“1”，用参加足球和参加篮球的人数差，除以参加篮球运动的人数，即为参加足球运动的人数比参加篮球运动的人数少的百分比。 （3）用参加乒乓球，参加足球，和参加其他运动的人数分别除以总人数，得到参加各种运动的人数占总人数的比率，由此补充扇形统计图。 【详解】（1）20÷40% ＝20÷0.4 ＝50（人） 50－20－15－5＝10（人） （2）（20－10）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝50% （3）15÷50×100%＝30% 10÷50×100%＝20% 5÷50×100%＝10% 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $