上海市南汇第四中学2026-2027学年上学期七年级10月数学学情自测卷

七年级数学单元作业 一、选择题 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. a不是单项式 B. 单项式的系数是 C. 是单项式 D. 5是零次单项式 2. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 多项式的项数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列整式中，与相乘的结果是的整式是（ ） A. B. C. D. 6. 如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且  是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（    ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题 7. 整式与的和是______． 8. 将按升幂排列为______． 9. 已知是关于的二次三项式，那么_____． 10. 计算：______． 11. 计算：______．（结果用幂的形式表示） 12. 计算：______． 13. 计算：______． 14. 已知：，则______． 15. 已知关于x的一次二项式与二次三项式相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，则______． 16. 已知关于x的整式是某个关于x的整式的平方，那么k的值是______． 17. 已知，，则的值为______． 18. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为18，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2、图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积为______． 三、简答题 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 用乘法公式计算：． 四、解答题 24. 已知整式A，B，C满足，其中，．求整式B． 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 如图，教材第20页通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，回答下列问题： （1）写出 ，，之间的等量关系：________． （2）已知 ，，求的值； （3）如图2，将边长为a的正方形和边长为b的正方形叠放在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 27. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）根据图形可得到一个关于、、的等量关系式是______； （2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： ①已知，，则 ． ②已知，求的值． 【知识迁移】 （3）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形与小正方形的边长分别为a和b．已知两正方形边长之和，边长之积，且E为中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和． 七年级数学单元作业 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】38 三、简答题 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 四、解答题 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】， 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）20 【27题答案】 【答案】（1）；（2）①24；②；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $