精品解析：上海市浦东新区部分学校2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试题

七年级数学 一、单项选择题 1. 下列代数式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则应为（ ）． A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 5. 下面是某同学“化简”的过程，共四步． 解：原式＝……第一步 ＝.....第二步 ＝.....第三步 ＝2....第四步 请判断：该同学的化简过程从第（　　）步开始出现错误． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 科技改变生活，机器狗可以用于提供各种社会服务．某景区用机器狗和搬运货物，已知机器狗比机器狗每小时多搬运30千克货物，机器狗搬运900千克货物所用的时间与机器狗搬运600千克货物所用的时间相等．小云根据这一情境中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义为（　　） A. 机器狗每小时搬运货物的质量 B. 机器狗每小时搬运货物的质量 C. 机器狗搬运900千克货物所用的时间 D. 机器狗搬运600千克货物所用的时间 二、填空题 7. 单项式的次数是_______． 8. 若分式有意义，则的取值范围是_______． 9. 分解因式：______． 10. 分解因式：_______． 11. 将化成只含有正整数指数幂的形式：________． 12. 计算：_______． 13. 计算：=_____． 14. 方程的根是___________． 15. 计算的结果是_______________． 16. 甲、乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用8小时，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则可列方程为_______________. 17. 若，，则代数式的值是_______． 18. 已知三个数x，y，z满足，，，则的值为_____． 三、解答题 19. 因式分解： 20. 因式分解：． 21. 因式分解： 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 解方程：． 25. 北极航道的打通为中国和欧洲海运开辟了新航线，北极航线的里程相比传统走苏伊士运河航线大大缩短，节省了时间和燃油成本，每年可以节省上百亿的运费．某海运公司集装箱货轮从中国上海港出发，原来走苏伊士运河航线海运里程约公里，取道北极航线海运里程缩短公里，时间节省天，因北极航线临近大陆，风浪较小，平均速度是原来的倍．求集装箱货轮走北极航线平均每天航行多少公里？ 26. 阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为；方程的解为；方程的解为……． （1）观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是_________； （2）根据上述的规律，猜想关于的方程的解是______； （3）由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、单项选择题 1. 下列代数式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，解题的关键在于对每一个选项的分子分母进行因式分解，看是否存在公因式，若不存在，则为最简分式． 通过检查各选项分子与分母是否有公因式，判断是否可约分，从而确定最简分式． 【详解】解：、因为分子分母有公因式，所以，可约分，不是最简分式； 、因为分母，与分子有公因式，所以，可约分，不是最简分式； 、因为分母，与分子有公因式，所以，可约分，不是最简分式； 、因为分子与分母无公因式，所以不可约分，是最简分式； 故选：． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括加法、乘法、除法和乘方，整式运算需注意系数、指数和符号的规则，避免混淆运算类型，需根据运算法则逐一验证． 【详解】A、∵，∴ A错误． B、∵，∴ B错误． C、∵，∴ C错误． D、∵，∴ D正确． 故选：D． 3. 在数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，计算各数的值并比较大小即可． 【详解】∵ ． ． ． ． 又 ∴ 最小的是． 故选： C． 4. 如果，则应为（ ）． A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】把等式右边进行整式的乘法运算，然后对比左右两边即可求解． 【详解】解：由可得： ， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查整式的乘除，熟练掌握整式的乘除运算是解题的关键． 5. 下面是某同学“化简”的过程，共四步． 解：原式＝……第一步 ＝.....第二步 ＝.....第三步 ＝2....第四步 请判断：该同学的化简过程从第（　　）步开始出现错误． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤． 【详解】解：， ，第一步， 故该同学是从第一步开始出现错误的， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质． 6. 科技改变生活，机器狗可以用于提供各种社会服务．某景区用机器狗和搬运货物，已知机器狗比机器狗每小时多搬运30千克货物，机器狗搬运900千克货物所用的时间与机器狗搬运600千克货物所用的时间相等．小云根据这一情境中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义为（　　） A. 机器狗每小时搬运货物的质量 B. 机器狗每小时搬运货物的质量 C. 机器狗搬运900千克货物所用的时间 D. 机器狗搬运600千克货物所用的时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，需根据题意确定未知数的含义．正确理解题意列代数式，找等量是解题的关键．题目中给出机器狗比B每小时多搬运30千克，且搬运不同质量货物时间相等．通过建立方程，分析得出分母位置对应工作效率，从而确定未知数x的意义． 【详解】解：设机器狗B每小时搬运千克货物，则机器狗A每小时搬运千克，依题意，得， ， 说明x表示机器狗B每小时搬运的货物质量， 故选B． 二、填空题 7. 单项式的次数是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查单项式的概念：单项式的次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式的次数为， 故答案为：4． 8. 若分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不为零． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母 ，解得 ． 故答案为：． 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，准确分析计算是解题的关键． 对原多项式进行变形，得到，利用提取公因式法求解即可． 【详解】解： ； 故答案为． 11. 将化成只含有正整数指数幂的形式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负指数幂的定义，熟记概念是解题的关键． 根据负指数幂，即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘方运算以及分式的乘法运算，解题的关键是掌握分式的乘方运算法则和乘法运算法则． 先计算，再与相乘并约分即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 计算：=_____． 【答案】． 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 方程的根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查可以转化为一元二次方程的分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，并要验根．方程两边分母相同，均为，需满足分母不为零，即．通过消去分母求解，并检验增根． 【详解】解：原方程为 ， 两边同乘，得． 两边同除以3，得， 解得 或 ． 检验：当时，分母 ，无意义，为增根； 当时，分母，代入原方程成立． 故答案为：． 15. 计算的结果是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，有理数的乘方，利用负整数指数幂，幂的乘方法则变形后进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 甲、乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用8小时，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则可列方程为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间，从而可得解答本题． 【详解】由题意可得，该轮船在静水中的速度为， 顺流时间为：，逆流时间为：， 所列方程为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点． 17. 若，，则代数式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，代数式求值，根据已知条件得到，，代入代数式化简即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 已知三个数x，y，z满足，，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将，，分别化简为3xyz＝xz+yz，4xyz＝xy+xz，5xyz＝yz+xy，再将三个式子相加得到xyz与xy+yz+xz的关系，代入所求式子即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴3xyz＝xz+yz①， ∵， ∴， ∴4xyz＝xy+xz②， ∵， ∴， ∴5xyz＝yz+xy③， 由①+②+③得： 12xyz＝2xy+2yz+2xz， ∴xy+yz+xz＝6xyz， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用题干给出的三个式子化简得出xyz与xy+yz+xz的关系． 三、解答题 19. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先由完全平方公式把前三项因式分解，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 20. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．先分组，再提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 21. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先整体思想，利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 . 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的分式乘除混合运算，掌握好分式运算的法则是关键． 根据含乘方的分式乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算先看是同分母加减还是异分母加减，异分母加减关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 先将原式通分后化成同分母的分式再进行加减运算，最后约分化简成最简分式． 【详解】解： ． 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法并检验是解题的关键．将原方程去分母后化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】解：， ， 两边同乘得：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：． 检验：将代入中，． ∴该方程的解为． 25. 北极航道的打通为中国和欧洲海运开辟了新航线，北极航线的里程相比传统走苏伊士运河航线大大缩短，节省了时间和燃油成本，每年可以节省上百亿的运费．某海运公司集装箱货轮从中国上海港出发，原来走苏伊士运河航线海运里程约公里，取道北极航线海运里程缩短公里，时间节省天，因北极航线临近大陆，风浪较小，平均速度是原来的倍．求集装箱货轮走北极航线平均每天航行多少公里？ 【答案】集装箱货轮走北极航线平均每天航行600公里 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意并列出分式方程是解题的关键；设集装箱货轮原来走苏伊士运河航线平均每天航行公里，则走北极航线平均每天航行公里，表示出走两条航线的时间，根据“时间节省20天”列出分式方程，解分式方程，最后检验即可． 【详解】解：设集装箱货轮原来走苏伊士运河航线平均每天航行公里，则走北极航线平均每天航行公里． 走苏伊士运河航线里程20000公里，航行时间为天； 走北极航线里程为（公里），航行时间为天； 时间节省20天，故列方程：， 化简， 即，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 北极航线平均每天航行里程：（公里）． 答：集装箱货轮走北极航线平均每天航行600公里． 26. 阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为；方程的解为；方程的解为……． （1）观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是_________； （2）根据上述的规律，猜想关于的方程的解是______； （3）由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，读懂题意并灵活变形是解题的关键． （1）根据已知材料即可得出答案； （2）根据已知材料即可得出答案； （3）把方程转化成，由材料得出，，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：关于x的方程的解是：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 关于x的方程的解是：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ， ， ， 即，， 解得：，， 经检验：，是方程的解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $