第1-3章期中模拟卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册

· 第1-3章期中模拟卷 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 截至2026年2月末，我国外汇储备规模达34278亿美元．将34278亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 5. 数轴上表示的点到原点的距离为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 6. 如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ） A. B. C. 11 D. 3 7. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是3，次数是2 B. 系数是，次数是 2 C. 系数是 ，次数是 3 D. 系数是，次数是 3 8. 如图，若要使平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则x和y的值分别为（ ） A. 1， B. 1， C. ， D. ，1 9. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．下图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，第④个图案用了35根小棒，……按此规律排列下去，第⑧个图案用的小棒根数是（ ） A. 59 B. 76 C. 67 D. 96 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 12. 我国魏晋时期的数学家刘徽在建立负数概念上有重大贡献，他在《九章算术》中说：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是说，在解决问题过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果“气温为零上”记作，那么“气温为零下”记作______． 13. 已知和是同类项，那么的值是________． 14. 定义新运算：对于任意有理数、，都有，例如，那么 __________． 15. 用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中，满足． 18. 已知：，． （1）计算：； （2）若，，求的值． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 20．某公司天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，． （1）经过这天，仓库里的货品是______（填“增多了”还是“减少了”）． （2）经过这天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品吨，那么天前仓库里存有货品多少吨? （3）如果进出货的装卸费都是每吨元，那么这天一共要付多少元装卸费? 21．如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． （1）得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 五．解答题（三）（22题13分，23题14分） 22．根据题意解答下列问题： （1）去年年底，在“机器人”创新生态发展大会上，科技园的梅卡曼德机器人展厅中，多模态大模型，能让机器人准确理解语音下达的指令，从操作台上无规律放置的物体模型之中，自动识别出水果种类并进行抓取分类．如图所示，下面直线上的一格表示1米． ①问题1：机器人向西走了4米到达点M，记作米．若机器人到5米的位置，则它应该从起点向（ ）走（ ）米． ②问题2：如果机器人从起点出发，先向西走3米，再向东走7米，那么这时的位置记作（ ）米，请在图中用点N表示出来． （2）材料1：在大自然中，气温会随着海拔的升高而降低．海拔越高，气温越低． 材料2非洲乞力马扎罗山海拔5895米，雄伟、神秘，有“赤道雪山”的美誉． ①问题1：根据如图描述的气温变化规律推算，从海拔0米到山顶，乞力马扎罗山的气温会下降多少摄氏度？ ②问题2：乞力马扎罗山位于赤道附近，地处热带，地面的年平均气温一般在20摄氏度以上． 结合上题的计算结果分析，这座山的山顶景色是（ ）． A.四季如春 B.炎热多雨 C.终年积雪 23．数学活动-探究日历中的数字规律：如图1是2025年1月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值．探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图1中的结果为 ；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为 ； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，， ， 可得 ， ， 则 ； （3）拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究．请从下列A、B两题中任选一题作答． A．在日历中用“Z型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“Y型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C B D B C C 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 截至2026年2月末，我国外汇储备规模达34278亿美元．将34278亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：34278亿． 3. 在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义，逐个判断给定代数式，统计符合定义的单项式个数即可得到答案，用到的定义为，数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：∵是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵是单独的常数，是单项式； ∵是单项式； ∵是数与字母的积，是单项式； ∵是单独的字母，是单项式； ∵是单独的数，是单项式； ∵，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵，是单独的数，是单项式； ∴符合定义的单项式共6个． 4. 如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，结合表面展开图，运用空间想象能力，进行分析，即可作答． 【详解】解：观察几何体的表面展开图，得出这个几何体是圆锥． 5. 数轴上表示的点到原点的距离为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 数轴上某点到原点的距离等于该点表示的数的绝对值， ∴ 数轴上表示的点到原点的距离为. 6. 如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ） A. B. C. 11 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置选择即可． 【详解】解：由图可知雪容融所在点在和0之间， 故选B． 7. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是3，次数是2 B. 系数是，次数是 2 C. 系数是 ，次数是 3 D. 系数是，次数是 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义求出给定单项式的系数和次数，即可选出正确选项． 【详解】解：对于单项式，它的数字因数为，即系数为， 其中的指数为，的指数为，总次数为 ，即次数为， ∴正确选项是D． 8. 如图，若要使平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则x和y的值分别为（ ） A. 1， B. 1， C. ， D. ，1 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图得到与相对、与相对，再利用相反数的定义求解即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可知：与相对、与相对， 由于相对面上的两个数互为相反数， 则 即 故选：B． 9. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断，，，依次判断各选项即可． 【详解】解：观察数轴， 可得，，， ∴，故选项B错误； ，故选项C正确，选项D错误； ，故选项A错误． 10. 蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．下图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，第④个图案用了35根小棒，……按此规律排列下去，第⑧个图案用的小棒根数是（ ） A. 59 B. 76 C. 67 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，后面一个图形比前面一个图形多8根小棒，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图案用了根小棒， 第②个图案用了根小棒， 第③个图案用了根小棒， 第④个图案用了根小棒， ．．．．．．， ∴第⑧个图案用的小棒根数是． 11. 比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：​​，​ ∵​，即​​​， ∴​． 12. 我国魏晋时期的数学家刘徽在建立负数概念上有重大贡献，他在《九章算术》中说：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是说，在解决问题过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果“气温为零上”记作，那么“气温为零下”记作______． 【答案】℃ 【解析】 【详解】如果“气温为零上”记作，那么“气温为零下”记作． 13. 已知和是同类项，那么的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据同类项的定义可得：，，代入得． 14. 定义新运算：对于任意有理数、，都有，例如，那么__________． 【答案】- 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解新定义的运算规则，掌握有理数运算法则即可求解. 【详解】解：由新定义可知. 将，代入得 . 15. 用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 【答案】 【解析】 【分析】根据从不同方向看到几何体的形状，判断底层小立方块的个数，再判断上层最多有几个小立方块，即可求解． 【详解】解：根据从上面看的形状可知该几何体底层有5个小立方块，根据从正面看的形状可知该几何体左侧上层至多有3个小立方块， 该几何体最多是用8个小立方块搭成的． 故答案为：． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】原式先计算乘方和括号内的，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】； 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项对整式进行化简，根据绝对值和偶次方的非负性求出m，n的值，代入即可解答． 【详解】解：原式 ． ， ，． 原式． 18. 已知：，． （1）计算：； （2）若，，求的值． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】（1）把，代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把，代入（1）中化简的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 19．【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看到的几何体的画法画出相应的图形即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：露出表面的面一共有（个）， 则这个几何体喷漆的面积为：． 20．【答案】 （1）减少了； （2）天前仓库里存有货品吨； （3）这天一共要付元装卸费． 【解析】 【分析】（）求出这天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少；        （）根据现在的货品的吨数，逆推出天前的货品的吨数； （）计算进出货的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：（吨）， ∴经过这天，仓库里的货品是减少了； 【小问2详解】 解：由（）得， ∴（吨）， 答：天前仓库里存有货品吨； 【小问3详解】 解： （元）， 答：这天一共要付元装卸费． 21．【答案】（1）圆柱，面动成体 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求几何体的体积，面动成体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）根据题意可得所得圆柱的底面圆的半径为，高为，据此根据圆柱的体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，所得的几何体是圆柱，这一过程体现了面动成体； 【小问2详解】 解：， ∴得到的这个几何体的体积为． 22．【答案】 （1）①东，5；②4，见解析； （2）①下降；②C． 【解析】 【分析】（1）①根据题意可知向西为负，向东为正，进而可得答案； ②先求出机器人的位置，再在图上表示即可； （2）①根据图示，用非洲乞力马扎罗山海拔除以100乘以即可； ②求出山顶年平均气温，结合实际判断即可． 【小问1详解】 解：①机器人向西走了4米到达点M，记作米，可知向西为负，向东为正， 若机器人到5米的位置，则它应该从起点向东走5米； ②∵向西为负，向东为正， ∴这时的位置记作米， 点N表示如下： 【小问2详解】 解：①； ②山顶年平均气温：， 可知这座山的山顶景色是终年积雪． 23．【答案】 （1）0；0 （2），，，0 （3）选择A，的值均为0，理由见解析（选择B，的值均为） 【解析】 【分析】（1）根据对应的数字，计算即可； （2）根据日历中的数字规律，分别用含x的式子表示出b，c，d，根据整式加减的计算法则，计算即可； （3）选择A，设，则，，，代入计算即可；选择B，设，则，，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 将的方框移动到图1中的其他位置，如 ， 则；无论移动到哪，总有，，，则； 【小问2详解】 解：设，则，，， 可得，， 则； 【小问3详解】 解：选择A，的值均为0，理由如下： 设，则，，， ， 则的值均为0； 选择B，的值均为，理由如下： 设，则，，， ， 则的值均为． 答案第10页（共10页） 答案第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $