学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷·提升卷（新教材北师大版，范围：七上第1～3章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（   ） A． B．2 C． D．24 2．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次多项式 D．在，，，，中，整式有个 3．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 4．（新考法）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出值为（   ） A． B． C． D． 5．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（新情境）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（新情境）我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 10．（热点题）下列图形都是由同样大小的◯按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个◯，第②个图形共有5个◯，第③个图形共有11个◯，第④个图形共有19个◯，…，依此规律，则第⑩个图形中◯的个数为（   ） A．108 B．109 C．110 D．111 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值 是______． 12．如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为______． 13．已知，则多项式的值等于 _____． 14．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 15．按一定规律排列的式子：，……第n个式子是 ___________． 16．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y， 则x+y＝___． 17．（热点题）定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为：②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，时，其“C运算”如下： 若， 则第2026次“C运算”的结果是_____________． 18．将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1)； (2) 20．已知，． (1)若，求的值； (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求y的值． 21．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图． (2)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是______． (3)若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是______． 22．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为．回答下列问题： (1)若x表示一个有理数，则的最小值为______；当取最小值时，x的值为______； (2)已知，则的最大值为______． 23．【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 单价 不超过的部分 超出不超出的部分 4元 超出的部分 请根据表格的内容解答下列问题： (1)若该户居民3月份用水，求出应收的水费； (2)若该户居民4月份用水（其中），则应交水费多少元（用含的代数式表示，并化简）？ (3)若该户居民5、6两个月共用水，设5月份用水，求出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含的代数式表示，并化简）． 25．棱柱是一种常见的立体图形，它有两个底面，其余各面都是平行四边形，底面是几边形就称为几棱柱，棱柱的每一条边都叫做棱．观察下列棱柱，把表格补充完整，并回答问题．     名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 10 12 棱数e 9 12 面数f 5 8 （1）根据表中的规律推断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有 个侧面，共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （4）观察表中的结果，你能发现v，e，f之间有什么关系吗？请写出关系式． 26．如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且满足． (1)直接写出a，b，c的值； (2)若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点的中点N距离为3，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段和重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（本题3分）如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（   ） A． B．2 C． D．24 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，解题关键是求出A点表示的数．先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C， ∵点C表示的数为1， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为， ∴则与点A表示的数互为相反数的是2， 故选：B． 2．（本题3分）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次多项式 D．在，，，，中，整式有个 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 3．（本题3分）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 4．（本题3分）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据流程图进行计算即可求解． 【详解】解： ， ∴输出值为 故选：B． 5．（本题3分）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 6．（本题3分）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 7．（本题3分）若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，数轴，有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴与有理数的大小比较，逐个分析判断即可． 【详解】解：如数轴所示 ， ∴，， 故①③正确，②④错误， ∴，， 即， 故⑤错误， 综上所述，正确的个数有2个． 故选A． 8．（本题3分）我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，求平均数，一元一次方程的应用，理解题意列方程是解题的关键．根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为，然后列方程，即可求解． 【详解】解：三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ， ，， ，， 故选：C． 9．（本题3分）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查正方体展开图相对的两个面；根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果. 【详解】解：由图1可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6， ∴1的对面数字是5， ∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6， ∴4的对面数字是2， ∴2的对面数字是4， 由图2可知：2的对面数字是x， ∴x的值为4. 故选：C. 10．（本题3分）下列图形都是由同样大小的◯按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个◯，第②个图形共有5个◯，第③个图形共有11个◯，第④个图形共有19个◯，…，依此规律，则第⑩个图形中◯的个数为（   ） A．108 B．109 C．110 D．111 【答案】B 【分析】本题考查了图形类找规律，找到规律是解题的关键．根据图形找出第①、②、③、④个图形中◯的个数规律，即可解题． 【详解】解：由图知，第①个图形共有个◯， 第②个图形共有个◯， 第③个图形共有个◯， 第④个图形共有个◯， …，依此类推， 第⑩个图形中◯的个数为； 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值是______． 【答案】16 【分析】将与相加并计算，根据题意求得m的值，然后将其代入中计算即可． 本题考查整式的加减，代数式求值，单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 代数式与的和是单项式， ， 解得：， 则， 故答案为： 12．（本题3分）如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，正方体的展开图，由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，，从而算得，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是， 正方体的相对面上的数字之和相等， ， ， ， 故答案为：1． 13．（本题3分）已知，则多项式的值等于 _____． 【答案】1 【分析】去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ， 原式， 故答案为：1． 14．（本题3分）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值，整式的加减，解决问题的关键是确定绝对值号里面的数的正负． 先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴，得 ， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15．（本题3分）按一定规律排列的式子：，……第n个式子是 ___________． 【答案】 【分析】根据所给式子找出各部分的规律解答即可． 【详解】解：，…，分子可表示为：． ，…，分母可表示为：， 则第n个式子为：． 故答案是：． 16．（本题3分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝___． 【答案】-4 【分析】利用有理数的性质，由abc＞0，a+b+c=0可判断a、b、c中有两个负数，一个正数，由于，则当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，当a＞0，c＜0，b＜0，m有最小值，然后利用绝对值的意义计算出x、y即可． 【详解】解：∵abc＞0，a+b+c=0， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数， ∵， ∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m=-1-2+3=0； 当a＞0，c＜0，b＜0，m有最小值，即m=1-2-3=-4， ∴x+y=0+（-4）=-4． 故答案为：-4． 17．（本题3分）定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为：②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，时，其“C运算”如下： 若， 则第2026次“C运算”的结果是_____________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了数字的变化类，计算出时第一、二、三、四、五、六、七次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】解：若，第一次结果为13， 第2次结果为：， 第3次“C运算”的结果是：， 第4次结果为：， 第5次结果为：， 第6次结果为：， 第7次结果为：1， … 可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1， 而第2026次是偶数，结果是4， 故答案为：4． 18．（本题3分）将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________． 【答案】31 【分析】本题主要考查的是整式的加减的应用、列代数式等知识点，列代数式表示出正方形的边长成为解题的关键． 设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中是周长为28的长方形，计算出，然后再列出图2中长方形的周长和没有覆盖的阴影部分的周长代数式，将代入计算即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 如图1中是周长为28的长方形，可得， 解得：， 将A、B、C、D四点在图2中标出，如图所示： 如图，图2中长方形的周长为38， ∴， ∴， 根据平移得，没有覆盖的阴影部分的周长是如图中四边形的周长， ∴ ． 故答案为：31． 三、解答题（共66分） 19．（本题7分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（本题7分）已知，． (1)若，求的值； (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减运算，整式的加减运算中与某字母的值无关，掌握“去括号的法则，合并同类项，与某字母的值无关的含义”是解题的关键． （1）将代入并化简可得结果为，再由，求解和的值，再整体代入求值即可； （2）先将去括号化简为，再将代入化简，把含x的同类项合并，由代数式的值与字母x的取值无关可得，由此求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ，即， ，即， 则原式 ； （2） ， ，， ， 由于代数式的值与字母x的取值无关， ， 解得， 则y的值为． 21．（本题8分）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图． (2)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是______． (3)若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是______． 【答案】(1) 画出从左面看和从上面看的形状图如下： (2) (3)17个 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握看图的方法是解题的关键． （1）从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此画出图形即可得； （2）根据几何体的形状，可得小正方体露出来的面的个数，由此即可得； （3）根据图形可得，当大正方体的边长为3个小正方体时，搭成这个大正方体所需要的小正方体的个数最少，由此即可得． 【详解】（1）略 （2）解：观察图形可知，露在外面的面有（个）， 则这个几何体喷漆的面积是， 故答案为：． （3）解：由图可知，当大正方体的边长为3个小正方体时，搭成这个大正方体所需要的小正方体的个数最少， 则搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（个）， 故答案为：17个． 22．（本题8分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为．回答下列问题： (1)若x表示一个有理数，则的最小值为______；当取最小值时，x的值为______； (2)已知，则的最大值为______． 【答案】(1)1，2 (2)9 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键： （1）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小为数轴上数表示的点到数2025表示的点的距离，当时，取得最小值； （2）根据绝对值的几何意义得到时，的值最小为3，时，的值最小为3，时，的值最小为4，根据，得到的最大值为，的最小值为时，的值最大，进行求解即可． 【详解】（1）解：表示数轴上表示数的点到数表示的点以及到数2025表示的点的距离和， ∴当时，的值最小为； 同理，当时，取得最小值为； 故答案为：1，2； （2）∵当时，的值最小为， 时，的值最小为， 时，的值最小为， 又∵， ∴，，， ∴当时，的值最大为． 23．（本题8分）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）2003；（3） 【分析】本题考查了代数式求值，添括号的应用，整体代入是解题的关键； （1）直接利用整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可化为，然后把，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 24．（本题8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 单价 不超过的部分 超出不超出的部分 4元 超出的部分 请根据表格的内容解答下列问题： (1)若该户居民3月份用水，求出应收的水费； (2)若该户居民4月份用水（其中），则应交水费多少元（用含的代数式表示，并化简）？ (3)若该户居民5、6两个月共用水，设5月份用水，求出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含的代数式表示，并化简）． 【答案】(1)20元 (2) (3)元 【分析】本题考查列代数式，整式的加减法的应用，理解题意，列出代数式是解题关键． （1）根据题意计算即可； （2）水费用水单价为2元的水费单价为4元的超过的水费，再列式即可； （3）根据题意得出6份用水，，然后结合题意计算即可． 【详解】（1）解：该户居民3月份用水，应缴水费为：（元）； （2）∵某户居民4月份用水（其中）， ∴， ∴应收水费为元； （3）该用户居民5、6两个月共用水， 设5月份用水，， ∴6月份用水，， ∴该户居民5、6两个月共缴水费为： 元； 该户居民5、6两个月共缴水费元． 25．（本题10分）棱柱是一种常见的立体图形，它有两个底面，其余各面都是平行四边形，底面是几边形就称为几棱柱，棱柱的每一条边都叫做棱．观察下列棱柱，把表格补充完整，并回答问题．     名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 10 12 棱数e 9 12 面数f 5 8 （1）根据表中的规律推断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有 个侧面，共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （4）观察表中的结果，你能发现v，e，f之间有什么关系吗？请写出关系式． 【答案】补全表格：8；15；18；6；7；（1）16；28；42（2）二十八；（3）n；；；；（4） 【分析】本题主要考查了数字的变化，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有个面，个顶点和条棱是解题关键． 根据图示信息填写表格即可； （1）根据表格信息找出规律即可求解； （2）根据棱、面的关系求解即可； （3）根据棱、面的关系求解即可； （4）根据棱、面的关系求解即可． 【详解】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 8 10 12 棱数e 9 12 15 18 面数f 5 6 7 8 （1）根据上表中的规律判断，十四棱柱有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； （2）某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有个面，共有个顶点，共有条棱； （4）∵在三棱柱中：，在四棱柱中：，在五棱柱中：， ∴v，e，f之间的关系：． 26．（本题10分）如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且满足． (1)直接写出a，b，c的值； (2)若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点的中点N距离为3，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段和重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)或 (3)t的值为或或或8 【分析】本题考查数轴上的动点问题，两点之间的距离，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数． （1）根据绝对值、平方的非负性即可求解a、b、c，问题得解． （2）根据题意得：点P对应的数为，点Q对应的数为，从而得到点M对应的数为，点N对应的数为，再由线段的中点M到点的中点N距离为3，列出方程，即可求解； （3）根据题意得：，分线段和第一次重合中，即；线段和第二次重合中，即，再建立方程即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：存在， 由（1）得：A，B，C三个点对应的数分别为，，5， 根据题意得：点P对应的数为，点Q对应的数为， ∵点M为线段的中点，点N为的中点， ∴点M对应的数为，点N对应的数为， ∵线段的中点M到点的中点N距离为3， ∴， 解得：或． （3）解：存在， ∵， ∴， ∵点P对应的数为，点Q对应的数为，点E对应的数为，点F对应的数为， ∴线段和第一次重合中，， 若点P表示的数比点F表示的数大1， ， 解得：； 若点Q表示的数比点E表示的数大2， ， 解得：； 当重合时，，解得：， ∴点P对应的数为，点E对应的数为， ∴线段和第二次重合中，， 若点Q表示的数比点E表示的数大1， ， 解得：； 若点P表示的数比点F表示的数大1， ， 解得：； 综上所述，t的值为或或或8． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B A A A C C B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．16 12．1 13．1 14． 15． 16．-4 17．4 18．31 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．（7分） 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ．（7分） 20．（7分） 【详解】（1）解：，， ， ， ，即， ，即， 则原式 ；（3分） （2） ， ，， ， 由于代数式的值与字母x的取值无关， ， 解得， 则y的值为．（7分） 21．（8分） 【详解】（1）画出从左面看和从上面看的形状图如下：（4分） （2）解：观察图形可知，露在外面的面有（个）， 则这个几何体喷漆的面积是， 故答案为：．（6分） （3）解：由图可知，当大正方体的边长为3个小正方体时，搭成这个大正方体所需要的小正方体的个数最少， 则搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（个）， 故答案为：17个．（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解：表示数轴上表示数的点到数表示的点以及到数2025表示的点的距离和， ∴当时，的值最小为； 同理，当时，取得最小值为； 故答案为：1，2；（4分） （2）∵当时，的值最小为， 时，的值最小为， 时，的值最小为， 又∵， ∴，，， ∴当时，的值最大为．（8分） 23．（8分） 【详解】解：（1）∵， ∴．（2分） （2）∵ ∴， ∴；（5分） （3）∵，， ∴ ．（8分） 24．（8分） 【详解】（1）解：该户居民3月份用水，应缴水费为：（元）；（2分） （2）∵某户居民4月份用水（其中）， ∴， ∴应收水费为元；（5分） （3）该用户居民5、6两个月共用水， 设5月份用水，， ∴6月份用水，， ∴该户居民5、6两个月共缴水费为： 元；（8分） 该户居民5、6两个月共缴水费元． 25．（10分） 【详解】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 8 10 12 棱数e 9 12 15 18 面数f 5 6 7 8 （1）根据上表中的规律判断，十四棱柱有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；（3分） （2）某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；（4分） （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有个面，共有个顶点，共有条棱；（8分） （4）∵在三棱柱中：，在四棱柱中：，在五棱柱中：， ∴v，e，f之间的关系：．（10分） 26．（10分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴．（2分） （2）解：存在， 由（1）得：A，B，C三个点对应的数分别为，，5， 根据题意得：点P对应的数为，点Q对应的数为， ∵点M为线段的中点，点N为的中点， ∴点M对应的数为，点N对应的数为， ∵线段的中点M到点的中点N距离为3， ∴， 解得：或．（6分） （3）解：存在， ∵， ∴， ∵点P对应的数为，点Q对应的数为，点E对应的数为，点F对应的数为， ∴线段和第一次重合中，， 若点P表示的数比点F表示的数大1， ， 解得：； 若点Q表示的数比点E表示的数大2， ， 解得：； 当重合时，，解得：， ∴点P对应的数为，点E对应的数为， ∴线段和第二次重合中，， 若点Q表示的数比点E表示的数大1， ， 解得：； 若点P表示的数比点F表示的数大1， ， 解得：； 综上所述，t的值为或或或8．（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11 12 13. S 16. 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) 21.(8分) 从左面看 从上面看 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.(10分) B O B 0 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（   ） A． B．2 C． D．24 2．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次多项式 D．在，，，，中，整式有个 3．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 4．（新考法）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出值为（   ） A． B． C． D． 5．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（新情境）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（新情境）我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 10．（热点题）下列图形都是由同样大小的◯按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个◯，第②个图形共有5个◯，第③个图形共有11个◯，第④个图形共有19个◯，…，依此规律，则第⑩个图形中◯的个数为（   ） A．108 B．109 C．110 D．111 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值 是______． 12．如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为______． 13．已知，则多项式的值等于 _____． 14．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 15．按一定规律排列的式子：，……第n个式子是 ___________． 16．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y， 则x+y＝___． 17．（热点题）定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为：②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，时，其“C运算”如下： 若， 则第2026次“C运算”的结果是_____________． 18．将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1)； (2) 20．已知，． (1)若，求的值； (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求y的值． 21．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图． (2)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是______． (3)若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是______． 22．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为．回答下列问题： (1)若x表示一个有理数，则的最小值为______；当取最小值时，x的值为______； (2)已知，则的最大值为______． 23．【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 单价 不超过的部分 超出不超出的部分 4元 超出的部分 请根据表格的内容解答下列问题： (1)若该户居民3月份用水，求出应收的水费； (2)若该户居民4月份用水（其中），则应交水费多少元（用含的代数式表示，并化简）？ (3)若该户居民5、6两个月共用水，设5月份用水，求出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含的代数式表示，并化简）． 25．棱柱是一种常见的立体图形，它有两个底面，其余各面都是平行四边形，底面是几边形就称为几棱柱，棱柱的每一条边都叫做棱．观察下列棱柱，把表格补充完整，并回答问题．     名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 10 12 棱数e 9 12 面数f 5 8 （1）根据表中的规律推断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有 个侧面，共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （4）观察表中的结果，你能发现v，e，f之间有什么关系吗？请写出关系式． 26．如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且满足． (1)直接写出a，b，c的值； (2)若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点的中点N距离为3，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段和重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $