江苏南京师范大学附属中学秦淮科技高中2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027学年第一学期高一年级第一次学情调研 数学学科 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一元二次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（ ）人. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集中恰好有3个整数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足.则的最小值为（ ） A. 3 B. 9 C. 4 D. 8 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “且”是“”的必要不充分条件 C. “x，y都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 已知为全集，若是的非空子集，且满足，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 设集合，，则“”的一个充要条件是_________． 13. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为____________ 14. 若函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围为______. 四、解答题（本题共5小题，其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 16. 设集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若存在实数，使得与可以同时成立，求实数的取值范围． 17. 已知正数满足. （1）求证：； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 18. 如图，在周长为8的矩形ABCD中（其中），现将沿AC折叠到，设与CD交于点E，设. （1）求证：的周长为定值； （2）试用x表示的长，并求x的取值范围； （3）当x为何值时，的面积S取得最大值，并求出该最大值. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）解关于的不等式； （3），使得不等式有解，求实数的取值范围. 2026-2027学年第一学期高一年级第一次学情调研 数学学科 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为正数满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以； （2）24 （3）50 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题意可知, 所以,所以, 所以（定值）. 所以的周长为定值4. （2）， （3）当时，的面积取得最大值，为 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $