精品解析：江苏省苏州市苏州大学附属中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） （试题范围：第一章、第二章、函数的概念及其表示） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. 3 D. 3. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 4. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则下列选项不正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 8. 已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”，则下列说法中不正确的是（ ） A. 不是“可分集合” B. 是“可分集合” C. 四个元素的集合可能是“可分集合” D. 五个元素的集合不是“可分集合” 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为. 则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式 的解集是 11. 十八世纪，被称为“数学王子”的高斯提出了函数，其意义是对于任意的，表示不超过x的最大整数，如，，，人们更习惯称之为“取整函数”.现在令，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是________． 13. 设全集，A，B都是U的子集，，，，则集合______． 14. 若，且，则的最小值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解下列不等式： （1）； （2）． 16. 已知函数. （1）求，； （2）若，求m的值； （3）作出函数的图象． 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知函数的定义域为，且满足. （1）求函数的解析式； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 19. 教材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.即：若，，…，，则有，，，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题： （1）若，，求的最小值； （2）若，求的最大值； （3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） （试题范围：第一章、第二章、函数的概念及其表示） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，. 2. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，，则或，解得或， 当时，且，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，此时，符合题意； 综上所述，． 3. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】命题：“”的否定是， 故选项正确． 4. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，解得，即为集合， 则选项C是充要条件，故C错误； 与和均无交集，故A，B错误； 集合是的真子集， 则成立，一定满足，但成立，不一定满足， 故D是的一个必要不充分条件，故D正确． 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】利用同一函数的定义域和对应法则相同，逐一判断各选项中函数是否表示同一函数． 【详解】的定义域为，的定义域为， 和不是同一函数，故A错误； 的定义域为，的定义域为， 和的定义域与对应法则相同，故表示同一函数，故B正确； 的定义域为，的定义域为， 和定义域不同，不是同一个函数，故C错误； 和的对应法则不同，不是同一个函数，故D错误． 故选：B． 6. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题可得在上恒成立. 当时，则不等式可化为，在上恒成立； 当时，由在上恒成立，可得， 解得. 综上可知. 7. 已知，且，则下列选项不正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式和“1的代换”、平方法逐一判断即可. 【详解】，且，，， 当时等号成立， A正确. ，， 当时等号成立，B正确. ， 当，即，时等号成立，C错误. ， 当即，时等号成立，D正确. 综上所述不正确的选项为C. 8. 已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”，则下列说法中不正确的是（ ） A. 不是“可分集合” B. 是“可分集合” C. 四个元素的集合可能是“可分集合” D. 五个元素的集合不是“可分集合” 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用“可分集合”的定义逐项分析判断即得. 【详解】对于A，去掉后，不满足定义，不是“可分集合”，A正确； 对于B，集合所有元素之和为， 当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意； 当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意； 当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意； 当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意； 当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意； 当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意； 当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意， 因此集合是“可分集合”，B正确； 对于C，不妨设，去掉，则，去掉，则， 于是，与矛盾，因此一定不是“可分集合”，C错误； 对于D，不妨设， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有①，或者②， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有③，或者④， 由①③或②④得，矛盾；由①④或②③得，矛盾， 因此集合不是“可分集合”，D正确． 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质逐项判断即可. 【详解】对于A，由，，得，A正确； 对于B，由，得，而，则，B正确； 对于C，由，，得，即，C错误； 对于D，由，得，而，则，D正确. 故选：ABD 10. 已知关于的不等式的解集为. 则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式 的解集是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理逐项分析判断即可. 【详解】由题意知，（A错误），且，是方程的两根， 所以，，即，. B：可化为，因为，， 所以不等式的解集是，B正确. C：因为，所以，C正确， D：可化为， 因为，所以，解得或，故D错误. 11. 十八世纪，被称为“数学王子”的高斯提出了函数，其意义是对于任意的，表示不超过x的最大整数，如，，，人们更习惯称之为“取整函数”.现在令，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A，利用定义直接求的解； 选项B，由得到，从而得到的值； 选项C，求出，由得到；选项D，解出解为，从而得到，分别讨论和，解出的范围即可得解. 【详解】选项A，， ，故选项A正确； 选项B，当时，，故选项B正确； 选项C，，，， ，，故选项C错误； 选项D，，， ，， 当时，；当时，， 综上可知，故选项D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负、分式分母不为零的约束条件列不等式，求解后取交集得到定义域. 【详解】要使函数有意义，需同时满足： ，解得；，解得， 对两个解集取交集，可得函数的定义域为. 13. 设全集，A，B都是U的子集，，，，则集合______． 【答案】 【解析】 【分析】借助Venn图求解. 【详解】由已知， 由，，， 画出Venn图，如图所示，由图可知，. 故答案为： 14. 若，且，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将原等式变形为（），由，得，代入变形得，由基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以，显然，所以， 又因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立. 此时， 所以的最小值是. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由分式不等式的解法求解即可； （2）由绝对值不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由，得， 解得， 所以原不等式的解集为：； 【小问2详解】 由，得， 所以或， 解得或， 所以原不等式的解集为. 16. 已知函数. （1）求，； （2）若，求m的值； （3）作出函数的图象． 【答案】（1）， （2）或或 （3）当时：函数图象是反比例函数​在第三象限的分支； 当时：函数图象是一次函数的一段，是一段线段； 当时：函数图象是一次函数的一部分，是一条射线. 作出函数图象如下： 【解析】 【分析】（1）直接根据分段函数解析式求函数值可得； （2）直接分三种情况：，，，再由函数值计算的值； （3）分别作出三段函数图象可得. 【小问1详解】 因为函数， 所以，，， 因此，. 【小问2详解】 因为，分三种情况： ①若：则，解得，满足，是有效解； ②若：则，解得，满足，是有效解； ③若：令，解得，满足，是有效解. 因此或或. 【小问3详解】 略 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）通过代入得到集合的范围，通过并集和交集的概念计算即可 （2）利用分情况讨论或时的情况，得到含的不等式，然后求解不等式即可得到参数范围， （3）根据是的充分不必要条件，得到是的真子集，然后根据真子集的定义建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 当时，，因为， 则；. 【小问2详解】 若时， 当时，即，可得； 当时，需满足或， 解得（舍）或，即， 时，实数的取值范围为或． 【小问3详解】 若是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，由，可得； 当时，，即， 又，解得， 又，故． 综上，实数的取值范围为． 18. 已知函数的定义域为，且满足. （1）求函数的解析式； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）， （2） （3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用配凑法求出的解析式； （2）由（1），问题转化为，对恒成立，即，恒成立，利用基本不等式求出最小值得解； （3）对分情况讨论，再解一元二次不等式可得答案. 【小问1详解】 由，， 所以，. 【小问2详解】 不等式，即，对恒成立， 即，恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， . 【小问3详解】 ，即为，即， 当时，不等式为，解得； 当时，对应方程的根为，， 若，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 教材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.即：若，，…，，则有，，，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题： （1）若，，求的最小值； （2）若，求的最大值； （3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明. 【答案】（1）4. （2） （3）判断 证明：当时，成立. 当时， 所以 因为（），所以等号不成立，所以 综上所述，. 【解析】 【分析】（1）根据积为定值，利用基本不等式即可求出和的最小值； （2）根据和为定值，由基本不等式即可求得积的最大值； （3）将表达式利用基本不等式变形证明，并验证等号是否成立即可. 【小问1详解】 当，时， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4. 【小问2详解】 当时，， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $