精品解析：山东济宁市第十五中学2026-2027学年上学期“启·合”学科竞赛六年级数学学科试卷

济宁市第十五中学“启·合”学科竞赛六年级数学学科试卷 分值：100分 时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是圆柱，不合题意； B、是球体，不合题意； C、是棱柱，符合题意； D、是棱锥，不合题意． 故选：C 2. 如图，将矩形硬纸片绕边所在直线旋转一周，形成的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体．根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体来解答． 【详解】解：矩形硬纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：C． 3. 下列结论中，说法正确的是（ ） A. 长方体的截面形状一定是长方形 B. 正方体的截面可能是七边形 C. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 D. 一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面 【答案】D 【解析】 【分析】逐个分析选项，选择正确答案． 【详解】解：A选项，长方体的截面形状随截取角度和位置变化，可能为三角形、梯形、五边形、六边形等，并非一定是长方形，故A不符合题意； B选项，正方体共有6个面，平面截正方体时，截面多边形的边数最多等于正方体的面数，即最多为六边形，不可能是七边形，故B不符合题意； C选项，根据棱柱的定义，棱柱的所有侧面均为四边形，不可能是三角形，故C不符合题意； D选项，棱柱的总棱数为条，已知棱柱有条棱，可得，解得，即该棱柱为四棱柱，棱柱的面数为，代入得面数为，故D符合题意． 4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 6. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴A符合题意； ∵， ∴B不符合题意； ∵， ∴C不符合题意； ∵， ∴D不符合题意． 7. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 8. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值，根据与互为相反数可得，进而得，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 9. 如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点重合的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点重合的点是. 10. 用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（ ） A. 拿走① B. 拿走② C. 拿走③ D. 拿走④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据用上面看到图形的变化解题即可． 【详解】解：拿走④俯视图发生变化， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底是________（打一几何体）． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】根据谜面描述的不同方向观察得到的图形特征，以及几何体棱的特征，判断对应几何体． 【详解】解：逐一匹配谜面特征验证： 正看、侧看都得到四条边，说明主视图和左视图为四边形； 上看是圆圈，说明俯视图为圆形； 没有直边，说明几何体带有曲面，不存在直的棱边； 圆锥、棱锥的主视图是三角形，不符合第一条特征； 棱柱、棱锥的俯视图是多边形，不是圆，不符合第二条特征； 只有圆柱符合所有特征：圆柱的主视图和左视图都是长方形，各有四条边，俯视图是圆，侧面为曲面，没有直边，因此谜底是圆柱． 12. 从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________ 【答案】 ①. 欢 ②. 迎 【解析】 【分析】正方体展开图不能包含“田”字格，需破坏由“育、英、欢、迎”组成的“田”字结构，且剩余部分需连通并符合正方体展开图的11种基本形态，最后找相对面． 【详解】解：观察图形可知，“育、英、欢、迎”四个小正方形组成了“田”字格， ∵根据正方体展开图的特点，展开图中不能出现“田”字格， ∴必须剪去这四个小正方形中的一个， ①若剪去“育”，则“美”与“大”与其他部分断开，无法围成正方体； ②若剪去“迎”，则“您”与其他部分断开，无法围成正方体； ③若剪去“英”，剩余图形中“美”、 “育”、 “欢”纵向排列，“欢”、 “迎”、 “您”横向排列，此时“欢”的相对面既是“美”又是“您”，矛盾，无法围成正方体； ④若剪去“欢”，剩余图形属于“”型展开图，能围成正方体； ∵在剩余的图形中，“大”与“英”相对，“美”与“迎”相对，“育”与“您”相对， ∴剪去的小正方形上的字是“欢”， “美”的相对面是“迎”． 13. 用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】由形状图判断几何体中小正方体个数的方法通常是在从上面看到的形状图中标注每个位置可能的小正方体的个数，求最少小正方体个数则每一列只需要有一个位置达到规定最大高度，其余位置保持 1 层；求最多小正方体个数则同列所有位置全部堆到允许的最大高度． 【详解】解：由从上面看到的形状图与从正面看到的形状图知，组成该几何体所需小立方体个数最少的一种情况如图1所示(正方形中的数字表示该位置的小立方体个数)，则最少块小立方体， ∴（块）， 组成该几何体所需小立方体个数最多的情况如图2所示，则最多有块小立方体， ∴（块）， ∴（块）． 14. 按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断结果是否大于2，大于2输出即可，不大于2代入程序再一次计算． 【详解】解：把代入程序中得：， 把代入程序中得：， 则输出结果为3． 故答案为：3． 15. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先求出滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由图可知，滚动第1次时，小正方体朝下一面标有的数字是2， 滚动第2次时，小正方体朝下一面标有的数字是3， 滚动第3次时，小正方体朝下一面标有的数字是5， 滚动第4次时，小正方体朝下一面标有的数字是4， 滚动第5次时，小正方体朝下一面标有的数字是2， 则小正方体朝下一面标有的数字是以为一个循环， ∵， ∴滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字与滚动第2次时，小正方体朝下一面标有的数字相同，即为3， 故答案为：3． 三、解答题（共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）12 （2） 所作图形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从上面看到的图形解答即可； （2）分别画出从正面、左面看到的这个几何体的图形即可． 【小问1详解】 解：（个）， 即这个几何体是由12个大小相同的小立方块搭成的； 故答案为：12； 【小问2详解】 略 17. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）　　，　　． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用““连接起来． 【答案】（1）2； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据数轴得出，根据是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3，得出即可； （2）根据数轴上点的特点将，0，，表示在数轴上，然后再比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意，得； 是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3， ； 【小问2详解】 解：，， 在数轴上表示各数：略 用“”连接各数为：． 18. 一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，相邻两点间的距离如图所示． （1）若点A 表示的数是，则点 C 表示的数为 ； （2）若点A，C表示的数互为相反数，求点B 表示的数； （3）设点A，B，C所表示的三个有理数的和是m，且点B到原点的距离为2个单位长度，直接写出m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴的相关知识（数轴上的点与数的对应关系、相反数、距离与数的运算），解题关键是根据数轴上两点间的距离、相反数的定义，结合点的位置关系列算式或方程求解． （1）根据点A的数，依次加上，的距离，得点C表示的数． （2）先求距离为，由点A，C互为相反数，得点A表示的数为，再加距离，得点B表示的数． （3）分点B为或两种情况，在结合的距离分别求出点A，C表示的数，进而求出m． 【小问1详解】 由题可知 点A 表示的数是，且点C在点A的右侧， 点 C 表示的数为：． 【小问2详解】 点A，C表示的数互为相反数，， 点A到原点的距离与点C到原点的距离相等，均为， 点A在点C左侧， 点A表示的数为， 点B表示的数为：． 【小问3详解】 点B到原点的距离为2个单位长度 点B表示的数为或， 情况一：点B表示的数为 则点A表示的数为：，点C表示的数为：， 三个数的和． 情况二：点B表示的数为 则点A表示的数为：，点C表示的数为：， 三个数的和． 综上所述，m的值为或． 19. 如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．若直角三角形纸板绕三角形的所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是________，这一过程体现了________．（填序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 【答案】（1）圆锥，③ （2） 【解析】 【分析】（1）根据面动成体可知，将直角三角形纸板绕所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，据此即可解答； （2）根据圆锥的体积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：将直角三角形纸板绕所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这个现象用数学知识解释为面动成体． 【小问2详解】 解：绕所在的直线旋转一周，得到圆底面半径为，高为的圆锥， 该圆锥的体积为：． 20. 计算 （1）若，，且，求的值． 解：，， ________，_______． ， ________． 当________，________时，________； 当________，________时，________． （2）已知，，则________； （3）已知，，且，则的值为________． 【答案】（1）；；；；5；3；；； （2）或． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质可得，，再进行求解即可； （2）根据绝对值的性质可得，再进行求解即可； （3）根据绝对值的性质可得，再进行求解即可． 【小问1详解】 解： ，， ，， ， ， 当，时，； 当，时，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 21. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】（1）周三； （2）减少了，减少了吨 （3）吨 （4）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【小问1详解】 解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； 【小问2详解】 解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； 【小问3详解】 解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； 【小问4详解】 解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济宁市第十五中学“启·合”学科竞赛六年级数学学科试卷 分值：100分 时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将矩形硬纸片绕边所在直线旋转一周，形成的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中，说法正确的是（ ） A. 长方体的截面形状一定是长方形 B. 正方体的截面可能是七边形 C. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 D. 一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面 4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点重合的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（ ） A. 拿走① B. 拿走② C. 拿走③ D. 拿走④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底是________（打一几何体）． 12. 从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________ 13. 用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 14. 按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果为______． 15. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是________． 三、解答题（共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 17. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）　　，　　． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用““连接起来． 18. 一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，相邻两点间的距离如图所示． （1）若点A 表示的数是，则点 C 表示的数为 ； （2）若点A，C表示的数互为相反数，求点B 表示的数； （3）设点A，B，C所表示的三个有理数的和是m，且点B到原点的距离为2个单位长度，直接写出m的值． 19. 如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．若直角三角形纸板绕三角形的所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是________，这一过程体现了________．（填序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 20. 计算 （1）若，，且，求的值． 解：，， ________，_______． ， ________． 当________，________时，________； 当________，________时，________． （2）已知，，则________； （3）已知，，且，则的值为________． 21. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $