精品解析：山东东营市东凯中学2026-2027学年第一学期六年级数学10月份学业阶段诊断试卷

2026-2027学年第一学期10月份学业阶段诊断 六年级数学试卷 时间：120分钟，满分：120分 一．选择题（每题3分） 1. 如图，该正三棱柱的俯视图是（    ） A. B. C. D. 2. “有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“有”相对的汉字为（    ） A. 志 B. 者 C. 事 D. 成 3. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 上升与后退 B. 答对1题与答对2题 C. 收入200元与支出200元 D. 足球比赛胜2场与平2场 6. 分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ③④⑤ 7. 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（ ） A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 8. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若、、是有理数且，则的值是（ ） A. -1 B. C. 或 D. 1 二．填空题（11-14每题3分，15-18每题4分） 11. “像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着．”，朱自清把春雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了__________ 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 如果温度上升，记作，那么温度下降，记作____________． 14. 直角三角形两条直角边分别是3和4，绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是________．（结果保留） 15. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 16. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 17. 已知数轴上两点、对应的数分别为3、9，在数轴上有另外一点，当点到、两点的距离之差的绝对值为3时，则点表示的数是_________． 18. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 三．解答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{_________________________}； 整数集合：{_________________________}； 负分数集合：{_________________________}； 非负有理数集合：{_________________________}． 21. 如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 22. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来： ，，，0，． 23. 灵宝苹果是河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．某果园采摘了20箱灵宝苹果，以每箱20千克为标准，超过20千克的记为正，不足20千克的记为负，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 1 5 4 6 3 1 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱灵宝苹果的总质量； （3）若这批灵宝苹果的批发价是6元/千克，售价是12元/千克，则出售这20箱苹果能盈利多少元？（不考虑其他成本） 24. 华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为_______； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，求的值； ②若，求的值； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月份学业阶段诊断 六年级数学试卷 时间：120分钟，满分：120分 一．选择题（每题3分） 1. 如图，该正三棱柱的俯视图是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握俯视图是从上往下看得到的图形是解题的关键．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：如图所示的正三棱柱的俯视图是 故选：A． 2. “有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“有”相对的汉字为（    ） A. 志 B. 者 C. 事 D. 成 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查“正方体的展开图”，掌握正方体的展开图对面的位置关系是解题关键． 正方体在“141型”展开图的相对面位置关系为，两个“1”为相对面，同一行的四个中，“13”和“24”为两对相对面． 【详解】解：正方体在“141型”展开图的相对面位置关系为，两个“1”为相对面，同一行的四个中，“13”和“24”为两对相对面． 所以“有”与“成”是对面． 故选：D． 3. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 4. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 5. 下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 上升与后退 B. 答对1题与答对2题 C. 收入200元与支出200元 D. 足球比赛胜2场与平2场 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题的关键是掌握相反意义的量．利用相反意义的量解答． 【详解】解：相反意义的量是指两个量含义相反且单位统一． A后退对应前进，非上升； B、D含义不相反； C收入与支出相反，且单位都是元，符合相反意义的量的定义． 故选：C 6. 分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得． 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 7. 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（ ） A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 【答案】B 【解析】 【分析】根据伦敦与北京的时差为，可知伦敦时间比北京时间晚，所以北京时间为月日时，伦敦时间为月日． 【详解】解：伦敦与北京的时差为， 伦敦时间比北京时间晚， 北京时间为月日， ， 伦敦时间为月日． 8. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可. 【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克， 小于等于100.25千克 选项中只有99.75<99.8<100.25 故答案选C 【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 10. 若、、是有理数且，则的值是（ ） A. -1 B. C. 或 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c中负数有2个，正数有1个， ∴abc＞0， 则=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 二．填空题（11-14每题3分，15-18每题4分） 11. “像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着．”，朱自清把春雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了__________ 【答案】 点动成线 【解析】 【分析】将雨点看作几何中的点，题目描述的雨线是点运动形成的轨迹，据此推导对应的几何结论． 【详解】解：∵雨点可视为几何中的点，雨点运动后形成线状的雨，符合题目描述的牛毛、花针、细丝的形态， ∴该描述形象说明了点动成线． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 13. 如果温度上升，记作，那么温度下降，记作____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，温度上升记为正，则温度下降记为负． 【详解】解：温度上升记作，则温度下降应记作， 故答案为：． 14. 直角三角形两条直角边分别是3和4，绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是________．（结果保留） 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意得出旋转的几何体，然后分两种情况进行讨论，利用圆锥的体积公式进行求解． 【详解】解：当绕长度为4的直角边旋转一周时， 得到几何体为圆锥，其体积为； 当绕长度为3的直角边旋转一周时， 得到几何体为圆锥，其体积为； 综上，几何体的体积是或． 15. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】4或10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【详解】解：由题意得：； ． 故答案为：4或10． 16. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得原点在数b和数c之间，且数b和数c到原点的距离相等，再由绝对值的几何意义即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴绝对值最大的数为， 故答案为：a． 17. 已知数轴上两点、对应的数分别为3、9，在数轴上有另外一点，当点到、两点的距离之差的绝对值为3时，则点表示的数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点表示的数为，根据距离之差为，分两种情况列绝对值方程，分类讨论去掉绝对值符号即可求解． 【详解】解：设点表示的数为，分两种情况讨论： 情况1：点到、两点的距离之差为， ． 当时： ，， ，此情况无解； 当时： ，， ， 解得； 当时： ，， ，此情况无解； 情况2： 点到、两点的距离之差为， ． 当时： ，， ，此情况无解； 当时： ，， ， 解得； 当时： ，， ，此情况无解； 综上，点表示的数是或． 18. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 【答案】0或6 【解析】 【分析】本题考查了数轴的折叠问题与距离计算，解题的关键是设出点表示的数，根据折叠性质和距离关系分情况列方程． 【详解】解：设点表示的数为，则， 折叠后点的对应点为，则． ∵到的距离为，表示的数为， ∴表示的数为或． 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． 三．解答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）通分后化为同分母分数加减计算； （2）利用加法交换律和结合律简便计算； （3）通过移项合并求解一元一次方程； （4）通过移项合并求解一元一次方程 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解：  ； 【小问3详解】 解：       ； 【小问4详解】 解： ． 20. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{_________________________}； 整数集合：{_________________________}； 负分数集合：{_________________________}； 非负有理数集合：{_________________________}． 【答案】 负有理数集合：； 整数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：． 【解析】 【分析】先化简带绝对值和符号的数，再根据有理数分类的定义将各数填入对应集合，负有理数包含负整数和负分数；整数包含负整数、0、正整数；负分数是小于0的分数，初中范围内有限小数、无限循环小数都属于分数；非负有理数包含0和正有理数． 【详解】解：先化简待分类的数，，， 根据分类定义可得：负有理数集合：； 整数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：． 21. 如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 【答案】（1） 画图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体． 22. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来： ，，，0，． 【答案】 在数轴上表示下列各数如图： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，先化简各数，再表示在数轴上，再结合数轴上右边的数总是大于左边的数即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，, 由数轴可得：． 23. 灵宝苹果是河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．某果园采摘了20箱灵宝苹果，以每箱20千克为标准，超过20千克的记为正，不足20千克的记为负，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 1 5 4 6 3 1 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱灵宝苹果的总质量； （3）若这批灵宝苹果的批发价是6元/千克，售价是12元/千克，则出售这20箱苹果能盈利多少元？（不考虑其他成本） 【答案】（1）0.8； （2）这20箱灵宝苹果的总质量为401.8千克； （3）出售这20箱苹果能盈利2410.8元． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意列式计算即可解答； （2）根据有理数的乘法，加法法则进行计算，即可解答； （3）根据售价﹣进价，再乘以重量进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）， ∴最重的一箱比最轻的一箱重0.8千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：这20箱灵宝苹果的总质量为401.8千克； 【小问3详解】 解：（元）． 答：出售这20箱苹果能盈利2410.8元． 24. 华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为_______； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，求的值； ②若，求的值； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】（1） 7 （2） ①或 ② （3） 符合条件的整数为，，0，1，2，3，4 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解； （2）①根据两点之间的距离公式列出方程即可求解； ②根据两点之间的距离公式列出方程即可求解； （3）利用绝对值的几何意义即可得出的值． 【小问1详解】 解：数轴上表示3与的两点之间的距离为． 【小问2详解】 解：①若，则； 若，则； 综上所述，或． ②若，此时方程无解，舍去； 若，则； 综上所述，． 【小问3详解】 解：表示数轴上点到点 4 和点的距离之和为 6 ， ∵点 4 与点之间的距离为 6 ， ∴点在点与点 4 之间（包含端点），即， 又∵为整数， ∴符合条件的整数为，，0，1，2，3，4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $