专题04 匀变速直线运动的位移与时间的关系（9大题型）同步培优训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题04 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【人教版（2019）： 必修第一册】 题型归纳 【题型1 利用v-t图像求位移】 1 【题型2 匀变速直线运动的位移差Δx=aT²】 6 【题型3 用逐差法计算加速度】 9 【题型4 连续相等时间/位移内的运动比例规律 】 13 【题型5 追及问题】 19 【题型6 避免相撞类问题】 28 【题型7 逆向思维求解匀变速直线运动】 33 【题型8 匀变速直线运动位移与时间的关系】 36 【题型9 匀变速直线运动速度与位移的关系】 43 【题型1 】 1．一机器人在水平地面上做直线运动，其速度v与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．机器人刚出发时的加速度大小为 B．机器人在4s末和6s末的加速度方向相同 C．机器人在0~5s内的位移大小为9m D．机器人在前8s内通过的路程为16m 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可得机器人刚出发时的加速度大小为，故A错误； B．图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，机器人在4s末和6s末的斜率都为负值，故两个时刻的方向相同，故B正确； C．图像的面积为位移，可得机器人在0~5s内的位移大小为，故C错误； D．机器人在前8s内通过的路程为，故D错误。 故选B。 2．2025世界人形机器人运动会上，多款机器人展示了卓越的运动能力。如图所示为两款机器人A、B在某段时间内的图像，下列说法正确的是（     ） A．研究机器人的运动姿态时，可将机器人视为质点 B．时间内，A运动的位移小于B运动的位移 C．A的加速度一直在增大 D．时刻，A的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．研究机器人的运动姿态时，机器人的形状、大小不能忽略，不能将机器人视为质点，故A错误； B．图线与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知时间内，机器人A运动的位移小于机器人B运动的位移，故B正确； CD．图像的斜率表示加速度，由图像可知机器人A的加速度不变，大小为，故CD错误； 故选B。 3．某舰载机起飞时，在第内的图像如图所示，则第内舰载机的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】v-t图像与时间轴围成的面积等于位移，则第内舰载机的位移大小为 故选C。 4．（多选）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在时刻两车正好相遇，在之后一段时间内两车的速度—时间图像（图像）如图所示，则在这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两辆车运动方向相反 B．在时刻甲、乙两车再次相遇 C．乙车在时间内的平均速度小于 D．在时间内甲车在乙车前方 【答案】CD 【详解】A．速度均为正值，两车运动方向相同，故A错误； B．在时刻甲、乙两车速度相同，此前甲速度一直比乙大，甲车在乙车前，故B错误； C．由面积表示位移，可知乙车时间内位移小于匀变速直线运动的位移，则平均速度小于，故C正确； D．结合图像，由面积表示位移易得期间甲比乙多走的位移比期间乙比甲多走的位移要大，说明期间甲仍在乙前，故D正确。 故选CD。 5．（多选）甲、乙两车在公路上行驶的图像如图所示。已知时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则（     ） A．在时，甲、乙两车再次相遇 B．甲车做匀变速运动，乙车做加速运动，做减速运动 C．内甲、乙两车的平均速度相同 D．两车相距的最大距离为 【答案】CD 【详解】A．图的面积代表位移，内，甲车的位移为 乙车的位移为“边长的正方形面积加上四分之一圆面积”，即 二者位移不相等。已知时两车相遇，故时两车位置相差，故A错误； B．甲车的图为过原点的倾斜直线，是匀变速运动；乙车在内速度增大、斜率（加速度）也在增大，是加速度增大的加速运动，内乙车的速度继续增大、斜率（加速度）逐渐减小，是加速度减小的加速运动，故B错误； C．图面积代表总位移，内甲车总位移为 由割补法可知内乙车图的面积与甲车内图所围的面积相等，故根据平均速度的定义 可知内两车平均速度相同，故C正确； ​D．在时两车相遇，在时两车速度相等，此时两车的距离最大，同理可知，时刻两车的距离也是最大，由上述分析可知时两车位置相差 则最大距离为，故D正确。 故选CD。 6．一汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在内的速度—时间图像如图所示，求： (1)时，汽车的加速度大小； (2)时，汽车的加速度大小； (3)在内，汽车与出发点间的最大距离。 【详解】（1）由图可知在内，汽车做匀加速运动，时汽车的加速度大小等于第一段图线的斜率，即 （2）由图可知在内，汽车做匀减速运动，时汽车的加速度大小等于第三段图线的斜率绝对值，即 （3）由图可知在内汽车从静止开始先做匀加速运动，接着做匀速运动，最后做匀减速运动，速度减小到零，全程做单向直线运动。图像中图线与时间轴围成的梯形面积表示位移，因而汽车与出发点间的最大距离为 7．某地铁线路相邻两站、之间轨道水平且笔直，列车从站由静止出发，先做匀加速运动加速到最高运行速度，再以速度匀速行驶一段时间，最后做匀减速运动，恰好停在站。列车运行的图像如图所示。 (1)求列车在加速阶段和减速阶段的加速度大小、； (2)为缩短运行时间，调度部门将该列车的最高运行速度提高到，加速和减速阶段的加速度大小均保持不变。求在这一运行方式下，列车从站运行到站比原来节省的时间。 【详解】（1）由图可知，列车的最高运行速度、加速阶段所用时间和减速阶段所用时间分别为，， 由匀变速直线运动速度公式，加速阶段有加速度大小 减速阶段有加速度大小 （2）在图像中，图线与时间轴所围图形的面积表示A、B之间的位移，即 最高运行速度提高到后，加速阶段有 减速阶段， 由于，说明列车仍有匀速行驶阶段。 匀速阶段的位移为 比原来节省的时间为 【题型2 】 8．物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四个点，测得， ，且通过AB、BC所用的时间相等，通过AC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（     ） A．可以求得物体的加速度大小 B．可以求得 C．可以求得 D．可以求得 【答案】C 【详解】A．设AB、BC段所用时间为，则AC、CD段所用时间为，AB段中间时刻的瞬时速度为，BC段中间时刻的瞬时速度为，根据匀变速直线运动规律则有， 则物体的加速度大小为 由于时间未知，无法求得加速度的大小，故A错误； B．根据匀变速直线运动规律 可得 结合上述结论，代入数据解得，故B错误； C．根据匀变速直线运动规律可得，物体经过A点时的速度为 则，故C正确； D．根据匀变速直线运动规律可得，物体经过C点的速度为 结合上述结论可得，故D错误； 故选C。 9．某厂家在平直公路上测试家用轿车的加速性能。轿车从静止开始启动后做匀加速直线运动，在第内和第内通过的位移相差，则轿车启动后的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轿车启动的加速度大小为 B．第内和第内的位移之比为 C．第内的平均速度大小为 D．后一半距离所用时间是前一半距离所用时间的（）倍 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线的运动规律 可知，轿车启动的加速度，故A错误； B．初速度为零的匀加速直线运动相邻相等时间内的位移之比为1：3：5：…，故第1s和第3s的位移之比为1：5，故B错误； C．轿车在2s末的速度为 3s末的速度 则第3s内的平均速度，故C错误； D．初速度为零的匀加速运动中，设位移为2，通过前一半位移与后一半位移所用时间分别为和，则， 联立解得之比为，故D正确。 故选D。 10．（多选）一个质点正在做匀加速直线运动，某时刻开始用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s。分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第3次、第4次闪光时间间隔内移动了8 m，由此可求（     ） A．第2次闪光时质点的速度大小为 B．第2次闪光时质点的速度大小为 C．质点运动的加速度大小为 D．质点运动的加速度大小为 【答案】BC 【详解】CD．设闪光时间间隔为，第1次到第2次闪光间隔内位移，第3次到第4次闪光间隔内位移。根据匀变速直线运动规律有 代入数据解得，故C正确，D错误； AB．根据位移公式有 代入数据解得第1次闪光时速度 第2次闪光时速度 代入数据解得 所以第2次闪光时质点速度大小为，故A错误，B正确。 故选BC。 11．一个做匀加速直线运动的物体第内的位移为，第内的位移为。求： (1)物体的加速度的大小； (2)第末的速度； (3)前内的位移。 【详解】（1）根据匀变速直线运动推论，即 得 （2）根据，即 得 第3s末的速度   （3）v3为前内的中间时刻的瞬时速度，等于前内的平均速度，所以 12．现给一辆实际长为12cm的小车一水平向左的初速度，由于有阻力，小车沿水平面做匀减速直线运动，照相机每隔1s曝光一次，得到一张频闪照片，如图所示，用刻度尺测量照片上小车的长度为1.20cm，求： (1)小车的加速度大小； (2)小车在B位置时的速度大小； (3)若从小车经B位置开始计时，经2s时间距B位置的位移大小是多少？ 【详解】（1）由题意可知实际长度与照片上的长度比例为 根据，可得小车的加速度大小为 （2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小车在B位置时的速度大小为 （3）若从小车经B位置开始计时，到停下所用时间为 则经2s时间距B位置的位移大小为 【题型3 】 13．某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律。如图（a）所示，时刻，小车以初速度做匀加速直线运动，计算机显示其位置坐标—时间（）图像如图（b）所示，则（     ） A．小车的初速度 B．小车的加速度大小为 C．小车末的瞬时速度大小为 D．小车时刻的位置坐标无法求出 【答案】A 【详解】B．由匀变速运动的连续相等时间内的位移差为定值，得 解得，故B错误； AC．由匀变速直线运动的某点的瞬时速度等于时间中点的速度，则t=2s时速度 由 解得，故A正确，C错误； D．第1s内的位移 所以t=0时的位置 所以小车时刻的位置坐标（0，0.10m），故D错误。 故选A。 14．北京冬奥会让人们感受了冰壶运动的魅力。某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次x1=5.0m，x2没有测量，x3=2.0m。已知每次拍照时间间隔均为1s，冰壶可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．第2张照片和第3张照片之间的距离为3.0m B．第2张照片和第3张照片之间的距离为4.0m C．冰壶的加速度大小等于1.5m/s2 D．冰壶的加速度大小等于1.0m/s2 【答案】C 【详解】AB．根据相邻相等时间位移差为恒量，可得 解得，故AB错误； CD．根据位移差公式 解得，故C正确，D错误。 故选C。 15．（多选）小吴和小姗同学利用频闪照相机研究小球在斜面上做匀变速直线运动的规律。小吴同学将可视为质点的小球从斜面上某位置由静止释放，小珊同学将频闪照相机固定并对着小球进行拍照。已知频闪照相机每隔时间拍摄一次。下图为同一底片上多次曝光的照片，记录了小球在斜面上运动的5个位置，已知AB、BC、CD、DE段对应的实际长度分别为、、、，则下列说法正确的是（　　） A．小球经过位置时的速度大小 B．若位置为释放位置，则 C．小球沿斜面下滑的加速度大小 D．若位置为释放位置，则 【答案】BC 【详解】A．小球经过位置时的速度大小，故A错误； B．由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，若位置为释放位置，则，故B正确； C．由逐差法求加速度，小球沿斜面下滑的加速度大小，故C正确； D．若位置为释放位置，由，可知，故D错误。 故选BC。 16．某同学使用打点计时器研究匀变速直线运动，相邻计数点的时间间隔T=0. 10s，测得相邻四段位移分别为：x1=2. 40cm，x2=3. 58cm，x3=4. 79cm，x4=5. 97cm。 (1)采用逐差法计算加速度大小a=________m/s²（结果保留两位有效数字）。 (2)第二个计数点B对应的瞬时速度大小v2=________m/s（结果保留两位有效数字）。 (3)若实验所用交流电的实际频率略小于50Hz，按50 Hz计算得到的加速度测量值比真实值________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)1.2 (2)0.30 (3)偏大 【详解】（1）对于4段连续相等时间间隔的位移，根据逐差法公式得加速度大小 其中，，，， 解得加速度大小 （2）B点是A、C的中间时刻，可得计数点B对应的瞬时速度大小 解得 （3）交流电实际频率小于50Hz，说明实际的打点周期 相邻计数点的真实时间间隔大于。但计算时仍按代入加速度公式，公式中时间间隔的平方项偏小，最终得到的加速度测量值比真实值偏大。 17．某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器为电磁打点计时器固定在桌面左端，所用电源频率为50Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上，某同学做完实验后打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。 (1)在做该实验时，下列说法正确的是（     ） A．先释放纸带，后接通电源 B．打完纸带后应立即关闭电源 C．释放物块时物块应靠近电磁打点计时器 D．计数点必须从纸带上打的第一个点开始选取 (2)在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为___________m/s，在打出D点时，物块的速度大小为___________m/s（计算结果均保留两位小数）。 (3)如果使用交流电源的实际频率是49Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比，结果___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)BC (2) 0.56 0.96 (3)偏大 【详解】（1）A．应先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带，故A错误； B．打完纸带后，为防止打点计时器烧坏，应立即关闭打点计时器，故B正确； C．释放物块时应靠近打点计时器，充分利用纸带，故C正确； D．计数点选取应舍弃间距太近的或点迹不清的点，从某个清晰点开始选取计数点，故D错误。 故选BC。 （2）[1]由题意可知，相邻两点的时间间隔为 物块做匀变速直线运动，取一段时间的平均速度为中间时刻的瞬时速度，即B点瞬时速度为 [2]同理，D点瞬时速度为 （3）交变电流的实际频率变为49Hz，则计时点间隔实际值为 根据运动学公式可知，加速度的测量值与实际值相比，结果偏大。 【题型4  】 18．在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将运动员入水后末速度为0的匀减速直线运动，逆向等效为初速度为0、加速度大小为的匀加速直线运动，总运动时间为。 根据初速度为0的匀加速直线运动推论：从初始时刻开始，连续相等时间内的位移之比为。 的计算结果为， 故选C。 19．如图所示，用曝光时间间隔为的相机在真空实验室拍摄羽毛与苹果同时由A点静止开始下落一段时间内的频闪照片。若当地重力加速度为g，下列说法不正确的是（     ） A． B．羽毛经过C点时的速度 C．苹果在B、C、D的速度之比为1∶2∶3 D．苹果在AB、BC、CD的位移大小之比为1∶4∶9 【答案】D 【详解】A．真空中没有空气阻力，羽毛与苹果都从静止开始做自由落体运动。取竖直向下为正方向，照片中每个相邻位置之间的时间间隔均为，相应位移依次为，和。由自由落体运动的位移公式，两者下落时间内的位移为。第一个间隔内的位移为 第二个间隔内的位移等于下落与时的累计位移之差，即 第三个间隔内的位移为 因此，故A正确； B．羽毛自由落体运动的速度与时间满足，照片中点对应下落时间，因此羽毛经过该点时的速度为 由前述位移计算得，故B正确； CD．苹果与羽毛在相应位置的速度相同，由上述速度规律，苹果经过点时的速度为 经过点时的速度为 结合前述，可得 由前述三个区间的位移可得，故C正确，D错误。 故选D。 20．如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是（     ） A．通过ce段的时间为t B．ac段的平均速度大于b点的瞬时速度 C．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶2 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 【答案】C 【详解】A．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比为 通过ab段的时间为t，可得出通过ce段的时间，故A错误； B．因为汽车做匀加速直线运动，中间时刻速度小于中间位置的瞬时速度，根据平均速度等于中间时刻瞬时速度，可知ac段的平均速度小于b点的瞬时速度，故B错误； CD．由匀加速速度公式 可得 到达b、c、d、e点的位移分别为x、2x、3x、4x，因此速度之比为，故C正确，D错误。 故选C。 21．（多选）一列高铁列车即将出站，列车共16节车厢。站台上有个人与列车的前端对齐，列车启动时，此人开始计时，经过第一节车厢驶过此人，假设列车做匀加速直线运动，则（　　） A．第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．整列列车驶过此人所用的时间为24s C．第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 D．最后7节车厢经过此人所用的时间约为6s 【答案】BD 【详解】A．设每节车厢的长度为L，列车的加速度为a，则根据匀变速规律，可得 则第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比为，故A错误； B．根据匀变速运动规律，可得 设此列车共有16节车厢，则有 可得，故B正确； C．根据匀变速运动规律，可得 则第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比为。故C错误； D．由上述可知前9节车厢经过所用时间为，则 故 故最后7节车厢经过此人所用的时间约为，故D正确。 故选BD。 22．（多选）如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（     ） A．在连续相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度大于火车通过小朋友的平均速度 【答案】AD 【详解】A．根据运动学公式可得，， 则连续相等时间内的位移比为 故在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是，故A正确； B．设每节车厢的长度为，根据运动学公式可得，， 故，，，即 可得第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故B错误； C．根据，可知第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为，故C错误； D．设小火车最后一节车厢经过小朋友瞬间的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，火车通过小朋友的平均速度为 火车中间位置经过小朋友的瞬时速度为，故D正确。 故选AD。 23．某汽车沿平直公路匀速行驶，某时刻发现前方发生交通事故，该汽车进行紧急刹车。汽车在开始刹车后的前两个内的位移大小分别为和将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动，求： (1)汽车刹车2s时的速度大小v； (2)汽车运动的加速度大小a； (3)汽车从开始刹车到停止的位移大小x。 【详解】（1）汽车在开始刹车后的前两个内的位移大小之比 逆向分析运动过程，结合初速度为零的匀加速直线运动规律，可以判断汽车刹车4s恰好停下。根据运动学规律，汽车刹车2s时的速度大小 解得v=12m/s （2）前两个t=2s内的位移大小分别为 和 根据运动学规律 解得a=6m/s² （3）设汽车初速度大小为，根据位移公式 逆向分析 代入数据，汽车从开始刹车到停止的位移大小x=48m。 24．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。（计算结果保留根号） (1)子弹穿过最后5块木板所用时间是多少？ (2)子弹穿过前10块木板所用时间是多少？ (3)子弹穿过第6块到第15块木板所用时间是多少？ 【详解】（1）由逆向思维法，子弹的运动等效为初速度为零的匀加速运动，设每块木板厚s，因总时间为t，故有 解得 所以子弹穿过后面5块木板的时间有 解得子弹穿过最后5块木板所用时间为 （2）当子弹穿过后10块木板的时间是 代入a解得 故子弹穿过前10块木板所用时间是 （3）子弹穿过后15块木板所用时间是 代入a解得 故子弹穿过第6块到第15块木板所用时间是 【题型5 追及问题】 25．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“”。为评估某品牌汽车起步时的平稳性，一辆测试车从静止开始沿平直公路启动，车载系统在起步阶段“”内将急动度设定为：，4s之后保持4s时速度做匀速直线运动。已知时，，，时，（     ） A．2s时取得最大速度 B．4s时取得最大加速度 C．前进64m需时8s D．若同时同地同向启动另一辆的汽车，时两车相距最远 【答案】C 【详解】AB．作出急动度的变化规律图像如图所示 类比速度与时间图像规律可得j-t图线与时间轴所夹面积为加速度，根据图像不难得出汽车加速度在2s时最大，4s时加速度为0。 由题意开始时，速度为0，加速度0，因此可以得出汽车在0-4s一直加速，故其速度在4s时达到最大，故AB错误； C．根据上面的推论可以得出汽车加速度满足 根据数学知识可以得出前4s速度满足 位移满足 故当时，， 4s后汽车做匀速直线运动，运动时间 故运动时间为8s，故C正确； D．在前4s内，当两个同向运动的物体速度相等时，相距最远。另一辆车的速度为 令测试车的速度 即 整理得 解得有效解为（是两车速度第二次相等的时刻） 内测试车速度小于，两车间距在拉大；内测试车速度大于，两车间距在缩小 因此相距最远的时刻是。当时间大于4s后，，两车距离再次逐渐增大，故D错误； 故选C。 26．甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A．0~过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．时刻，乙追上甲 C．之后的某个时刻，乙追上甲 D．0~时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 【答案】C 【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知过程中，甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，故A错误； BC．图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，时间内甲的位移大于乙，即时刻，甲在乙前面，因此后乙的速度大于甲，可知之后的某个时刻，乙追上甲，故B错误，C正确； D．根据v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，可知甲的位移大于乙的位移，所以0~时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D错误。 故选C。 27．为了避免交通事故的发生，开车上路一定要注意保持车距。假设摩托车和小轿车在同一直线上均向右匀速运动，小轿车在前，摩托车在后，摩托车的速度大小为，小轿车的速度大小为，当两车相距时，小轿车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，则（     ） A．若计算摩托车追上小轿车所用时间，直接用位移关系列方程求解即可 B．摩托车追上小轿车前，两车间存在最小距离，且最小距离为 C．摩托车追上小轿车前，两车间存在最大距离，且最大距离为 D．摩托车追上小轿车所用的时间为 【答案】C 【详解】A．小轿车的刹车时间 刹车距离 此时摩托车的行驶距离 因为，此后摩托车运动追上停下来的小轿车，故A错误； BC．摩托车速度小于小轿车速度时，两车距离会增大；摩托车速度大于小轿车速度时，两车距离会减小，因此两车速度相等时存在最大距离。根据速度关系得 代入数据解得 此时，根据位移时间的关系得 小轿车的位移 摩托车追上小轿车前，两车间存在最大距离，且最大距离为，故B错误，C正确； D．小轿车的刹车时间，刹车距离，摩托车匀速直线运动追上小轿车行驶总位移为 则所需时间为，故D错误。 故选C。 28．（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在0-20s的运动情况。下列说法正确的是（     ） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时甲车在乙车前方 【答案】AC 【详解】ABD．时刻同时经过公路旁的同一个路标，在0~10s内乙车速度大于甲车的速度，两车逐渐远离，在时两车速度相等，但乙的位移大于甲的位移，甲还没有追上乙，甲车仍在乙车的后方，在10~20s内乙车的速度小于甲车的速度，两车的距离逐渐减小，故在时两车距离最远，故A正确，BD错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由几何关系可知，在5~15s这段时间两车运动的位移相等，故C正确。 故选AC。 29．（多选）在平直公路上，甲、乙两质点同向行驶，t=0时乙质点在甲质点前方6 m处，甲质点做初速度为0的匀加速直线运动。两质点的位置x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．两质点在3 s时相遇 B．两质点在相遇前的最大距离为8 m C．6 s末，甲质点的速度比乙质点的速度大3 m/s D．0~4 s内甲质点的位移大小为8 m 【答案】BD 【详解】A．由图像，乙质点的速度等于图线斜率，故乙质点做匀速运动，其速度为 甲质点初速度为且做匀加速直线运动，由位移公式 在时，代入可得，故甲质点的位置函数为 乙质点的位置函数为 相遇时两质点的位置相等，满足 取，解得相遇时刻为，因此时不相遇，故A错误； B．两质点间距为 相遇前甲质点速度逐渐增大、乙质点速度保持为；甲质点速度每秒增加，所以两速度相等的时刻为两秒，间距由增大转为减小，此时最大距离为，故B正确； C．由前述结果，末甲质点的速度为 乙质点的速度为 两质点的速度差为，故C错误； D．在内甲质点的位置单调增加，位移大小为，故D正确。 故选BD。 30．（多选）甲、乙两玩具小车（均视为质点）从同一地点沿同一方向做直线运动（可相遇而不会相撞），其中甲车初速度为零，最大速度为，乙车初速度为，最大速度为，其图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两车加速运动的加速度之比为 B．在时甲、乙两车相遇 C．在时乙车追上甲车 D．的过程中甲、乙两车相遇两次 【答案】CD 【详解】A．由题图可知甲、乙两车加速时的加速度大小分别为， 可知甲、乙两车加速运动的加速度之比为，故A错误； B．由题图可知内乙车的速度一直大于甲车的速度，由于甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，所以在时乙车在甲车的前方，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在内甲、乙两车的位移相等，则在时甲车追上乙车；在内甲、乙两车的位移相等，则在时乙车追上甲车，故C正确； D．由C选项分析可知，在、时甲、乙两车相遇，在后乙车的速度一直大于甲车的速度，两车不再相遇，所以的过程中甲、乙两车相遇两次，故D正确。 故选CD。 31．如图所示，甲、乙两车静止在平直的公路上，乙车位于甲车前方处，时刻，乙车开始做匀加速直线运动，加速度大小为，时甲车开始做匀加速直线运动，加速度大小为，甲、乙两车允许的最大速度分别为、，两车均可视为质点。求： (1)时两车的间距； (2)甲车追上乙车前，两车之间的最大距离； (3)从甲车开始运动到两车相遇的时间。 【详解】（1）0~5s的时间内，乙车的位移为 该时间内，甲车运动的时间为 甲车的位移为 时两车之间的距离为 解得 （2）时甲、乙两车的速度分别为、 当两车共速时，两车之间的距离最大，设再经时间两车共速，对甲车有 对乙车有 解得、，即乙车刚好达到最大速度 时间内乙车的位移为 时间内甲车的位移为 则两车之间的最大距离为 解得 （3）由题意知，时，甲、乙两车均已经达到最大速度，0~10s内， 甲车位移 乙车位移 此时甲、乙间距离 此后又经，甲、乙相遇 即时，甲、乙相遇 结合甲从开始运动，可得从甲车开始运动经过两车相遇。 32．某智慧园区的平直专用道路上，前方的巡检车与后方的无人配送车同向并排行驶。两车可以视为质点。以配送车的出发点O为原点，向右为正方向建立坐标系。t=0时，配送车在O点静止，巡检车在P点以4 m/s向右行驶，OP=60 m。从t=0起，配送车以2 m/s2匀加速，速度达到12 m/s后保持匀速；同时巡检车始终以4 m/s匀速行驶。t=8 s时，两车同时开始制动：巡检车以1 m/s2的加速度大小匀减速，停下后保持静止；配送车以大小为a0的恒定加速度匀减速，停下后保持静止。a0满足0＜a0≤3 m/s2。道路足够长，相遇前后始终按上述规律运动。 (1)求t=8 s时两车间距。 (2)若a0=1.6 m/s2，求相遇时刻和位置。 (3)保持其他条件不变，若两车相遇时巡检车已停止运动，求对应a0的取值范围。 【详解】（1）配送车匀加速运动的时间 加速阶段位移 6s～8s内配送车以匀速运动，位移 时配送车的位置坐标 巡检车匀速行驶，位置坐标 两车间距 （2）巡检车制动后经停止，即巡检车在时停止，停止位置 设从起经过时间。内配送车的速度，始终大于巡检车的速度，两车间距持续减小 （即）时，配送车的位置 与已停止的巡检车相距，两车尚未相遇 此后巡检车静止于处，配送车继续减速前进，由 整理得 解得或；已超过配送车制动运动的时间，舍去 相遇时刻，相遇位置在距点处 （3）巡检车制动后经停止，停止位置，即巡检车在时停止 若两车相遇时巡检车已停止运动，则相遇位置在处，相遇时刻不早于 若，时配送车的位置 而巡检车的位置坐标始终不超过，配送车的位置坐标在12s内从连续增加到超过，两车在巡检车停止前已经相遇，不符合题意 若，则内两车间距 巡检车停止前两车不会相遇 相遇位置在处，要求配送车停止前能到达该处；配送车制动后行驶的距离为 由 得 综上，的取值范围为；时两车恰在、巡检车刚停止的时刻相遇，符合题意 33．一辆出租车在平直公路上以速度匀速行驶，司机听到车内乘客甲的停车要求后，经过的反应时间后，汽车以加速度大小刹车，汽车停了下来。待乘客甲下车后，汽车从静止开始以加速度大小做匀加速直线运动，刚出发时，在车头反光镜的后方处，有乘客乙以某一速度追赶这辆车。已知只有乘客乙离车头反光镜的距离在以内且像在镜中保留时间至少为时才能被司机看清，以便司机刹车使汽车停下来。求： (1)从司机听到乘客甲的停车要求到汽车停下来的位移大小； (2)乘客乙想要乘上这辆出租车，匀速追赶的速度最小值。 【详解】（1）反应时间内汽车匀速行驶，位移 刹车后汽车做匀减速运动，刹车位移 从司机听到乘客甲的停车要求到汽车停下来的位移 （2）设汽车启动后经过时间，汽车前进的位移，乘客乙前进的位移 此时乘客乙离车头反光镜的距离，乙能被司机看清需满足，即 解得，则乙处于可被看清范围内的时长 由题意，即，解得 代入数据得，即乘客乙匀速追赶的速度最小值为 【题型6 】 34．汽车甲以速度做匀速直线运动，在它正前方有汽车乙以速度向相同方向做匀速直线运动，则下列操作能避免相撞的是（     ） A．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车 B．当甲、乙相距5 m时，乙以大小为的加速度加速直到速度达到 C．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车，同时乙以大小为的加速度加速直到速度达到 D．当甲、乙相距15 m时，甲以大小为的加速度刹车 【答案】D 【详解】判断能否避免相撞，可采用相对运动法 避免相撞的临界条件是两车速度相等时，临界相对位移不大于初始距离 以乙车为参考系，甲车的相对初速度大小为 逐项分析相对加速度（甲相对乙的加速度）： A．甲刹车，乙匀速， B．甲匀速，乙加速， C．甲刹车，乙加速， D．甲刹车，乙匀速， 可见，A、B、C、D各项中甲相对乙的加速度大小均为 因此两车共速时，临界相对位移 ABC．初始距离，因此一定会相撞，故A、B、C错误； D．初始距离，因此一定不会相撞，故D正确。 故选D。 35．某汽车行驶过程中发现其前方30m处有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的图像如图所示，同时货车以下列方式行驶，不相撞的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由汽车刹车过程的图像可知，，即 与匀变速直线运动位移公式对比可得汽车初速度，加速度 刹车到停止的时间 刹车总位移 由图A可知，货车以匀速行驶。设经过时间两车相遇，有 解得或 在时两车已经相遇，会相撞，故A错误； B．由图B可知，货车做初速度为零的匀加速直线运动，由结合图像斜率可得 解得 设经过时间两车速度相等，有 解得 此时汽车位移 货车位移 相对距离 说明在速度相等前两车已经相撞，故B错误； C．由图C可知，货车在内做加速度减小的加速运动，图线为向上凸的曲线。与匀加速直线运动相比，相同时间内图线与时间轴围成的面积更大，所以内货车位移大于 汽车在内位移为 初始距离为，则 此时两车未相撞，后汽车速度继续减小，货车速度大于汽车速度，间距持续变大，不会相撞，故C正确； D．由图D可知，货车在内做加速度逐渐增大的加速运动，图线为向下凹的曲线。与匀加速直线运动相比，相同时间内图线与时间轴围成的面积更小，所以内货车位移小于 汽车在内位移为，初始距离，则 即汽车在前已经追上货车，会相撞，故D错误。 故选C。 36．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（     ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．开始时甲车速度大于乙车，两车距离在减小；速度相等后，乙车速度超过甲车，距离会逐渐增大，故速度相等时相距最近，故A正确； B．两车恰好不追尾时，速度相等时刻两车距离为零，即甲车位移与乙车位移之差等于初始距离，应是，而非乙车的位移减甲车的位移，故B错误； C．当甲车和乙车速度相等时 解得 甲车的位移大小 乙车的位移大小 因此，，故C正确； D．两车速度相等时，故D正确。 故选ACD。 37．一客车从静止开始以加速度做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为远的地方有一乘客以恒定速度正在追赶这列客车。 (1)若乘客只要离客车头反光镜的距离不超过，司机从车头反光镜内就能看到乘客，就能制动客车使车停下来，乘客要想坐上客车，至少为多大？ (2)若乘客只要离客车头反光镜的距离不超过，司机从车头反光镜内就能看到乘客，但是乘客需要在反光镜中保留时间不少于司机才能看清楚，才能使客车停下来，乘客要想坐上客车，需要满足什么条件？ 【详解】（1）两车速度相等时是两者间距最小的临界时刻，此时若间距不大于，司机即可观测到乘客。 由，代入数据得 乘客位移 客车位移 最小间距，即最小为4m。 （2）当乘客与车头间距不大于时司机可观测到乘客，设观测区间的临界时刻为，满足位移关系 代入数据整理得二次方程，解得两个临界时刻、 可观测的持续时间为 因此要使司机看清乘客，需。 38．一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以 a1 = 4 m/s2 的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一名送餐员骑一辆电动车以 v0 = 10 m/s 的速度匀速从旁边超过公交车前端。 (1)若公交车在加速至 vm = 16 m/s 后做匀速直线运动，求公交车追上电动车之前两者间的最大距离dm ； (2)在（1）基础上，判断公交车加速至 vm = 16 m/s 时是否追上电动车，并求追上电动车所需的总时间t ； (3)依题干，若送餐员在超过公交车前端之后 t0 = 3.5 s 时突然变道驶入机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状立即刹车，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图规律变化（以 t0 = 3.5 s 时公交车所在位置为初始位置），若下图中除拐点外公交车加速度的变化率大小始终恒定，且公交车到 x2 处恰好没有撞到送餐员，此时 t1 = 5.25 s。求出开始减速的位置 x1 与减速的加速度最大值 am 。 【详解】（1）速度相等时，距离最大，有 解得t1=2.5s 此时公交车的位移大小为 电动车的位移为x2=v0t1=25m 两者间的最大距离为dm=x2-x1=12.5m （2）公交车加速至最大速度时，时间为 此时公交车的位移大小为 电动车的位移大小为 由于，所以公交车未追上电动车，之后公交车匀速行驶，假设还需要时间追上电动车，则 解得 追上电动车的总时间为t = t2+t3=s =5.33s （3）已知此时公交车速度为，共速时二者速度均为。 由微元法可知，a-x图像下面积代表的含义是，因此图像中总面积应该为。 由于公交车到 x2 处恰好没有撞到送餐员，且此时 t1 = 5.25 s，可求出。 结合图像，由几何法可得： 解得， 【题型7 】 39．如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．子弹穿过木块1时的速度大小为 B．子弹穿过木块2时的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为 【答案】A 【详解】AB．设每块木块的厚度为d，将子弹穿过4块木块的逆过程看作是初速度为零的匀加速运动，则加速度大小为 由运动学公式可得 解得子弹穿过木块1的速度大小为 由运动学公式可得 解得子弹穿过木块2的速度大小为，故A正确，B错误； C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为，故C错误； D．由运动学公式可得 解得子弹穿过木块3的速度大小为 则子弹穿过木块1与木块4的时间之比为，故D错误。 故选A。 40．如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为。可视为质点的滑块从点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为，则下列说法正确的是（     ） A．滑块的加速度大小为 B．滑块由门1滑至门5所用的时间为 C．滑块经过门1时的速度大小为 D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为 【答案】A 【详解】A．滑块的运动可看作从门5以初速度0向门1做匀加速直线运动，则门5到门4之间有 其中， 解得加速度，故A正确； B．则从门5到门1有 其中 解得，故B错误； C．根据速度时间公式 可得到门1的速度为，故C错误； D．根据平均速度公式 解得滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为，故D错误。 故选A。 41．（多选）2026年6月13日，WSBK米萨诺站“53号张雪机车”获得第六个分站冠军，若机车冲过终点线即刻开始做匀减速直线运动，冲线后其速度的平方与位移关系如图所示。则机车（     ） A．冲线时的速度大小为 B．冲线后的加速度大小为 C．冲线后的内，位移为 D．停止运动前最后内的位移为 【答案】BD 【详解】A．冲线时，由题图所示，速度平方为，故初速度，故A错误； B．由运动学公式，代入图示坐标 可得，因此加速度大小为，故B正确； C．由得机车减速至零的时间，因此内机车早已停止。 由得总位移，故C错误； D．将末速度为零的匀减速运动逆向看作初速度为零、加速度大小为的匀加速运动。停止前最后内的位移，故D正确。 故选BD。 42．一汽车从某时刻起刹车做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为。求： (1)汽车刹车后第3 s初的速度大小； (2)汽车刹车后5 s内的位移大小； (3)汽车在停止运动前1 s内的位移大小。 【详解】（1）由题给初速度和加速度大小，取初速度方向为正方向，则加速度为，刹车后第初即第末，对应，由匀变速直线运动速度公式 解得 （2）由题给数据，汽车速度减为零所需时间为 由于，汽车在内的位移等于刹车后内的位移，匀减速到停止过程的平均速度为 故位移 （3）汽车停止运动前内，可将该过程逆向看作初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，由位移公式 解得 43．一教练车在训练场的平直道路上做刹车练习。路边沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=7.5m，学员驾驶汽车先匀速行驶，经过第一个锥筒时开始刹车做匀减速直线运动，直到停止。学员甲驾驶汽车以8m/s的速度行驶，刹车时的加速度大小为1m/s2，求： (1)汽车经过2号锥筒时的速度大小； (2)汽车停止前最后1s内滑行的距离； (3)另一学员乙驾车从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=1s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=1.5s，求他开始刹车前的速度大小。 【详解】（1）以汽车前进的方向为正方向，由，得 （2）根据逆向法，将末速度为0的匀减速直线运动看为初速度为0的匀加速直线运动，有 （3）设学员乙驾驶汽车经过锥筒1的初速度为v乙，加速度为a乙。根据题意，乙车从1号锥筒运动到3号锥筒用时 根据位移公式，有， 联立可得 【题型8 匀变速直线运动位移与时间的关系】 44．2026年1月，广西舰奔赴某地开展了跨夜、多课目的实战化训练。假设某舰艇在某段时间内做匀加速直线运动，该舰艇的位移随时间变化的关系式为，x、t的单位分别为、，则该舰艇在时的速度大小、加速度大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【详解】由匀加速直线运动的位移公式为 与题干给出的逐项对比可得：初速度， 解得加速度。 根据匀变速直线运动速度公式 代入得：。 故选D。 45．如图为一物体沿水平方向做直线运动的图像，已知物体从零时刻由静止出发，水平向右为正方向，加速度大小满足。则下列判断正确的是（　　） A．物体在时刻开始反向运动 B．物体在与时间内的位移大小不相等 C．物体水平向右运动的最大位移为 D．时刻与时刻的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．图像中图线与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，由于物体从静止开始出发，则时刻的速度为 设之后经过时间物体速度减为零，则由运动学公式有 其中，解得 所以物体开始反向运动的时刻为，故A错误； B．物体在时间内的位移为 物体在时间内的位移为 则物体在时间内的位移大小为，故B错误； C．物体水平向右运动的最大位移为，故C正确； D．由运动学公式可得时刻的速度大小为 所以时刻与时刻的速度大小之比为，故D错误。 故选C。 46．某物体沿一直线运动，其运动过程中的关系图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．该物体运动过程中加速度越来越大 B．该物体做匀加速直线运动，加速度为3m/s2 C．的运动过程中，该物体运动了 D．物体经过时的速度为5m/s 【答案】C 【详解】A．由匀变速直线运动的速度位移公式 可得，即图像的斜率等于。 本题中图像为直线，斜率恒定，说明加速度恒定，物体做匀加速直线运动，不是加速度越来越大，A错误； B．由图像可得斜率为 即 解得加速度，B错误； C．由图可得时，时，0～8m的运动过程中，匀变速直线运动的平均速度 根据平均速度定义式 解得，C正确； D．物体经过时，代入 得，可得， D错误。 故选C。 47．（多选）假期小明与家人去景区乘坐旅游观光车游玩。观光车在到达站点前开始沿直线刹车，到达站点时速度恰好减为0，其位置随时间变化的规律为（x的单位为m，t的单位为s）。下列说法正确的是（     ） A．观光车在内的位移为9.2 m B．时观光车的速度为 C．在内观光车的平均速度为 D．在内观光车的平均速度为 【答案】BC 【详解】A．将公式 与匀变速直线运动的位置公式 对比，可得： 初始位置 ，初速度 ，刹车的加速度 观光车在内的位移为，故A错误； B．观光车做匀减速直线运动，从刹车到速度减为0的总时间   t=5s小于刹车总时间10s，观光车仍在做匀减速运动，由速度公式 得 ，故B正确； CD．t=10s观光车已经停止，在内观光车的位移为 总时长12.5s，平均速度 ，故C正确，D错误。 故选 BC。 48．（多选）如图所示，冰壶比赛中，某队在某次投掷时将冰壶由O点释放，释放瞬间冰壶的速度大小为。冰壶在OM间自由滑行，当冰壶滑到M点时，运动员开始擦冰，冰壶最终静止在N点。已知，擦冰前、后冰壶的加速度大小之比为，冰壶从O运动到M与从M运动到N的时间相等。则（     ） A．擦冰前，冰壶的加速度大小为 B．冰壶通过M点时的速度大小为6 m/s C．冰壶运动的总位移为40 m D．冰壶运动的总时间为8 s 【答案】ACD 【详解】B．设擦冰前、后冰壶的加速度大小分别为和，则 冰壶从点运动到点与从点运动到点的时间相等，设这个时间为。设冰壶通过点时速度为，由匀变速直线运动规律可得，冰壶从点运动到点过程，冰壶的加速度 从点运动到点过程，冰壶的加速度 解得，故B错误； A．冰壶从点运动到点过程，由速度位移公式可得 又 解得擦冰前，冰壶的加速度大小，故A正确； C．冰壶从点运动到点过程，位移 从点运动到点过程，位移 解得， 因此冰壶运动的总位移为，故C正确； D．冰壶运动的总时间为，故D正确。 故选ACD。 49．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以15 m/s的速度匀速行驶。 (1)若汽车以大小为1.5 m/s2的加速度加速，求第9 s初汽车的速度大小； (2)若汽车以大小为1.5 m/s2的加速度刹车，求刹车12 s时的位移大小。 【详解】（1）匀加速直线运动速度公式应用第9s初对应运动时间为（第秒初等价于第秒末），已知初速度，加速度，由匀变速直线运动速度公式，代入数据得 （2）汽车刹车加速度，设刹车到速度减为0的时间为，末速度，由速度公式代入解得 说明汽车10s即停止运动，刹车12s的位移等于10s内的位移。由平均速度位移公式 代入数据得 50．如图甲所示，让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。求： (1)小球在斜面上运动的加速度大小为多少？ (2)小球在顶端O处的速度大小为多少？ (3)固定斜面的长度为多少？ 【详解】（1）取沿斜面向下为正方向，设小球做匀加速直线运动的加速度为，到达底端时的速度为。对到的运动过程，用末速度表示位移有 两边除以，得 因此，图像的斜率为，纵轴截距。由图读出，解得 （2）设图像延长线与横轴交点的横坐标为，则 解得 代入，得 图中实线起点对应，即移至顶端时，运动时间最大，为。设顶端速度为，由速度公式有 解得 代入数据得 （3）设斜面长度为，由匀变速直线运动的平均速度公式有 代入数据得 51．在一条平直的公路上有一辆长的电动自行车正以的速度匀速向前行驶，在其车尾后方远处的另一条车道上有一辆长的公共汽车正以同向驶来。由于公共汽车要在前方处的终点站停车，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求： (1)公共汽车刹车的加速度； (2)从汽车刹车开始计时，公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间； (3)两车第一次错车的时间，并请判断公共汽车到站前是否能发生第二次错车，并计算第二次错车的时间。（错车指的是两辆车开始相遇到离开的过程） 【详解】（1）公共汽车要在前方处的终点站停车，故汽车刹车时的加速度满足 解得 故公交车刹车的加速度大小为，方向与运动方向相反。 （2）从汽车刹车开始计时，公交车的位移为 自行车的位移为 公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾时，满足 解得， 由于公共汽车减速至静止所需时间满足 故将舍去，因此公共汽车从后方追至自行车车尾所需的时间为。 （3）设公交车尾到达自行车头历时为，则有 代入数据解得 则第一次错车时间为 第一次错车后公共汽车的速度为 此时公共汽车的位移为 设还有时间公交车车头到站，有 而第一次错车后至自行车车头到达站点还有 所以公交车在自行车超越之前已经停了，在第一次错车后，自行车将反超公共汽车，并在公共汽车停止后完全反超，设第二次错车的时间为，有 解得第二次错车时间为 【题型9 】 52．甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运动，到达B的速度为v0，乙一直以加速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v0。已知a1＞a，则（     ） A．a2＝a B．从A到B，甲、乙平均速度相等 C．经过AB间任一点时甲的速度一定小于乙的速度 D．经过AB间某一点时，甲的速度不可能小于乙的速度 【答案】D 【详解】A．由匀变速直线运动公式 图像斜率为，甲前一段斜率，若，甲的图像全程在乙上方，末速度将大于，与题意矛盾，故 ，故A错误； CD．对AB间任意位移，①若在甲第一段加速阶段 即 ②若在甲第二段加速阶段，结合全程末速度相等推导可得 因且，差值为正，仍有 故AB间任一点甲的速度一定大于乙的速度，故C错误，D正确； B．AB间任一点甲的速度一定大于乙，可知甲的平均速度大于乙，故B错误。 故选D。 53．如图所示，一冰壶以速度垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，冰壶依次进入每个矩形区域时的速度为、、，穿过每个矩形区域所用的时间为、、，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．设每个矩形区域沿运动方向的长度为，取冰壶运动方向为正方向，加速度大小为，方向与运动方向相反。从三个区域入口到停止，冰壶的位移分别为，，。由匀变速直线运动的速度与位移关系，分别有，和 因此速度比为，故AB错误； CD．由匀变速直线运动的速度与时间关系，三个区域分别有，和 结合前述速度比，得，故C错误，D正确。 故选D。 54．国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统可以发现正前方处的险情，使汽车的制动反应时间缩短为。如图所示为某次该汽车发现险情进行制动时的图像（为汽车的速度，为位置坐标）。则下列说法正确的是（     ） A．汽车制动过程的加速度大小为 B．汽车行驶时的最大安全速度为 C．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止需要 D．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止的距离为 【答案】A 【详解】A．根据位移—速度公式得，结合图像斜率可知加速度大小为，故A正确； B．设最大安全速度为，制动的距离为 解得，故B错误； C．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止所用的时间为，故C错误； D．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止行驶的距离为，故D错误。 故选A。 55．（多选）如图所示，我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经的时间速度减为且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是（     ） A．汽车加速后速度恢复到 B．汽车开始减速时距离自动收费装置 C．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为 D．汽车从开始减速到速度恢复到通过的总路程为 【答案】AC 【详解】A．汽车加速阶段速度由增大到，由 可得，故A正确； B．汽车减速阶段位移，即开始减速时距自动收费装置，故B错误； C．汽车加速阶段位移，全过程位移，用时 若保持匀速驶过，所需时间 故耽误时间，故C正确； D．全过程总路程，不是，故D错误。 故选AC。 56．（多选）如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB=BC，下列说法正确的是（     ） A．小球在、段的加速度大小之比为： B．小球在、段运动时间之比为： C．小球经过中间时刻时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为 【答案】BC 【详解】A．根据速度位移公式得， 代入数据解得， 解得，故A错误； B．根据平均速度的推论知，段的时间 段运动的时间 解得，故B正确； C．段中间时刻时的速度大小，故C正确； D．物体由A运动到C的平均速率为，故D错误。 故选BC。 57．一辆汽车在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，其运动过程的速度平方与位移之间的关系图像如图所示，求： (1)汽车的加速度大小； (2)汽车由静止开始前行36 m所用的时间。 【详解】（1）由题图可知，汽车运动后的速度 根据速度—位移关系式 解得 （2）设汽车运动位移的时间为，根据位移公式有 解得 58．如图所示，小明同学从家里到学校去，路上搭乘公共汽车。公共汽车司机从点开始刹车，做初速度、加速度大小的匀减速直线运动，到公交车站点时速度恰好减为零。在司机开始刹车的同时，小明从点开始做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，达到最大速度后再做匀速运动，最后做匀减速直线运动，小明与公共汽车同时到达点，此时小明的速度恰好为零。已知小明加速过程的加速度是减速过程加速度的2倍，、两点间的距离为，公共汽车可以看成质点。求： (1)公共汽车从点运动到点的时间； (2)小明赶上公共汽车的过程中的最大速度； (3)假设小明减速过程的加速度大小可增大至，而加速阶段加速度和最大速度均不变，求小明比公共汽车早到点的时间。 【详解】（1）公共汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的速度时间关系 解得t=8s （2）设小明加速时间为，减速时间为，减速过程的加速度大小为 小明加速过程有， 小明减速过程有， 设小明匀速运动的时间为，则 又，联立解得 （3）小明减速过程的加速度大小为时小明匀速运动的距离最大， 此时小明减速运动的时间等于，则 解得 则 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【人教版（2019）： 必修第一册】 题型归纳 【题型1 利用v-t图像求位移】 1 【题型2 匀变速直线运动的位移差Δx=aT²】 4 【题型3 用逐差法计算加速度】 5 【题型4 连续相等时间/位移内的运动比例规律 】 7 【题型5 追及问题】 9 【题型6 避免相撞类问题】 12 【题型7 逆向思维求解匀变速直线运动】 14 【题型8 匀变速直线运动位移与时间的关系】 15 【题型9 匀变速直线运动速度与位移的关系】 18 【题型1 】 1．一机器人在水平地面上做直线运动，其速度v与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．机器人刚出发时的加速度大小为 B．机器人在4s末和6s末的加速度方向相同 C．机器人在0~5s内的位移大小为9m D．机器人在前8s内通过的路程为16m 2．2025世界人形机器人运动会上，多款机器人展示了卓越的运动能力。如图所示为两款机器人A、B在某段时间内的图像，下列说法正确的是（     ） A．研究机器人的运动姿态时，可将机器人视为质点 B．时间内，A运动的位移小于B运动的位移 C．A的加速度一直在增大 D．时刻，A的加速度大小为 3．某舰载机起飞时，在第内的图像如图所示，则第内舰载机的位移大小为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在时刻两车正好相遇，在之后一段时间内两车的速度—时间图像（图像）如图所示，则在这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两辆车运动方向相反 B．在时刻甲、乙两车再次相遇 C．乙车在时间内的平均速度小于 D．在时间内甲车在乙车前方 5．（多选）甲、乙两车在公路上行驶的图像如图所示。已知时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则（     ） A．在时，甲、乙两车再次相遇 B．甲车做匀变速运动，乙车做加速运动，做减速运动 C．内甲、乙两车的平均速度相同 D．两车相距的最大距离为 6．一汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在内的速度—时间图像如图所示，求： (1)时，汽车的加速度大小； (2)时，汽车的加速度大小； (3)在内，汽车与出发点间的最大距离。 7．某地铁线路相邻两站、之间轨道水平且笔直，列车从站由静止出发，先做匀加速运动加速到最高运行速度，再以速度匀速行驶一段时间，最后做匀减速运动，恰好停在站。列车运行的图像如图所示。 (1)求列车在加速阶段和减速阶段的加速度大小、； (2)为缩短运行时间，调度部门将该列车的最高运行速度提高到，加速和减速阶段的加速度大小均保持不变。求在这一运行方式下，列车从站运行到站比原来节省的时间。 【题型2 】 8．物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四个点，测得， ，且通过AB、BC所用的时间相等，通过AC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（     ） A．可以求得物体的加速度大小 B．可以求得 C．可以求得 D．可以求得 9．某厂家在平直公路上测试家用轿车的加速性能。轿车从静止开始启动后做匀加速直线运动，在第内和第内通过的位移相差，则轿车启动后的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轿车启动的加速度大小为 B．第内和第内的位移之比为 C．第内的平均速度大小为 D．后一半距离所用时间是前一半距离所用时间的（）倍 10．（多选）一个质点正在做匀加速直线运动，某时刻开始用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s。分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第3次、第4次闪光时间间隔内移动了8 m，由此可求（     ） A．第2次闪光时质点的速度大小为 B．第2次闪光时质点的速度大小为 C．质点运动的加速度大小为 D．质点运动的加速度大小为 11．一个做匀加速直线运动的物体第内的位移为，第内的位移为。求： (1)物体的加速度的大小； (2)第末的速度； (3)前内的位移。 12．现给一辆实际长为12cm的小车一水平向左的初速度，由于有阻力，小车沿水平面做匀减速直线运动，照相机每隔1s曝光一次，得到一张频闪照片，如图所示，用刻度尺测量照片上小车的长度为1.20cm，求： (1)小车的加速度大小； (2)小车在B位置时的速度大小； (3)若从小车经B位置开始计时，经2s时间距B位置的位移大小是多少？ 【题型3 】 13．某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律。如图（a）所示，时刻，小车以初速度做匀加速直线运动，计算机显示其位置坐标—时间（）图像如图（b）所示，则（     ） A．小车的初速度 B．小车的加速度大小为 C．小车末的瞬时速度大小为 D．小车时刻的位置坐标无法求出 14．北京冬奥会让人们感受了冰壶运动的魅力。某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次x1=5.0m，x2没有测量，x3=2.0m。已知每次拍照时间间隔均为1s，冰壶可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．第2张照片和第3张照片之间的距离为3.0m B．第2张照片和第3张照片之间的距离为4.0m C．冰壶的加速度大小等于1.5m/s2 D．冰壶的加速度大小等于1.0m/s2 15．（多选）小吴和小姗同学利用频闪照相机研究小球在斜面上做匀变速直线运动的规律。小吴同学将可视为质点的小球从斜面上某位置由静止释放，小珊同学将频闪照相机固定并对着小球进行拍照。已知频闪照相机每隔时间拍摄一次。下图为同一底片上多次曝光的照片，记录了小球在斜面上运动的5个位置，已知AB、BC、CD、DE段对应的实际长度分别为、、、，则下列说法正确的是（　　） A．小球经过位置时的速度大小 B．若位置为释放位置，则 C．小球沿斜面下滑的加速度大小 D．若位置为释放位置，则 16．某同学使用打点计时器研究匀变速直线运动，相邻计数点的时间间隔T=0. 10s，测得相邻四段位移分别为：x1=2. 40cm，x2=3. 58cm，x3=4. 79cm，x4=5. 97cm。 (1)采用逐差法计算加速度大小a=________m/s²（结果保留两位有效数字）。 (2)第二个计数点B对应的瞬时速度大小v2=________m/s（结果保留两位有效数字）。 (3)若实验所用交流电的实际频率略小于50Hz，按50 Hz计算得到的加速度测量值比真实值________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 17．某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器为电磁打点计时器固定在桌面左端，所用电源频率为50Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上，某同学做完实验后打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。 (1)在做该实验时，下列说法正确的是（     ） A．先释放纸带，后接通电源 B．打完纸带后应立即关闭电源 C．释放物块时物块应靠近电磁打点计时器 D．计数点必须从纸带上打的第一个点开始选取 (2)在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为___________m/s，在打出D点时，物块的速度大小为___________m/s（计算结果均保留两位小数）。 (3)如果使用交流电源的实际频率是49Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比，结果___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【题型4  】 18．在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（     ） A． B． C． D． 19．如图所示，用曝光时间间隔为的相机在真空实验室拍摄羽毛与苹果同时由A点静止开始下落一段时间内的频闪照片。若当地重力加速度为g，下列说法不正确的是（     ） A． B．羽毛经过C点时的速度 C．苹果在B、C、D的速度之比为1∶2∶3 D．苹果在AB、BC、CD的位移大小之比为1∶4∶9 20．如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是（     ） A．通过ce段的时间为t B．ac段的平均速度大于b点的瞬时速度 C．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶2 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 21．（多选）一列高铁列车即将出站，列车共16节车厢。站台上有个人与列车的前端对齐，列车启动时，此人开始计时，经过第一节车厢驶过此人，假设列车做匀加速直线运动，则（　　） A．第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．整列列车驶过此人所用的时间为24s C．第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 D．最后7节车厢经过此人所用的时间约为6s 22．（多选）如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（     ） A．在连续相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度大于火车通过小朋友的平均速度 23．某汽车沿平直公路匀速行驶，某时刻发现前方发生交通事故，该汽车进行紧急刹车。汽车在开始刹车后的前两个内的位移大小分别为和将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动，求： (1)汽车刹车2s时的速度大小v； (2)汽车运动的加速度大小a； (3)汽车从开始刹车到停止的位移大小x。 24．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。（计算结果保留根号） (1)子弹穿过最后5块木板所用时间是多少？ (2)子弹穿过前10块木板所用时间是多少？ (3)子弹穿过第6块到第15块木板所用时间是多少？ 【题型5 追及问题】 25．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“”。为评估某品牌汽车起步时的平稳性，一辆测试车从静止开始沿平直公路启动，车载系统在起步阶段“”内将急动度设定为：，4s之后保持4s时速度做匀速直线运动。已知时，，，时，（     ） A．2s时取得最大速度 B．4s时取得最大加速度 C．前进64m需时8s D．若同时同地同向启动另一辆的汽车，时两车相距最远 26．甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A．0~过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．时刻，乙追上甲 C．之后的某个时刻，乙追上甲 D．0~时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 27．为了避免交通事故的发生，开车上路一定要注意保持车距。假设摩托车和小轿车在同一直线上均向右匀速运动，小轿车在前，摩托车在后，摩托车的速度大小为，小轿车的速度大小为，当两车相距时，小轿车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，则（     ） A．若计算摩托车追上小轿车所用时间，直接用位移关系列方程求解即可 B．摩托车追上小轿车前，两车间存在最小距离，且最小距离为 C．摩托车追上小轿车前，两车间存在最大距离，且最大距离为 D．摩托车追上小轿车所用的时间为 28．（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在0-20s的运动情况。下列说法正确的是（     ） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时甲车在乙车前方 29．（多选）在平直公路上，甲、乙两质点同向行驶，t=0时乙质点在甲质点前方6 m处，甲质点做初速度为0的匀加速直线运动。两质点的位置x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．两质点在3 s时相遇 B．两质点在相遇前的最大距离为8 m C．6 s末，甲质点的速度比乙质点的速度大3 m/s D．0~4 s内甲质点的位移大小为8 m 30．（多选）甲、乙两玩具小车（均视为质点）从同一地点沿同一方向做直线运动（可相遇而不会相撞），其中甲车初速度为零，最大速度为，乙车初速度为，最大速度为，其图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两车加速运动的加速度之比为 B．在时甲、乙两车相遇 C．在时乙车追上甲车 D．的过程中甲、乙两车相遇两次 31．如图所示，甲、乙两车静止在平直的公路上，乙车位于甲车前方处，时刻，乙车开始做匀加速直线运动，加速度大小为，时甲车开始做匀加速直线运动，加速度大小为，甲、乙两车允许的最大速度分别为、，两车均可视为质点。求： (1)时两车的间距； (2)甲车追上乙车前，两车之间的最大距离； (3)从甲车开始运动到两车相遇的时间。 32．某智慧园区的平直专用道路上，前方的巡检车与后方的无人配送车同向并排行驶。两车可以视为质点。以配送车的出发点O为原点，向右为正方向建立坐标系。t=0时，配送车在O点静止，巡检车在P点以4 m/s向右行驶，OP=60 m。从t=0起，配送车以2 m/s2匀加速，速度达到12 m/s后保持匀速；同时巡检车始终以4 m/s匀速行驶。t=8 s时，两车同时开始制动：巡检车以1 m/s2的加速度大小匀减速，停下后保持静止；配送车以大小为a0的恒定加速度匀减速，停下后保持静止。a0满足0＜a0≤3 m/s2。道路足够长，相遇前后始终按上述规律运动。 (1)求t=8 s时两车间距。 (2)若a0=1.6 m/s2，求相遇时刻和位置。 (3)保持其他条件不变，若两车相遇时巡检车已停止运动，求对应a0的取值范围。 33．一辆出租车在平直公路上以速度匀速行驶，司机听到车内乘客甲的停车要求后，经过的反应时间后，汽车以加速度大小刹车，汽车停了下来。待乘客甲下车后，汽车从静止开始以加速度大小做匀加速直线运动，刚出发时，在车头反光镜的后方处，有乘客乙以某一速度追赶这辆车。已知只有乘客乙离车头反光镜的距离在以内且像在镜中保留时间至少为时才能被司机看清，以便司机刹车使汽车停下来。求： (1)从司机听到乘客甲的停车要求到汽车停下来的位移大小； (2)乘客乙想要乘上这辆出租车，匀速追赶的速度最小值。 【题型6 】 34．汽车甲以速度做匀速直线运动，在它正前方有汽车乙以速度向相同方向做匀速直线运动，则下列操作能避免相撞的是（     ） A．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车 B．当甲、乙相距5 m时，乙以大小为的加速度加速直到速度达到 C．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车，同时乙以大小为的加速度加速直到速度达到 D．当甲、乙相距15 m时，甲以大小为的加速度刹车 35．某汽车行驶过程中发现其前方30m处有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的图像如图所示，同时货车以下列方式行驶，不相撞的是（     ） A． B． C． D． 36．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（     ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 37．一客车从静止开始以加速度做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为远的地方有一乘客以恒定速度正在追赶这列客车。 (1)若乘客只要离客车头反光镜的距离不超过，司机从车头反光镜内就能看到乘客，就能制动客车使车停下来，乘客要想坐上客车，至少为多大？ (2)若乘客只要离客车头反光镜的距离不超过，司机从车头反光镜内就能看到乘客，但是乘客需要在反光镜中保留时间不少于司机才能看清楚，才能使客车停下来，乘客要想坐上客车，需要满足什么条件？ 38．一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以 a1 = 4 m/s2 的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一名送餐员骑一辆电动车以 v0 = 10 m/s 的速度匀速从旁边超过公交车前端。 (1)若公交车在加速至 vm = 16 m/s 后做匀速直线运动，求公交车追上电动车之前两者间的最大距离dm ； (2)在（1）基础上，判断公交车加速至 vm = 16 m/s 时是否追上电动车，并求追上电动车所需的总时间t ； (3)依题干，若送餐员在超过公交车前端之后 t0 = 3.5 s 时突然变道驶入机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状立即刹车，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图规律变化（以 t0 = 3.5 s 时公交车所在位置为初始位置），若下图中除拐点外公交车加速度的变化率大小始终恒定，且公交车到 x2 处恰好没有撞到送餐员，此时 t1 = 5.25 s。求出开始减速的位置 x1 与减速的加速度最大值 am 。 【题型7 】 39．如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．子弹穿过木块1时的速度大小为 B．子弹穿过木块2时的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为 40．如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为。可视为质点的滑块从点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为，则下列说法正确的是（     ） A．滑块的加速度大小为 B．滑块由门1滑至门5所用的时间为 C．滑块经过门1时的速度大小为 D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为 41．（多选）2026年6月13日，WSBK米萨诺站“53号张雪机车”获得第六个分站冠军，若机车冲过终点线即刻开始做匀减速直线运动，冲线后其速度的平方与位移关系如图所示。则机车（     ） A．冲线时的速度大小为 B．冲线后的加速度大小为 C．冲线后的内，位移为 D．停止运动前最后内的位移为 42．一汽车从某时刻起刹车做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为。求： (1)汽车刹车后第3 s初的速度大小； (2)汽车刹车后5 s内的位移大小； (3)汽车在停止运动前1 s内的位移大小。 43．一教练车在训练场的平直道路上做刹车练习。路边沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=7.5m，学员驾驶汽车先匀速行驶，经过第一个锥筒时开始刹车做匀减速直线运动，直到停止。学员甲驾驶汽车以8m/s的速度行驶，刹车时的加速度大小为1m/s2，求： (1)汽车经过2号锥筒时的速度大小； (2)汽车停止前最后1s内滑行的距离； (3)另一学员乙驾车从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=1s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=1.5s，求他开始刹车前的速度大小。 【题型8 匀变速直线运动位移与时间的关系】 44．2026年1月，广西舰奔赴某地开展了跨夜、多课目的实战化训练。假设某舰艇在某段时间内做匀加速直线运动，该舰艇的位移随时间变化的关系式为，x、t的单位分别为、，则该舰艇在时的速度大小、加速度大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 45．如图为一物体沿水平方向做直线运动的图像，已知物体从零时刻由静止出发，水平向右为正方向，加速度大小满足。则下列判断正确的是（　　） A．物体在时刻开始反向运动 B．物体在与时间内的位移大小不相等 C．物体水平向右运动的最大位移为 D．时刻与时刻的速度大小之比为 46．某物体沿一直线运动，其运动过程中的关系图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．该物体运动过程中加速度越来越大 B．该物体做匀加速直线运动，加速度为3m/s2 C．的运动过程中，该物体运动了 D．物体经过时的速度为5m/s 47．（多选）假期小明与家人去景区乘坐旅游观光车游玩。观光车在到达站点前开始沿直线刹车，到达站点时速度恰好减为0，其位置随时间变化的规律为（x的单位为m，t的单位为s）。下列说法正确的是（     ） A．观光车在内的位移为9.2 m B．时观光车的速度为 C．在内观光车的平均速度为 D．在内观光车的平均速度为 48．（多选）如图所示，冰壶比赛中，某队在某次投掷时将冰壶由O点释放，释放瞬间冰壶的速度大小为。冰壶在OM间自由滑行，当冰壶滑到M点时，运动员开始擦冰，冰壶最终静止在N点。已知，擦冰前、后冰壶的加速度大小之比为，冰壶从O运动到M与从M运动到N的时间相等。则（     ） A．擦冰前，冰壶的加速度大小为 B．冰壶通过M点时的速度大小为6 m/s C．冰壶运动的总位移为40 m D．冰壶运动的总时间为8 s 49．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以15 m/s的速度匀速行驶。 (1)若汽车以大小为1.5 m/s2的加速度加速，求第9 s初汽车的速度大小； (2)若汽车以大小为1.5 m/s2的加速度刹车，求刹车12 s时的位移大小。 50．如图甲所示，让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。求： (1)小球在斜面上运动的加速度大小为多少？ (2)小球在顶端O处的速度大小为多少？ (3)固定斜面的长度为多少？ 51．在一条平直的公路上有一辆长的电动自行车正以的速度匀速向前行驶，在其车尾后方远处的另一条车道上有一辆长的公共汽车正以同向驶来。由于公共汽车要在前方处的终点站停车，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求： (1)公共汽车刹车的加速度； (2)从汽车刹车开始计时，公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间； (3)两车第一次错车的时间，并请判断公共汽车到站前是否能发生第二次错车，并计算第二次错车的时间。（错车指的是两辆车开始相遇到离开的过程） 【题型9 】 52．甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运动，到达B的速度为v0，乙一直以加速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v0。已知a1＞a，则（     ） A．a2＝a B．从A到B，甲、乙平均速度相等 C．经过AB间任一点时甲的速度一定小于乙的速度 D．经过AB间某一点时，甲的速度不可能小于乙的速度 53．如图所示，一冰壶以速度垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，冰壶依次进入每个矩形区域时的速度为、、，穿过每个矩形区域所用的时间为、、，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 54．国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统可以发现正前方处的险情，使汽车的制动反应时间缩短为。如图所示为某次该汽车发现险情进行制动时的图像（为汽车的速度，为位置坐标）。则下列说法正确的是（     ） A．汽车制动过程的加速度大小为 B．汽车行驶时的最大安全速度为 C．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止需要 D．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止的距离为 55．（多选）如图所示，我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经的时间速度减为且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是（     ） A．汽车加速后速度恢复到 B．汽车开始减速时距离自动收费装置 C．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为 D．汽车从开始减速到速度恢复到通过的总路程为 56．（多选）如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB=BC，下列说法正确的是（     ） A．小球在、段的加速度大小之比为： B．小球在、段运动时间之比为： C．小球经过中间时刻时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为 57．一辆汽车在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，其运动过程的速度平方与位移之间的关系图像如图所示，求： (1)汽车的加速度大小； (2)汽车由静止开始前行36 m所用的时间。 58．如图所示，小明同学从家里到学校去，路上搭乘公共汽车。公共汽车司机从点开始刹车，做初速度、加速度大小的匀减速直线运动，到公交车站点时速度恰好减为零。在司机开始刹车的同时，小明从点开始做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，达到最大速度后再做匀速运动，最后做匀减速直线运动，小明与公共汽车同时到达点，此时小明的速度恰好为零。已知小明加速过程的加速度是减速过程加速度的2倍，、两点间的距离为，公共汽车可以看成质点。求： (1)公共汽车从点运动到点的时间； (2)小明赶上公共汽车的过程中的最大速度； (3)假设小明减速过程的加速度大小可增大至，而加速阶段加速度和最大速度均不变，求小明比公共汽车早到点的时间。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $