匀变速直线运动的推论 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第2课时　匀变速直线运动的推论 1．一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度大小分别为vA＝2 m/s和vB＝14 m/s，经历的时间为2 s。下列说法正确的是 (　　) A. 从A到B的加速度大小为7 m/s2 B. 经过AB中点时的速度大小为8 m/s C. A、B两点之间的距离为16 m D. 从A到B中间时刻的速度大小为12 m/s 2．汽车刹车时做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的三个1 s内汽车通过的位移大小之比为 (　　) A. 1∶3∶5 B. 5∶3∶1 C. 1∶2∶3 D. 3∶2∶1 3．(多选)如图所示，一个玩具车自A点由静止开始做匀加速直线运动，A、B间的距离为2 m，且玩具车通过AB、BC、CD段所用的时间相等，则下列说法正确的是 (　　) A. 可以求得C、D间的距离为10 m B. 可以求出玩具车加速度的大小 C. 可以求出玩具车在D点的瞬时速度 D. 玩具车在BC段的平均速度等于在AD段的平均速度 4．(多选)倾角为θ的斜面体固定在水平地面上，小球以初速度v0沿斜面向上做匀减速直线运动，减速到0后沿斜面向下加速运动，通过频闪照相得到如图所示的照片，闪光时小球依次位于A、B、C、D、E位置，测得各段距离之比为xAE∶xEB∶xBD∶xDC＝4∶2∶1∶1，则下列说法正确的是 (　　) A. 小球在图中C点的速度向上 B. 小球上升过程中在B位置的速度为A位置速度的一半 C. 小球沿斜面上滑和下滑的加速度大小之比为 3∶2 D. 小球上滑和下滑经过D位置速度大小之比为 ∶1 5．某地铁列车进站时采用分级制动技术，第一级制动是以大小为a的加速度匀减速直线运动，第二级制动是以大小为2a的加速度匀减速直线运动，直至停止。已知第一级制动的时间与第二级制动的时间相等，则第一级与第二级制动的位移之比为 (　　) A. 1∶1 B. 2∶1 C. 3∶2 D. 5∶2 6．一个滑块以某个初速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为0，已知运动中滑块的加速度恒定。若斜面全长为L，滑块通过最初所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为 (　　) A. t B. (2＋)t C. 3t D. 2t 7．(多选)如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，将一个物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是 (　　) A. 物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2 B. 物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD C. 物体由A点到各点所经历的时间之比为 tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 D. 下滑全程的平均速度大小＝vB 8．(挑战创新题)学校在大课间安排学生在操场上折返跑，如图所示，A、B为跑道的两个端点，学生们排成一列纵队在A、B间沿直线跑动，到端点后折返。某次跑步中，所有学生依次从A端出发，均以 1.5 m/s2的加速度匀加速运动，达到 3 m/s 后做一段匀速运动，之后以1 m/s2的加速度匀减速运动，到达B端时速度刚好为0，之后反向，重复之前由A到B的运动过程，循环多次，每次经过端点时速度均为0。已知A、B间距离L＝43.5 m，匀速运动阶段相邻两学生间的距离 d＝1 m，学生可看作质点，往返跑道间距离足够小。 (1)求每名学生跑完一次往返需要的时间t。 (2)某个班级共50名学生参加跑步，当第1名学生跑回A点时，求第50名学生与B点的距离x。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 1． C　解析：从A到B的加速度大小为a＝＝ m/s2＝6 m/s2，选项A错误；经过AB中点的速度大小为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项B错误；A、B两点间距离为x＝t＝×2 m＝16 m，选项C正确；从A到B中间时刻的瞬时速度大小为v＝＝ m/s＝8 m/s，选项D错误。 2． B　解析：将汽车的运动逆向思维考虑，则汽车做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式x＝at2可知，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5，则在汽车刹车过程中连续的三个1 s内汽车通过的位移大小之比为5∶3∶1，故B正确，A、C、D错误。 3． AD　解析：玩具车做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式x＝at2，可知在连续相等的时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…，则xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5，得xCD＝5xAB＝10 m，即使知道AB段的距离，因为不知道时间间隔，所以不能求出加速度的大小，故A正确，B错误；要求出玩具车在D点的瞬时速度，需知道时间间隔，故C错误；根据物体做一段匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知玩具车在BC段的平均速度等于在AD段的平均速度，故D正确。 4． BD　解析：小球向上运动时是匀减速运动，向下运动时是匀加速运动；由匀变速直线运动规律可知，只有当初速度(或末速度)为0时，开始(或最后)连续相等的两段时间内物体位移之比为1∶3(或3∶1)，由xAB∶xBC＝(4＋2)∶(1＋1)＝3∶1可得，C点为最高点，故A错误；由于C点为最高点，则 vC＝0，B点是A、C的时间中点对应的位置，则向上经过B点的速度为vB＝＝，故B正确；设小球沿斜面向上、向下运动时的加速度大小分别为a1、a2，频闪时间间隔为t，根据位移时间公式，有xBC＝a1t2，xCD＝a2t2，由于xBC∶xCD＝2∶1，解得＝，故C错误；上滑过程中0－v＝－2a1x，下滑过程中vD′2－0＝2a2x，解得vD∶vD′＝∶1，故D正确。 5． D　解析：设第一级与第二级制动的时间均为t。第二级制动直至停止，其加速度大小为2a，根据匀变速直线运动的规律，其初速度即第一级制动的末速度v1＝2at，第二级制动的位移x2＝t，解得x2＝at2。第一级制动的加速度大小为a，其初速度v0＝v1＋at，解得v0＝3at，第一级制动的位移x1＝t，解得x1＝at2。由此可得第一级与第二级制动的位移之比为x1∶x2＝5∶2，故选D。 6． B　解析：利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动。设上面所需时间为t′，则＝at′2，全过程有L＝a(t＋t′)2，解得t′＝(＋1)t，所以t总＝t′＋t＝(2＋)t，故B正确。 7． ACD　解析：物体做初速度为0的匀加速直线运动，由v2＝2ax得v∝，故选项A正确；同时 vB－vA＝vB，vC－vB＝(－1)vB，vD－vC＝(－)vB，vE－vD＝(2－)vB，故选项B错误；又由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE，故选项C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故＝vB，故选项D正确。 8． 解析：(1)任选一名学生为研究对象，在从某端点开始加速时，由运动学公式有 x1＝＝ m＝3 m，t1＝＝ s＝2 s 该名学生到达另一端点做匀减速直线运动，由运动学公式有x2＝＝ m＝4.5 m ，t2＝＝3 s 其做匀速运动的时间 t3＝＝＝ s＝12 s 则往返一次所用总时间 t＝2(t1＋t2＋t3)＝34 s。 (2)匀速运动阶段相邻两名学生间的距离 d＝1 m 相邻两名学生起跑的先后时间差 t0＝＝ s 当第一名学生返回端点A时，最后一名学生落后他的时间 t4＝(n－1)t0＝(50－1)× s＝ s<17 s 即第50名学生已处于从A点跑到B点返回A点的过程，且还需要t4＝ s返回端点A，所以他已跑离B点的时间t5＝17 s－ s＝ s，因为t5<t1，故他仍在做匀加速直线运动，从离开B点至此刻的位移x＝a1t＝×1.5×()2 m＝ m 即第50名学生与B点的距离 x＝ m。 答案：(1)34 s　(2) m $