第四单元 比和比例 练习七（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第四单元 比和比例　练习七》（分层作业） 第四单元 比和比例　练习七　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 【基础感知】 【情境】比在我们的身边随处可见：树高与影长的比、药液与水的比、路程与时间的比……读一读、写一写这些比，再算一算比值，就能说清它们表示的意思。两个数相除又叫做两个数的比，比与除法、分数之间有着密切的联系：比的前项相当于被除数（分子），后项相当于除数（分母），比值相当于商（分数值）。请你用“前项÷后项”的方法，把下面这些比的意思说清楚，闯过每一关。 一、填空题（每空 1 分，共 40 分） 1. 两个数相除又叫做两个数的（　　）。在比中，比号前面的数叫做比的（　　），比号后面的数叫做比的（　　），前项除以后项所得的商叫做（　　）。 2. 5∶8 中，前项是（　　），后项是（　　），这个比的比值是（　　）。 3. 3∶4＝（　　）÷（　　）＝（　　）。 4. 求比值：0.9∶0.3＝（　　）；∶＝（　　）。 5. 一个比的比值是 4，前项是 12，那么后项是（　　）。 6. 小红身高 1.2 米，妈妈身高 1.6 米。先统一单位，小红与妈妈身高的比是（　　∶　　），比值是（　　）。 7. 求比值：6∶9＝（　　）；15∶25＝（　　）。 8. 一种盐水中，盐与水的比是 2∶8，这个比的比值是（　　）。 9. 在 7∶5 中，前项是（　　），后项是（　　），比值是（　　）。 10. 把 3∶5 写成除法算式是（　　），写成分数形式是（　　），比值是（　　）。 11. 一个比的比值是 1，说明这个比的前项和后项（　　）。 12. 正方形的边长与周长的比是（　　∶　　），比值是（　　）。 13. 一个比的前项是 8，后项乘 2，要使比值不变，前项应变成（　　）。 14. 甲∶乙＝5∶4，甲数是乙数的（　　），乙数比甲数少（　　）（用分数表示）。 15. 一杯糖水中，糖与水的比是 1∶9，糖与糖水的比是（　　∶　　），比值是（　　）。 二、选择题（每题 2 分，共 14 分） 16. 下面说法正确的是（　　）。 A. 比的后项可以是 0　　B. 比值可以是 0　　C. 比值一定小于 1　　D. 比的前项不能是 0 17. 下面各比中，比值最大的是（　　）。 A. 1∶2　　B. 3∶1　　C. 5∶4　　D. 2∶5 18. 甲∶乙＝3∶4，甲数是乙数的（　　）。 A. 　　B. 　　C. 7　　D. 12 19. 与 5∶20 的比值相等的比是（　　）。 A. 1∶4　　B. 4∶1　　C. 5∶2　　D. 2∶5 20. 一种药水中，药液与水的比是 1∶100。下面说法错误的是（　　）。 A. 这个比的比值是 B. 水的质量是药液的 100 倍 C. 药液占药水的 D. 药液与药水的比是 1∶101 21. 一个比的比值是 0.25，后项是 8，前项是（　　）。 A. 　　B. 2　　C. 4　　D. 32 22. 下面各比中，比值等于 的是（　　）。 A. 2∶1　　B. 1∶4　　C. 4∶8　　D. 3∶9 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 2 分，共 14 分） 23. 比的前项除以后项所得的商叫做比值。（　　） 24. 0.4∶0.8 的比值是 2。（　　） 25. 比的后项不能是 0。（　　） 26. 甲∶乙＝2∶3，这个比的比值是 。（　　） 27. 比值一定小于 1。（　　） 28. 两个量的单位不统一时，要先统一单位再写比。（　　） 29. 一个比的前项和后项同时乘 5，比值不变。（　　） 四、直接写出得数（每题 1 分，共 12 分） 30. 12÷4＝（　　）　　35÷1000＝（　　）　　540÷10＝（　　）　　0.005×20＝（　　） 336÷300＝（　　）　　6∶2＝（　　）　　15∶25＝（　　）　　0.8∶0.4＝（　　） 8∶2＝（　　）　　3∶6＝（　　）　　9∶12＝（　　）　　5∶5＝（　　） 【能力进阶】 【情境】运动会上，同学们忙着统计成绩：谁的打字速度快，谁的射门水平高，哪种坚果含钙量多……这些问题都可以先写出比，再求出比值来比较。当题目里的两个量单位不同、数据也不一样时，直接比较往往看不出结果，而求出比值后，就能把不同的数据放在同一把“尺子”上衡量。请你当一回“数据小裁判”，用比值算出结果，还要注意写比前先统一单位。 一、求下面各比的比值（每题 3 分，共 18 分） 31. 45∶60＝　　　　1.2∶0.4＝　　　　∶＝　　　　0.36∶0.9＝ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 32. 0.6∶1.5＝　　　　∶＝　　　　28∶42＝　　　　1.5∶0.5＝ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 33. 正方形四条边一样长。它的边长与周长的比是（　　∶　　），比值是（　　）。 34. 王师傅 3 小时加工 45 个零件。加工零件总数与时间的比是（　　∶　　），比值是（　　），这个比值表示（　　）。 35. 甲∶乙＝5∶8，甲数是乙数的（　　），乙数是甲数的（　　）。 36. 一个比的比值是 0.25，前项是 6，后项是（　　）；若后项是 12，前项应是（　　）。 37. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：3∶4 的比值○3∶5 的比值；5∶10 的比值○4∶8 的比值。 三、解决问题（每题 5 分，共 15 分） 38. 小莲 10 分钟打字 540 个，小露 12 分钟打字 600 个。分别求出打字数量与时间的比值，谁打字快一些？ ____________________________________________ ____________________________________________ 39. 校足球队练习射门：1 号射门 10 次进 6 球，2 号射门 12 次进 9 球，3 号射门 15 次进 10 球。分别求出进球数与射门数的比值，谁的射门水平最高？ ____________________________________________ ____________________________________________ 40. 三种坚果每 100 克中的含钙量如下：A 种 39 毫克，B 种 174 毫克，C 种 112 毫克。分别求出含钙量与质量的比值，哪种坚果含钙量最高？ ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】写比、求比值，不只是算一算，还能帮我们说明许多生活现象：谁跑得快、谁更便宜、谁的命中率高，都可以用比值说清楚。写比之前要记得先统一单位，求比值时要看清“谁和谁比”。请你综合运用比的意义和求比值的方法，认真读题，完成下面这些有意思的问题，再把你的发现讲给同伴听。 41. 小华身高 1.2 米，爸爸身高 1.8 米。（1）先统一单位，写出小华与爸爸身高的比，并求出比值；（2）写出爸爸与小华身高的比，并求出比值。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 42. （开放题）请你根据“单价＝总价÷数量”，自己编一道“用比值比较哪种商品更便宜”的问题，写出比、求出比值，并说明哪种更便宜。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 43. （探究题）小红 3 分钟跑 600 米，小明 4 分钟跑 760 米。（1）分别求出两人路程与时间的比值；（2）谁跑得快？（3）你还能提出一个用比值解决的问题吗？请写出来并解答。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 44. （开放题）请你在生活中找出两个可以用“求比值”来比较的例子，分别写出比、求出比值，并说说你的结论。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点读一读每道题“解析”里的思考过程：先看“谁和谁比”，再看“用前项除以后项”，最后看清比值在题目里表示什么意思。遇到写比的题，还要检查两个量的单位有没有统一。做错的题目请重新算一遍，并把错因写在旁边。 【基础感知】 1. 比；前项；后项；比值。解析：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数是前项，比号后面的数是后项，前项除以后项所得的商就是比值。这三者是比的基本组成部分，要记清楚它们的位置。 2. 5；8；。解析：5∶8 中，比号前面的 5 是前项，比号后面的 8 是后项，比值＝前项÷后项＝5÷8＝。 3. 3；4；。解析：两个数相除又叫做两个数的比，所以比与除法有联系。3∶4＝3÷4。算出 3÷4＝，所以 3∶4 也等于 。比的前项相当于除法中的被除数（分数中的分子），后项相当于除数（分母），比值相当于商（分数值）。 4. 3；2。解析：0.9∶0.3＝0.9÷0.3＝3；∶＝÷＝×＝2。小数比求比值，可以先把被除数和除数同时乘相同的数化成整数再算。 5. 3。解析：比值＝前项÷后项，所以后项＝前项÷比值。前项是 12，比值是 4，后项＝12÷4＝3。检验：12∶3 的比值＝12÷3＝4，符合题意。 6. 120；160；。解析：写比时先统一单位，1.2 米＝120 厘米，1.6 米＝160 厘米，所以小红与妈妈身高的比是 120∶160，比值＝120÷160＝＝（即 0.75）。单位不统一就写比，是常见的错误。 7. ；。解析：6∶9＝6÷9＝＝；15∶25＝15÷25＝＝。求比值的结果一般要化成最简分数。 8. 。解析：盐与水的比是 2∶8，比值＝2÷8＝＝。这个比值表示盐是水的 。 9. 7；5；。解析：7∶5 的前项是 7、后项是 5。比值＝7÷5＝（即 1.4）。因为前项大于后项，所以比值大于 1。 10. 3÷5；；0.6。解析：比的前项相当于被除数、后项相当于除数，所以 3∶5＝3÷5；写成分数形式是 ；比值＝3÷5＝0.6（也可写成 ）。 11. 相等。解析：比值＝前项÷后项。当比值是 1 时，前项÷后项＝1，所以前项＝后项。例如 5∶5、8∶8 的比值都是 1。 12. 1；4；。解析：把正方形每条边的长度看作 1 份，周长就是 4 份，所以边长与周长的比是 1∶4，比值＝1÷4＝。 13. 16。解析：比的前项相当于被除数、后项相当于除数。后项乘 2，要使商（比值）不变，被除数（前项）也要乘 2，8×2＝16。这是商不变的规律的运用。想一想：如果前项不变、后项乘 2，比值就会缩小到原来的 ，所以要让比值不变，前项必须和后项“同进退”。 14. ；。解析：甲∶乙＝5∶4，甲数相当于 5 份、乙数相当于 4 份。甲数是乙数的 5÷4＝；乙数比甲数少 (5－4)÷5＝。注意“甲数是乙数的几分之几”是把乙数看作单位“1”，“乙数比甲数少几分之几”是把甲数看作单位“1”，除数不同，结果也不同，做题时一定要看清“比谁”。 15. 1；10；。解析：糖与水的比是 1∶9，糖占 1 份、水占 9 份，糖水共 1＋9＝10 份。所以糖与糖水的比是 1∶10，比值＝1÷10＝。求“糖与糖水”的比时，后项要用糖水的总量，不能把水当作糖水。 16. B。解析：A 错，比的后项不能是 0，因为除数不能为 0；B 对，比的前项可以是 0，如 0∶5 的比值＝0÷5＝0，所以比值可以是 0；C 错，比值可以大于 1，如 3∶1＝3；D 错，比的前项可以是 0。故选 B。 17. B。解析：分别求出各比的比值：A 中 1∶2＝0.5；B 中 3∶1＝3；C 中 5∶4＝1.25；D 中 2∶5＝0.4。因为 3 最大，所以 3∶1 的比值最大，故选 B。 18. B。解析：甲∶乙＝3∶4，说明甲数相当于 3 份、乙数相当于 4 份，甲数是乙数的 3÷4＝。A 中 是把前后项颠倒了，故选 B。 19. A。解析：5∶20 的比值＝5÷20＝。A 中 1∶4＝1÷4＝，与它相等；B 中 4∶1＝4；C 中 5∶2＝2.5；D 中 2∶5＝0.4。故选 A。 20. C。解析：药液与水的比是 1∶100，药液占 1 份、水占 100 份，药水共 101 份。比值＝1÷100＝，A 对；水的质量是药液的 100 倍，B 对；C 说“药液占药水的 ”错了，药液应占药水的 （因为药水共 101 份）；D 对。故选 C。 21. B。解析：比值＝前项÷后项，所以前项＝后项×比值。后项是 8，比值是 0.25，前项＝8×0.25＝2。检验：2∶8＝2÷8＝0.25，符合。故选 B。 22. C。解析：A 中 2∶1＝2；B 中 1∶4＝0.25；C 中 4∶8＝4÷8＝；D 中 3∶9＝3÷9＝。只有 4∶8 的比值等于 。故选 C。 23. √。解析：比的前项除以后项所得的商叫做比值，这是比值的定义，说法正确。 24. ×。解析：0.4∶0.8 的比值＝0.4÷0.8＝0.5（即 ），不是 2。2 是用后项除以前项得到的，求比值时顺序不能颠倒。 25. √。解析：比的后项相当于除法中的除数，除数不能是 0，所以比的后项也不能是 0，说法正确。 26. √。解析：甲∶乙＝2∶3，比值＝前项÷后项＝2÷3＝，说法正确。 27. ×。解析：当比的前项小于后项时，比值小于 1；当比的前项大于后项时，比值大于 1；当比的前项等于后项时，比值等于 1。例如 5∶2 的比值是 2.5，大于 1。所以“一定小于 1”的说法错误。 28. √。解析：比表示的是两个同类量之间的倍数关系，只有单位统一了，才能正确写出比。例如 1.2 米与 1.6 米，要都化成厘米再写比。说法正确。 29. √。解析：比的前项相当于被除数、后项相当于除数。被除数和除数同时乘 5，商不变，所以比值不变。例如 2∶3 的比值是 ，10∶15 的比值也是 。说法正确。 30. 3；0.035；54；0.1；1.12；3；0.6；2；4；0.5；；1。解析：12÷4＝3；35÷1000＝0.035；540÷10＝54；0.005×20＝0.1；336÷300＝1.12；6∶2＝6÷2＝3；15∶25＝15÷25＝0.6；0.8∶0.4＝0.8÷0.4＝2；8∶2＝8÷2＝4；3∶6＝3÷6＝0.5；9∶12＝9÷12＝；5∶5＝5÷5＝1。 【能力进阶】 31. 45∶60＝；1.2∶0.4＝3；∶＝2；0.36∶0.9＝0.4。解析：45∶60＝45÷60＝＝（即 0.75）。1.2∶0.4＝1.2÷0.4，把被除数和除数同时乘 10，得 12÷4＝3。∶＝÷＝×＝2。0.36∶0.9＝0.36÷0.9，把被除数和除数同时乘 100，得 36÷90＝0.4（即 ）。 32. 0.6∶1.5＝；∶＝；28∶42＝；1.5∶0.5＝3。解析：0.6∶1.5＝0.6÷1.5＝6÷15＝。∶＝÷＝×＝。28∶42＝28÷42＝＝。1.5∶0.5＝1.5÷0.5＝15÷5＝3。 33. 1；4；。解析：把正方形每条边的长度看作 1 份，周长就是 4 份，所以边长与周长的比是 1∶4，比值＝1÷4＝。 34. 45；3；15；王师傅每小时加工 15 个零件（加工速度）。解析：加工零件总数 45 个，时间 3 小时，总数与时间的比是 45∶3；比值＝45÷3＝15。加工总数与时间的比的比值表示单位时间内加工的个数，也就是每小时加工 15 个零件。 35. ；（即 1.6）。解析：甲∶乙＝5∶8，甲数相当于 5 份、乙数相当于 8 份，所以甲数是乙数的 5÷8＝；反过来乙数是甲数的 8÷5＝。 36. 24；3。解析：比值＝前项÷后项，所以后项＝前项÷比值。前项 6、比值 0.25，后项＝6÷0.25＝24。若后项是 12，前项＝后项×比值＝12×0.25＝3。已知比值和前项（或后项），可以求出另一个数。 37. ＞；＝。解析：3∶4 的比值＝＝0.75；3∶5 的比值＝＝0.6，0.75＞0.6。5∶10 的比值＝＝；4∶8 的比值＝＝，两个比值相等。 38. 小莲的比值是 54，小露的比值是 50，小莲打字快一些。解析：先分别求出打字数量与时间的比值，也就是每分钟打字的个数。小莲：540÷10＝54（个/分）；小露：600÷12＝50（个/分）。因为 54＞50，所以小莲打字快一些。答：小莲的比值是 54，小露的比值是 50，小莲打字快一些。 39. 2 号射门水平最高。解析：分别求出进球数与射门数的比值，也就是命中率。1 号：6÷10＝0.6；2 号：9÷12＝0.75；3 号：10÷15＝≈0.667。因为 0.75＞0.667＞0.6，所以 2 号的比值最大，射门水平最高。答：1 号比值是 0.6，2 号是 0.75，3 号约是 0.667，2 号射门水平最高。 40. B 种坚果含钙量最高。解析：三种坚果都是每 100 克中的含钙量，质量相同，可以直接求含钙量与质量的比值。A 种：39÷100＝0.39；B 种：174÷100＝1.74；C 种：112÷100＝1.12。因为 1.74＞1.12＞0.39，所以 B 种坚果含钙量最高。答：A 种比值是 0.39，B 种是 1.74，C 种是 1.12，B 种含钙量最高。 【拓展应用】 41. （1）小华与爸爸身高的比是 120∶180，比值是 ；（2）爸爸与小华身高的比是 180∶120，比值是 （即 1.5）。解析：写比前先统一单位，1.2 米＝120 厘米，1.8 米＝180 厘米。（1）小华与爸爸身高的比是 120∶180，比值＝120÷180＝。（2）爸爸与小华身高的比是 180∶120，比值＝180÷120＝＝1.5。答：小华与爸爸身高的比是 120∶180，比值是 ；爸爸与小华身高的比是 180∶120，比值是 。 42. 答案不唯一。示例：妈妈买 3 千克苹果用去 24 元，买 2 千克香蕉用去 14 元，哪种便宜？苹果的总价与数量的比是 24∶3，比值＝24÷3＝8（元/千克）；香蕉的总价与数量的比是 14∶2，比值＝14÷2＝7（元/千克）。因为 7＜8，所以香蕉更便宜。解析：题目只要求“自己编一道用比值比较便宜的问题”，数据和情境都可以自主选择。编题时注意：要先说清每种商品的总价和数量，再写出“总价∶数量”并求比值，最后比较比值的大小。总价与数量的比的比值表示单价，比值越小越便宜。 43. （1）小红路程与时间的比值是 200，小明路程与时间的比值是 190；（2）小红跑得快；（3）答案不唯一，例如：谁每分钟多跑多少米？200－190＝10（米）。（1）小红：600÷3＝200（米/分）；小明：760÷4＝190（米/分）。（2）因为 200＞190，所以小红跑得快。（3）开放题，只要是用路程与时间的比的比值来提出问题并解答均可，如“谁每分钟多跑多少米”，用两人速度相减即可。答：小红跑得快，她每分钟比小明多跑 10 米。 44. 答案不唯一。示例一：小明 5 分钟跳绳 400 个，小刚 4 分钟跳绳 360 个，谁跳得快？小明：400÷5＝80（个/分）；小刚：360÷4＝90（个/分）。因为 90＞80，所以小刚跳得快。示例二：A 品牌牛奶 5 盒 30 元，B 品牌牛奶 4 盒 28 元，哪种便宜？A：30÷5＝6（元/盒）；B：28÷4＝7（元/盒）。因为 6＜7，所以 A 品牌便宜。评分要点：能找出两个合理的例子，正确写出比、求对比值，并说清结论即可。 学科网（北京）股份有限公司 $