第四单元 比和比例 练习九（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第四单元 比和比例 练习九》（分层作业） 第四单元 比和比例　练习九　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 【基础感知】 【情境】学完比例的意义和基本性质，练习九就像一次“综合阅兵”。李老师用三张大小不同的长方形剪纸布置墙报，一辆汽车上午、下午的路程数据也摆在你面前……这些情境里都藏着“比”和“比例”。做填空题时，要看清“谁与谁比”，注意前项、后项的顺序；做判断题时，要动笔算一算比值或外项积、内项积，不要凭感觉下结论。请你先热热身，把最基础的知识点过一遍。 一、填空题（每空 1 分，共 40 分） 1. 15∶10 的比值是（　　），24∶16 的比值是（　　）。这两个比的比值相等，所以它们（　　）组成比例，写作（　　）。 2. 在比例 8∶2＝24∶6 中，两个外项是（　　），两个内项是（　　）。 3. 比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积（　　）两个内项的积。 4. 根据 18×2＝36×1，写出一个比例：（　　）。 5. 在比例 6∶x＝3∶4 中，x＝（　　）。 6. 5∶8 的比值是（　　）；把 5∶8 的前项和后项都乘 3，得到（　　），它的比值是（　　）。 7. 求 ∶4 的比值，结果是（　　）。再写出一个比，使它和 ∶4 组成比例：（　　）。 8. 一种消毒液与水按 1∶150 的体积比配制。用 100 毫升消毒液，应加水（　　）毫升。 9. 甲数是乙数的 ，甲数与乙数的比是（　　）∶（　　），比值是（　　）。 10. 在比例 5∶10＝2∶4 中，两个外项的积是（　　），两个内项的积是（　　）。 11. 根据比例的基本性质，在比例 12∶（　　）＝2∶5 中，括号里应填（　　）。 12. 用 5、7、15、21 四个数，写出一个比例：（　　）。 13. 甲长方形长 6 厘米、宽 4 厘米，乙长方形长 9 厘米、宽 6 厘米。甲长方形长与宽的比值是（　　），乙长方形长与宽的比值是（　　），它们（　　）组成比例。 14. 大豆与玉米的种植面积比是 4∶5，说明大豆的种植面积是玉米的（　　），玉米的种植面积是大豆的（　　）。 二、选择题（每题 2 分，共 14 分） 15. 下面各比中，能与 3∶4 组成比例的是（　　）。 A. 4∶3　　B. 9∶12　　C. 6∶9　　D. 2∶3 16. 根据比例的基本性质，如果 x∶8＝5∶4，那么 x＝（　　）。 A. 10　　B. 6.4　　C. 40　　D. 2.5 17. 甲数是乙数的 ，甲数与乙数的比是（　　）。 A. 3∶4　　B. 4∶3　　C. 3∶7　　D. 4∶7 18. 甲长方形长 6 厘米、宽 4 厘米，乙长方形长 9 厘米、宽 6 厘米。甲与乙长与宽的比（　　）。 A. 能组成比例　　B. 不能组成比例　　C. 两个比的比值不相等　　D. 无法判断 19. 解比例 48∶x＝3.6∶9，x＝（　　）。 A. 12　　B. 12.5　　C. 120　　D. 1.2 20. 在比例 6∶8＝9∶12 中，两个外项的积是（　　）。 A. 72　　B. 48　　C. 108　　D. 24 21. 下面各组比中，不能组成比例的是（　　）。 A. 2∶3 和 4∶6　　B. 1∶2 和 3∶6　　C. 5∶10 和 4∶8　　D. 1∶2 和 1∶3 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 2 分，共 14 分） 22. 两个比只要前项、后项都是整数，就一定可以组成比例。（　　） 23. 比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（　　） 24. 在比例 5∶10＝2∶4 中，5×4＝10×2。（　　） 25. 大豆与玉米的种植面积比是 4∶5，说明大豆的种植面积是玉米的 。（　　） 26. 解比例时，可以根据比例的基本性质，先求出两个外项的积，再除以一个内项，得到另一个内项。（　　） 27. 甲数是乙数的 ，乙数与甲数的比是 4∶3。（　　） 28. 因为 3×8＝4×6，所以 3∶4＝6∶8 是一个比例。（　　） 四、直接写出得数（求比值或计算，每题 1 分，共 12 分） 29. 15∶10＝（　　）　　8∶2＝（　　）　　18∶12＝（　　）　　24∶16＝（　　） 240÷3＝（　　）　　360÷4＝（　　）　　21÷7＝（　　）　　35÷7＝（　　） 48÷8＝（　　）　　72÷12＝（　　）　　42÷6＝（　　）　　96÷16＝（　　） 【能力进阶】 【情境】练一练里，既要会根据比例的基本性质填数、解比例，又要能用“按比分配”的思路解决种植面积、消毒水配制等实际问题。解比例时先分清外项和内项；按比分配时先求出总份数，再求每一份对应多少。请先想清楚“谁与谁比”，再一步一步算出结果，最后别忘了检验：各部分合起来是否等于总量，比值是否相等。 一、解比例（每题 3 分，共 18 分） 30. x∶9＝4∶6 ____________________________________________ 31. 8∶x＝4∶5 ____________________________________________ 32. 1.5∶3＝x∶3.4 ____________________________________________ 33. 48∶x＝3.6∶9 ____________________________________________ 34. x∶4＝15∶20 ____________________________________________ 35. 9∶x＝6∶10 ____________________________________________ 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 36. 根据比例的基本性质，在比例 12∶（　　）＝2∶5 中，括号里应填（　　）。 37. 用 5、7、15、21 四个数，写出一个比例：（　　）。 38. 如果 m＝ n（m、n 均不为 0），那么 m∶n＝（　　）∶（　　）。 39. 一个比例的两个外项是 8 和 15，一个内项是 6，另一个内项是（　　）。 40. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：6∶9 的比值○4∶6 的比值；12∶30 的比值○2∶5 的比值。 三、解决问题（每题 5 分，共 15 分） 41. 一种消毒液与水按 1∶150 的体积比配制。用 1200 毫升水配制消毒水，应加入多少毫升消毒液？ ____________________________________________ ____________________________________________ 42. 学校鼓号队男、女生人数的比是 4∶3，已知男生有 24 人，女生有多少人？（请用两种不同的方法解答） ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 43. 甲农场在一块 36 公顷的土地上种植大豆和玉米，大豆与玉米种植面积的比是 4∶5。求大豆和玉米的种植面积各是多少公顷。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】生活中的蜂蜜水、行程问题、方格图设计，都离不开比例。请你综合运用本单元的知识，读懂表格和文字里的信息，先弄清题目要求的是“比”还是“面积、周长”，再列式解答。遇到可以一题多解的问题，不妨换一种思路再算一遍。完成下面更具挑战性的任务，体会解决问题策略的多样性，做完后再和同伴交流。 44. 家丽调制了两杯蜂蜜水：第一杯用了 25 毫升蜂蜜和 200 毫升水，第二杯用了 30 毫升蜂蜜和 250 毫升水。请分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看它们能否组成比例；再做一杯与第一杯同样甜的蜂蜜水，往 300 毫升水中应加入多少毫升蜂蜜？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 45. 下面各表中相对应的两个量能否组成比例？能组成比例的请把比例写出来。① 时间/分：4、6；路程/米：240、360。　② 正方形边长/米：5、7；面积/平方米：25、49。　③ 边长/米：5、7；周长/米：20、28。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 46. （探究题）在方格图中设计长方形（每个小方格边长 1 厘米）：① 一个面积是 24 平方厘米、长与宽的比是 3∶2 的长方形；② 一个周长是 16 厘米、长与宽的比是 5∶3 的长方形。请分别算出它们的长和宽，并写出你的思考过程。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 47. （开放题）请你自己编一道“按比例分配”或“解比例”的题目，并写出解答和检验过程，再和同伴交换检查。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点看每题“解析”中“比值相等就能组成比例”“外项积等于内项积”“按比分配先求总份数”这几条思路，把做错的题目在草稿本上重新算一遍。做题时动笔算一算，不要凭感觉判断。 【基础感知】 1. ；；能；15∶10＝24∶16。解析：15∶10＝15÷10＝，24∶16＝24÷16＝，两个比的比值相等，所以能组成比例，写作 15∶10＝24∶16。 2. 8 和 6；2 和 24。解析：在比例 8∶2＝24∶6 中，两端的两项 8 和 6 是外项，中间的两项 2 和 24 是内项。外项在两端，内项在中间。 3. 等于。解析：比例的基本性质是“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。这是判断能否组成比例、解比例的重要依据。 4. 答案不唯一，如 18∶36＝1∶2。解析：18×2＝36×1，说明 18 和 2 是一对、36 和 1 是一对。把 18 和 2 放在两端、36 和 1 放在中间，得 18∶36＝1∶2。检验：18×2＝36，36×1＝36，外项积等于内项积。也可写成 18∶1＝36∶2 等。 5. 8。解析：6∶x＝3∶4 中，外项是 6 和 4，内项是 x 和 3。由 3x＝6×4＝24，得 x＝24÷3＝8。检验：6∶8＝0.75，3∶4＝0.75，比值相等。 6. ；15∶24；。解析：5∶8＝5÷8＝。把前项、后项同时乘 3，得 15∶24，15÷24＝，比值不变。这说明比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 7. ；1∶20。解析：∶4＝÷4＝。求一个比使它和 ∶4 组成比例，只要比值也是 即可，如 1∶20＝1÷20＝，所以 ∶4＝1∶20。答案不唯一。 8. 15000。解析：消毒液与水的体积比是 1∶150，说明水是消毒液的 150 倍。用 100 毫升消毒液，应加水 100×150＝15000（毫升）。 9. 3；4；。解析：甲数是乙数的 ，说明甲数占 3 份、乙数占 4 份，甲数与乙数的比是 3∶4，比值是 3÷4＝。 10. 20；20。解析：5∶10＝2∶4 中，外项是 5 和 4，内项是 10 和 2。5×4＝20，10×2＝20，两个积相等，这就是比例的基本性质。 11. 30；30。解析：12∶x＝2∶5 中，外项是 12 和 5，内项是 x 和 2。由 2x＝12×5＝60，得 x＝60÷2＝30。检验：12∶30＝0.4，2∶5＝0.4，比值相等。 12. 答案不唯一，如 5∶15＝7∶21。解析：因为 5×21＝105，15×7＝105，两个积相等，所以可以组成比例。把 5 和 21 放在两端、15 和 7 放在中间，得 5∶15＝7∶21。检验：5∶15＝，7∶21＝，比值相等。 13. 1.5；1.5；能。解析：甲长与宽的比是 6∶4＝1.5，乙长与宽的比是 9∶6＝1.5，两个比的比值相等，所以能组成比例 6∶4＝9∶6。 14. ；。解析：大豆与玉米的面积比是 4∶5，说明大豆占 4 份、玉米占 5 份，大豆的种植面积是玉米的 ；反过来，玉米的种植面积是大豆的 。 15. B。解析：3∶4＝0.75。9∶12＝9÷12＝0.75，与 3∶4 相等。A 中 4∶3≈1.333；C 中 6∶9≈0.667；D 中 2∶3≈0.667，都不相等。故选 B。 16. A。解析：x∶8＝5∶4 中，外项是 x 和 4，内项是 8 和 5。由 4x＝8×5＝40，得 x＝40÷4＝10。检验：10∶8＝1.25，5∶4＝1.25，比值相等。故选 A。 17. A。解析：甲数是乙数的 ，说明甲数占 3 份、乙数占 4 份，甲数与乙数的比是 3∶4。故选 A。 18. A。解析：甲长与宽的比是 6∶4＝6÷4＝1.5，乙长与宽的比是 9∶6＝9÷6＝1.5，两个比的比值相等，所以能组成比例 6∶4＝9∶6。故选 A。 19. C。解析：48∶x＝3.6∶9 中，外项是 48 和 9，内项是 x 和 3.6。由 3.6x＝48×9＝432，得 x＝432÷3.6＝120。检验：48∶120＝0.4，3.6∶9＝0.4，比值相等。故选 C。 20. A。解析：6∶8＝9∶12 中，外项是 6 和 12，积是 6×12＝72；内项是 8 和 9，积是 8×9＝72。两个外项的积是 72。故选 A。 21. D。解析：A 中 2∶3＝，4∶6＝，能组成比例；B 中 1∶2＝0.5，3∶6＝0.5，能组成比例；C 中 5∶10＝0.5，4∶8＝0.5，能组成比例；D 中 1∶2＝0.5，1∶3≈0.333，不相等，不能组成比例。故选 D。 22. ×。解析：能否组成比例要看两个比的比值是否相等，与是不是整数没有关系。例如 2∶3 和 6∶9 都是整数比，能组成比例；而 1∶2 和 1∶3 也都是整数比，却不能组成比例。说法错误。 23. √。解析：这正是比例的基本性质，说法正确。 24. √。解析：在比例 5∶10＝2∶4 中，外项是 5 和 4，内项是 10 和 2。5×4＝20，10×2＝20，两个积相等，所以 5×4＝10×2 成立。 25. ×。解析：大豆与玉米的比是 4∶5，说明大豆占 4 份、玉米占 5 份，大豆的种植面积是玉米的 ，而不是 。说法错误。 26. √。解析：解比例的方法就是根据比例的基本性质，把比例转化成“两个外项的积＝两个内项的积”，再求出未知项。例如 x∶2＝9∶6，由 6x＝2×9＝18 得 x＝3。说法正确。 27. √。解析：甲数是乙数的 ，说明甲数占 3 份、乙数占 4 份，所以乙数与甲数的比是 4∶3。说法正确。 28. √。解析：3×8＝4×6，说明 3 和 8 是一对、4 和 6 是一对。3∶4＝6∶8 中，外项是 3 和 8，外项积 3×8＝24；内项是 4 和 6，内项积 4×6＝24，外项积等于内项积，所以是比例。说法正确。 29. ；4；；；80；90；3；5；6；6；7；6。解析：15∶10＝15÷10＝；8∶2＝4；18∶12＝18÷12＝；24∶16＝24÷16＝；240÷3＝80；360÷4＝90；21÷7＝3；35÷7＝5；48÷8＝6；72÷12＝6；42÷6＝7；96÷16＝6。 【能力进阶】 30. x＝6。解析：x∶9＝4∶6 中，外项是 x 和 6，内项是 9 和 4。由 6x＝9×4＝36，得 x＝36÷6＝6。检验：6∶9＝，4∶6＝，比值相等。 31. x＝10。解析：8∶x＝4∶5 中，外项是 8 和 5，内项是 x 和 4。由 4x＝8×5＝40，得 x＝40÷4＝10。检验：8∶10＝0.8，4∶5＝0.8，比值相等。 32. x＝1.7。解析：1.5∶3＝x∶3.4 中，外项是 1.5 和 3.4，内项是 3 和 x。由 3x＝1.5×3.4＝5.1，得 x＝5.1÷3＝1.7。检验：1.5∶3＝0.5，1.7∶3.4＝0.5，比值相等。 33. x＝120。解析：48∶x＝3.6∶9 中，外项是 48 和 9，内项是 x 和 3.6。由 3.6x＝48×9＝432，得 x＝432÷3.6＝120。检验：48∶120＝0.4，3.6∶9＝0.4，比值相等。 34. x＝3。解析：x∶4＝15∶20 中，外项是 x 和 20，内项是 4 和 15。由 20x＝4×15＝60，得 x＝60÷20＝3。检验：3∶4＝0.75，15∶20＝0.75，比值相等。 35. x＝15。解析：9∶x＝6∶10 中，外项是 9 和 10，内项是 x 和 6。由 6x＝9×10＝90，得 x＝90÷6＝15。检验：9∶15＝0.6，6∶10＝0.6，比值相等。 36. 30。解析：12∶x＝2∶5 中，外项是 12 和 5，内项是 x 和 2。由 2x＝12×5＝60，得 x＝60÷2＝30。检验：12∶30＝0.4，2∶5＝0.4，比值相等。 37. 答案不唯一，如 5∶15＝7∶21。解析：因为 5×21＝105，15×7＝105，两个积相等，所以可以组成比例。把 5 和 21 放在两端、15 和 7 放在中间，得 5∶15＝7∶21。检验：5∶15＝，7∶21＝，比值相等。 38. 8；15。解析：由 m＝ n，根据比例的基本性质，把 m、n 看作外项（或内项）。设 m∶n＝x∶y，则 ·x＝·y，即 x∶y＝∶＝(×20)∶(×20)＝8∶15。检验：×8＝6，×15＝6，等式成立。所以 m∶n＝8∶15。 39. 20。解析：外项积是 8×15＝120。设另一个内项为 x，则 6x＝120，x＝120÷6＝20。检验：8×15＝120，6×20＝120，外项积等于内项积。 40. ＝；＝。解析：6∶9＝，4∶6＝，比值相等；12∶30＝，2∶5＝，比值相等。两组比的比值都相等，所以都填“＝”。 41. 8 毫升。解析：消毒液与水的体积比是 1∶150，说明水是消毒液的 150 倍，反过来消毒液是水的 。用 1200 毫升水，应加消毒液 1200÷150＝8（毫升）。也可列比例：设加消毒液 x 毫升，x∶1200＝1∶150，由 150x＝1200，得 x＝8。答：应加入 8 毫升消毒液。 42. 18 人。解析：方法一（先求每份）：男、女生人数的比是 4∶3，男生 24 人对应 4 份，每份是 24÷4＝6（人），女生 3 份就是 6×3＝18（人）。方法二（用分数）：女生人数是男生的 ，即 24×＝18（人）。答：女生有 18 人。 43. 大豆 16 公顷，玉米 20 公顷。解析：大豆与玉米的面积比是 4∶5，总份数是 4＋5＝9（份），总面积的 是 36÷9＝4（公顷）。大豆占 4 份，面积是 4×4＝16（公顷）；玉米占 5 份，面积是 4×5＝20（公顷）。检验：16＋20＝36（公顷），16∶20＝4∶5，符合题意。答：大豆种 16 公顷，玉米种 20 公顷。 【拓展应用】 44. 第一杯蜂蜜与水体积的比是 25∶200，第二杯是 30∶250，两杯不能组成比例；往 300 毫升水中应加 37.5 毫升蜂蜜。解析：25∶200＝25÷200＝＝0.125，30∶250＝30÷250＝＝0.12，两个比值不相等（≠），所以不能组成比例。要做与第一杯同样甜的蜂蜜水，蜂蜜与水的比应是 1∶8，即蜂蜜是水的 ，300×＝37.5（毫升）。答：两杯不能组成比例；应加 37.5 毫升蜂蜜。 45. ① 能，240∶4＝360∶6；② 不能；③ 能，20∶5＝28∶7。解析：判断表中相对应的两个量的比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等。① 240∶4＝60，360∶6＝60，比值相等，能组成比例 240∶4＝360∶6；② 25∶5＝5，49∶7＝7，比值不相等（注意：边长与面积不成正比例），不能组成比例；③ 20∶5＝4，28∶7＝4，比值相等，能组成比例 20∶5＝28∶7。答：①和③能，②不能。 46. ① 长 6 厘米、宽 4 厘米；② 长 5 厘米、宽 3 厘米。解析：① 长与宽的比是 3∶2，面积是 24 平方厘米。把长、宽分别看作 3 份、2 份，3×2＝6，而 24÷6＝4，说明每份对应一定的长度：取长 6 厘米、宽 4 厘米，长∶宽＝6∶4＝3∶2，面积是 6×4＝24（平方厘米），符合要求。② 周长是 16 厘米，长与宽的和是 16÷2＝8（厘米）；长与宽的比是 5∶3，总份数 5＋3＝8，每份是 8÷8＝1（厘米），长是 5×1＝5（厘米），宽是 3×1＝3（厘米）。检验：周长＝(5＋3)×2＝16（厘米），5∶3 符合要求。答：① 长 6 厘米、宽 4 厘米；② 长 5 厘米、宽 3 厘米。 47. 答案不唯一。示例（按比例分配）：把 90 本练习本按 4∶5 分给六年级两个班，两个班各分得多少本？解答：总份数 4＋5＝9，每份 90÷9＝10（本）；一班 10×4＝40（本），二班 10×5＝50（本）。检验：40＋50＝90（本），40∶50＝4∶5，符合题意。评分要点：题目情境合理、解答步骤正确、检验过程完整即可。 学科网（北京）股份有限公司 $