第四单元 比和比例 第8课时 比例的基本性质与解比例（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第四单元 比和比例 第8课时 比例的基本性质与解比例》（分层作业） 第四单元 比和比例　第8课时 比例的基本性质与解比例　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 【基础感知】 【情境】数学王国里，比例像一架天平，两端各放着一个比。细心的小丽发现：在比例 3∶4＝6∶8 里，两端两数相乘的积，和中间两数相乘的积，竟然完全相等！这就是比例的基本性质，它还是我们“解比例”的一把金钥匙。做填空时，先想清楚“谁是外项、谁是内项”；做选择时，可以用求比值和交叉相乘两种方法互相检验。让我们从观察这个规律开始今天的闯关吧！ 一、填空题（每空 1 分，共 40 分） 1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的（　　）。 2. 在比例 3∶4＝6∶8 中，两个外项的积是 3×8＝（　　），两个内项的积是 4×6＝（　　），它们（　　）。 3. 如果 a∶b＝c∶d，那么 a×d＝（　　）；把比例写成分数形式 ＝，两边交叉相乘，结果（　　）（填“相等”或“不相等”）。 4. 在比例 2∶5＝4∶10 中，2×10＝（　　），5×4＝（　　）。 5. 根据 6×8＝12×4，可以写出一个比例：（　　）。 6. 解比例 x∶3＝8∶6，因为两个外项的积是 3×8＝（　　），所以 x＝24÷6＝（　　）。 7. 求比例中的未知项，叫作（　　）。 8. 一个比例的两个外项都是 5，一个内项是 10，另一个内项是（　　）。 9. 在比例 x∶2＝9∶6 中，x＝（　　）。 10. 在比例 8∶2＝24∶x 中，x＝（　　）。 11. 根据 1.5×4＝2×3，写出一个比例：（　　）。 12. 在比例 x∶15＝4∶5 中，x＝（　　）。 13. 在比例 3∶4＝6∶8 中，两个外项的积是（　　），两个内项的积是（　　）。 14. 已知一个比例的两个外项是 6 和 10，一个内项是 15，另一个内项是（　　）。 二、选择题（每题 2 分，共 14 分） 15. 下面各比中，能与 3∶4 组成比例的是（　　）。 A. 4∶3　　B. 6∶8　　C. 3∶8　　D. 4∶6 16. 由 3×8＝4×6 可以写出的比例是（　　）。 A. 3∶4＝8∶6　　B. 3∶6＝4∶8　　C. 3∶8＝4∶6　　D. 4∶3＝6∶8 17. 解比例 x∶2＝9∶6，x＝（　　）。 A. 3　　B. 6　　C. 18　　D. 12 18. 下面说法正确的是（　　）。 A. 在比例中，两个外项的积一定大于两个内项的积 B. 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积 C. 在比例中，两个外项的积一定不等于两个内项的积 D. 比例的基本性质只适用于整数比例 19. 解比例 x∶5＝4∶10，x＝（　　）。 A. 2　　B. 5　　C. 8　　D. 20 20. 在比例 2∶3＝8∶12 中，两个内项的积是（　　）。 A. 6　　B. 24　　C. 96　　D. 16 21. 根据 5×12＝6×10，下面写出的比例正确的是（　　）。 A. 5∶12＝6∶10　　B. 5∶6＝12∶10　　C. 5∶6＝10∶12　　D. 12∶5＝6∶10 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 2 分，共 14 分） 22. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（　　） 23. 在比例 2∶3＝4∶6 中，2×6＝3×4。（　　） 24. 因为 6×8＝12×4，所以 6∶12＝8∶4 是一个比例。（　　） 25. 求比例中的未知项叫作解比例。（　　） 26. 比例的基本性质只对整数比例成立，对小数、分数比例不成立。（　　） 27. 在比例 a∶b＝c∶d 中，a×d＝b×c。（　　） 28. 解比例 x∶4＝6∶8 时，可以先求出 8x＝4×6＝24，再求 x＝3。（　　） 四、直接写出得数（每题 1 分，共 12 分） 29. 1.5×4＝（　　）　　0.4×5＝（　　）　　3×0.6＝（　　）　　6×8＝（　　） 24÷6＝（　　）　　1.2×5＝（　　）　　0.25×8＝（　　）　　36÷4＝（　　） 2×10＝（　　）　　0.6×1＝（　　）　　10÷4＝（　　）　　15×＝（　　） 【能力进阶】 【情境】吴欣丽调制了一杯糖水，张明浩想调一杯同样甜的糖水，可该加多少糖呢？只要把“糖与水质量的比相等”写成比例，再根据比例的基本性质求出未知项，问题就迎刃而解了。解比例时，先设未知项为 x，再按“两个外项的积等于两个内项的积”列出等式；解完以后，把 x 的值代回原比例检验，看看两个比的比值是否相等。请你认真解出每一个比例，算准每一步。 一、解比例（每题 3 分，共 18 分） 30. x∶4＝6∶8 ____________________________________________ 31. 3∶x＝6∶8 ____________________________________________ 32. 2.5∶x＝5∶4 ____________________________________________ 33. 12∶8＝x∶6 ____________________________________________ 34. x∶6＝10∶15 ____________________________________________ 35. 8∶x＝2∶5 ____________________________________________ 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 36. 根据比例的基本性质，在括号里填合适的数：8∶2＝24∶（　　）。 37. 根据 1.5×4＝2×3，写出一个比例：（　　）。 38. 在比例 x∶15＝4∶5 中，x＝（　　）。 39. 在比例 3∶8＝x∶24 中，x＝（　　）。 40. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：3×8○4×6；5×12○6×10。 三、解决问题（每题 5 分，共 15 分） 41. 吴欣丽用 25 克糖和 200 克水调制了一杯糖水。张明浩想用 300 克水调一杯同样甜的糖水，应加入多少克糖？ ____________________________________________ ____________________________________________ 42. 一列火车从甲城驶往乙城，行驶速度和所需时间如下：80 千米/时对应 6 时，120 千米/时对应 4 时，160 千米/时对应 3 时。请选两组数据，写出一个乘积相等的式子，并根据写出的等式写一个比例。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 43. 一辆汽车 3 小时行驶 240 千米。照这样的速度，4 小时行驶多少千米？（用解比例的方法解答） ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】比例的基本性质不仅能帮我们判断、解比例，还能解释许多有趣的现象：为什么交换比例中两个内项（或两个外项）的位置，比例依然成立？两个三角形的数据之间又藏着哪些比例？遇到开放题、探究题时，答案往往不唯一，只要把理由说清楚、把验证过程写完整，就是好答案。请你大胆猜想、仔细验证，做完后再和同伴交流你的发现。 44. 甲三角形的底是 4 厘米、高是 3 厘米，乙三角形的底是 2 厘米、高是 1.5 厘米。请根据这些数据写出两个不同的比例，并用比例的基本性质分别验证。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 45. 已知两个长方体的底面积相等。左边长方体高 8 厘米、体积 192 立方厘米，右边长方体高 16 厘米。请用解比例的方法求右边长方体的体积。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 46. （探究题）已知比例 3∶4＝6∶8。交换两个内项的位置，得 3∶6＝4∶8，它还是比例吗？交换两个外项呢？请你各验证一次，并用比例的基本性质说明为什么仍然能组成比例。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 47. （开放题）请你用“两个外项的积等于两个内项的积”这一性质，自己编一道求比例中未知项的题目，并写出解答和检验过程。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点看每题“解析”中“先分清哪两个是外项、哪两个是内项，再交叉相乘”的方法，把做错的题目在草稿本上重新算一遍。还要记住：比例的基本性质是“两个外项的积等于两个内项的积”。 【基础感知】 1. 基本性质。解析：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。它是判断两个比能否组成比例、解比例的重要依据。 2. 24；24；相等。解析：在比例 3∶4＝6∶8 中，外项是 3 和 8，内项是 4 和 6。3×8＝24，4×6＝24，两个积相等，都是 24。 3. b×c；相等。解析：由比例的基本性质，a 和 d 是外项、b 和 c 是内项，所以 a×d＝b×c。把 a∶b＝c∶d 写成 ＝ 后，两边交叉相乘也得 a×d＝b×c，结果相等。 4. 20；20。解析：在比例 2∶5＝4∶10 中，外项是 2 和 10，内项是 5 和 4。2×10＝20，5×4＝20，两个积相等。 5. 答案不唯一，如 6∶12＝4∶8。解析：6×8＝12×4，说明 6 和 8 是一对、12 和 4 是一对。把 6 和 8 放在两端、12 和 4 放在中间，得 6∶12＝4∶8。检验：6×8＝48，12×4＝48，外项积等于内项积。也可写成 6∶4＝12∶8 等。 6. 24；4。解析：解比例 x∶3＝8∶6，两个外项是 x 和 6，两个内项是 3 和 8。由 6x＝3×8＝24，得 x＝24÷6＝4。检验：4∶3＝，8∶6＝，比值相等。 7. 解比例。解析：求比例中的未知项，叫作解比例。解比例通常根据比例的基本性质，先求出两个内项（或两个外项）的积，再除以已知的另一个项。 8. 2.5。解析：两个外项都是 5，外项积是 5×5＝25。设另一个内项为 x，则 10x＝25，x＝25÷10＝2.5。检验：5×5＝25，10×2.5＝25，外项积等于内项积。 9. 3。解析：x∶2＝9∶6 中，外项是 x 和 6，内项是 2 和 9。由 6x＝2×9＝18，得 x＝18÷6＝3。检验：3∶2＝1.5，9∶6＝1.5，比值相等。 10. 6。解析：8∶2＝24∶x 中，外项是 8 和 x，内项是 2 和 24。由 8x＝2×24＝48，得 x＝48÷8＝6。检验：8∶2＝4，24∶6＝4，比值相等。 11. 答案不唯一，如 1.5∶2＝3∶4。解析：1.5×4＝2×3，说明 1.5 和 4 是一对、2 和 3 是一对。把 1.5 和 4 放在两端、2 和 3 放在中间，得 1.5∶2＝3∶4。检验：1.5×4＝6，2×3＝6，外项积等于内项积。也可写成 1.5∶3＝2∶4 等。 12. 12。解析：x∶15＝4∶5 中，外项是 x 和 5，内项是 15 和 4。由 5x＝15×4＝60，得 x＝60÷5＝12。检验：12∶15＝0.8，4∶5＝0.8，比值相等。 13. 24；24。解析：3∶4＝6∶8 中，外项是 3 和 8，内项是 4 和 6，3×8＝24，4×6＝24。两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。 14. 4。解析：外项积是 6×10＝60。设另一个内项为 x，则 15x＝60，x＝60÷15＝4。检验：6×10＝60，15×4＝60，外项积等于内项积。 15. B。解析：3∶4＝3÷4＝0.75。6∶8＝6÷8＝0.75，与 3∶4 相等，能组成比例。A 中 4∶3＝4÷3≈1.333；C 中 3∶8＝0.375；D 中 4∶6≈0.667，都不相等。也可用基本性质：3×8＝24，4×6＝24，积相等。故选 B。 16. B。解析：3×8＝4×6，说明 3 和 8 是一对、4 和 6 是一对。B 中 3∶6＝4∶8，外项积 3×8＝24，内项积 6×4＝24，相等，正确。A 中 3×6＝18，4×8＝32，不相等；C 中 3×6＝18，8×4＝32，不相等；D 中 4×8＝32，3×6＝18，不相等。故选 B。 17. A。解析：解比例 x∶2＝9∶6，外项是 x 和 6，内项是 2 和 9。由 6x＝2×9＝18，得 x＝18÷6＝3。检验：3∶2＝1.5，9∶6＝1.5，比值相等。故选 A。 18. B。解析：比例的基本性质是“两个外项的积等于两个内项的积”，B 正确、A 与 C 都错。基本性质对小数、分数比例同样适用，D 错。故选 B。 19. A。解析：x∶5＝4∶10 中，外项是 x 和 10，内项是 5 和 4。由 10x＝5×4＝20，得 x＝20÷10＝2。检验：2∶5＝0.4，4∶10＝0.4，比值相等。故选 A。 20. B。解析：2∶3＝8∶12 中，内项是 3 和 8，积是 3×8＝24；外项是 2 和 12，积是 2×12＝24。两个内项的积是 24。故选 B。 21. C。解析：5×12＝6×10，说明 5 和 12 是一对、6 和 10 是一对。C 中 5∶6＝10∶12，外项积 5×12＝60，内项积 6×10＝60，相等，正确。A 中 5×10＝50，12×6＝72，不等；B 中 5×6＝30，12×10＝120，不等；D 中 12×10＝120，5×6＝30，不等。故选 C。 22. √。解析：这正是比例的基本性质，说法正确。 23. √。解析：在比例 2∶3＝4∶6 中，外项是 2 和 6，内项是 3 和 4。2×6＝12，3×4＝12，两个积相等，所以 2×6＝3×4 成立。 24. ×。解析：6×8＝12×4 只能说明 6 和 8 是一对、12 和 4 是一对。而 6∶12＝8∶4 中，外项积 6×4＝24，内项积 12×8＝96，不相等，所以它不是比例。正确的写法应是 6∶12＝4∶8 等。 25. √。解析：求比例中的未知项就叫作解比例，说法正确。 26. ×。解析：比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”对整数、小数、分数比例都成立。例如 0.5∶1＝2∶4，外项积 0.5×4＝2，内项积 1×2＝2，仍然相等。说法错误。 27. √。解析：a 和 d 是外项、b 和 c 是内项，根据比例的基本性质，a×d＝b×c。说法正确。 28. √。解析：x∶4＝6∶8 中，外项是 x 和 8，内项是 4 和 6。由 8x＝4×6＝24，得 x＝24÷8＝3。检验：3∶4＝0.75，6∶8＝0.75，比值相等。说法正确。 29. 6；2；1.8；48；4；6；2；9；20；0.6；2.5；10。解析：这些乘、除法计算是交叉相乘和求内项、外项积的基础。1.5×4＝6；0.4×5＝2；3×0.6＝1.8；6×8＝48；24÷6＝4；1.2×5＝6；0.25×8＝2；36÷4＝9；2×10＝20；0.6×1＝0.6；10÷4＝2.5；15×＝10。 【能力进阶】 30. x＝3。解析：x∶4＝6∶8 中，外项是 x 和 8，内项是 4 和 6。由 8x＝4×6＝24，得 x＝24÷8＝3。检验：3∶4＝0.75，6∶8＝0.75，比值相等。 31. x＝4。解析：3∶x＝6∶8 中，外项是 3 和 8，内项是 x 和 6。由 6x＝3×8＝24，得 x＝24÷6＝4。检验：3∶4＝0.75，6∶8＝0.75，比值相等。 32. x＝2。解析：2.5∶x＝5∶4 中，外项是 2.5 和 4，内项是 x 和 5。由 5x＝2.5×4＝10，得 x＝10÷5＝2。检验：2.5∶2＝1.25，5∶4＝1.25，比值相等。 33. x＝9。解析：12∶8＝x∶6 中，外项是 12 和 6，内项是 8 和 x。由 8x＝12×6＝72，得 x＝72÷8＝9。检验：12∶8＝1.5，9∶6＝1.5，比值相等。 34. x＝4。解析：x∶6＝10∶15 中，外项是 x 和 15，内项是 6 和 10。由 15x＝6×10＝60，得 x＝60÷15＝4。检验：4∶6＝，10∶15＝，比值相等。 35. x＝20。解析：8∶x＝2∶5 中，外项是 8 和 5，内项是 x 和 2。由 2x＝8×5＝40，得 x＝40÷2＝20。检验：8∶20＝0.4，2∶5＝0.4，比值相等。 36. 6。解析：8∶2＝24∶x 中，外项是 8 和 x，内项是 2 和 24。由 8x＝2×24＝48，得 x＝48÷8＝6。检验：8∶2＝4，24∶6＝4，比值相等。 37. 答案不唯一，如 1.5∶2＝3∶4。解析：1.5×4＝2×3，说明 1.5 和 4 是一对、2 和 3 是一对。把 1.5 和 4 放在两端、2 和 3 放在中间，得 1.5∶2＝3∶4。检验：1.5×4＝6，2×3＝6，外项积等于内项积。也可写成 1.5∶3＝2∶4 等。 38. 12。解析：x∶15＝4∶5 中，外项是 x 和 5，内项是 15 和 4。由 5x＝15×4＝60，得 x＝60÷5＝12。检验：12∶15＝0.8，4∶5＝0.8，比值相等。 39. 9。解析：3∶8＝x∶24 中，外项是 3 和 24，内项是 8 和 x。由 8x＝3×24＝72，得 x＝72÷8＝9。检验：3∶8＝0.375，9∶24＝0.375，比值相等。 40. ＝；＝。解析：3×8＝24，4×6＝24，所以 3×8＝4×6（这正是 3∶4＝6∶8 的外项积与内项积）；5×12＝60，6×10＝60，所以 5×12＝6×10。比例中两个外项的积等于两个内项的积。 41. 37.5 克。解析：两杯糖水“同样甜”，说明糖与水质量的比相等。设应加入 x 克糖，可列比例 25∶200＝x∶300。根据比例的基本性质，200x＝25×300＝7500，x＝7500÷200＝37.5（克）。答：应加入 37.5 克糖。 42. 答案不唯一，如 80×6＝120×4，比例 80∶120＝4∶6。解析：80×6＝480，120×4＝480，160×3＝480，三组数据的乘积都相等。取 80×6＝120×4，把 80 和 6 放在两端、120 和 4 放在中间，得比例 80∶120＝4∶6。检验：80×6＝480，120×4＝480，外项积等于内项积；80∶120＝，4∶6＝，比值也相等。答：乘积相等的式子如 80×6＝120×4，比例如 80∶120＝4∶6。 43. 320 千米。解析：速度一定，路程与时间成正比例关系。设 4 小时行驶 x 千米，可列比例 240∶3＝x∶4。根据比例的基本性质，3x＝240×4＝960，x＝960÷3＝320（千米）。检验：240∶3＝80，320∶4＝80，比值相等。答：4 小时行驶 320 千米。 【拓展应用】 44. 答案不唯一，如 4∶2＝3∶1.5、4∶3＝2∶1.5。解析：两个三角形中，底与底的比是 4∶2，高与高的比是 3∶1.5，两个比相等，可写成 4∶2＝3∶1.5；各自底与高的比是 4∶3 和 2∶1.5，也可组成比例 4∶3＝2∶1.5。验证：4×1.5＝6，2×3＝6，外项积等于内项积；4×1.5＝6，3×2＝6，外项积也等于内项积。答：如 4∶2＝3∶1.5、4∶3＝2∶1.5（答案不唯一）。 45. 384 立方厘米。解析：两个长方体底面积相等，底面积＝192÷8＝24（平方厘米）。设右边长方体的体积为 x 立方厘米，因为底面积相等，高与体积成正比例，可列比例 192∶8＝x∶16。根据比例的基本性质，8x＝192×16＝3072，x＝3072÷8＝384（立方厘米）。检验：192∶8＝24，384∶16＝24，比值相等（都等于底面积）。答：右边长方体的体积是 384 立方厘米。 46. 交换内项、外项后仍是比例，因为外项积始终等于内项积。解析：原比例 3∶4＝6∶8 中，3×8＝24，4×6＝24。交换两个内项 4 和 6，得 3∶6＝4∶8，此时外项积 3×8＝24，内项积 6×4＝24，仍然相等，所以还是比例；交换两个外项 3 和 8，得 8∶4＝6∶3，外项积 8×3＝24，内项积 4×6＝24，也相等，所以还是比例。发现：无论交换两个内项还是两个外项，都没有改变“外项积＝内项积”这一关系，所以得到的仍然能组成比例。评分要点：能正确交换、验证外项积等于内项积，并说清理由即可。 47. 答案不唯一。示例：一个比例的两个外项是 9 和 4，一个内项是 6，求另一个内项。解答：外项积是 9×4＝36，设另一个内项为 x，则 6x＝36，x＝36÷6＝6，另一个内项是 6。写成的比例如 9∶6＝6∶4。检验：9×4＝36，6×6＝36，外项积等于内项积。评分要点：题目给出的项合理、解答正确、检验过程完整即可。 学科网（北京）股份有限公司 $