精品解析：北京市第五十七中学上庄分校2026-2027学年上学期七年级数学有理数练习

七年级数学有理数练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：D． 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大数，科学记数法形式为，其中，为整数，将1920000000转换为科学记数法，需确定和． 【详解】解：∵1920000000有10位数字，且小数点需向左移动9位得到，满足 ， ∴． 故选：B． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和2 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，需先化简各选项中的数，再根据定义判断． 【详解】解：选项A：，与2相等，不是相反数； 选项B：，与2相等，不是相反数； 选项C：，2与绝对值相等、符号相反，互为相反数； 选项D：，，两数相等，不是相反数． 故选：C． 4. 下列数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题利用有理数的分类解答即可． 【详解】解：数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中正有理数有数，0.7共2个． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键． 5. 下列描述正确的是（ ） A. 如果，且，那么 B. 如果，且，那么 C. 如果，且，那么 D. 如果，且，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，以及有理数的加减运算，根据绝对值越大的数离数轴原点的距离越远，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、如果，且，那么，故该选项不符合题意； B、如果，且，那么，故该选项不符合题意； C、如果，且，那么，故该选项符合题意； D、如果，且，那么，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到x的取值，故可判定大小． 【详解】由数轴得到x的取值为2＜x＜3 ∴2x＞x 故选C． 【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知根据数轴得到x的取值． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴， 根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，一一判断即可． 【详解】解：．由数轴可知，，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论正确，故该选项符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. a为有理数，下列说法正确的是（　　） A. ﹣a为负数 B. a一定有倒数 C. |a﹣2|为正数 D. |a|+2为正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值进行判断即可． 【详解】解：因为为有理数， A、当时，，错误； B、当时，没有倒数，错误； C、当时，，不是正数，错误； D、无论取任何数，，是正数，正确； 故选D． 【点睛】此题考查正数和负数，关键是根据绝对值的非负性解答． 9. 在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO=2BO，则a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于的方程，解得即可． 【详解】∵B表示数是：2， ∴BO=2 ∴CO=2BO=4， ∵将点A向右平移3个单位长度， ∴点C表示数是：， ∴CO= ∴， ∴， ∴或， ∵点A、B在原点O的两侧，点B在原点右侧 ∴点A在原点O的左侧 ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，根据题意正确列式，是解题的关键． 10. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=． 【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16， ∴F（128）=， 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 某天最高气温是，最低气温是，这一天的日温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式即可求解． 【详解】这一天的日温差． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数减法的实际应用，能根据题意得到算式是解题的关键． 12. 的相反数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】∵与只有符号不同 ∴答案是. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 13. 比较大小：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 写出所有比大的负整数________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．找出比大的负整数即可． 【详解】解：比大的负整数，， 故答案哇：，． 15. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为______． 【答案】3.69 【解析】 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69． 故答案为3.69． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字．掌握有效数字定义“从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．” 16. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及平方的非负性，代数式求值等知识， 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分为零即可求解． 【详解】解：因为，且 ， 所以，， 解得， 则． 故答案为：． 17. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据数轴图示确定的大小关系，结合绝对值的定义求出的具体数值，代入计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∵， ∴或 ∴或． 18. 从中任取2个数，所得积的最大值记为a，所得商的最小值记为b，则的值为______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，有理数的大小比较，根据有理数的乘法与有理数的大小比较求出a、b的值，然后相除即可得解． 【详解】解：∵最大值， 最小值， ． 故答案为：． 19. 如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后求出的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解． 【详解】解：由图可知：， 所以可得， 故答案为：． 20. 小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 … B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜， （1）他们共点了______份B餐． （2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点_______份B餐． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）只有C餐含小菜，可得C餐共5份，剩余饮料都来自B餐，每份B餐1杯饮料，由此得B餐数量； （2）第二问先表示出三种餐的数量，列出总花费表达式，结合x的范围和优惠规则计算不同情况的花费，找到最小值对应的B餐数量． 【详解】解：（1）∵只有C餐包含小菜，共有5份小菜， ∴C餐点了5份，5份C餐共含5杯饮料， ∵只有B餐和C餐含饮料，每份B餐含1杯饮料， ∴B餐的份数为． （2）∵C餐点了5份，B餐点了份，每份都含1份盖饭， ∴A餐的份数为． 总花费， 由题意得 ，且为整数，分别计算优惠后花费： 当时，原价元，优惠后元． 当时，原价元，优惠后元． 当时，原价元，优惠后元． 当时，原价元，优惠后元． 当时，原价元，优惠后元． 当时，原价元，优惠后元． 对比可知时花费最少，此时B餐份数为． 21. 有理数计算： （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 22. 先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来： ﹣，|﹣2.5|，0，﹣2，﹣（﹣4） 【答案】 在数轴上表示如下： ﹣2<﹣<0<|﹣2.5|<﹣（﹣4）. 【解析】 【详解】试题分析：先计算|-2.5|=2.5，-（-4）=4，，再根据数轴表示数的方法表示所给的5个数，然后写出它们的大小关系． 试题解析：略 23. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米． （1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程； （2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （3）离开下午出发点最远时是多少千米？ （4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【答案】（1）+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8；（2）出车点东7千米的地方；（3）离开下午出发点最远时是16千米；（4）需支付19.17元的油钱 【解析】 【分析】（1）向东为正，则向西为负，再根据距离，即可用正数、负数表示； （2）计算（1）中的数的和，即可得出答案； （3）分别计算出将每一位顾客送到目的地时，距离出发点的距离，比较得出答案； （4）计算出行驶的总路程，即（1）中的各个数的绝对值的和，再根据单价、数量，进而求出总价即可． 【详解】解：（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为： ，，，，，， （2）千米， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方， （3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为， 第①位距离出发点的距离=15千米， 第②位距离出发点的距离==2（千米）， 第③位距离出发点的距离==16千米， 第④位距离出发点的距离==5千米， 第⑤位距离出发点的距离==15千米， 第⑥位距离出发点的距离==7千米， 因此最远为16千米， 答：离开下午出发点最远时是16千米． （4）元， 答：这天下午共需支付19.17元的油钱． 【点睛】本题考查正数、负数、有理数的加法、绝对值的意义，以及数轴表示数，理解正负数的意义是解决问题的前提，借助数轴表示是关键． 24. 阅读下面文字：对于 可以如下计算：原式 ， 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】仿照示例的拆项法，将每个带分数拆为整数部分和分数部分，分别计算两部分的和再相加即可． 【详解】解：原式 ， 计算整数部分的和： ， 计算分数部分的和，通分后得： ， 将两部分相加得： 原式． 25. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为． （1）在图中画出当时，点A关于点B的“联动点”P； （2）点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 作图如下： （2）①， ②不存在，理由如下： 运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为， 分两种情况： 当时，，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：， 由于，故，不可能与原点重合； 当时，，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：， 也不能与原点重合， 综上，不存在这样的t，使得点A关于点B的“联动点”P与原点重合． 【解析】 【分析】（1）当时，，将点A向右移动2个单位长度，由此求出点P表示的数，并作图即可； （2）①根据点B的运动方向和运动速度即可求解；②运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，分为点B在原点右侧和原点左侧两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，，将点A向右移动2个单位长度， 此时点P表示的数为：， 【小问2详解】 解：①点B从数轴上表示7的位置出发，以每秒1个单位的速度向左运动t秒， 则点B表示的数为， 故答案为：； ②略 【点睛】本题考查了绝对值的化简，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题以及有理数的加减法，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学有理数练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和2 C. 和 D. 和 4. 下列数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列描述正确的是（ ） A. 如果，且，那么 B. 如果，且，那么 C. 如果，且，那么 D. 如果，且，那么 6. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. a为有理数，下列说法正确的是（　　） A. ﹣a为负数 B. a一定有倒数 C. |a﹣2|为正数 D. |a|+2为正数 9. 在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO=2BO，则a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 某天最高气温是，最低气温是，这一天的日温差是______． 12. 的相反数是_________. 13. 比较大小：________； 14. 写出所有比大的负整数________． 15. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为______． 16. 已知，则的值是__________． 17. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则_____． 18. 从中任取2个数，所得积的最大值记为a，所得商的最小值记为b，则的值为______． 19. 如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算：______． 20. 小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 … B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜， （1）他们共点了______份B餐． （2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点_______份B餐． 21. 有理数计算： （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）． 22. 先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来： ﹣，|﹣2.5|，0，﹣2，﹣（﹣4） 23. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米． （1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程； （2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （3）离开下午出发点最远时是多少千米？ （4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 24. 阅读下面文字：对于 可以如下计算：原式 ， 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，计算：______． 25. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为． （1）在图中画出当时，点A关于点B的“联动点”P； （2）点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $