第四单元 比和比例 第5课时 按比例分配 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第四单元 比和比例 第5课时 按比例分配》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（本文中“/”表示分数线，如 3/2 表示二分之三） 一、知识梳理 本课时学习按比例分配，即把一个总量按照一定的比分成若干部分，求各部分是多少（教材 P53~P54 例6）。它是在比的意义、比的基本性质与化简比基础上的应用，本课只研究按比分配的问题。解决时先把“比”翻译成“份数”，再把总量按份数分成几部分，最后还要检验。核心结论整理成下表。 要点 具体内容（含算式举例） 什么是按比例分配 把一个总量按一定的比分成几部分，求每部分各是多少的问题，叫作按比例分配。 理解比与份数 比的各项就是各部分的份数：糯米粉与鼠曲草浆质量的比是 3:2，就表示糯米粉 3 份、鼠曲草浆 2 份，一共 3＋2＝5 份。 比与分率 各部分占总量的分率分别是 3/(3+2)、2/(3+2)，即糯米粉占 3/5、鼠曲草浆占 2/5。 解法一：按份数 先求总份数（各项相加），再求每份（总量÷总份数），最后求各部分（每份×份数）。500÷5＝100，100×3＝300、100×2＝200。 解法二：按分率 先求各部分占总量的几分之几，再用分数乘法求各部分（总量×分率）。500×3/5＝300、500×2/5＝200。 多部分分配 比有几项，总份数就是几项之和。豆沙、糯米粉、鼠曲草浆的比是 5:3:2，总份数 5＋3＋2＝10。 比先化简 比能化简就先化简，份数越小计算越简便。30:40:50＝3:4:5，用化简后的比求份数。 检验方法 一查各部分合起来是否等于总量；二查各部分的比是否与已知的比相同。300＋200＝500，300:200＝3:2。 常见应用 按人数比分东西、按人数比分配植树棵数、按投资额分配利润、按材料份数配制混凝土等。 二、算理剖析 为什么“总量÷总份数”再“×份数”就能求出各部分？关键是把“比”看成一串“份数”，用除法先求出每份对应的量。 ① 例6：糯米粉与鼠曲草浆的比是 3:2。把 500 克青团皮看成 3 份糯米粉加 2 份鼠曲草浆，一共 5 份。5 份共 500 克，每份就是 500÷5＝100 克。 ② 有了每份 100 克，糯米粉 3 份就是 100×3＝300 克，鼠曲草浆 2 份就是 100×2＝200 克。这就是“按份数”的思路。 ③ 换个角度看：糯米粉占总量的 3/(3+2)＝3/5，鼠曲草浆占 2/(3+2)＝2/5。求 500 克的 3/5 是多少，用 500×3/5＝300 克；求 500 克的 2/5 是多少，用 500×2/5＝200 克。这是“按分率”的思路。 ④ 两种解法都用到总份数 5。它们算出的结果必然相同，因为 3/5＝3÷5，500×3/5 与 500÷5×3 是一回事。 ⑤ 为什么一定要先求总份数？因为只有先知道“一共分几份”，才能求出“每份是多少”，各部分的量才有依据，否则就容易算错。 ⑥ 为什么“总量÷总份数”就是每份？因为按比分配就是把总量平均分成“总份数”份，每份的大小自然相等，所以每份＝总量÷总份数。500 克分成 5 份，每份 500÷5＝100 克。 ⑦ 为什么“按份数”与“按分率”两种解法结果相同？因为 3/5＝3÷5，500×3/5 与 500÷5×3 是一回事——先除以 5 求一份、再乘 3 求三份，与先算分率再乘，做的是同一件事，只是顺序不同。 小结：按比例分配的核心是“先合后分”——先把各部分的份数合起来求总量对应几份，再按份数（或分率）分成各部分。 三、方法归纳 （一）按比例分配的一般步骤 ① 求总份数：把比的各项相加； ② 求每份：总量÷总份数（或求各部分占总量的几分之几）； ③ 求各部分：每份×份数（或总量×分率）； ④ 检验：各部分相加等于总量，各部分的比等于已知的比。 （二）按份数解法（解法一） 适合份数比较简单的题目。把总量平均分成总份数份，先求每份的量，再乘各部分对应的份数。如 3＋2＝5（份）→500÷5＝100（克）→100×3＝300、100×2＝200。 （三）按分率解法（解法二） 把比化成分率，用分数乘法计算。先求各部分占总量的几分之几（分母是总份数，分子是各项），再“总量×分率”。如 500×3/5＝300、500×2/5＝200。 （四）多部分分配的要点 比有三项或更多项时，先按化简比把比化成最简整数比，再求总份数。如 30:40:50＝3:4:5，总份数 3＋4＋5＝12，每份 24÷12＝2（万元），三部分分别是 6、8、10 万元。 （五）按比分配与分数乘法的联系 ① 比 a:b 可以转化为分率：前项对应 a/(a+b)，后项对应 b/(a+b)； ② 于是按比分配可以转化成“求一个数的几分之几是多少”，用分数乘法算； ③ 如 3:2 分 500 克，糯米粉＝500×3/5＝300（克），鼠曲草浆＝500×2/5＝200（克），与按份数的结果一致。 （六）已知一个部分量求其他部分的思路 ① 当题目只给出“一个部分量”而不是总量时，先用这个部分量除以它对应的份数，求出一份； ② 再乘其他部分的份数，求出其他部分； ③ 也可以先由这个部分量求出总量，再按比分配。如糯米粉 300 克占总量的 3/5，总量＝300÷3/5＝500（克）。 四、易错警示 ✗ 错误：忘记先求总份数，直接用 500×3＝1500（克），比总量 500 克还大。 → ✓ 正确：先求总份数 3＋2＝5，每份 500÷5＝100 克，糯米粉是 100×3＝300 克。 ✗ 错误：求每份时用 500÷2，把比的后项当成总份数。 → ✓ 正确：总份数是比的各项之和 3＋2＝5，每份＝500÷5＝100（克）。 ✗ 错误：把糯米粉算成 100×2、鼠曲草浆算成 100×3，份数与比不对应。 → ✓ 正确：糯米粉对应前项 3 份，100×3＝300 克；鼠曲草浆对应后项 2 份，100×2＝200 克。 ✗ 错误：算完不检验，300＋200＝500 却没查 300:200 是否等于 3:2。 → ✓ 正确：检验要查两处——各部分之和等于总量，各部分的比等于已知的比；300:200＝3:2，符合要求。 ✗ 错误：把“按人数比分配”时直接用人数去乘总量，如 72×8。 → ✓ 正确：先按人数求总份数 8＋7＋9＝24，每份 72÷24＝3（棵），再乘各组人数。 五、典型例题 例1　做青团皮（教材例6） 用糯米粉和鼠曲草浆制作青团皮，糯米粉与鼠曲草浆质量的比是 3:2。制作 500 克这样的青团皮，需要糯米粉和鼠曲草浆各多少克？ 解法一（按份数）：总份数 3＋2＝5（份），每份 500÷5＝100（克），糯米粉 100×3＝300（克），鼠曲草浆 100×2＝200（克）。 解法二（按分率）：糯米粉 500×3/5＝300（克），鼠曲草浆 500×2/5＝200（克）。 检验：300＋200＝500（克），300:200＝3:2。答：需要糯米粉 300 克，鼠曲草浆 200 克。 点睛：两种解法都先求总份数 5；按份数先除后乘，按分率先算分率再乘，结果一致。 例2　三种原料怎样分（教材“想一想”） 制作青团时用豆沙作馅料，豆沙、糯米粉与鼠曲草浆质量的比是 5:3:2。制作 500 克这样的青团，三种原料各需多少克？ 解：总份数 5＋3＋2＝10（份），每份 500÷10＝50（克）。 豆沙 50×5＝250（克），糯米粉 50×3＝150（克），鼠曲草浆 50×2＝100（克）。 检验：250＋150＋100＝500（克），符合题意。 点睛：比有几项，总份数就是几项之和；比有三项时，仍按“先求总份数，再求每份，最后乘份数”来做。 例3　按人数比分配植树棵数（教材“试一试”） 三个小组一共要植 72 棵树。第一小组有 8 人，第二小组有 7 人，第三小组有 9 人。按每个小组人数的比分配植树棵数，各应植树多少棵？ 解：人数比就是 8:7:9，总份数 8＋7＋9＝24（份），每份 72÷24＝3（棵）。 第一组 3×8＝24（棵），第二组 3×7＝21（棵），第三组 3×9＝27（棵）。 检验：24＋21＋27＝72（棵）。答：第一组 24 棵，第二组 21 棵，第三组 27 棵。 点睛：分配遇到“按人数比”，先把人数写成比，人数比就是分配的份数比。 例4　足球上的黑白皮（教材“练一练”） 一种足球的表面由 32 块黑色五边形皮和白色六边形皮围成，黑色皮和白色皮块数的比是 3:5。黑、白两种颜色的皮各有多少块？ 解：总份数 3＋5＝8（份），每份 32÷8＝4（块）。 黑色皮 4×3＝12（块），白色皮 4×5＝20（块）。 检验：12＋20＝32（块），12:20＝3:5。答：黑色皮 12 块，白色皮 20 块。 点睛：检验时既看总量，也看比，两处都符合才算做对。 例5　按投资额分配利润（综合应用） 三人合资创办服装厂，张斌投资 30 万元，李洪投资 40 万元，马力投资 50 万元。可分配利润 24 万元，按投资额分配，三人各应获得利润多少万元？ 解：投资额的比 30:40:50＝3:4:5，总份数 3＋4＋5＝12（份），每份 24÷12＝2（万元）。 张斌 2×3＝6（万元），李洪 2×4＝8（万元），马力 2×5＝10（万元）。 检验：6＋8＋10＝24（万元）。答：张斌 6 万元，李洪 8 万元，马力 10 万元。 点睛：比是“30:40:50”时先化成最简整数比 3:4:5 再分配，份数小、计算更简便。 六、拓展延伸 ① 数学文化·按比例分配的古法：《九章算术》“粟米”章讲不同粮食的兑换，“衰分”章讲按一定的比分配物品与赋税，如按爵位、按户口分粮，这正是最早的按比分配思想。古人把它总结为“各以其率分之”，与今天的“先求总份数、再求每份”一脉相承。 ② 生活应用·处处可见按比分配：小明和姐姐按 2:3 分 20 颗糖，各有 8 颗和 12 颗；奶茶店按 1:5 配橙汁与水，300 毫升饮料中橙汁 50 毫升、水 250 毫升；混泥土按水泥:黄沙:石子的比配料。学会按比例分配，就能把“按比分成几份”的问题算得又快又准。 ③ 班级里的按比分配：把 45 本课外书按 2:3 分给两个小组，总份数 2＋3＝5，每份 45÷5＝9（本），两组分别得 18 本和 27 本；检验 18＋27＝45、18:27＝2:3。学会按比分配，分东西、分任务、分经费都能做到“公平又合理”。 七、本课小结 1. 按比例分配：把一个总量按一定的比分成几部分，求各部分是多少。比的各项就是各部分的份数。 2. 解法一（按份数）：先求总份数（各项相加），再求每份（总量÷总份数），最后每份×份数。 3. 解法二（按分率）：先求各部分占总量的几分之几，再用总量×分率。 4. 两种解法都要先求总份数，结果一定相同。 5. 检验要看两处：各部分相加等于总量；各部分的比与已知的比相同。 6. 比有几项，总份数就是几项之和，如 5:3:2 的总份数是 10。 学科网（北京）股份有限公司 $