第四单元 比和比例（期中知识清单）数学苏教版六年级上册（新教材）

第四单元 比和比例（期中知识清单） 考点梳理 考点一、比的意义 1. 定义：两个数相除又叫做两个数的比。 2. 表示方法：用“:”（比号）连接两个数，如 。 3. 各部分名称： (1) 是前项 (2) 是比号 (3) 是后项 (4) 的结果是比值 4. 注意：比表示两个量之间的倍比关系，可以是同类量（如长与宽），也可以是不同类量（如路程与时间）。 考点二、比与分数、除法的关系 三者本质相通，但表现形式和意义略有不同： 类别 前项/分子/被除数 符号 后项/分母/除数 结果 比 前项 : (比号) 后项 比值 除法 被除数 (除号) 除数 商 分数 分子 — (分数线) 分母 分数值 (1) 关系式： ( ) (2) 区别： 1　 比是一种关系； 2　 除法是一种运算； 3　 分数是一个数。 (3) 限制条件：比的后项、除法的除数、分数的分母都不能为0。 考点三、比的基本性质 1. 内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2. 字母表示：若 ，则 或 ( )。 3. 应用：主要用于化简比，将比化成最简整数比。 考点四、比的化简 1. 目标：化成最简整数比（前项和后项都是整数，且互质，即公因数只有1）。 2. 方法： (1) 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例： (2) 小数比：先同时扩大10、100...倍变成整数比，再化简。 例： (3) 分数比：先同时乘分母的最小公倍数变成整数比，再化简；或用前项除以后项求出比值，再写成比的形式。 例： 考点五、求比值 1. 定义：用比的前项除以后项，所得的商。 2. 结果形式：通常是一个数（整数、小数或分数）。 3. 方法： 。 例： 或 4. 辨析： (1) 化简比的结果仍是一个比（如 ）。 (2) 求比值的结果是一个数值（如 或 ）。 考点六、按比分配问题 1. 特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。 2. 解题步骤： (1) 第一步：求总份数。将比的前项和后项相加。 (2) 第二步：求每份量（或各部分占总量的几分之几）。 (3) 第三步：求各部分的具体数量。 3. 常用公式： (1) 方法一（归一法）： (2) 方法二（分数法）： 4. 示例：配制500ml稀释液，浓缩液与水的体积比是1:4。 (1) 总份数： (2) 浓缩液： (ml) (3) 水： (ml) 考点七、比例的意义 1. 定义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2. 判断方法：看两个比的比值是否相等。 例： 和 ，因为 ，所以 是比例。 3. 组成：比例由四个数组成，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。在 中， 是外项， 是内项。 考点八、比例的基本性质 1. 内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 2. 字母表示：如果 ，那么 。 3. 判断能否组成比例：计算两外项之积与两内项之积是否相等。 例题讲解 题型一、比的意义 【典型例题】在9∶10中，9是这个比的( )，10是这个比的( )，比值是( )。 【对应练习1】2026世界杯H组第二轮，西班牙大胜沙特，说明比的后项可以是0。( ) 【对应练习2】一块木板的长是3分米，宽是2分米。这块木板的长和宽的比是( )∶( )，宽和长的比是( )∶( )。 题型二、比与分数、除法的关系 【典型例题】( )∶16＝7÷( )＝( )（填小数）。 【对应练习1】可以看作一个分数，也可以看作两个数的比。( ) 【对应练习2】（    ）∶（    ）＝。 题型三、比的基本性质 【典型例题】把4∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应加上( )。 【对应练习1】5∶8的前项加上15，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上15 B．乘15 C．乘3 D．乘4 【对应练习2】5∶12的后项乘3，要使比值不变，前项应加上( )。 题型四、比的化简 【典型例题】化简比。 24∶16                  0.4∶0.96 【对应练习1】从甲地到乙地，小王要50分钟，小李要60分钟，小王和小李所用时间的比是( )，小王和小李的速度比是( )。 【对应练习2】化简比。（写出化简的过程） 12∶30            45分∶时                3.5∶                ∶ 题型五、求比值 【典型例题】求比值。                 18∶4.5 【对应练习1】3.6∶化成最简单整数比是( )，比值是( )。 【对应练习2】求比值。                         360千克∶0.8吨 题型六、按比分配问题 【典型例题】厨房刘师傅把牛肉和大葱按照7∶5调制肉馅包饺子。要调制60千克这样的牛肉馅，需要牛肉多少千克？ 【对应练习1】为满足人们对美好生活的需求，我国又成功研制了加长版“复兴号”动车组。某列加长版“复兴号”设置了一等座和二等座共1161个座位，数量比是1∶8，这列加长版“复兴号”设置的一等座有多少个座位？ 【对应练习2】学校将300粒太空种子按5∶3∶2的比分配给六、五、四年级的同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 题型七、比例的意义 【典型例题】下面的比中能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．3.5∶6 B．1.5∶4 C．6∶1.5 D．6∶11 【对应练习1】下面每组数不能组成比例的是（    ）。 A．2，3，4和6 B．3，5，6和10 C．1，2，3和4 D．，，8和12 【对应练习2】从12的因数中选出4个数，组成一个比例是( )。 题型八、比例的基本性质 【典型例题】在比例中，两个内项是( )和( )，两个外项的积是( )。 【对应练习1】在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是( )。 【对应练习2】若5a＝3b（a、b均不为0）那么b∶a＝( )∶( )。 变式训练 一、选择题 1．《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3∶2，以下选项（    ）规格的国旗不符合标准。 A． B． C． D． 2．在下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．4∶5 B．1∶20 C． D．5∶4 3．3∶4的前项加上21，要使比值不变，后项应该加上（    ）。 A．21 B．28 C．18 D．14 4．一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成，甲、乙两人工作效率的比（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．15∶20 D．20∶15 5．把20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶5 B．1∶6 C．5∶1 D．6∶1 6．柳树的棵数比杨树多，柳树与杨树的棵数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．5∶8 D．8∶5 二、填空题 7．把∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 8．。 9．从家到学校，姐姐用8分钟，弟弟用10分钟，姐姐和弟弟的时间比是( )。 10．如果x∶y＝5∶6，那么6x＝( )，( )。 11．扎染是中国民间传统的染色工艺。同学们在劳动课上用15g紫色颜料和50g水配制扎染染料，颜料与水的比是( )，比值是( )；颜料与染料的比是( )，比值是( )。 12．废纸是生产再生纸的最好原料，回收废纸既可以降低能耗，又能保护环境。六年级两个班的同学收集废纸，一班与二班收集废纸的质量比是7∶8，一班收集废纸35kg，二班收集废纸( )kg。 13．在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和一位数中最大的合数，其中一个内项是，则另一个内项是( )，这个比例可能是( )。 三、计算题 14．先化简，再求比值。                                                  四、解答题 15．一种稀释消毒液，用药液和水以1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？ 16．研究发现，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的。根据这一比例，小学生一天的睡眠时间应达到几小时？ 17．甲、乙两车从相距500千米的A、B两地同时相对开出，4小时后相遇，甲、乙两车的速度比是13∶12，甲车每时行多少千米？ 18．张大伯用篱笆围了一个长方形的蔬菜园子，周长为48米，长和宽的比是5∶3。请问这个园子的面积是多少平方米？ 19．现有一种混凝土由水泥、黄沙、石子按2∶3∶5的比配制而成。 (1)要配制130吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ (2)如果这三种材料各有48吨，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？石子额外补充了多少吨？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比和比例（期中知识清单） 考点梳理 考点一、比的意义 1. 定义：两个数相除又叫做两个数的比。 2. 表示方法：用“:”（比号）连接两个数，如 。 3. 各部分名称： (1) 是前项 (2) 是比号 (3) 是后项 (4) 的结果是比值 4. 注意：比表示两个量之间的倍比关系，可以是同类量（如长与宽），也可以是不同类量（如路程与时间）。 考点二、比与分数、除法的关系 三者本质相通，但表现形式和意义略有不同： 类别 前项/分子/被除数 符号 后项/分母/除数 结果 比 前项 : (比号) 后项 比值 除法 被除数 (除号) 除数 商 分数 分子 — (分数线) 分母 分数值 (1) 关系式： ( ) (2) 区别： 1　 比是一种关系； 2　 除法是一种运算； 3　 分数是一个数。 (3) 限制条件：比的后项、除法的除数、分数的分母都不能为0。 考点三、比的基本性质 1. 内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2. 字母表示：若 ，则 或 ( )。 3. 应用：主要用于化简比，将比化成最简整数比。 考点四、比的化简 1. 目标：化成最简整数比（前项和后项都是整数，且互质，即公因数只有1）。 2. 方法： (1) 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例： (2) 小数比：先同时扩大10、100...倍变成整数比，再化简。 例： (3) 分数比：先同时乘分母的最小公倍数变成整数比，再化简；或用前项除以后项求出比值，再写成比的形式。 例： 考点五、求比值 1. 定义：用比的前项除以后项，所得的商。 2. 结果形式：通常是一个数（整数、小数或分数）。 3. 方法： 。 例： 或 4. 辨析： (1) 化简比的结果仍是一个比（如 ）。 (2) 求比值的结果是一个数值（如 或 ）。 考点六、按比分配问题 1. 特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。 2. 解题步骤： (1) 第一步：求总份数。将比的前项和后项相加。 (2) 第二步：求每份量（或各部分占总量的几分之几）。 (3) 第三步：求各部分的具体数量。 3. 常用公式： (1) 方法一（归一法）： (2) 方法二（分数法）： 4. 示例：配制500ml稀释液，浓缩液与水的体积比是1:4。 (1) 总份数： (2) 浓缩液： (ml) (3) 水： (ml) 考点七、比例的意义 1. 定义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2. 判断方法：看两个比的比值是否相等。 例： 和 ，因为 ，所以 是比例。 3. 组成：比例由四个数组成，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。在 中， 是外项， 是内项。 考点八、比例的基本性质 1. 内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 2. 字母表示：如果 ，那么 。 3. 判断能否组成比例：计算两外项之积与两内项之积是否相等。 例题讲解 题型一、比的意义 【典型例题】在9∶10中，9是这个比的( )，10是这个比的( )，比值是( )。 【答案】 前项 后项 / 【分析】比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 【详解】 9是这个比的前项，10是这个比的后项，比值是。 【对应练习1】2026世界杯H组第二轮，西班牙大胜沙特，说明比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【分析】足球比赛的比分是记录两队得分的计分形式，和数学中表示两个数相除的比概念不同，数学里比的后项不能为0。 【详解】数学中，两个数相除又叫做两个数的比，关系可写为a∶b＝a÷b（b≠0），比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，因此比的后项不能为0。 题干中的4∶0是比赛计分形式，仅表示两队得分分别为4和0，不属于数学意义上的比，原题说法错误。 故答案为：× 【对应练习2】一块木板的长是3分米，宽是2分米。这块木板的长和宽的比是( )∶( )，宽和长的比是( )∶( )。 【答案】 3 2 2 3 【分析】已知一块木板的长是3分米，宽是2分米。根据比的意义写出木板的长和宽的比、宽和长的比。 【详解】一块木板的长是3分米，宽是2分米。这块木板的长和宽的比是3∶2，宽和长的比是2∶3。 题型二、比与分数、除法的关系 【典型例题】( )∶16＝7÷( )＝( )（填小数）。 【答案】 4 28 0.25 【分析】根据比与分数的关系1∶4，再根据比的性质，比的前、后项都乘4就是4∶16；根据分数与除法的关系1÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘7就是7÷28；再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数，1÷4＝0.25，据此解答。。 【详解】根据分析： 4∶16＝7÷28＝0.25 【对应练习1】可以看作一个分数，也可以看作两个数的比。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数可以表示两个数的比。 【详解】表示把整体平均分成8份，取其中3份的分数；同时根据比和分数的关系，两个数的比也可以写成分数形式，也可以直接看作，也就是3和8的比，因此题目中的说法是正确的。 故答案为：√ 【对应练习2】（    ）∶（    ）＝。 【答案】15；40；8；9 【分析】（1）在比中，比的前项÷后项＝比值。已知后项是20，比值是0.75，所以前项＝比值×后项； （2）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分子是30，分数值是0.75，所以分母＝分子÷分数值； （3）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是6，商是0.75，所以除数＝被除数÷商； （4）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分母是12，分数值是0.75，所以分子＝分数值×分母。 【详解】（1）20×0.75＝15 （2）30÷0.75＝40 （3）6÷0.75＝8 （4）12×0.75＝9 因此，（15）∶（8）＝ 题型三、比的基本性质 【典型例题】把4∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应加上( )。 【答案】60 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先用4＋16求出变化后的前项，再用变化后的前项除以原来的前项，求出前项扩大的倍数；根据比的基本性质，后项也要扩大相同倍数，求出扩大之后的后项，最后用扩大后的后项减去原来的后项，求出后项需要加上的数。 【详解】变化后的前项：4＋16＝20 扩大到原来的倍数：20÷4＝5 变化后的后项：15×5＝75 后项应加上：75－15＝60。 【对应练习1】5∶8的前项加上15，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上15 B．乘15 C．乘3 D．乘4 【答案】D 【分析】比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，先计算前项加上15后相当于乘几，后项做相同变化比值不变。 【详解】比的前项加上15，即，，前项乘4，要使比值不变，后项也应乘4。 【对应练习2】5∶12的后项乘3，要使比值不变，前项应加上( )。 【答案】 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变；所以先确定后项乘3后，前项也需要乘3；计算变化后的前项：用原来的前项乘3得到新的前项；计算前项需要增加的数值：用变化后的前项减去原来的前项，得到应加上的数。 【详解】，，所以前项应加上。 题型四、比的化简 【典型例题】化简比。 24∶16                  0.4∶0.96 【答案】3∶2；2∶3；5∶12 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。对于整数比，前项和后项同时除以它们的最大公因数；对于分数比，前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比后再化简；对于小数比，前项和后项同时乘10、100等，化成整数比后再化简。 【详解】（1）24∶16 ＝（24÷8）∶（16÷8） ＝3∶2 （2）∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 （3）0.4∶0.96 ＝（0.4×100）∶（0.96×100） ＝40∶96 ＝（40÷8）∶（96÷8） ＝5∶12 【对应练习1】从甲地到乙地，小王要50分钟，小李要60分钟，小王和小李所用时间的比是( )，小王和小李的速度比是( )。 【答案】 5∶6 6∶5 【分析】小王和小李所用时间的比＝小王所用时间∶小李所用时间，将甲地到乙地的路程看作“1”，根据路程÷时间＝速度算出二人的速度，小王和小李的速度比＝小王的速度∶小李的速度，再根据比的性质进行化简。 【详解】小王和小李所用时间的比：50∶60＝（50÷10）∶（60÷10）＝5∶6 小王和小李的速度比：∶＝∶＝6∶5。 【对应练习2】化简比。（写出化简的过程） 12∶30            45分∶时                3.5∶                ∶ 【答案】2∶5；9∶8；14∶1；7∶12 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。整数比同时除以最大公因数；带单位的先统一单位；小数比先转化成整数比；分数比同时乘分母的最小公倍数，最后化成最简整数比。 【详解】（1）12∶30 ＝（12÷6）∶（30÷6） ＝2∶5 （2）45分∶时 ＝45分∶40分 ＝45∶40 ＝（45÷5）∶（40÷5） ＝9∶8 （3）3.5∶ ＝3.5∶0.25 ＝（3.5×100）∶（0.25×100） ＝350∶25 ＝（350÷25）∶（25÷25） ＝14∶1 （4）∶ ＝（×84）∶（×84） ＝77∶132 ＝（77÷11）∶（132÷11） ＝7∶12 题型五、求比值 【典型例题】求比值。                 18∶4.5 【答案】 ； 【分析】用前项除以后项即可求出比值。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 18∶4.5 ＝18÷4.5 ＝4 【对应练习1】3.6∶化成最简单整数比是( )，比值是( )。 【答案】 24∶5 //4.8 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。 【详解】3.6∶＝3.6∶0.75＝360∶75＝（360÷15）∶（75÷15）＝24∶5 24∶5＝24÷5＝ 【对应练习2】求比值。                         360千克∶0.8吨 【答案】；；； 【分析】求比值是用比的前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数；涉及不同单位的比时，需先统一单位再求比值。 【详解】 360千克∶0.8吨 ＝360千克∶800千克 ＝360÷800 ＝ 题型六、按比分配问题 【典型例题】厨房刘师傅把牛肉和大葱按照7∶5调制肉馅包饺子。要调制60千克这样的牛肉馅，需要牛肉多少千克？ 【答案】35千克 【分析】把牛肉馅的质量看作单位“1”，把牛肉和大葱的比看作份数比，其中牛肉占7份，大葱占5份，则总份数是（7＋5）份，用牛肉馅的总质量除以总份数求出1份的质量，再乘牛肉的份数即可解答。 【详解】60÷（7＋5）×7 ＝60÷12×7 ＝5×7 ＝35（千克） 答：需要牛肉35千克。 【对应练习1】为满足人们对美好生活的需求，我国又成功研制了加长版“复兴号”动车组。某列加长版“复兴号”设置了一等座和二等座共1161个座位，数量比是1∶8，这列加长版“复兴号”设置的一等座有多少个座位？ 【答案】 129个 【分析】根据按比分配的方法，先求出一等座占总座位数的分率，再用总座位数乘该分率计算一等座数量。 【详解】 （个） 答：这列加长版“复兴号”设置的一等座有129个座位。 【对应练习2】学校将300粒太空种子按5∶3∶2的比分配给六、五、四年级的同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 【答案】90粒 【分析】把300粒太空种子按5∶3∶2的比分配，先计算总份数，用总粒数除以总份数求出1份的粒数，再算出六年级比四年级多的份数，用1份的粒数乘多的份数，即可得到多分到的种子数。 【详解】300÷（5＋3＋2） ＝300÷10 ＝30（粒） 30×（5－2） ＝30×3 ＝90（粒） 答：六年级比四年级多分到太空种子90粒。 题型七、比例的意义 【典型例题】下面的比中能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．3.5∶6 B．1.5∶4 C．6∶1.5 D．6∶11 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，看它们的比值是否相等即可，先求出3∶8的比值，再分别计算各选项的比值，相等的就能和3∶8组成比例。 【详解】3∶8＝3÷8＝0.375 A．3.5∶6＝3.5÷6≈0.58，和0.375不相等，排除； B．1.5∶4＝1.5÷4＝0.375，和0.375相等，符合题意； C．6∶1.5＝6÷1.5＝4，和0.375不相等，排除； D．6∶11＝6÷11≈0.55，和0.375不相等，排除。 【对应练习1】下面每组数不能组成比例的是（    ）。 A．2，3，4和6 B．3，5，6和10 C．1，2，3和4 D．，，8和12 【答案】C 【分析】判断四个数能否组成比例，依据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，只需验证四个数中是否存在两组数的乘积相等即可。 【详解】A．，，乘积相等，可以组成比例； B．，，乘积相等，可以组成比例； C．，，，乘积不相等，不能组成比例； D．，，乘积相等，可以组成比例。 【对应练习2】从12的因数中选出4个数，组成一个比例是( )。 【答案】2∶3＝4∶6 【分析】根据乘积为12的乘法算式写出12的因数，再根据比例的意义（表示两个比相等的式子），通过计算两个比的比值相等，写出符合要求的比例。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1，2，3，4，6，12。 2∶3＝2÷3＝ 4∶6＝4÷6＝ 2∶3＝4∶6（答案不唯一） 题型八、比例的基本性质 【典型例题】在比例中，两个内项是( )和( )，两个外项的积是( )。 【答案】 【分析】在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。求两个外项的积，只需将两个外项相乘即可。 【详解】在比例中，两个内项是和8； ×12＝4 两个外项的积是4。 【对应练习1】在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是( )。 【答案】8 【分析】先确定最小的质数是2，再依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，已知内项积，用内项积÷其中一个外项，求出另一个外项。 【详解】最小的质数是2，所以两个内项乘积为2。 根据比例基本性质，两个外项乘积也为2， 2÷＝2×4＝8 【对应练习2】若5a＝3b（a、b均不为0）那么b∶a＝( )∶( )。 【答案】 5 3 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此解得。 【详解】因为5a＝3b，则b∶a＝5∶3。 变式训练 一、选择题 1．《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3∶2，以下选项（    ）规格的国旗不符合标准。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出国旗长与宽的标准比值，再分别计算各选项长与宽的比值，和标准比值不同的就不符合标准。 【详解】标准长与宽的比值：3÷2＝1.5 A．150÷100＝1.5，符合标准； B．270÷180＝1.5，符合标准； C．66÷44＝1.5，符合标准； D．140÷90≈1.56，1.56≠1.5，不符合标准。 2．在下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．4∶5 B．1∶20 C． D．5∶4 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，逐项分析判断即可。 【详解】A．∶和，，，，不能组成比例。 B．和，，，，不能组成比例。 C．和，，，，不能组成比例。 D．和，，，，能组成比例。 3．3∶4的前项加上21，要使比值不变，后项应该加上（    ）。 A．21 B．28 C．18 D．14 【答案】B 【分析】先计算前项加21后的数值，用加21后的数值除以3，求出前项扩大到原来的倍数，根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘（或除以）同一个数（0除外）比值不变），后项也要扩大到原来的相同倍数，用4乘扩大的倍数减去4即可得到需要加的数。 【详解】 所以的前项加上21，要使比值不变，后项应该加上28。 4．一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成，甲、乙两人工作效率的比（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．15∶20 D．20∶15 【答案】B 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙的工作效率，再化简成最简整数比。 【详解】把工程总量看作单位1 甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲、乙工作效率的比： 5．把20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶5 B．1∶6 C．5∶1 D．6∶1 【答案】B 【分析】盐水质量等于盐的质量加上水的质量，先求出盐水的总质量，再根据比的意义写出盐与盐水的质量比；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化为最简整数比即可。 【详解】（克） 20∶120 ＝（20÷20）∶（120÷20） ＝1∶6 因此盐与盐水的比是1∶6。 6．柳树的棵数比杨树多，柳树与杨树的棵数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．5∶8 D．8∶5 【答案】D 【分析】把杨树棵数看作单位“1”，先求出柳树棵数对应的分率，再作比化简即可。 【详解】将杨树棵数看作单位“1”，柳树棵数为： 柳树与杨树的棵数比为： 二、填空题 7．把∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 9∶10 【分析】化简分数比，先求两个分母的最小公倍数，再用比的前项和后项同时乘这个最小公倍数。8与12的最小公倍数是24，化成整数比，再化简。比值＝前项÷后项。 【详解】∶ ＝（×24）∶（×24） ＝9∶10 ＝ ＝ 8．。 【答案】9；20；21；8 【分析】根据题意，根据除法与比的关系，分数与比的关系以及除法的运算，逐一分析解答。 【详解】已知，根据除法与比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，被除数＝除数×商，即12×0.75＝9； 已知，根据除法与分数的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，除数＝被除数÷商，即15÷0.75＝20； 已知，根据除法与比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，被除数＝除数×商，即28×0.75＝21； 已知，根据除法与比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，除数＝被除数÷商，即6÷0.75＝8； 所以。 9．从家到学校，姐姐用8分钟，弟弟用10分钟，姐姐和弟弟的时间比是( )。 【答案】4∶5/ 【分析】根据题意，求姐姐和弟弟的时间比，要用姐姐的时间作比的前项，弟弟的时间作比的后项。写出比8∶10后，需根据比的基本性质，将比化成最简整数比。 【详解】姐姐和弟弟的时间比为：8∶10＝（8÷2）∶（10÷2）＝4∶5 故姐姐和弟弟的时间比是4∶5。 10．如果x∶y＝5∶6，那么6x＝( )，( )。 【答案】 【分析】根据比的意义，可以看作，也可以写成分数形式。已知，即。 根据比例的基本性质（外项积等于内项积），即。根据分数的性质，若，则是的倒数，分子分母交换位置即可得到。 【详解】因为， 根据比与分数的关系，可以写成： 根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，可得：，即。 又因为， 所以。 所以如果， 那么，。 11．扎染是中国民间传统的染色工艺。同学们在劳动课上用15g紫色颜料和50g水配制扎染染料，颜料与水的比是( )，比值是( )；颜料与染料的比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶10 /0.3 3∶13 【分析】①②根据比的意义直接写出颜料与水的质量比，根据比的基本性质化成最简整数比；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 ③④将颜料质量与水的质量求和计算出染料的质量；再写出颜料与染料的比；进而求出比值。 【详解】颜料与水的比： 15∶50 ＝（15÷5）∶（50÷5） ＝3∶10 比值：3∶10＝3÷10＝。 颜料与染料的比： 15∶（15＋50） ＝15∶65 ＝（15÷5）∶（65÷5） ＝3∶13 比值：3∶13＝3÷13＝。 12．废纸是生产再生纸的最好原料，回收废纸既可以降低能耗，又能保护环境。六年级两个班的同学收集废纸，一班与二班收集废纸的质量比是7∶8，一班收集废纸35kg，二班收集废纸( )kg。 【答案】40 【分析】已知一班和二班收集废纸的质量比是7∶8，说明一班收集的废纸质量占7份，二班的对应8份。 先算出1份的重量：一班收集了35kg，对应7份，1份的重量就是35÷7＝5kg。 再算二班的总重量：二班对应8份，总重量是5×8＝40kg。 【详解】1份废纸的重量：35÷7＝5（kg） 二班收集废纸：5×8＝40（kg） 13．在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和一位数中最大的合数，其中一个内项是，则另一个内项是( )，这个比例可能是( )。 【答案】 27 （答案不唯一） 【分析】最小的质数是2，一位数中最大的合数是9，在比例中两个外项的积等于两个内项的积，另一个内项就等于两个外项相乘，再除以已知的一个内项；一个外项比一个内项等于另一个外项比另外一个内项，答案不唯一。 【详解】 ＝ ＝27 ，，或者 三、计算题 14．先化简，再求比值。                                                  【答案】12∶1，12；3∶5，；11∶10，；3∶4， 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，据此即可化简；求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到的结果即是比值。 【详解】 四、解答题 15．一种稀释消毒液，用药液和水以1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？ 【答案】3千克 【分析】已知药液和水的比是1∶200，先求出稀释消毒液的总份数，药液占1份，水占200份，总份数为1＋200＝201份。消毒液总质量603千克对应201份，先用消毒液总质量除以总份数，求出一份的质量，再用药液所占的份数乘一份的质量，即可求出需要药液的质量。 【详解】总份数：1＋200＝201（份） 一份数：603÷201＝3（千克） 药液质量：3×1＝3（千克） 答：需要药液3千克。 16．研究发现，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的。根据这一比例，小学生一天的睡眠时间应达到几小时？ 【答案】9小时 【分析】已知一天24小时，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的，即一天的活动时间占5份，睡眠时间占3份，一共（5＋3）份；用一天的时间除以总份数，求出一份数，再用一份数乘睡眠时间占的份数，即可求出小学生一天的睡眠时间。 【详解】24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×3＝9（小时） 答：小学生一天的睡眠时间应达到9小时。 17．甲、乙两车从相距500千米的A、B两地同时相对开出，4小时后相遇，甲、乙两车的速度比是13∶12，甲车每时行多少千米？ 【答案】 每时行65千米 【分析】先根据总路程和相遇时间求出两车速度和，再按速度比分配，求出总份数，用速度和除以总份数，算出1份的速度，最后算出甲车速度。 【详解】（千米/小时） （份） （千米/小时） 答：甲车每时行65千米。 18．张大伯用篱笆围了一个长方形的蔬菜园子，周长为48米，长和宽的比是5∶3。请问这个园子的面积是多少平方米？ 【答案】 平方米 【分析】需先根据长方形周长求出长与宽的和，再按的比分配得到长和宽，最后计算面积。 【详解】（米） （米） （米） （米） （平方米） 答：这个园子的面积是135平方米。 19．现有一种混凝土由水泥、黄沙、石子按2∶3∶5的比配制而成。 (1)要配制130吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ (2)如果这三种材料各有48吨，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？石子额外补充了多少吨？ 【答案】(1) 26吨；39吨；65吨 (2) 16吨；32吨 【分析】（1）先求三种材料的总份数，再用混凝土总质量乘各材料占总份数的分率，得到各材料的所需质量。 （2）先根据黄沙的质量和对应份数求出每份的质量，再按比例算出需要的水泥和石子质量，最后分别求出水泥剩余量和石子需补充的质量。 【详解】（1） （吨） （吨） （吨） 答：要配制130吨这样的混凝土，水泥需要26吨，黄沙需要39吨，石子需要65吨。 （2）（吨） （吨） （吨） 答：当黄沙用完时，水泥还剩16吨，石子额外补充了32吨。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $