2027年春季高考数学冲刺模拟卷01（云南专用）

2027年春季高考数学冲刺模拟卷 (满分100分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共22小题，每小题3分，共66分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量，则（    ） A．1 B． C． D． 5．计算的值为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（25云南）函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 8．（25云南）已知点是角终边上的点，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．数据1，2，2，3，3，3，4，4的众数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．某校为纪念抗日战争胜利80周年举行了演讲比赛，8位评委对甲同学的演讲评分（单位：分）如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.2 9.9 将8位评委的评分去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下6位评委评分的平均数为甲同学的最终得分，则甲同学的最终得分为（    ） A．8.1 B．8.0 C．7.9 D．7.8 13．（25云南）已知，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 14．向量，的夹角为，且，则（   ） A．5 B．3 C．1 D．0 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 16．下列函数中，是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 17．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 18．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 19．的值为（   ） A． B． C． D． 20．如图，已知正方体，下列棱中与垂直的是（   ）    A． B． C． D． 21．已知正三棱柱的各棱长均为，则该正三棱柱的外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 22．已知的三条边长分别为3，5，7，则最大的内角为（     ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 23．（25云南）在中，三个内角，，的对边分别为，，.若，则______. 24．已知向量，且，则_____． 25．（26云南）已知为虚数单位，设复数，，则复数的实部为_____. 26．在中，角，，的对边分别为，，，已知面积为，则角______. 三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 27．（25云南）某数学兴趣小组通过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速区的时速（单位：），并绘制成如图所示的频率分布直方图，这100辆汽车时速的范围是，其中时速不低于的汽车有辆，数据分组为，，，，. (1)求直方图中的值； (2)求的值. 28．已知函数. (1)判断的奇偶性； (2)若，用定义法判断在的单调性. 29．如图，在三棱锥中，平面. (1)异面直线与所成角的大小为_______；（填度数） (2)若三棱锥的体积为，的面积为，则棱的长为_______； (3)若平面平面，证明：. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷 (参考答案） 一、选择题：本大题共22小题，每小题3分，共66分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C A C B B B B C A A 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B C C C B A A D C C B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 23．/0.25 24． 25．3 26． 三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 27．【解析】（1）时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 可得时速在范围内的汽车的频率为：， 故.（4分） （2）由（1）知，时速不低于的汽车频率为， 故.（6分） 28．【解析】（1）由题意知：的定义域为，定义域关于原点对称， 为定义在上的奇函数.（3分） （2）在上单调递减.证明如下：任取， ，且 ，即. 在上单调递减.（6分） 29．【解析】（1）由平面，平面， 所以， 所以异面直线与所成角大小为；（1分） （2）由三棱锥的体积为， 所以；（3分） （3）证明:过点作于点， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，又平面， 所以， 又，，平面， 所以平面，又平面， 所以.（6分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共66分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 23．____________________ 24．____________________ 25．____________________ 26．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 27．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 29．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 作 答 区 域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 作 答 区 域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷 (满分100分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共22小题，每小题3分，共66分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念求出答案. 【详解】. 故选：D 2．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法计算. 【详解】， . 故选：C. 3．已知命题，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解方程，得，因为是的真子集，故是的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知向量，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量模的坐标表示求解. 【详解】因为， 所以， 故选：C 5．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式、指数幂的运算性质化简可得所求代数式的值. 【详解】. 故选：B. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式解法即可求解. 【详解】由，解得，所以不等式的解集为. 故选：B. 7．（25云南）函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦型函数周期公式列式得解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：B 8．（25云南）已知点是角终边上的点，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义直接求解. 【详解】依题意，. 故选：B 9．数据1，2，2，3，3，3，4，4的众数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据众数的定义判断即可． 【详解】3在该组数据中出现的次数最多，所以众数为3． 故选：C． 10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据余弦函数图象平移规律进行求解即可. 【详解】因为函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象. 故选：A 11．已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用余弦定理直接代入公式计算可得结果. 【详解】由余弦定理可得， 解得. 故选：A 12．某校为纪念抗日战争胜利80周年举行了演讲比赛，8位评委对甲同学的演讲评分（单位：分）如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.2 9.9 将8位评委的评分去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下6位评委评分的平均数为甲同学的最终得分，则甲同学的最终得分为（    ） A．8.1 B．8.0 C．7.9 D．7.8 【答案】B 【分析】首先去掉最低分和最高分，然后计算平均分. 【详解】在8位评委的评分中，最低分为7.5分，最高分为9.9分，去掉这两个分数后， 剩余的6个评分是：7.8、7.8、8.0、8.0、8.2、8.2， . 故选：B 13．（25云南）已知，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由基本不等式可得答案. 【详解】，当且仅当，即时取等号. 故选：C 14．向量，的夹角为，且，则（   ） A．5 B．3 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据向量的数量积求解即可. 【详解】. 故选：C. 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 16．下列函数中，是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义或性质，逐一判断各选项，即可得答案. 【详解】函数的定义域为，函数为非奇非偶函数，A错误； 的定义域为R，，则，故该函数为偶函数，B正确； 的定义域为R，令，则，函数不是偶函数，C错误； 的定义域为R，其图象为直线，不关于y轴对称，故函数不是偶函数，D错误， 故选：B 17．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性与零点存在定理可得结果. 【详解】函数在上为增函数，且，， 所以，由零点存在定理可知，函数的零点所在区间为. 故选：A. 18．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性比较大小. 【详解】因为在上单调递增， 又因为，所以， 则. 故选：A. 19．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角和的正弦公式即可求解. 【详解】 ， 故选：D 20．如图，已知正方体，下列棱中与垂直的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的性质即可得解. 【详解】在正方体中，与所成的角为， 棱平面,平面，所以， 故选：C 21．已知正三棱柱的各棱长均为，则该正三棱柱的外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设上、下两个底面的中心分别为、，连接，则正三棱柱外接球的球心为的中点，连接，在中可求得球的半径，从而可求出球的表面积. 【详解】设上、下两个底面的中心分别为、，连接， 因为所有棱长为的正三棱柱的六个顶点都在同一球面上， 所以正三棱柱外接球的球心为的中点， 连接，在等边中，， 在直角中，， 所以正三棱柱外接球的半径， 所以球的表面积为. 故选：C. 22．已知的三条边长分别为3，5，7，则最大的内角为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在三角形中，大角对大边，则边长为的边所对的角最大，设为， 由余弦定理得， ， ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 23．（25云南）在中，三个内角，，的对边分别为，，.若，则______. 【答案】/0.25 【分析】应用余弦定理计算求解. 【详解】因为， 则. 故答案为：. 24．已知向量，且，则_____． 【答案】 【分析】应用向量垂直的坐标表示列方程求参数值. 【详解】由，则，可得. 故答案为： 25．（26云南）已知为虚数单位，设复数，，则复数的实部为_____. 【答案】3 【分析】利用复数的加法运算和复数的定义求解. 【详解】因为复数，， 所以复数， 所以复数的实部为3， 故答案为：3 26．在中，角，，的对边分别为，，，已知面积为，则角______. 【答案】 【分析】根据面积公式，以及余弦定理解三角形. 【详解】由面积公式可得， 即，化简得， 解得，又，所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 27．（25云南）某数学兴趣小组通过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速区的时速（单位：），并绘制成如图所示的频率分布直方图，这100辆汽车时速的范围是，其中时速不低于的汽车有辆，数据分组为，，，，. (1)求直方图中的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出时速在，，，范围内的汽车的频率，依据频率之和为1，可得时速在范围内的汽车的频率，再除以组距即为的值； （2）求出时速不低于的汽车频率，乘以汽车总数即为的值. 【详解】（1）时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 可得时速在范围内的汽车的频率为：， 故. （2）由（1）知，时速不低于的汽车频率为， 故. 28．已知函数. (1)判断的奇偶性； (2)若，用定义法判断在的单调性. 【答案】(1)奇函数 (2)单调递减 【分析】(1)用函数奇偶性的定义可判断. (2)根据单调性的定义判断并证明即可. 【详解】（1）由题意知：的定义域为，定义域关于原点对称， 为定义在上的奇函数. （2）在上单调递减.证明如下：任取， ，且 ，即. 在上单调递减.. 29．如图，在三棱锥中，平面. (1)异面直线与所成角的大小为_______；（填度数） (2)若三棱锥的体积为，的面积为，则棱的长为_______； (3)若平面平面，证明：. 【答案】(1) (2) (3)证明:过点作于点， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，又平面， 所以， 又，，平面， 所以平面，又平面， 所以. 【分析】（1）利用线面垂直的性质定理即可求解； （2）利用三棱锥的体积公式即可求解； （3）过点作于点，由面面垂直的性质定理得平面，进而得，再由线面垂直的判定定理得平面，最后利用线面垂直的定义即可得证. 【详解】（1）由平面，平面， 所以， 所以异面直线与所成角大小为； （2）由三棱锥的体积为， 所以； （3）略. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $