数学-【T8联考】2026-2027学年高三数学河南部分学校10月检测训练

27届高三10月检测训练 数学答题卡 学校 准考证号 姓 名 班级 考场号 座位号 贴条形码区域 填涂 正确填涂： 缺考 缺考标记 样例 标记 由监考员填涂 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在规定的位置，核准条形码上的信息与本人相符并 注 完全正确后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹 事 清楚。 项 3.必须在答题卡各题日的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题(1~8为单选题，每小题5分；9~11为多选题，每小题6分.共58分) 1D0B0 5 LA B C 9知B]J四 2四M四 6A和B四 10D]四 3ID四 7 0B C] 11 A B C 4 A B C 8 A B C 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 解答题（共77分） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (15题续) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (18题续) 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (19题续) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效27届高三10月检测训练 数学 (满分：150分用时：120分钟) 注意事项： 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合M={x|x>2},N={x|y=1g(x-1)},则 A.MCN B.NM C.M∩N=N D.MUN=M 2.已知向量m=(2,一1)，n=(x,1),若(2m-n)⊥m,则x= 1 A.-2 B.2 c n号 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若a4十a5=一2，S11=22,则d= A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线.若Hx1,x2∈ （-o∞，0]，x1≠x2 xf(x)-xf(x）<0,则不等式mf(m)-(2m-1)f(2m-1)>0 x1-x2 的解集为 C.(1,+∞) 5.有含甲在内的5名记者分别去2026美加墨世界杯A,B,C三个场馆进行现场报道.若每 个场馆至少安排一名记者，且甲必去A馆，则不同的安排方法共有 A.24种 B.30种 C.32种 D.50种 6底与腰的比等于5。的等腰三角形叫作黄会三角形，已知费金三角形的顶角为36，则 c0s218°+c0s236°+c0s272°= A.51 B.6+1 C.10+25 1+5 4 4 4 D. 8 数学第1页共4页 7.若a=0.2e.1,b=0.1sin0.2,c=0.2sin0.1,则 A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c 1y2 已知F1,P:分别是椭圆C:。十1(Q>b>0)的左，右焦点，过点F,的直线与 交于点A,与y轴交于点B,若cos∠AF,B-令，BF-2FA,则精圆C的离心率e A日 区号 C.14 7 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设复数之的共轭复数为乏，若之为虚数，则下列结论一定正确的是 A.z十z∈R B.z·z∈R C.|z|∈R D. 10.已知函数f(x)=2os(ax十p)o>0,0<lp<的部分图象如图所示，则 A.w=2 y B点[20为函数fx)图象的对称中心 5 24 24 C.函数f(x)在区间，5上单调递增 3’12 D.直线x-2为函数f(x)图象的一条对称轴 1.已知正方体ABCD-A,B,CD,外接球的体积为，点P词足所-AC+rB丽，其 中入∈[0,1]，μ∈[0,1]，则下列命题正确的是 A.若AP=E,则点P轨迹的长度为 B若点P在线段B,C上（不包括端点），则导+的址小值为4 C.当4=1时，三棱锥P-D1BC的体积为定值 D.当入=2时，有且仅有-个点P,使得AP⊥平面ABP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.抛物线y=x2十1的焦点坐标为 13.当前AI数据分析技术已在职业体育赛事中广泛应用，可用于选手状态评估、战术效果 预测、赛事胜负关联分析等，极大提升了赛训决策的科学性，某电竞俱乐部用AI分析季 后赛胜率关联，记事件A:我方战队选出核心英雄，事件B:我方战队拿下本局比赛胜 利.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(B|A)=0.2,则P(A|B)= 14.在△ABC中，AC=4,AB=5,∠BAC=120°，M为平面内的一点，若|AM|=2,则|MC引+ 2MB的最小值为 数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，AD=√5，OD=2,AC与BD相交 于点O,PO⊥平面ABCD,E是线段PB的中点. (1)求证：PD∥平面ACE; (2)若平面PAD与平面ACE所成锐二面角的余弦值为 ,求P0. 16.(本小题满分15分) 一家医药研究所从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，现已进入药物 临床试用阶段.每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种药物，2人试 种药物.经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为2p0<力≤ ,如果试用 组中乙种药物的治愈人数超过甲种药物，那么称该组为“乙类组”. (1)求一个试用组为“乙类组”的概率P; (2)当P取最大值时，观察3个试用组，用X表示这3个试用组中“乙类组”的个数，求 X的分布列及期望， 17.（本小题满分15分) 已知数列{am}满足am+2一3am+1十2am=2n一2. (1){am+1一an+2n}是否为等比数列？请说明理由； (2)若a1=1,a2=0,求数列{am}的最小项.（参考数据：ln2≈0.693） 数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知双曲线E:-1Q>0,6>0)的实销长为22，左焦点到渐近线的距离为1 (1)求双曲线E的标准方程； (2)记双曲线E的左顶点为A,直线L:x=t(t>0)交x轴于点D,过点D的直线交双曲 线E的右支于点B,C,直线AB,AC分别交直线L于点G,H. ①若0心.O-,求：的值： ②若O,A,G,H四点共圆，求证t为定值，并求出该定值. 19.(本小题满分17分) 对于函数y=∫(x),x∈D,若存在xo∈D,使得∫(xo)=xo,则称x0为f(x)的一阶不 动点；若存在xo∈D,使得f(f(xo)=xo,则称xo为f(x)的二阶不动点；依此类推， 可以定义f(x)的n阶不动点. (1D已知函数f(x)=xlnx,gx)=ax-是，求f(x),g(x)的一阶不动点， (2)若f(x)在D上单调递增，求证：“x。为f(x)的一阶不动点”是“xo为f(x)的二阶 不动点”的充要条件； (3)在1D的条件下，若a>0,讨论函数F(x)=2/(）+g()二阶不动点的个数. e2x 数学第4页共4页27届高三10月检测训练 数学参考答案及多维细目表 题号 1 3 4 5 6 9 10 11 答案 A 心 ◇ 0 0 农 ABC BC AC 1.【答案】A 【解析】N={x|y=lg(x-1)》={x|x>1),.M二N,M∩N=M,MUN=N. 2.【答案】D 【解折]2m-a=4-,-3,(2m-n)1m,24-x)十3=0z-号 3.【答案】B 【解析】，S1=11a6=22,∴.a6=2,又a4十a5=a3十a6=-2,.a3=-2-a6=-4,.3d=a6-a3= 2-(-4)=6,.d=2. 4.【答案】B 【解析】设g(x)=xf(x).,f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数若Hx1,x2 ∈(-0,0]，1≠a,x1f(a)二：fx）<0,即8）-g）<0,g(x)在区间(-0,0]上是减 x1一x2 x1一x2 函数.又g(x)是偶函数，∴.g(x)在区间[0，十∞)上是增函数. 不等式mf(m)-(2m-1)f(2m-1)>0,等价于g(m)>g(2m-1),即g(|m)>g(2m-1|), m>2m-1,解得写<m<1.故不等式的解集为G,1小 5.【答案】D 【解析】分两类：(1)A馆只安排甲，另外4个人分配在B,C两馆，第一种情况每馆2人，有CC=6种 方法，第二种情况B,C两馆分别为3人和1人，有CC·A号=8种方法； (2)A馆安排2人以上，将4人分成2,1,1三组，再分配到3个馆，有CCCA=36种. 2 .不同的安排方法有6+8+36=50种. 6.【答案】D 【解析】如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，作AD⊥BC,D为垂足，则∠BAD=18° 设AB=1△ABC为黄金三角形，8G-5,己品 1..B○=。=，-.BD=一1 4 sim18°=BD=5-1 AB=4,cos36°=1-2sin218°=1+5 4 .cos218°+cos236°+cos272°=sin218°+cos218°+cos236°=1+ 8 数学参考答案第1页共8页 7.【答案】B 【解析】解法一：设f(x)=sin工，f'(x)=ccos工。sinz x 令g(x)=xcos x-sinx,则g'(x)=一xsin x<0,x∈(0，π)，即g(x)在区间(0，x)上单调递减，g (x)<g(0)=0,即f'(x)<0,f(x)在区间(0，π)上单调递减， f(01D≥f(0.2),即s0,9.1>si0,g.2,故0.2sin0.1>0.1sin0.2,”c>b. 又a-c=0.2e.1-0.2sin0.1=0.2(e.1-sin0.1)>0.2(1-sin0.1)>0,.a>c..b<c<a 解法二：a-c=0.2e.1-0.2sin0.1=0.2(e.1-sin0.1)>0.2(1-sin0.1)>0,∴.a>c. 又2-01sin02_sin2X0.1=cos0.1<1,b>0,e>0,.b<c.6<c<a. c 0.2sin 0.1 2sin 0.1 8.【答案】C 【解析】依题意，设|AF2=m,则|BF2|=2m=|BF1|,∴.|AB|=3m,|AF1|=2a-m. 在△ABF1中，(3m)2=(2m)2+(2a-m)2-2×2m(2a-m)X 8 化简，得7m+10am-8a=0,故m=专a,或m=-2a(舍去). AF:-经，AF,-19,BF=BF,-8,AB1-122 7 侣-。 ∴.cos∠F1BA 2x9×号 16 .在△BF1F2中，cos∠F1BA 8 16,整理得92 a27,e==4 a 7 9.【答案】ABC 【解析】设之=a十bi(a,b∈R,且b≠0)，则之=a-bi. x十=2a∈R,z·之=a2+b2∈R,lx=√a2十b∈R,故选项ABC正确； 之a+bi a十6Da-D一。+a,:当a≠0,6≠0时，三ER,故选项D错误 z a-bi (a-bi)2 a2-62 2ab 10.【答案】BC 【解新]由题意可得写-贸（引-子T-台…。 =4,故选项A错误； 由4X(-)十p=0,得p-吾f)-2ox+) 当=时，4红十后=4×+吾-受点(50为网数)图象的对称中心，故选项B正确： kTπ 11π 由2x一≤4红士2x,k∈乙，得3≤2一24kZ,取1，有3令2 数学参考答案第2页共8页 〔行，)=[，2]，x)在区阿（行）上单调递蜡，故选项c正确： 当x=时，4红十晋=4×十否=2x十石≠k,∴直线x=不是函数了x)图象的对称轴，故选项 D错误. 11.【答案】AC 【解析】正方体ABCD-A:B,CD1外接球的体积为 2 设正方体外接球的半径为R,则音R-”,解得R- 21 设正方体的棱长为a,则W3a=2R=√3，.a=1. :点P满足BP=λBC+uBB1,∴点P在平面BCC1B1中，由|AP|=√2知，|BP|=1,点P的轨迹 为以B为圆心，1为半径的圆弧，故点P的轨迹的长度为是×2x×1=之，故选项A正确： 若点P在线段B1C上（不包括端点），则入十4=1，λ>0,4>0， 导+（货+动=+++-号当当-六即A=号 2 λ2μ -吉时等号成立，心层+的最小值为号，故选项B错误： 当a=1时，点P在棱B,C上运动，Vnc=Vmm=Sc×D,C=号×2×1X1X1=日为定 1 值，故选项C正确； 当入-2时，如图，E,E,分别是BC,B:C1的中点，点P在线段EE1上运动，建立如图所示的空间直 角坐标系，则A101D,B1,1,1P(21则A产-（21-1B户-（20-1 D A产.B户-()×()+-1)=+-10≠0， ∴.A1P与B1P不垂直，不存在点P,使得A1P⊥平面AB1P,故选项D错误. 12.【答案0，) 【解新折】揽物线y-的熊点坐标为0，)抛物线y-+1的熊点坐标为0，)】 13.【答案】0.65 【解析】由全概率公式得P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A),.0.4=P(BA)·0.3+0.2(1- 0.3),0.4=0.3P(BA)+0.14,P(BA)=0.26_13 0.315 13 P(A1B)=P(B|A)P(A)16X0.3 0.26 P(B) 0.4 0.4 =0.65. 数学参考答案第3页共8页 14.【答案】2W31 【察行]图，在AC上取点N,俊AN=1.化-子∠A为公共角，△AMNO△ACM。 ÷C-A0-名MNI--号Mc :|AM=2,点M在以A为圆心，2为半径的圆上. C IMC+2IMB1=2(2MC+MB=2IMN1+MB)≥2NB,放当N,M,B三点共线时， |MN|+MB|取最小值，此时|NB|=√12+52-2×1×5cos120°=√/31. 故|MC+2MB|的最小值为2W31 15.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AC,BD互相平分.………2分 又E是线段PB的中点，连接OE,∴.OE∥PD, ,PD中平面AEC,OEC平面AEC,PD∥平面AEC.…4分 (2)解：，四边形ABCD是菱形，∴.AC,BD互相平分，且AC⊥BD. :AD=√5，OD=2,.OA=√AD2-OD=1. 由于PO⊥平面ABCD,OB,OCC平面ABCD,则PO⊥OB,PO⊥OC, 又∠BOC=90°，故OB,OC,OP两两垂直.…5分 以O为原点，OB,OC,OP所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0,-1,0),B(2,0,0),C(0,1,0),D(-2,0,0). 1Z 设P(0.0,a)a>0),则E0,号)PA=(0,-1,-a),Ad=(-2,10),A-（1,号)A- (0,2,0). m·PA=-y1-ax1=0, 设平面PAD的法向量为m=(x1,y1,之1)，则 m·AD=-2x1+y1=0, 取1=1，可得m-2,) 设面ACE的法向量为n=(x2y2,之2)，则 n…A=x++受：=0， n·AC=2y2=0, 取x:=1,可得n=10,-) …11分 数学参考答案第4页共8页 4 1+ ∴.平面PAD与平面ACE所成锐二面角的余弦值为|cos(m,n)|= m·n 5 m n 4 4 3 5+ /1+ a 獬得a=2,或a=一2（舍去），即PO=2.…13分 16.解：(1)设A,表示事件“一个试用组中，服用乙种药物治愈的有i人”，i=0,1,2,B:表示事件“一个试 用组中，服用甲种药物治愈的有i人”，i=0,1,2. 由题意得P(A1)=Cp(1-p)=2(p-p),P(Az)=p×p=p2, p(B)=×号，PB,)-Cx分x2 1、.11 …4分 故一个试用组为“乙类组”的概率为 40号… P-P(A B)P(AB)+P(A.B)-2(-xxpx 、2 …7分 (②)P-2PP在区间0，]上单调递增，当P取最大值时，®=号此时一个试用组为乙类组”的 4 2× 2 2) 3+3) 概率P=- XB3,号) ………10分 P(x-)-c((-)k-1,23 X的分布列为 X 0 1 3 125 100 80 64 729 243 243 729 …13分 E(X)=3X4=4 931 …15分 17.解：(1)：an+2-3am+1十2an=2n-2,∴.a+2-am+1+2(n+1)=2(am+1-am十2n).…2分 当a2一a1十2=0时，数列{an+1一an十2n}为各项均为0的常数列，不是等比数列；…4分 当a2一a1十2≠0时，数列{am+1一am十2n}是以a2一a1十2为首项，2为公比的等比数列.…6分 (2)若a1=1,a2=0,则a2一a1十2=1，则数列{an+1一an十2n}是以1为首项，2为公比的等比数列. .am+1-am十2n=1X2m-1,即am+1-an=2n-1-2n.…7分 当n≥2时， an=(am-am-1)+(am-1-an-2)十(an-2-an-3)+…+(a3-a2)+(a2-a1)十a1 =[2-2-2(n-1)]+[2m-3-2(n-2)]+[2m-4-2(n-3)]+…+(21-2×2)+(2°-2×1)+1 =(2-2+2"-3+2m-4+…+21+2)-2[1+2+…+(n-2)+(n-1)]+1 s12-1 122Xnn2+1=2n(nD.9…9分 2 又n=1时也满足，an=2-1一n(n一1).…11分 令f(x)=2x-1-x(x-1),则f'(x)=2x-11n2-2x+1, 当x≥5时，f'(x)≥f'(5)=21n2-2×5+1=2(8ln2-5)+1>0, ∴.当x≥5时，f(x)单调递增，即当n≥5时，am+1>am.… 13分 又a1=1,a2=0,a3=-2,a4=a5=-4. 数学参考答案第5页共8页 故数列{an}的最小项为a4=a5=一4.… …15分 18.(1)解：双曲线的实轴长为2√2，.2a=2√2，.a=√2. …2分 焦点到渐近线的距离为1，得b=1.二双曲线E的标准方程为号y21.… x=my+t, (2)①解：D(t,0),设直线BC的方程x=my十t,联立{x2 2 -y2=1, 消去x得(m2-2)y2+2mty十t2 2=0,…………………………5分 t2-2 设B(x1y1),C(x2y2),则y1+y2= 2mt 7m2-2y1y2=m2-21 ……………………………6分 A(-√2,0)，.直线AC的方程y= (x十√2).…7分 x2十√2 令x=t,得Ht y2(t+√2) x2十√2 ,同理，得c,十②) ………………………………8分 x1+√2 ∴0G.0i=2+ y1y2(t+√2)2 =t2+ y1y2(t+√2)2 =t2十 (x1+√2)(x2十√2) (my1+t+√2)(my2+t+√2) y1y2(t+√2) (1+2)2.-2 m2-2 myy:+m红+2)1+)+e+2=1+ 2.t22 m2-2+m(u+V2)》 2mt m2-2 +(t+√2)2 2-4-2t2, 2=2十1=号.……… …10分 t>0,t=1.……11分 ②证明：：O,A,G,H四点共圆，且点O(0,0),A(-√2,0)，.设圆的方程为x2十y2十√2x十y=0. ……13分 又点G,H的横坐标为t,.方程y2+ny十t2十√2t=0的两根为yGyH. yGyH=t2十√2t.…l5分 又由0加02号2-+，解卿-（合去，或-号 31 故-为定值17分 19.(1)解：由f(x)=x,得xlnx=x,x=e. e为f(x)的一阶不动点.… 2分 由g(x)=x,即a-1=x,(a-1Dz2=1. 若a≤1，g(x)没有一阶不动点； 若4>18有2个-喷不动点士写 ……4分 (2)证明：先证充分性：设x。为f(x)的一阶不动点，则f(xo)=xo,∴.f(f(xo)=f(xo)=xo,即xo 为f(x)的二阶不动点充分性成立；……5分 再证必要性：设x。为f(x)的二阶不动点，即f(f(xo)=xo, 设f(xo)=yo,而f(x)在D上单调递增， 若y>xo,则f(f(xo)=f(y)>f(xo)=y>x0,与f(f(xo)=x0矛盾； 若y<xo,则f(f(xo)=∫(yo)<f(xo)=y<xo,与∫(f(x)=x0矛盾； 故必有yo=xo,∫(xo)=xo,即x0为f(x)的一阶不动点必要性成立.…7分 数学参考答案第6页共8页 综上所述，“xo为f(x)的一阶不动点”是“x。为f(x)的二阶不动点”的充要条件.…8分 （3)解：Px)-2f+g6r)-2b2十a-,当a>0时，F()在区间0+o)上单调递增， e2x e2 .F(x)的二阶不动点与F(x)的一阶不动点等价.…9分 由Fx)=z,即202+a-,令Ge）-22+a-10x- ea G()=号2十a-1+克x∈(0，十o∞).则G()在区间0，十心)上单调道谈.…10分 ①当a≥1时，G(x)>0恒成立，即G(x)在区间(0，十∞)上单调递增，当x>0时，G(x)→-∞，且 Ge)-号+a-1e-是-8 e2=e+(a-1)e2>0, 故存在唯一的x。∈(0，十∞)，使得G(x)=0,即F(x)=x有唯一解，∴F(x)有唯一一阶不动点.… ………12分 当0<a<1时，G3+a>0,当x→+©时，号十>0，此时，G()<0,存在唯一的 十x=0,a-1= 21 0+∞)使得Gx)e十a-D+ e2z1 xi' 此时，G(x)在(0，x1)上单调递增，在区间(x1,十∞)上单调递减， 故Gn)=G(x-2ln+a-1Dx,-1-21n-2-2 e2 当x→0时，G(x)→-0∞，当x十∞时，G(x)→-0∞.…14分 记ae)-2-是号则A:在区间00)上单调递瑞，且A心=号号号=0… 又a-1= ez在区间(0，+∞)上单调递增， 21 当G()=0,即x1=e时，a-1=-是a=1-急，方程G(x)=0有唯-解，即Fx)有唯 阶不动点； 当Gx)≥0，即1>e时a-1>是即1-是<a<1,方程G6x)=0有两解，即F6x)有两个 一阶不动点； 当G(x)K0,即x<e时，a-1<-,即0<a<1-3, ,方程G(x)=0无解，即F(x)有没有一 阶不动点.……16分 综上所述，当a≥1时，或a=1一总F(x)有唯-二阶不动点：当1-2<a<1时，F(x)有两个=阶 不动点；当0<a<1一。时，F(z)没有二阶不动点。 …………17分 数学参考答案第7页共8页 多维细目表 学科素养 预估难度 题型 题号 分值 必备知识 数学逻辑数学直观数学数据 易 中 抽象推理建模想象运算分析 难 选择题 1 5 集合 选择题 5 平面向量 选择题 5 等差数列 选择题 4 5 函数的性质，不等式 √ 选择题 5 5 排列组合 选择题 6 5 三角运算 选择题 7 5 比较大小，导数 选择题 8 5 椭圆 选择题 9 6 复数 选择题 10 6 三角函数图象与性质 L 选择题 11 6 立体几何，基本不等式 √ 填空题 12 5 抛物线 √ 填空题 13 5 概率 √ √ 填空题 14 5 解三角形，最值 √ / 解答题 15 13 空间向量与立体几何 解答题 16 15 概率与统计综合 √ 解答题 17 15 数列综合 解答题 18 1> 双曲线综合 解答题 19 17 导数的应用，新定义 数学参考答案第8页共8页