精品解析：山东日照市献唐学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期项目化学习评估调研七年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、单选题（本大题共10小题，每愿3分） 1. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．则质量最接近标准的球是（ ） A. B. C. D. 2. 在历史学中，通常以公元元年（即公元1年）为界来划分时间．我们可将公元元年前的年份记作负数，例如：公元前2年记作“年”，秦于公元前221年统一六国，而今年是公元2026年．关于结论①、②，下列判断正确的是（ ） ①公元2026年和公元前221年是一对具有相反意义的量 ②公元前221年可记作“年” A. ①、②都正确 B. ①、②都不正确 C. 只有①正确 D. 只有②正确 3. 我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地区的最低点海拔数据，其中海拔最低的是（ ） 四川盆地 滨海人工洼地 柴达木盆地 吐鲁番盆地 A. 四川盆地 B. 滨海人工洼地 C. 柴达木盆地 D. 吐鲁番盆地 4. 下列说法：（1）如果，则；（2）若，则；（3）；（4）；（5）若，则；（6）若，则．其中正确的共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 纽约与北京的时差为小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月29日9时，纽约的时间是（ ） A. 9月28日4时 B. 9月28日20时 C. 9月29日22时 D. 9月29日20时 6. 已知，，且，则的值是（ ） A. 5 B. C. 或 D. 或5 7. 我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 8. 已知非零有理数a，b满足，，，用数轴上的点来表示a，b正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入时，因为，所以；输入时，，所以将作为再次进行判断和计算．若嘉淇某次输入有理数后，输出的结果为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分） 11. 比较大小：______． 12. 二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 13. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 14. 如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 15. 某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度．依此移动，机器人每秒移动2个单位长度．轨道上有一处故障点，点在点的左侧，且与点的距离为4个单位长度，则机器人在出发后_______秒能第一次到达故障点． 16. 随着科技的发展，智能机器人逐渐走进了我们的生活，某科技公司研发了一种新型智能机器人（充电款），用于协助完成家务工作，该机器人在工作过程中，会根据不同的任务模式调整其工作效率，已知该机器人在“快速模式”下，每小时可以完成5个单位的家务工作；在“节能模式”下，每小时可以完成4个单位的家务工作．该机器人充一次电需要2小时（每次必须充满才可断电），在满电状态下“快速模式”可连续工作3小时，“节能模式”可连续工作6小时，且选定模式后无法切换模式直至电量用完，现给你一台满电状态下的机器人，24小时内，该机器人最多可以完成___个单位的家务工作． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 把下列各数的对应序号填在对应的大括号内：①； ②；③0； ④；⑤2026； ⑥；⑦；⑧ （1）正分数集合：{ }； （2）负整数集合：{ }； （3）负有理数集合：{ }； （4）非负整数集合：{ }． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并把这些数用“”连接． ，，，． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 中国空军航空大学红鹰飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，五次特技飞行高度记录如下：．（单位：千米） （1）离开始位置最近的是_______千米； （2）求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ （3）若飞机平均上升1千米要消耗6升燃油，平均下降1千米需要消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 21. 我们可以用直观描述的方法解释有理数的加减法． （1）用数轴可以直观地解释有理数的加法．如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处，由此你能写出的算式是______； （2）小明用下图直观地解释了有理数的减法． ①最后一幅图“？”处应填______； ②请你用类似的方法直观解释． 22. 已知M、N在数轴上，M对应的数是，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点： （1）直接写出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数； （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离，因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 回答下列问题： （1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______； ②在①的情况下，如果，那么x为______． （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数、2、x，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3， 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： 解决问题： ①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是______米． （3）若点A、B、C在数轴上分别表示数、1、5，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期项目化学习评估调研七年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、单选题（本大题共10小题，每愿3分） 1. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．则质量最接近标准的球是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，找出差值绝对值最小的球即可，差值的绝对值越小和标准值越接近，反之越远． 【详解】解：， ∴质量最接近标准的球是． 2. 在历史学中，通常以公元元年（即公元1年）为界来划分时间．我们可将公元元年前的年份记作负数，例如：公元前2年记作“年”，秦于公元前221年统一六国，而今年是公元2026年．关于结论①、②，下列判断正确的是（ ） ①公元2026年和公元前221年是一对具有相反意义的量 ②公元前221年可记作“年” A. ①、②都正确 B. ①、②都不正确 C. 只有①正确 D. 只有②正确 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意公元前年份记作对应负数的规则进行判断即可． 【详解】解：根据题中公元前年份记作对应负数的规则， 公元年和公元前年是纪年时间节点，不属于具有相反意义的量，故错误， 公元前年记作年，故正确． 3. 我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地区的最低点海拔数据，其中海拔最低的是（ ） 四川盆地 滨海人工洼地 柴达木盆地 吐鲁番盆地 A. 四川盆地 B. 滨海人工洼地 C. 柴达木盆地 D. 吐鲁番盆地 【答案】D 【解析】 【分析】明确海拔最低对应数值最小，将实际问题转化为有理数大小比较问题． 【详解】解：各地区海拔对应数值为， ∵ ，， ∴ ， ∴ ． 即吐鲁番盆地海拔最低． 4. 下列说法：（1）如果，则；（2）若，则；（3）；（4）；（5）若，则；（6）若，则．其中正确的共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用举反例，乘方的意义，绝对值的意义，解答即可． 【详解】解：（1）错误，反例：，，满足但； （2）错误，时，或； （3）错误，， 与不恒相等； （4）正确，， ； （5）正确，， ； （6）正确，， ； 综上所述，正确的说法共3个． 5. 纽约与北京的时差为小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月29日9时，纽约的时间是（ ） A. 9月28日4时 B. 9月28日20时 C. 9月29日22时 D. 9月29日20时 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵纽约与北京的时差为小时， ∴当北京9月29日9时，纽约的时间是9月28日时， 即纽约的时间是9月28日20时． 6. 已知，，且，则的值是（ ） A. 5 B. C. 或 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求、的可能值，结合筛选后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或． 7. 我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算定义，将，代入公式，分步计算各部分后合并即可得到结果． 【详解】解：将，代入，得： ． 8. 已知非零有理数a，b满足，，，用数轴上的点来表示a，b正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴a是正数，b是负数， ∵， ∴C选项正确． 9. 嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入时，因为，所以；输入时，，所以将作为再次进行判断和计算．若嘉淇某次输入有理数后，输出的结果为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算得出直接输出的输入值必须是，结合程序流程图，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：当时，， 解得， 故直接输出的输入值必须是， A、当时，由可得，输出的的值为，故不符合题意； B、当时，，则，输出的的值为，故不符合题意； C、当时，，则，输出的的值为，故符合题意； D、当时，，则，输出的的值为，故不符合题意． 10. 正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】翻转后数轴上右侧的点表示的数是，对应的点为，由，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，连续翻转后，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，……， ∴每次一个循环． ∵， ∴连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简多重符号和计算绝对值，再根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：∵，，且， ∴． 12. 二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意明确黑色代表、白色代表，分别读取第三行和第四行的二进制编码，按照题目给出的规律（从左到右依次为）转换为十进制数，分别得到学号的十位和个位数字． 【详解】解：观察图②可知： 第三行的颜色排列为：白、白、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的十位数字为． 第四行的颜色排列为：白、黑、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的个位数字为． 故该生的班内学号为． 13. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 14. 如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【答案】P 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 15. 某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度．依此移动，机器人每秒移动2个单位长度．轨道上有一处故障点，点在点的左侧，且与点的距离为4个单位长度，则机器人在出发后_______秒能第一次到达故障点． 【答案】18 【解析】 【分析】先确定故障点A对应的数轴数值为，解题目标是找到机器人第一次到达数值时的总移动路程，再根据速度计算时间．明确机器人移动的规律：奇数次移动向右，对应位移为正，偶数次移动向左，对应位移为负，第n次移动的距离是n个单位长度．先逐次计算每次移动后机器人所在的位置，找到第一次位置为时对应的移动次数，再计算这些次移动的总路程．因为速度为每秒2个单位长度，所以用总路程除以速度即可得到所需时间． 【详解】解：故障点A在数轴上对应的数是，我们按移动顺序逐步分析机器人的位置： 第1次：从0向右移1个单位，到达位置1，累计移动总路程为1； 第2次：从1向左移2个单位，到达位置，累计移动总路程为； 第3次：从向右移3个单位，到达位置2，累计移动总路程为； 第4次：从2开始向左移动4个单位，到达位置，累计移动总路程为； ……， 第n次：当n为奇数时，到达位置为，当n为偶数时，到达位置为， ∵目标位置是， ∴， 解得， 此时机器人累计需要移动的总路程为：， 已知机器人每秒移动2个单位长度， 因此总时间为 秒，就是第一次到达故障点的时间． 16. 随着科技的发展，智能机器人逐渐走进了我们的生活，某科技公司研发了一种新型智能机器人（充电款），用于协助完成家务工作，该机器人在工作过程中，会根据不同的任务模式调整其工作效率，已知该机器人在“快速模式”下，每小时可以完成5个单位的家务工作；在“节能模式”下，每小时可以完成4个单位的家务工作．该机器人充一次电需要2小时（每次必须充满才可断电），在满电状态下“快速模式”可连续工作3小时，“节能模式”可连续工作6小时，且选定模式后无法切换模式直至电量用完，现给你一台满电状态下的机器人，24小时内，该机器人最多可以完成___个单位的家务工作． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，解题的关键是要得到24小时内的最大工作量，需先计算不同模式单次满电的工作量和周期耗时，通过计算不同安排的总工作量，即可得到最大值． 【详解】解：由题意得，机器人初始为满电状态， “快速模式”：单次工作量（单位），单次耗时（小时）， “节能模式”：单次工作量（单位），单次耗时（小时）， 安排2次“快速模式”，再安排2次“节能模式”，总耗时为（小时）， 总工作量为：（单位）； 验证其他安排： 若全为“快速模式”，最多可安排5次工作（最后一次无需充电），总耗时（小时），总工作量； 若全为“节能模式”，最多可安排3次工作（最后一次无需充电），总耗时（小时），总工作量； 其他混合安排的总工作量均小于78个单位， 小时内最大完成工作量为78个单位． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 把下列各数的对应序号填在对应的大括号内：①； ②；③0； ④；⑤2026； ⑥；⑦；⑧ （1）正分数集合：{ }； （2）负整数集合：{ }； （3）负有理数集合：{ }； （4）非负整数集合：{ }． 【答案】（1）⑥⑧ （2）① （3）①② （4）③⑤⑦ 【解析】 【分析】明确四类数集的定义，逐一判断各数的属性后对应归类即可． 【小问1详解】 解：正分数集合：； 【小问2详解】 解：负整数集合：； 【小问3详解】 解：负有理数集合：； 【小问4详解】 解：非负整数集合：． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并把这些数用“”连接． ，，，． 【答案】 解：，， 各数在数轴上表示为： ∴． 【解析】 【分析】本题考查乘方运算、符号运算、用数轴上的点表示数．计算出、，在数轴上表示出来，根据数轴上，右边的数大于左边的数即可用“”连接这些数． 【详解】略 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）按照有理数加减法则进行计算； （2）按照有理数加减法则进行计算，如果有绝对值，要先去绝对值； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）按照先乘方，再乘除，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 中国空军航空大学红鹰飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，五次特技飞行高度记录如下：．（单位：千米） （1）离开始位置最近的是_______千米； （2）求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ （3）若飞机平均上升1千米要消耗6升燃油，平均下降1千米需要消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1） （2）最后所在的位置比开始起飞位置高了千米 （3）升 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义，结合表演从空中某一位置开始，上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，五次特技飞行高度记录：，运用绝对值运算逐次得到飞行离开始位置的距离，比较大小即可得到答案； （2）直接把五次特技飞行高度记录如下：各数相加即可得出结论； （3）根据飞机平均上升1千米要消耗6升燃油，平均下降1千米需要消耗4升燃油，结合五次特技飞行高度记录如下：列式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，五次特技飞行高度记录如下：， 第一次飞行离开始位置距离为千米； 第二次飞行离开始位置距离为千米； 第三次飞行离开始位置距离为千米； 第四次飞行离开始位置距离为千米； 第五次飞行离开始位置距离为千米； ， 离开始位置最近的是千米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可知，五次特技飞行高度记录如下：， （千米）， 答：飞机最后所在的位置比开始起飞位置高，高了千米； 【小问3详解】 解：由题意可知，五次特技飞行高度记录上升有：，下降有：， （升）， 答：一共消耗升燃油． 【点睛】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，绝对值运算，有理数比较大小，有理数加减运算解决实际问题，有理数的混合运算等知识，读懂题意，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题关键． 21. 我们可以用直观描述的方法解释有理数的加减法． （1）用数轴可以直观地解释有理数的加法．如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处，由此你能写出的算式是______； （2）小明用下图直观地解释了有理数的减法． ①最后一幅图“？”处应填______； ②请你用类似的方法直观解释． 【答案】（1） （2）①7； ②如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算，数形结合思想，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，列式计算即可； （2）①观察图中的信息，进行作答即可； ②模仿题干，进行作答即可． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：①理解题意得最后一幅图“？”处表示的得数是； ②略 22. 已知M、N在数轴上，M对应的数是，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点： （1）直接写出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数； （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 【答案】（1）1 （2）或 （3）点P对应，点Q对应或点P对应，点Q对应 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行讨论即可求解； （3）分两种情况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵点M对应的数是，点N在M右边4个单位， ∴， 【小问2详解】 ， ①点P在点M的左边：， ②点P在点N的右边：． 故点P所对应的数是或． 【小问3详解】 解：①点P在点Q的左边： =12÷1 （秒）， 点P对应的数是，点Q对应的数是； ②点P在点Q的右边： =16÷1 （秒）； 点P对应的数是，点Q对应的数是． 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离，因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 回答下列问题： （1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______； ②在①的情况下，如果，那么x为______． （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数、2、x，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3， 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： 解决问题： ①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是______米． （3）若点A、B、C在数轴上分别表示数、1、5，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）；或5 （2）2．C，12 （3）的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离： （1）根据两点间距离公式可得结论； （2）①根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；②以C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，根据绝对值的意义，几何数轴上点的特点可知当时，有最小值12； （3）根据两点间的距离公式分别表示，代入计算可得答案． 【小问1详解】 ①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是； ②∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或5． 故答案为：；或5． 【小问2详解】 ①当时，则有： ， ∴的最小值是 2； ②设C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，则工作人员取配件所走的路程为， 当时，有最小值12， 即：一只配件箱应该放在工作C处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 12米． 故答案为：2．C，12． 【小问3详解】 根据题意得：，， ∴． ∴的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $