精品解析：山东德州市德城区联考2026-2027学年第一学期阶段性学习成果展示七年级数学试题

2026—2027学年第一学期阶段性学习成果展示 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是负有理数，，为正数，中不是有理数，是负有理数，既不是正数也不是负数，是负有理数， 综上，负有理数共有3个． 2. 某食品包装袋上标有净含量“250克 ±5克”，有4袋食品的重量如下，其中不合格的是（ ）． A. 256 B. 248 C. 253 D. 249 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义：题中以250克为标准，记为0，超过部分为正，不足的部分为负，由此即可得到答案． 【详解】解：∵（克） （克） ∴合格的范围为：245克---255克 故选：A 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题的关键在于能够熟练掌握正负数的意义． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与绝对值不同，不互为相反数； B. ，与绝对值不同，不互为相反数； C、，两数相等，不互为相反数； D、，与只有符号不同，互为相反数． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 有理数分为正数、负数和0 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类，数轴，相反数的定义，有理数的加法法则，解答即可 【详解】解：只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，如与符号不同但不互为相反数， 故A错误； 所有有理数都能用数轴上的点表示， 故B正确； 两数相加，和不一定大于任何一个加数，如，小于两个加数， 故C错误； 有理数分为正有理数、负有理数和，正数包含不属于有理数的正无理数， 故D错误． 5. 按如图所示程序输入，则输出的结果是（ ） A. 5 B. ﹣1 C. 11 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】按照程序进行计算，即可解答． 【详解】解：当时，， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解程序是解题的关键． 6. 已知，，且，则的值是（ ） A. 5 B. C. 或 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求、的可能值，结合筛选后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或． 7. 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴选项正确，选项错误． 8. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．如图①表示的是计算的过程，按照这种方法，图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1可知，1条虚线代表负1，1条实线代表正1，据此即可得到答案． 【详解】解：由图1可得，1条虚线代表，1条实线代表， ∴图2表示为，． 9. 若有三个有理数，，，满足，，，且有，则这三个数大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，有理数乘法运算，绝对值意义，由和得，即a和c异号；结合，推出；由和得；最终得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴，即a和c异号， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到对应的点的距离相等，点，（不与重合）到对应的点的距离相等，点，（不与重合）到对应的点的距离相等，点，（不与重合）到对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照给定的数轴上两点关于某点对称的规则依次计算后续点的数值，找到规律从而推导出下标为偶数的点的通项，从而求出对应的数． 【详解】解：设点，，，，，表示的数分别为，，，，，，．计算前几个点的数值找规律： 点，关于对称，，解得； 点，关于对称，，解得； 点，关于对称，，解得； 点，关于对称，，解得； 点，关于对称，，解得； 点，关于对称，，解得； 观察可知，下标为偶数的点分别是，，，，， 可以归纳出：当为偶数时，． 代入得，， 点表示的数为． 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，规定收款元记作元，即收款用正数表示， ∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示， ∴ 付款元记作元． 12. 在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，同号得正，异号得负，正数大于负数，只需计算所有同号两数的乘积，比较大小即可得到结果． 【详解】解：要使所得乘积最大，乘积必为正数，因此选取的两个数同号，计算同号两数的乘积：，， ， 任意取两个数相乘，所得的积最大是． 13. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， 又∵，且， ∴． 14. 与互为相反数，与互为倒数，，则___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义得到对应值，分情况代入计算即可. 【详解】解：∵与互为相反数 ∴ ∵与互为倒数 ∴ ∵ ∴或 原式 当时， 当时， 因此原式的值为或 15. 已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算规则，分别计算两个项的值再求和即可． 【详解】解：由定义可知，不超过的最大整数为， ， 不超过的最大整数为， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 请把下列各数对应的序号填入相应的集合中 ①，②5.2，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2026，⑨ （1）整数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）正有理数集合：{ }． 【答案】（1）③，⑥，⑧ （2）⑥，⑦，⑨ （3）①，②，⑤，⑧ 【解析】 【分析】整数包括正整数，0，负整数；负数是小于0的数；正有理数包括正整数和正分数；有限小数、无限循环小数均属于分数．根据有理数的相关概念和分类填写即可． 【小问1详解】 解：整数集合：③，⑥，⑧ 【小问2详解】 解：负数集合：⑥，⑦，⑨ 【小问3详解】 解：正有理数集合：①，②，⑤，⑧ 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，，． 【答案】；． 【解析】 【分析】先化简，，再将各数表示在数轴上，然后根据“数轴上的点所对应的数从左往右依次增大”比较大小即可． 【详解】解：，，在数轴上表示略， 由图可知，． 18. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求出，，的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：，，， 又， ，，， 解得，，． ． 20. 学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算．看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式； 媛媛：原式． （1）淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 （2）请你选择以上三种解法中的一种计算的值． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【小问1详解】 解：淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是乘法分配律； 【小问2详解】 解：嘉嘉的解法： 原式 ； 淇淇的解法： 原式 ； 媛媛的解法： 原式 ． 21. 如图，三个有理数的位置已在数轴上标出，字母就代表它们． （1）在数轴上标出表示的点； （2）化简：__________，_____________________； （3）若，求式子的值． 【答案】（1）数轴如图所示： （2）；； （3） 【解析】 【分析】（1）根据相反数定义和数轴上点的特点，在数轴上表示出即可； （2）根据绝对值意义求解即可； （3）根据相反数定义和绝对值意义进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定每天送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周每天的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐情况（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______________单； （2）求该外卖小哥这一周共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元，求该外卖小哥这一周的工资总收入． 【答案】（1） （2） 该外卖小哥这一周共送餐单． （3） 该外卖小哥这一周的工资总收入为元． 【解析】 【分析】（1）将一周的送餐量比较大小，周四最多，周五最少，用周四的送餐量减去周五的送餐量即可求解； （2）由一周的规定送餐量单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）先求出表格内超出规定送餐量（正数）的总和，计算补贴元的部分，再用（2）问的总送餐量减去前面算出的正数和，计算补贴元的部分，再算一周底薪，每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴求和即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴周四最多，周五最少， (单) 即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送单． 【小问2详解】 即该外卖小哥这一周共送餐单． 【小问3详解】 补贴元的部分：， 补贴元的部分：， 一周总收入： 即该外卖小哥这一周的工资总收入为元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 23. 阅读材料： 点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，，两点之间的距离．也就是说，表示4与之差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 比如的几何意义为在数轴上表示数的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数可以是0或2． 解决问题： （1）计算：_______． （2）若，则_______；若，则_______． （3）请直接写出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 【答案】（1）6 （2）4或； （3）的最小值为7，此时可取的整数值为，，，0，1，2，3，4 【解析】 【分析】（1）根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论； （2）根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，数轴上与表示的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论； （3）推导出是指表示x的点到表示的点的距离与表示x的点到表示4的点的距离之和，分类讨论：①当表示x的点在点B的左侧时，②当x在线段（包括点B，C）上时，③当表示x的点在点C的右侧时，逐个分析求解，可得当表示x的点在线段（包括点B，C）上时，取得最小值，为7，则此时可取的整数值为，，，0，1，2，3，4，即可解答． 【小问1详解】 解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ． 【小问2详解】 解：∵ ∴， 即是指表示x的点到表示的点的距离为7， ∴，或； ∵， ∴， 即是指表示x的点到表示的点的距离等于表示x的点到表示1的点的距离， ∴x在以表示数的点与表示1的点为端点的线段的中点处， ∴． 【小问3详解】 解：， ∴是指表示x的点到表示的点的距离与表示x的点到表示4的点的距离之和， 如图， ①当表示x的点在点B的左侧时，可以表示为，且有， ②当表示x的点在线段（包括点B，C）上时，可以表示为，且有， ③当表示x的点在点C的右侧时，可以表示为，且有， ∴当表示x的点在线段（包括点B，C）上时，取得最小值，为， 则此时可取的整数值为，，，0，1，2，3，4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期阶段性学习成果展示 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 某食品包装袋上标有净含量“250克 ±5克”，有4袋食品的重量如下，其中不合格的是（ ）． A. 256 B. 248 C. 253 D. 249 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 有理数分为正数、负数和0 5. 按如图所示程序输入，则输出的结果是（ ） A. 5 B. ﹣1 C. 11 D. 15 6. 已知，，且，则的值是（ ） A. 5 B. C. 或 D. 或5 7. 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．如图①表示的是计算的过程，按照这种方法，图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 9. 若有三个有理数，，，满足，，，且有，则这三个数大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到对应的点的距离相等，点，（不与重合）到对应的点的距离相等，点，（不与重合）到对应的点的距离相等，点，（不与重合）到对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 12. 在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 13. 比较大小：______．（填“”或“”） 14. 与互为相反数，与互为倒数，，则___________． 15. 已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则_________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 请把下列各数对应的序号填入相应的集合中 ①，②5.2，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2026，⑨ （1）整数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）正有理数集合：{ }． 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，，． 18. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 若，求的值． 20. 学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算．看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式； 媛媛：原式． （1）淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 （2）请你选择以上三种解法中的一种计算的值． 21. 如图，三个有理数的位置已在数轴上标出，字母就代表它们． （1）在数轴上标出表示的点； （2）化简：__________，_____________________； （3）若，求式子的值． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定每天送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周每天的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐情况（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______________单； （2）求该外卖小哥这一周共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元，求该外卖小哥这一周的工资总收入． 23. 阅读材料： 点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，，两点之间的距离．也就是说，表示4与之差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 比如的几何意义为在数轴上表示数的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数可以是0或2． 解决问题： （1）计算：_______． （2）若，则_______；若，则_______． （3）请直接写出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $