精品解析：山东省日照市经济技术开发区中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度上学期七年级数学成长之旅（一） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的倒数是-2 故选：A 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数性质知识点的掌握． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 4. 在数轴上表示与8的点的距离是（ ） A. 6 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴上两点间的距离公式直接进行计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数左边的点表示的数=两点之间的距离． 5. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为0-3+2，然后计算即可． 【详解】∵0-3+2=-1， ∴该点所表示的数为-1． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、单位长度、正方向）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数小． 6. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 7. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：温度是，表示最低温度是， 最高温度是，即之间是合适温度． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 8. 两数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象可得，再根据有理数的大小比较，有理数的加减运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察图象得：， ∴，故A选项错误，不符合题意； ∴，故B选项错误，不符合题意； ∴，故C选项正确，符合题意； ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减运算，以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴有关的基本知识是解题的关键． 9. 下列说法正确的有（ ） ①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数的定义、有理数的乘法法则，根据数轴、有理数的定义、有理数的乘法法则进行判断即可． 【详解】解：最大的负整数是，故①正确； 有理数分为正有理数和负有理数和0，故②错误； 当时，数轴上表示有理数的点在原点的右边，故③错误； 几个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④错误； 即正确的有1个， 故选：A． 10. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 11. 如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，可得，由可得，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ，故①错误； ∵， ∴． ∵，， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ，③正确； ∵， ∴ ，④错误， ∴正确的个数有2个． 故选B． 【点睛】本题考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握． 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 【答案】A 【解析】 【分析】正方形旋转一周后，、、、分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转对应1， 第二次翻转对应2， 第三次翻转对应3， 第四次对应4， ， 四次一个循环， ， 所对应的点是A． 故答案为：A 【点睛】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．转2023次后，数轴上数2023所对应的点是 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代入求值，解题的关键是掌握非负数的性质进行解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 14. 表示数轴上有理数所对点到和12所对的两点距离相等，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离计算，根据题意可得有理数x所对的点即为和12所对的两点的中点，据此求解即可． 【详解】解：∵有理数所对点到和12所对的两点距离相等， ∴， 故答案为：． 15. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，根据分母是平方数，分子是连续的奇数得出变化规律是解题的关键． 观察数列，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，且奇数项是负数，偶数项是正数，根据此规律写出即可． 【详解】观察数据的规律可知：分子的规律是连续的奇数即，分母是、、、，且奇数项是负数，偶数项是正数即，则第个数是 故答案为： 16. 在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴如下移动，第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是________个单位． 【答案】1012 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动，然后再观察每两次平移，点A实际向右移动的距离为1，据此规律然即可解答． 【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动； 第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移个单位； 第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移个单位； 第五次向左平移五个单位，第六次向右平移六个单位，实际向右平移个单位； ．．．．．．， 以此类推可知，从第一次移动开始，每相邻的两次移动后，都相当于向右移动1个单位， ∵， ∴当时，相当于向右移动个单位，即点与原点的距离是个单位长度， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；（填写序号） （1）非正数： ；． （2）分数： ； （3）负有理数： ； 【答案】（1）①③④⑤⑦⑧ （2）①③⑧ （3）①③⑤⑦⑧ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，化简多重符号： （1）先化简多重符号和计算绝对值，再根据非正数是小于等于0的数进行求解即可； （2）根据分数的定义求解即可； （3）根据负有理数是小于0的整数和分数求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ∴非正数有①③④⑤⑦⑧， 故答案为：①③④⑤⑦⑧； 【小问2详解】 解：由（1）得分数有①③⑧， 故答案为：①③⑧； 【小问3详解】 解：由（1）得负有理数有①③⑤⑦⑧， 故答案为：①③⑤⑦⑧． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 在数轴上表示下列各数：，3，，0，，，5，并用“”将它们连接起来． 【答案】在数轴上表示各数见解答，． 【解析】 【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：如图所示： ∴． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 20. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得，最大的负整数为，据此可得，最小的正整数为1，据此可得，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得，再由可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2， ∴， ∵， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的概念，相反数和绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式； 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：① ；② ；③ ；． （2）用你认为最合适的方法计算： 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律： （1）根据乘法分配律可得原式，据此计算乘法，再计算减法即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律去括号得到，再把分成进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 解： ． 22. 已知，，，…，按照这个规律完成下列问题： （1） ______． （2）猜想： ． （3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）． 【答案】（1）225，5，6 （2） （3）669375 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键． （1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到的结果； （2）根据上面的四个算式总结得到规律； （3）转化为后利用总结的规律即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，，， 故答案为：225，5，6； 【小问2详解】 猜想： 故答案为： 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量 （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖40元，少生产一个扣70元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）26个 （3）个 （4）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； 【小问2详解】 解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问4详解】 解：， （元）， 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 24. 我们用数轴上的点M表示数，给出以下定义：点为线段上任意一点，点是线段上任意一点，若的最大值为s，则称为线段与线段的“长久值”．如下图，当，，，时，线段与线段的“长久值”为6． （1）如下图，点为原点，， ①当时，线段与线段的“长久值”为______； ②若线段与线段的“长久值”为6，直接写出的值； （2）在（1）的条件下，，，若点C，点D分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时出发向左运动，直接写出运动过程中s的最小值及对应的时间t． 【答案】（1）①②或 （2）运动过程中s的最小值为及对应的时间 【解析】 【分析】（1）①根据定义，即可求解； ②线段的长为，结合定义，即可求解． （2）先根据定义可得的最小值出现在线段在线段上时，先求得相遇时的时间，当时，在点的左侧，进而表示出，根据题意可得当时，取得最小值，解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴线段与线段的“长久值”为， 故答案为：； ②∵，，， 而线段与线段的“长久值”为6， ∴或； 【小问2详解】 根据定义可得，的最小值出现在线段在线段上时， 秒后点表示数为，表示的数为， 当相遇时，， 解得：， 此时点表示的数为， 此时线段与线段的“长久值”为显然不是最小值， 当时，在点的左侧， ，， 当时，取得最小值， 即， 解得：， ∴运动过程中s的最小值为及对应的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期七年级数学成长之旅（一） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示与8的点的距离是（ ） A. 6 B. 10 C. D. 5. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 6. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 7. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 8. 两数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的有（ ） ①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 若，则______． 14. 表示数轴上有理数所对点到和12所对的两点距离相等，则________． 15. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第个数是__________． 16. 在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴如下移动，第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是________个单位． 三、解答题（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；（填写序号） （1）非正数： ；． （2）分数： ； （3）负有理数： ； 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 在数轴上表示下列各数：，3，，0，，，5，并用“”将它们连接起来． 20. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 21. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式； 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：① ；② ；③ ；． （2）用你认为最合适的方法计算： 22. 已知，，，…，按照这个规律完成下列问题： （1） ______． （2）猜想： ． （3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）． 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量 （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖40元，少生产一个扣70元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24. 我们用数轴上的点M表示数，给出以下定义：点为线段上任意一点，点是线段上任意一点，若的最大值为s，则称为线段与线段的“长久值”．如下图，当，，，时，线段与线段的“长久值”为6． （1）如下图，点为原点，， ①当时，线段与线段的“长久值”为______； ②若线段与线段的“长久值”为6，直接写出的值； （2）在（1）的条件下，，，若点C，点D分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时出发向左运动，直接写出运动过程中s的最小值及对应的时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $